遼寧省撫順市第三職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省撫順市第三職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.容器A中有升水，將水緩慢注入空容器B，經(jīng)過t分鐘時(shí)容器A中剩余水量y滿足指數(shù)型函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為正常數(shù)），若經(jīng)過5分鐘時(shí)容器A和容器B中的水量相等，經(jīng)過n分鐘容器A中的水只有，則n的值為

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D2.點(diǎn)M(4，m）關(guān)于點(diǎn)N（n,－3）的對(duì)稱點(diǎn)為P（6，-9）則（

）A.m＝－3,n＝10

B.m＝3,n＝10C.m＝－3,n＝5D.m=3,n=5參考答案：D3.函數(shù)，若且，，互不相等，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：B在坐標(biāo)系中畫出的圖象如圖：不妨設(shè)，則，∴，，∴，故選．4.下列說法正確的是（）A．若直線l1與l2斜率相等，則l1∥l2B．若直線l1∥l2，則k1=k2C．若直線l1，l2的斜率不存在，則l1∥l2D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行參考答案：D【考點(diǎn)】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)兩條直線的斜率相等時(shí)，這兩條直線平行或重合，兩條直線平行時(shí)，這兩條直線的斜率相等或它們的斜率不存在，判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，直線l1與l2斜率相等時(shí)，l1∥l2或l1與l2重合，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線l1∥l2時(shí)，k1=k2或它們的斜率不存在，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線l1、l2的斜率不存在時(shí)，l1∥l2或l1與l2重合，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，直線l1與l2的斜率不相等時(shí)，l1與l2不平行，∴D正確．故選：D．5.（5分）非零向量和滿足2||=||，⊥（+），則與的夾角為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，結(jié)合夾角的定義，即可得到所求．解答： 由2||=||，⊥（+），則?（+）=0，即為+=0，即為||2+||?||?cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，則與的夾角為．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A

7.如圖，在△ABC中，++=，=，=，已知點(diǎn)P，Q分別為線段CA，CB（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，PQ與CG交于H，且H為線段CG中點(diǎn)，若=m，=n，則+=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由重心的性質(zhì)及線性運(yùn)算，用，，表示，=，由?．【解答】解：在△ABC中，∵++=，∴點(diǎn)G是△ABC的重心，由重心的性質(zhì)可得又∵=，∵三點(diǎn)P，Q，H共線，∴?，故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查向量線性運(yùn)算，共線向量基本定理，重心的性質(zhì)，向量數(shù)乘的幾何意義，屬于中檔題．8.已知，，，若P點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（

）.A.13 B.15 C.19 D.21參考答案：A以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，即，所以，，因此，因?yàn)?，所以的最大值等于，?dāng)，即時(shí)取等號(hào)．考點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積；2、基本不等式．9.如圖，在一根長11cm，底面圓周長為6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為

(

)A．61cm

B．cm

C．cm

D．10cm參考答案：A10.若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：2考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．解答： 是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當(dāng)m=﹣1時(shí)，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 解決冪函數(shù)有關(guān)的問題，常利用冪函數(shù)的定義：形如y=xα（α為常數(shù)）的為冪函數(shù)；冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)符號(hào)的關(guān)系．是基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f(x)=則f(f())=．參考答案：2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=代入，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,,時(shí),,則{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：由得，是公差為2的等差數(shù)列，又，，，又，，，，所以，累加法得時(shí)，，又，所以.

14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.參考答案：（0，1）略15.給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數(shù)，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），又，，∴，綜上，．③若，則，，因此，，故③正確．④，，故④正確．⑤若，，∴，則，∴，，⑤正確．⑥正數(shù)，滿足，則，，⑥錯(cuò)，∴②③④⑤正確．16.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若6a=4b=3c，則cosB=． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化簡(jiǎn)即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 17.關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題：①若a·b＝a·c，則b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3；③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°．其中真命題的序號(hào)為________．(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB、AC，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)修建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫M、N（異于村莊A），要求（單位：千米），記.（1）將AN、AM用含的關(guān)系式表示出來；（2）如何設(shè)計(jì)（即AN、AM為多長時(shí)），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最?。垂S與村莊的距離AP最大）？參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）由余弦定理，得到，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，得到，取最大值時(shí)，噪聲對(duì)居民影響最小，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，在中，由正弦定理可得：，所以，；?）由題意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最小，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于常考題型.19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC外接圓的面積為4π，且△ABC的面積，求△ABC的周長.參考答案：解：（Ⅰ）法一：已知，由正弦定理得∵

∴

∵

∴.………………6分

法二：已知，由余弦定理得又

∴

∵

∴.………………6分（Ⅱ）由外接圓的面積為，得到由正弦定理知

∴.∵的面積，可得．………9分法一：由余弦定理得，即從而，故的周長為.……………12分法二：由余弦定理得，即從而或，故的周長為.……………12分

20.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）用定義證明f（x）是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）利用定義證明即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域．【解答】（Ⅰ）證明：f（x）=設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=1﹣﹣（1﹣）=．∵x1＜x2，∴＞0，又∵，＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在x∈[﹣1，2]時(shí)單調(diào)遞增∴函數(shù)的最大值為f（2）=，函數(shù)的最小值為f（﹣1）=﹣∴函數(shù)的值域?yàn)閇﹣，]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義證明和函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析】對(duì)于（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可．對(duì)于（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分別求出最大值最小值．【解答】解（1）因?yàn)?/p>