廣西壯族自治區(qū)桂林市楊堤中學2022年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市楊堤中學2022年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為6的正中，點滿足，則等于（

）A.6

B.12

C.18

D.24參考答案：D2.已知函數(shù)sin（ωx﹣）﹣cos（ωx﹣）（ω＞0）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（I）求f（）的值；（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求g（x）在區(qū)間[0，]上的單調性．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（I）利用兩角差的正弦函數(shù)以及誘導公式化簡函數(shù)的表達式，圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，求出函數(shù)的周期，求出ω然后，直接求f（）的值；（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求出函數(shù)的解析式．然后求出函數(shù)的單調區(qū)間，即可求g（x）在區(qū)間[0，]上的單調性．【解答】解：（I）函數(shù)sin（ωx﹣）﹣cos（ωx﹣）=2sin（ωx﹣﹣）=2sin（ωx﹣）=﹣2cos（ωx）…由條件兩相鄰對稱軸間的距離為．所以T=π，，所以ω=2，∴f（x）=﹣2cos2x，f（）=﹣…（II）函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，所以g（x）=﹣2cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，k∈Z又x∈[0，]所以g（x）在[0，]上遞減，在[]上遞增…3.為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變）B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)左加右減的原則進行平移，然后根據(jù)w由1變?yōu)闀r橫坐標伸長到原來的3倍，從而得到答案．解答：解：先將y=2sinx，x∈R的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象故選C．點評：本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時訓練得比較多的一種類型．由函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)y=Asin（ωx+?），x∈R（1）y=Asinx，x?R（A＞0且A11）的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來的A倍得到的．（2）函數(shù)y=sinωx，x?R（ω＞0且ω11）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短（ω＞1）或伸長（0＜ω＜1）到原來的倍（縱坐標不變）（3）函數(shù)y=sin（x+?），x∈R（其中?≠0）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左（當?＞0時）或向右（當?＜0時=平行移動|?|個單位長度而得到（用平移法注意講清方向：“加左”“減右”）可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時，平移的單位把x前面的系數(shù)提取出來．4.下列說法正確的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，則α=C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．不論用角度制還是弧度制度量一個角，它們與扇形所對應的半徑的大小無關參考答案：D【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】通過給變量取特殊值，舉反例，可以排除4個選項中的3個選項，只剩下一個選項，即為所選．【解答】解：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A錯誤；當sinα=時，也可能α=π，所以B錯誤；當三角形內(nèi)角為時，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C錯誤．故選D．【點評】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．5.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.6 B.9 C.12 D.15參考答案：A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得：，即：，

當且僅當，即時取等號本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠通過代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.6.函數(shù)的零點一定在區(qū)間（

）．A．B．C．D．參考答案：C∵，．∴函數(shù)的零點一定在區(qū)間上，故選．7.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時f（x）是增函數(shù)．則實數(shù)m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2參考答案：C【考點】冪函數(shù)的性質．【分析】函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時f（x）是增函數(shù)．可得m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時f（x）是增函數(shù)．∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故選：C．8.如圖，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直線截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：C9.已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C10.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細．現(xiàn)在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，∠A=，則∠B=

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．參考答案：13.已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足：對任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），則g（﹣1）+g（1）=

．參考答案：1【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的奇偶性，通過f（2）=f[1﹣（﹣1）]求出結果．【解答】解：令x=u﹣v，則f（﹣x）=f（v﹣u）=f（v）g（u）﹣g（v）f（u）=﹣[f（u）g（v）﹣g（u）f（v）]=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)．f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣g（1）f（﹣1）=f（1）g（﹣1）+g（1）f（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]．又∵f（2）=f（1）≠0，∴g（﹣1）+g（1）=1．故答案為：1．14.已知向量滿足,,向量與的夾角為________.參考答案：15.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為

．參考答案：24π﹣36

【考點】扇形面積公式．【分析】過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長，再根據(jù)S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結論．【解答】解：如圖，過點O作OD⊥AB于點D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案為：24π﹣36．16.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________．參考答案：17.已知都是的必要條件，是的充分條件,是的充分條件，則是的

______條件，是的

條件，是的

條件.參考答案：充要，充要，必要

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？參考答案：略19.已知函數(shù)在區(qū)間[上的最大值比最小值大，求的值.

參考答案：（1）(2)略20.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若AB，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：解析：將數(shù)集A表示在數(shù)軸上(如圖)，要滿足AB，表示數(shù)a的點必須在4或4的右邊，所求a的取值集合為{a|a≥4}.21.（本小題滿分12分）已知集合，，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為，集合，所以，……………2分又因為，結合數(shù)軸可知…6分（2）結合數(shù)軸可知:當時