廣西壯族自治區(qū)玉林市白洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市白洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{}對任意的有成立，若，則等于（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A2.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.（5分）（2013?蘭州一模）已知向量，，為非零向量，若，則k=_________．參考答案：0略4.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為(

) A．30 B．24 C．10 D．6參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱載去一個(gè)同底不等高的三棱錐所得，求出棱柱及棱錐的底面面積和高，代入棱柱和錐體體積公式，相減可得答案．解答： 解：由三視圖知該幾何體是高為5的三棱柱截去同底且高為3的三棱錐所得幾何體，棱柱的體積等于=30，所截棱錐的體積為：=6，故組合體的體積V=30﹣6=24，故選：B．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，其中分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．5.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=

A．

B．

C． D．參考答案：A略6.在中，角所對的邊為，若，且，則角C的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.已知函數(shù)，若方程恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】B

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，

∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，

∴t2+bt+c=0，其中一個(gè)根為1，另一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-＜0，0＜-＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根

∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范圍為：（-2，-1）故選：B【思路點(diǎn)撥】畫出f（x）的圖象，根據(jù)方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，可判斷方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，再運(yùn)用根的存在性定理可判斷答案．8.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C9.已知集合，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)子集的判定可得結(jié)果.【詳解】由題意知：，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則z的虛部為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為

。參考答案：3812.設(shè)向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：3【分析】利用向量共線定理，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，可得2m=6，解得m=3．故答案為：3．13.設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列正確命題序號是_____．（1）若，，則（2）若，則（3）若，且，則；（4）若，，則參考答案：（3）（4）【分析】通過線面平行的關(guān)系，判斷處（1）錯(cuò)誤；通過線線垂直和線面垂直的關(guān)系，判斷出（2）錯(cuò)誤；通過線線垂直和線面垂直的關(guān)系，判斷出（3）正確；通過面面平行的關(guān)系，判斷出（4）正確.【詳解】若，則與可能平行，相交或異面，故（1）錯(cuò)誤；若則或，故（2）錯(cuò)誤；若且，則，故（3）正確；若，由面面平行的性質(zhì)可得，故（4）正確；故答案為：（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直等性質(zhì)，屬于簡單題.

14.參考答案：5;315.記直線的傾斜角為，則的值為

.參考答案：∵直線的斜率為2，∴，∴，，∴．

16.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為，則的大小關(guān)系是_____________(填，，)

．參考答案：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲乙都有5組數(shù)據(jù)，此時(shí)甲乙的平均數(shù)為，，所以。17.（2016秋?天津期中）已知奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且滿足以下條件①x＞0時(shí)，f′（x）＜；②f（1）=；③f（2x）=2f（x），則不等式＜2x2的解集為

．參考答案：（﹣）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，依題意，可分析得到F（x）=為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由＜2x2等價(jià)于＜8，由f（1）=及f（2x）=2f（x），求得F（）=8，則F（x）＜F（），從而可得答案．【解答】解：令F（x）=，則F′（x）=，∵x＞0時(shí)，f′（x）＜，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（x）為奇函數(shù)，∴F（x）=為偶函數(shù)，∴F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，∴F（）==8，∴＜2x2等價(jià)于＜8，即F（x）＜F（），故|x|＞，解得：x＞或x＜﹣．故答案為：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)的能力，考查分析、推理與邏輯思維能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓：，其長軸是短軸的兩倍，以某短軸頂點(diǎn)和長軸頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作為直徑的圓的周長為，直線l與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為D.若，求點(diǎn)D的軌跡方程；（3）設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為，，，其中且.設(shè)的面積為S.以O(shè)A、OB為直徑的圓的面積分別為，，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意知a＝2b，且，由此能求出橢圓方程．（2）先考慮直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，和橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合向量的垂直關(guān)系即可找到找m，k的關(guān)系式，從而求得．再驗(yàn)證斜率不存在時(shí)也滿足，則可得點(diǎn)的軌跡方程.（3）設(shè)直線l的方程為y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、橢圓弦長公式結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【詳解】（1）由題可知，，且，解得：，，故橢圓的方程為：.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即∴由韋達(dá)定理代入化簡得：∵垂直直線，∴當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)：，易求，此時(shí)所以點(diǎn)的軌跡方程為.（3）設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即由韋達(dá)定理代入化簡得：.∵，∴此時(shí)，即.故又為定值.∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法及求曲線的方程，考查弦長公式、三角形面積公式及直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于較難題．19.（本小題滿分10分）選修4－5；不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x－2|－m）．

（I）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求C的普通方程和l的傾斜角；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由參數(shù)方程消去參數(shù)α，得橢圓的普通方程，由極坐標(biāo)方程，通過兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角．（Ⅱ）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡，設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)α，得，即C的普通方程為．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）將代入（*），化簡得y=x+2，所以直線l的傾斜角為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點(diǎn)P（0，2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡，得．．設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線l的普通方程為y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以x1＜0，x2＜0，

故．21.(1)求經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，且與直線l：x＝－3相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．參考答案：略22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值；（3）若對所有都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）.【分析】（1）求出函數(shù)得導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)得導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)得不等式，分別求出單調(diào)區(qū)間即可；（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)得最小值問題，求出a得范圍即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)