綜合實踐課程探尋神奇的幻方課件北師大版七年級數(shù)學上冊

奇妙的幻方492357816四海三山八仙洞，九龍王子一枝蓮。二七六郎賞月半，周圍十五月團圓。洛書（九宮圖）新課引入河出圖，洛出書，圣人則之。

——《易·系辭上》

一般地，一個n行n列的正方形方格中，每行、每列和每條對角線上的數(shù)字和都相等，這樣的數(shù)字方陣稱為n階幻方。其中這個數(shù)字和叫作幻和?；梅降亩x：新課引入判斷下列方陣是否是幻方？你是怎樣來判別？

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根據(jù)每行、每列、每條對角線三個數(shù)的和是否都相等來判斷是不是幻方.

×√67843915新課引入816357492五階幻方六階幻方…………n階幻方1724181523571416461320221012921311182529193433322611252414311022161719273018202115729231312268352834536平方幻方：平方和為定值雙重幻方：和及乘積均為定值德國畫家阿爾布萊希特.杜勒的著作《梅倫可利亞》(Melencolia)（意為“憂郁”），當時的占星家認為四階魔方陣可以驅除憂郁，所以他就將這個魔方陣放入作品之中。岫玉雕刻

“奧運幻方”

在北京奧運會開幕的日子，一件精美的玉雕“2008奧運幻方圖”在中國玉都岫巖問世。

中間的四階幻方圖共16個方格，每個格中刻有一個3位數(shù)字，橫行、豎行、斜行的數(shù)字之和均為2008。

同時，這16個方格又可組成16個矩形、8個梯形、8個平行四邊形，每個幾何圖形四個角的數(shù)字之和也都等于2008。492357816（1）幻和是多少？如何求幻和？（2）如果把和相等的每一組數(shù)分別連線，這些線段會構成一個什么圖形？描述圖形特征.（3）最核心的位置是什么？有沒有“成對”出現(xiàn)的數(shù)？深入探究1492357816（4）你能否改變上述幻方中數(shù)字的位置，使他們仍然構成幻方？展示你的結果.（5）你還有哪些新的發(fā)現(xiàn)？深入探究1

三階幻方共有8種情況

492357816438951672571629438592761834275918634485967231839127466515374982它們之間有何關系？深入探究1492357816（4）你能否改變上述幻方中數(shù)字的位置，使他們仍然滿足你發(fā)現(xiàn)的相等關系？展示你的結果.（5）你還有哪些新的發(fā)現(xiàn)？深入探究1【總結歸納】（1）幻和為15，即9數(shù)之和÷3；（2）中心數(shù)字一定是5；（3）1-9,2-8,3-7,4-6成對出現(xiàn)；（4）8個幻方之間可以通過旋轉、置換的方式互相轉換；深入探9+2=8+1+6=101222222101幻方中的秘密（1）4+3+8=2+7+6=8922222289深入探究1276+951+438=461875329672+159+834=276+951+438=672+159+834=行也成立2深入探究1幻方中的秘密（2）166516651172421117242122222為什么中心數(shù)是5？還可能是其他數(shù)字嗎？你是如何確定的？深入思考：?深入探究28組幻和中：1+5+9=151+6+8=152+5+8=152+6+7=153+5+7=152+4+9=154+5+6=153+4+8=15

分享交流：為什么中心數(shù)字一定是5？數(shù)字123456789出現(xiàn)次數(shù)232343232深入探究21

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分享交流：為什么中心數(shù)字一定是5？

深入探究2設9個數(shù)分別為

則：(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60

45+3e=60e=5分享交流：將1,2,3,4,5,6,7,8,9填在方格中構成幻方，中心數(shù)填什么？abcdefghi用字母表示數(shù)具有一般性！深入探究2設中心數(shù)為X

分享交流：將1,2,3,4,5,6,7,8,9填在方格中構成幻方中心數(shù)填什么？x方程的思想！

數(shù)形結合！x15×3+3X15×4=X=5深入探究2給定9個數(shù)，如何填寫三階幻方？（1）-2，-1，0，1，2，3，4，5，6（2）-6，-3，0，3，6，9，12，15，18深入探究3給定9個數(shù)，如何填寫三階幻方？（1）確定幻和：9數(shù)之和÷3（2）確定中心數(shù)：幻和÷3（3）確定數(shù)字配對（4）確定數(shù)字分布【總結歸納】深入探究2給定9個數(shù)，如何填寫三階幻方？模型a：123456789（1）-2-101

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6（2）-4-2024681012深入探究3給定9個數(shù)，如何填寫三階幻方？模型a：123456789

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-4-202468101249235781616-10245-23212-204810-46

深入探究3a-3：2(a-3)：

幻方的一般規(guī)律：

1.將一個幻方中的每個數(shù)x分別加上a，所得結果x+a構成一個新的幻方。2.將一個幻方中的每個數(shù)x分別乘上b（或除以b,b≠0），所得結果bx構成一個新的幻方。深入探究3由此，你有沒有新的猜想？658794231南宋數(shù)學家楊輝在1275年所著的《續(xù)古摘奇算法》中，給出了3~10階幻方，其中3階幻方構造如下：九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出。

幻方其他構造法-楊輝斜排法7391

這種方法適用于所有的奇階幻方.

123456789101112131415161718192021222324251264510212216242520這些數(shù)組有什么特點？（1）-2，-1，0，1，2，3，4，5，6（2）-4，-2，0，2，4，6，8，10，12深入思考：深入探究4

請列舉9個數(shù)，將它們填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等。深入思考：深入探究4回顧本節(jié)課主要內容

1.n階幻方:在一個n行n列的正方形方格中，如果每一行、每一列和每條對角線上的數(shù)字和都相等，這樣的數(shù)字方陣稱為n階幻方.

3.3階幻方的填寫方法：（1）以此確定幻和、中心數(shù)、數(shù)字分布；（2）楊輝法、羅伯法等.課堂小結2.3階幻方的常見性質：幻和=15，中心數(shù)為5等

1.用1,3,5,10,12,14,19,21,23構造一個三階幻