新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件第八章第七節(jié)拋物線

第七節(jié)拋物線知識點(diǎn)一拋物線的定義滿足以下三個條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線：(1)在平面內(nèi)；(2)動點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離

；(3)定點(diǎn)

定直線上．相等不在?

溫馨提醒

?

拋物線的定義中易忽視“定點(diǎn)不在定直線上”這一條件，當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時，動點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)且與直線垂直的直線．

1．拋物線y2＝8x上到其焦點(diǎn)F距離為5的點(diǎn)P有(

)A．0個 B．1個C．2個 D．4個2．(易錯題)設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是________．答案：6C知識點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)1BA3．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝6，則|PQ|＝________.答案：8ACCB1.求拋物線方程的三個注意點(diǎn)(1)當(dāng)坐標(biāo)系已建立時，應(yīng)根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種．(2)要注意把握拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向與方程之間的對應(yīng)關(guān)系．(3)要注意參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用它的幾何意義來解決問題．2.運(yùn)用拋物線幾何性質(zhì)的技巧涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性.題型二拋物線的定義及應(yīng)用多維探究與拋物線定義相關(guān)的最值問題常涉及距離最短、距離和最小等等．常見的命題角度有：(1)焦點(diǎn)與定點(diǎn)距離之和最小問題；(2)點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離之和最小問題；(3)焦點(diǎn)弦中距離之和最小問題.D考法(二)點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離之和最小問題[例2]

(2021·邢臺摸底)已知M是拋物線x2＝4y上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，點(diǎn)A在圓C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值是__________．[解析]

依題意，由點(diǎn)M向拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線l：y＝－1引垂線，垂足為M1(圖略)，則有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，結(jié)合圖形可知|MA|＋|MM1|的最小值等于圓心C(－1,5)到y(tǒng)＝－1的距離再減去圓C的半徑，即等于6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的最小值是5.[答案]

5考法(三)焦點(diǎn)弦中距離之和最小問題[例3]已知拋物線y2＝4x，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作y軸垂線，垂足分別為C，D，則|AC|＋|BD|的最小值為________．[解析]

由題意知F(1,0)，|AC|＋|BD|＝|AF|＋|FB|－2＝|AB|－2，即|AC|＋|BD|取得最小值時當(dāng)且僅當(dāng)|AB|取得最小值，依拋物線定義知當(dāng)|AB|為通徑，即|AB|＝2p＝4時為最小值，所以|AC|＋|BD|的最小值為2.[答案]

2與拋物線有關(guān)的最值問題的兩個轉(zhuǎn)化策略(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得解．

(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決．BBCD解析：圓C：x2＋(y－1)2＝16的圓心為(0,1)，半徑r＝4，與y軸的正半軸的交點(diǎn)為(0,5)，拋物線E：x2＝4y的焦點(diǎn)為F(0,1)，準(zhǔn)線為y＝－1，聯(lián)立圓的方程和拋物線的方程可得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，所以yP∈(3,5)，故A錯誤；由拋物線的定義可得|PN|＋|NF|等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離，故B正確；圓C的圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，故C正確；△PFN的周長為|PF|＋|PN|＋|NF|＝r＋yP＋1＝y(tǒng)P＋5∈(8,10)，故D正確．

直線與拋物線相交問題處理規(guī)律(1)凡涉及拋物線的弦長、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問題時都要注意利用根與系數(shù)的關(guān)系，避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算．解決焦點(diǎn)弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)．(2)對于直線與拋物線相交、相切、中點(diǎn)弦、焦點(diǎn)弦問題，以及定值、存在性問題的處理，最好是作出草圖，由圖象結(jié)合幾何性質(zhì)做出解答．并注意“設(shè)而不求”“整體代入”“點(diǎn)差法”的靈活應(yīng)用．直觀想象——拋物線幾何性質(zhì)的創(chuàng)新應(yīng)用C求解此類問題有兩種方法：一是利用條件坐標(biāo)化解決，注意幾何性質(zhì)的運(yùn)用；二是數(shù)形結(jié)合充分利用平面幾何性質(zhì)，結(jié)合定義轉(zhuǎn)化求解，注意向量的工具作用.[對點(diǎn)訓(xùn)練](多選題)過拋物線y2＝3x的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A(x1，y1)(y