Ch個體風(fēng)險態(tài)度及度量

個體的風(fēng)險態(tài)度及其度量2023/5/241本章教學(xué)目的和要求了解和掌握如何界定不確定條件下不同經(jīng)濟(jì)行為主體風(fēng)險態(tài)度的類型；掌握三種不同風(fēng)險態(tài)度的經(jīng)濟(jì)行為主體效用函數(shù)的性質(zhì)；掌握確定性等價和風(fēng)險溢價的含義及其計(jì)算方法；從定義和性質(zhì)等各方面區(qū)分絕對風(fēng)險厭惡度量和相對風(fēng)險厭惡度量；掌握具有線性風(fēng)險容忍系數(shù)的幾個效用函數(shù)的2023/5/242形式及其性質(zhì)；6.了解不同隨機(jī)占優(yōu)的假設(shè)及其充分必要條件。2023/5/243一、風(fēng)險態(tài)度1.問題的提出現(xiàn)實(shí)觀察：經(jīng)濟(jì)行為主體對待風(fēng)險的態(tài)度是存在差異的。熱衷冒險的人會在等待不確定性結(jié)果中獲得刺激而興奮不已；大多數(shù)的行為主體則認(rèn)為風(fēng)險是一種折磨，盡可能地回避風(fēng)險；而另一些人對風(fēng)險可能采取一種無所謂的態(tài)度。如何通過效用函數(shù)描述不同經(jīng)濟(jì)主體對待風(fēng)險的態(tài)度？2023/5/244通?？梢詮膬蓚€方面來刻畫：觀察經(jīng)濟(jì)行為主體面對公平博彩時的行為選擇，即是愿意確定性地接受一個公平博彩的期望價值還是寧愿接受這個博彩本身及其不確定性的結(jié)果。經(jīng)濟(jì)行為主體愿意付出多少價值來避免蘊(yùn)含在這個博彩中的風(fēng)險?；蛘哒f，讓經(jīng)濟(jì)行為主體參與這個博彩行為需要多少風(fēng)險溢價補(bǔ)償。2023/5/2452.公平博彩（Fair

Game）公平博彩是指不改變個體當(dāng)前期望收益的賭局，如一個博彩的隨機(jī)收益為 ，其期望收益為 ，我們就稱其為公平博彩。當(dāng)然，既然是博彩，通常隱含地假設(shè)其收益的方差大于零，即其收益不會是確定值零?；蛘吖讲┎适侵敢粋€博彩結(jié)果的預(yù)期收益只應(yīng)當(dāng)和入局費(fèi)相等的博彩。2023/5/246我們將滿足下式的博彩，稱為一個公平博彩：2023/5/2473.風(fēng)險態(tài)度的描述公平博彩不改變個體原來的期望收益，但它提供了個體增加或減少原來收入的機(jī)會。風(fēng)險厭惡者：如果經(jīng)濟(jì)主體拒絕接受公平博彩，這說明該個體在確定性收益和博彩之間更偏好確定性收益，我們稱該主體為風(fēng)險厭惡者。風(fēng)險偏好者：如果一個經(jīng)濟(jì)主體在任何時候都愿意接受公平博彩，則稱該主體為風(fēng)險偏好者。2023/5/248定義：u是經(jīng)濟(jì)主體的VNM效用函數(shù)，W為個體的初始稟賦，如果對于任何足的隨機(jī)變量 ，有2023/5/249則稱個體是（嚴(yán)格）風(fēng)險厭惡（riskaversion）；如果上述不等號方向相反，則稱個體是風(fēng)險偏好（risk

loving）；如果兩邊相等，則稱個體是風(fēng)險中性（neutral）。2023/7/2710對于一個具有效用函數(shù)為U和初始稟賦為W的經(jīng)濟(jì)主體，如果他不參加博彩，則其效用為U（W）。如果他愿意參加博彩，則他有p的概率消費(fèi)

，1-p的概率獲得 ，因此，他的期望效用為根據(jù)我們對風(fēng)險厭惡者的定義，對于一個風(fēng)險厭惡的經(jīng)濟(jì)主體而言，我們有：2023/7/2711由于所以，上述不等式可改寫為：即：2023/7/2712這表明，風(fēng)險厭惡的經(jīng)濟(jì)主體偏好未來收益分布的期望值，而不是未來收益分布本身。即對于風(fēng)險厭惡的經(jīng)濟(jì)主體而言，確定性收益（數(shù)學(xué)期望值）的效用大于效用的期望值?；谶@一性質(zhì)，我們認(rèn)為，風(fēng)險厭惡者的效用函數(shù)為凹函數(shù)。2023/7/2713U(x)xABC風(fēng)險厭惡者的效用函數(shù)2023/7/2714同樣地，我們可以得到風(fēng)險偏好者和風(fēng)險中性者的效用函數(shù)的特征。對于風(fēng)險偏好者而言，我們有：且其效用函數(shù)為凸函數(shù)。2023/7/2715x風(fēng)險偏撇好意者的永效用術(shù)函數(shù)BACU(x相)20旋23廳/5判/17問16對于風(fēng)險中性者而言，我們有x其效用肯函渡數(shù)為弱線性伍效用充函數(shù)衰。U(x悄)20促23酸/5患/17和174.效用函數(shù)的凸凹性的局部性質(zhì)經(jīng)濟(jì)行鞭為抽主體主效用健函數(shù)駐的凸斃凹性健實(shí)際漠上是一種局疲部貴性質(zhì)培。即律一個峽經(jīng)濟(jì)涉主體營可以則在某兔些情況下是風(fēng)險厭惡者，在另一種情況下是風(fēng)險偏好者。弗里德曼-薩維奇（1948）解釋了這種現(xiàn)象。他益?zhèn)兺┱J(rèn)為戴，效畢用函披數(shù)是房誠幾個守不同瓣的部談分組成。在人們財(cái)富較少時，部分投資者是風(fēng)險20鋒23維/5刻/17林18厭惡的；隨著財(cái)富的增加，投資者對風(fēng)險有些漠不關(guān)心；而在較高財(cái)富水平階段，投資者則顯示出風(fēng)險偏好。20鞭23壟/5驚/17置19二、風(fēng)險厭惡的度量1.確定性等價值與風(fēng)險溢價確定性等價值（certaintyequivalence）是指經(jīng)篇濟(jì)槽行為葉主體贈對于怕某一糧博彩捷行為州的支碌付意愿。即與某一博彩行為的期望效用所對應(yīng)的數(shù)學(xué)期望值（財(cái)富價值）。風(fēng)險溢價（riskpremium）是指風(fēng)險厭惡者為避免喪承礦擔(dān)風(fēng)誕險而港愿意忍放棄蟲的投細(xì)資收評益。林或讓賞一個風(fēng)險厭惡的投資者參與一項(xiàng)博彩所必需獲得的風(fēng)險補(bǔ)償。20傷23逃/5絲式/17欠20即如果個體為回避一項(xiàng)公平博彩而愿意放棄的收益丘為ρ，則朝我們赤有：這里，ε為公平博彩的隨機(jī)收益（即報(bào)酬的微

小增量），W為初始稟賦，ρ被稱之為馬科維茲風(fēng)險溢價。其值越大表明經(jīng)濟(jì)主體風(fēng)險厭惡的程度越高。而W-ρ為確定性等價收益。20法23贊/5倘/17撒21某甲擁有財(cái)富100萬元，明年他有25％的可能性會丟失一輛價值20萬元的小汽車，假設(shè)的效用函數(shù)為V(w)=lnw,w為他的財(cái)富總量，請解答以下問題：(1)凝不參置加明號年的瀉保險策時，手他的頌期望窮效用句為多銅少?(2)如果保險公司的管理費(fèi)用為零，則他為參加全額公平保險應(yīng)該支付多少保險費(fèi)？此時期望效用是多少?境況改善了嗎?(3)免如果事參加穗保險箭，他洪最愿秧意支跪付多搜少保綁險費(fèi)嗽？20四23攏/5假/17姥22（1）EU=25%·ln（100-20）+75%·ln100=ln（×）=l晌n94清.甜57（2）公平保險指的是使保險公司的期望利潤為零，此時的保費(fèi)率為25%。h=pl=25%×20=5即某拴甲應(yīng)咳支付往的保爹險費(fèi)抬為5萬元正。此時的期望效用為E(U)=ln(100-5)=ln95＞ln94.57參加保險后其境況改善了。（3）設(shè)窩保險究費(fèi)為R，則ln(寧1索00-錘R)=l涂n注94.揪57絮得R=5.43即最多愿意支付5.43萬元的保險費(fèi)。20腐23未/5圖/17喚

23某某作東北亞旅行，在旅途中其所獲得的效用決定

于其所花費(fèi)的大小，其效用函數(shù)U（M）=log10M，今熊某某掛有10休000黨元，題則：條（1）某柔某在室旅途禿中遺匹失1000元的概率為25%，求其旅途的效用期望值？（2）若某某購買支票遺失保險，其所須付的保費(fèi)為250元（保1000元的金額），則某某是否會購買涼此保窩險？（3）某某最高愿意出多少保費(fèi)來購買此保險？(4)設(shè)某費(fèi)某購趙買保舅險后羊反而贊更粗皇心，美因此績其遺飽失10雀00元的概率會提高至30%，則正確保費(fèi)為何？此時某某是否會購買此保險？20釀23奏/5棵/17梯24（1）即某某旅途的效用期望值為3.9886。（2）恐購買弄保險緣瑞的效霉用為log錯10龜(阻10使000約-篩250禽)均=lo翻g致10墨97獄50小=3楊.98敬90堆＞3.桐98氧86

所以止某某殘會購已買此蹈保險宰。（3）某某最高愿意支出的保費(fèi)為R，則log10(10000-r)=3.9886解出R=259(4)殺保險插費(fèi)為10瓣00唐×30館%績=3蛙00元此時戶的效差用期狐望值色為EU=0.牲3l疾og旦1確09溝00床0+0址.主7×l舉og裙1鑒01教00眼00畝=3.章9織863困某某凍最高告愿意紋支出匹的保單費(fèi)為R，則log曠10擦(析10嘗000俘-R)=3冶.兔98顛63得出R=310.5＞300所以某某還會投保?！?0臨23言/5殿/17晉252.風(fēng)險漲厭惡飼系數(shù)對于風(fēng)鳥險上很小夢的公拼平博朽彩行底為，艘也即叢預(yù)期瘋收益吵為0且預(yù)期收耀益破的方校差很永小的默博彩井行為環(huán)，如注果效閥用函瞞數(shù)是悉二次體連續(xù)可微的，我們可對上述等式的兩邊在W做泰勒級數(shù)展開。這里，聯(lián)Re為高逐階余錘項(xiàng)，僵由于券是風(fēng)鬧險很梳小的杜公平捕博彩佳，所以，Re可省略。由此，我們可以得到20昨23透/5么/17曲26由風(fēng)險賞溢得價的優(yōu)定義政可得攔：上式的挺右香邊由深兩個心部分謎構(gòu)成帳：具是體碑現(xiàn)個體偏好的因素，而Var(ε)則是公平博彩隨機(jī)受益的方差，體哥現(xiàn)嗎不確敗定性破風(fēng)險廚。將測隨具幟體博抵彩的ε因素舍除去眾，留20答23棟/5奪/17甩27下僅反那映孫個體芬主觀面因素胳的部鋪分，編我們獎可以包得到心一個為比風(fēng)槽險溢價更宰為位一般漂的風(fēng)碰險厭灑惡側(cè)味度指塞標(biāo)：經(jīng)濟(jì)學(xué)家普拉特（Pratt,1964）和阿羅（Arrow,1970）分畫別證具明了起在一宜定的協(xié)假設(shè)銅條件兔下，反映經(jīng)濟(jì)主體的效用函數(shù)特征的可以用來度量經(jīng)濟(jì)主體的遲風(fēng)珍險厭弄惡程恐度。20談23媽/5員/17延28因此，齒我我們將李稱袖為經(jīng)昆濟(jì)主巖體的甚阿羅-普拉課特絕時對風(fēng)險厭勞惡更系數(shù)前（Arr拍ow船-P戀r烈att云a刃b擋so腦lut尤ea獸v魔e皮rs拆ion冶）在金融脹理閃論中桿，我考們時馳常需恢要相犬對測潤度量本，如擦證券觸投資

者關(guān)心的一般不是以多大的概率獲得多少絕對收益，而是以多大聞概題率獲膨得百紗分之厚幾的貿(mào)收益緒。相掙應(yīng)地火，我經(jīng)們可踏以推掛導(dǎo)出個體例的薦相對郵風(fēng)險幣測度躺。事江實(shí)上湊，要惹得到粒相對慮意義騙上的千風(fēng)險溢價，只需要將絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)的兩邊除以個體的初始稟賦鋒即銀可：20旨23付/5差/17澆29Var（ε/W）是公平博彩相對收益的方差，另一部分怪稱為個體的阿羅-普拉特相對風(fēng)險厭惡系數(shù)（Arrow-pra曬tt省re珍lat精iv疲ea慣v投e型rs衡ion繭）。20簡23歐/5叨/17恰30同樣地林，溝我們閱定義凍阿羅-普拉取特絕勇對風(fēng)栗險厭掘惡系數(shù)的倒節(jié)數(shù)喉為個檢體的蝴風(fēng)險駐容忍接系數(shù)腫（ris司kt羞釣ol猶era底n峽ce），即T（W）越劈燕大表殿示個望體能喚夠容織忍的晉風(fēng)險記越大毒，反擇之則反。20沃23主/5饑/17悠31三、風(fēng)險厭惡度量的性質(zhì)絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)主要考察在初始財(cái)富相同的條件下，具虹有縱不同炕風(fēng)險晝厭惡聽程度扎的經(jīng)側(cè)濟(jì)主儲體的準(zhǔn)風(fēng)險可性為葡特點(diǎn)批。而相對尺風(fēng)解險厭維惡系撒數(shù)，陜則主虎要考償察經(jīng)角濟(jì)行袋為主碌體隨稱個人夕財(cái)富或消費(fèi)收益的變化，對風(fēng)險資產(chǎn)投資行為的變化。20腰23慢/5欣/17擔(dān)321.相同孟財(cái)富神水平斑下的赤經(jīng)濟(jì)粒主體國風(fēng)險丑厭惡狐的度或量對于具道有布相同爪財(cái)富技水平貝的經(jīng)異濟(jì)主跪體，托我們覽可以粘用三齊種不同的偽方迷法來潤比較芽兩者擔(dān)之間社的風(fēng)度險厭谷惡程遠(yuǎn)度：（1）絕聞對風(fēng)終險厭摔惡度納量對于任奪意祝給定鵲的初扭始財(cái)匙富水妹平W，如昏果下詳式成棟立，蔑則表明經(jīng)濟(jì)主體i比經(jīng)濟(jì)主體j更加厭惡風(fēng)險：20紋23替/5管/17屯33（2）風(fēng)吵險溢拐價度軌量對于任刃意手給定沙的初遇始財(cái)細(xì)富水伙平W，為渡避免意相同多的風(fēng)忘險，如果經(jīng)濟(jì)主體i比經(jīng)濟(jì)主體j需要更多的風(fēng)險溢價補(bǔ)償，則經(jīng)濟(jì)主骨體i比經(jīng)跪濟(jì)主萍體j更厭棍惡風(fēng)宣險：（3）效兔用函哲數(shù)的暖曲率從幾何鈴上塊看，燦絕對筒風(fēng)險震厭惡稍系數(shù)斬代表嘉了效等用函占數(shù)的揀曲率（彎曲程度），如果經(jīng)濟(jì)主體i較經(jīng)濟(jì)主體更加厭惡風(fēng)險，20育23斗/5悶/17獅34則表明煙，塞經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)主體i有比鞋經(jīng)濟(jì)兄行為夏主體j更加嘩凹的歡效用恥函數(shù)閥。更確切地講，經(jīng)濟(jì)行為主體i的效用函數(shù)是經(jīng)濟(jì)盈行據(jù)為主挑體j的效宜用函介數(shù)漆的一煎個凹嗚變換干，即程存在一個遞細(xì)增助的、明嚴(yán)格踢凹的鄰函數(shù)G(·)，使躍得對于任廊意閣的W都成啄立。20便23呀/5她/17賞35（4）普膽拉特懶定理假設(shè)是客兩壟個二憶次可搖微、膨嚴(yán)格摸單調(diào)兔遞增摧的效用函數(shù)，則以下三種表述是等價的：對所有膽的W，有周；存在一個嚴(yán)格單調(diào)遞增和嚴(yán)格凹的二階可微函數(shù)G(·)，使得；任何公平博彩ε對經(jīng)濟(jì)主體i的風(fēng)險溢價較經(jīng)濟(jì)主體j的風(fēng)險溢械價高念，即20斬23鎖/5涂/17擱362.風(fēng)險瓦厭惡植與財(cái)扭富水完平在經(jīng)濟(jì)主體的財(cái)富水平發(fā)生變化時，僅僅區(qū)別投資者的

風(fēng)險態(tài)預(yù)度膝是不杯夠的桿，還炕需要鵝考察哀經(jīng)濟(jì)腳行為奏主體秤隨個仰人初瘋始財(cái)富水承平日的變跑化而扮對風(fēng)弊險資社產(chǎn)投霉資數(shù)拐量的粗變化爸。即螞考察育投資者是盜將觸風(fēng)險皂資產(chǎn)禮看著軟是正致常品抗還是能劣等朗品。20荒23閑/5振/17籃37（1）定樂義如果經(jīng)乞濟(jì)答主體卷的絕峰對風(fēng)宰險厭插惡系咳數(shù)抄是嚴(yán)哥格遞即減的翠函數(shù)，即魚購，DA秤RA則這右類經(jīng)哄濟(jì)行伏為主蕉體是艱遞減口絕對風(fēng)險厭惡的；類似地，如果，IRRA則稱這類經(jīng)私濟(jì)辟主體傘為遞齒增絕筐對風(fēng)市險厭佩惡的幟。如盛果則稱這類經(jīng)濟(jì)行為主體是常數(shù)絕對風(fēng)險厭惡的。20角23練/5尺/17染38（2）阿搖羅-普拉費(fèi)特定第理對于遞減絕對班風(fēng)險陸厭惡超的經(jīng)紫濟(jì)主藏體，銜隨著泄初始撞財(cái)富脊的增加，莫其鮮對風(fēng)和險資魄產(chǎn)的塔投資畫逐漸吊增加械，即夕他視畢風(fēng)險銀資產(chǎn)縮慧為正常品；對于遞增絕對風(fēng)險厭惡的經(jīng)濟(jì)主體，隨著初始財(cái)富的增認(rèn)加誘，他相對風(fēng)謎險資幸產(chǎn)的借投資太減少叉，即叼他視巷風(fēng)險訓(xùn)資產(chǎn)保為劣等品緩；懸對于抗常數(shù)鞏絕對糕風(fēng)險肚厭惡疏的經(jīng)倚濟(jì)行宋為主量體，義他對找風(fēng)險資產(chǎn)的需求與其初始財(cái)富的變化無關(guān)。20嶄23亂/5晉/17槍39某客股戶的都效用竄函數(shù)減為u(四w)＝lnw婆，（慣其中w是財(cái)富，并且w）0），那么風(fēng)險資產(chǎn)對該客戶而言磁（難）A．是償正產(chǎn)捏品B.是次伏品C.該客櫻戶對罵風(fēng)險銹資產(chǎn)便需求不隨初始財(cái)富的變化而變化D.無法判斷20假23杰/5暫/17種40（3）相偉對風(fēng)引險厭運(yùn)惡的使性質(zhì)皆定理對于遞左增胸相對慎風(fēng)險堆厭惡取的經(jīng)題濟(jì)主顧體，臨其風(fēng)壯險資醉產(chǎn)的薯財(cái)富需求彈性小于1（即隨著財(cái)富的增加，投資于風(fēng)險資產(chǎn)的財(cái)富相對于總財(cái)富的比例下降）；對于遞減相對風(fēng)險厭惡的經(jīng)遣濟(jì)苦行為拳主體增，風(fēng)鈴險資伐產(chǎn)的森財(cái)富媽需求真彈性盛大于1；對于常數(shù)橫風(fēng)膏險厭習(xí)惡的襯經(jīng)濟(jì)再行為欲主體浴，風(fēng)迎險資煙產(chǎn)的模需求冊彈性衡等于1。對于在到時賓期0具有顆初始扭財(cái)富W的經(jīng)未濟(jì)主撿體，漸設(shè)為他的痛風(fēng)紹險資東產(chǎn)需滴求彈掩性，物則有進(jìn)：20筒23剛/5盒/17炮4120更23琴/5冬/17談422.假定蟻一投屆資者笨具有悟如下嚇形式揪的效儲用函暮數(shù)：靠，其駛中是財(cái)富，并且，求：(1)a)該投資者具有非滿足性偏好；b)該投資者是嚴(yán)格風(fēng)險厭惡的。(2)求絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)和相對未風(fēng)險劇厭惡缸系數(shù)早。(3)當(dāng)投資者的初期財(cái)富增加，該投資者在風(fēng)險資產(chǎn)上的投資會增加？減少？不變？(4)匙當(dāng)投隙資者掉的初掩期財(cái)室富增鑰加1%時，蝴該投以資者畫投資或在風(fēng)戒險資素產(chǎn)上置投資懸增加科的百技分比既是：筒大留于1%？等奇于1%？小洗于1%？20算23灶/5業(yè)/17繼43解：(1)猜a)塑投資波者具撒有如斑下形鉤式的困效用沙函數(shù)沉：因翁為，所有投資者具有非飽和性偏好。b)因?yàn)?，所有該投資者的效用函數(shù)嚴(yán)格凹的，因此晶該投桿資者并是嚴(yán)雄格風(fēng)純險厭權(quán)惡的故。(2)凡絕對啟風(fēng)險突厭惡逼系數(shù)盼為：雕相對蝴風(fēng)險深厭惡暗系數(shù)管為：20閉23竟/5社/17洋44(3)別因?yàn)榫?，其素中a是投都資者公在風(fēng)伴險資陣產(chǎn)上隙的投龍資，因此當(dāng)投資者的初期財(cái)富增加，該投資者在風(fēng)

險資廉產(chǎn)上頂?shù)耐度Y不睡變。(4)凍，所歡以，仇因?yàn)樾┩顿Y飄者在糧風(fēng)險學(xué)資產(chǎn)少上投恰資增櫻加的百分比小于1%。20量23為/5臂/17碰45四、幾種常用的效用函數(shù)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論有時需要對個體的偏好做出某種假設(shè)。其與中下，常費(fèi)用的避一個爭假設(shè)裁是個槐體具奴有線瞞性的闊風(fēng)險融容忍賽系數(shù)（linearrisktolerance），滿足這一假設(shè)的VNM效用函垂數(shù)泉具有LRT疾形式泊：在這種匹形篇式下勾，容繁易驗(yàn)師證個桃體的顛風(fēng)險奶容忍淺系數(shù)纏為其羅初始財(cái)富的脖線曉性函嶺數(shù)。20把23淚/5咽/17滔4620猾23兆/5老/17努47從上式可以看出，個體的風(fēng)險容忍系數(shù)與初始財(cái)富呈現(xiàn)性關(guān)麻系蘇。在上式中，當(dāng)γ＞1時，個體的風(fēng)險容忍系數(shù)隨財(cái)富的增加而膝減魂少；俘當(dāng)＜1時，春個體泥的風(fēng)督險容擾忍系報(bào)數(shù)隨歪財(cái)富躬的增加而增星加禿。另外，艇由撓于該鑒函數(shù)須的絕克對風(fēng)它險厭暖惡系螞數(shù)為20流23奮/5掩/17方48為一條雙曲線，所以，這一效用函數(shù)也成為雙曲線絕對風(fēng)險厭階惡狠效用濁函數(shù)敢（hy雕pe綢rb秩oli岡ca辦絮bs隱ol踏ute絮r似is煎kaversion，HARA)。20什23諷/5暗/17慢49LRT受效用剩函數(shù)較是一朗個函源數(shù)族深，在霧不同行的參僅數(shù)下陸，將隔呈現(xiàn)出不同夕的靠形式遍：（1）（2）20袍23桑/5速/17壯50（3）（4）20捐23活/5多/17裝51（5）20射23記/5榆/17竹52不同函數(shù)的性質(zhì)（1）二當(dāng)次效菊用函束數(shù)擁有這攀種會效用墊函數(shù)改的個況體在尿投資禮風(fēng)險振資產(chǎn)吩時只紗考慮乳資產(chǎn)的期望收益和方差，依此為基礎(chǔ)資本資產(chǎn)定價模型得到了風(fēng)險伸資戒產(chǎn)定倉價的蓮線性寇表達(dá)溝式。但二次貫函傅數(shù)作啟為效蹤蝶用函勿數(shù)存漁在局熊限性檢：超援過一孝定的和財(cái)富水平后，個體收入的邊際效用為負(fù)值。對前述盡（2）中芽的二濱次函衛(wèi)數(shù)中判的財(cái)萍富W求導(dǎo)秀：20蘭23六/5渴/17殿53因此，秋只矮有W在[0，1/輪b]時，蓄個體繼的邊雁際效杜用才高會大于零過。該函數(shù)的A-P絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)為：對W求導(dǎo)床，20默23榨/5酸/17垂54這表明，二次效用函數(shù)個體的絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)是其財(cái)富的單調(diào)遞增函數(shù)，財(cái)富越多，個體的風(fēng)險厭惡越強(qiáng)。（2）負(fù)指數(shù)效用函數(shù)如果個鞏體錘的效賢用函仰數(shù)為奧負(fù)指機(jī)數(shù)效淋用函辮數(shù)，列則他肌對風(fēng)誓險的厭惡過程漆度與哲收入鑄無關(guān)磚。因辣為，犯其絕覺對風(fēng)堡險厭執(zhí)惡系蜓數(shù)為匹常數(shù)：CARA這種個忠體蔑在風(fēng)可險資浩產(chǎn)上卵的投灶資量播不受書其收敵入水糞平的馳影響。20過23嚴(yán)/5更/17侄55（3）冪死函數(shù)紐奉效用掠函數(shù)海的性敞質(zhì)冪函數(shù)很效捏用函籠數(shù)的糕相對特風(fēng)險遇厭惡微系數(shù)美為常評數(shù)。CR儲RA（4）對數(shù)函數(shù)效用函數(shù)的性質(zhì)對數(shù)效用函數(shù)的個體的相對風(fēng)險厭惡系數(shù)也為常數(shù)，且等于1。（除具體化計(jì)算狀，各鈔人自辦己完可成）20找23框/5國/17腸56某客城戶的勵效用券函數(shù)棉為u（w）＝e（－3w），歐（其中w是財(cái)富，并且w）0），那么客戶的效用函龍數(shù)是數(shù)（但）型訪效用遍函數(shù)A．IA衣RAB洲捏.D害ARA治C.C艘ARA廁蒼D.無法尊判斷20富23作/5愉/17匠57五、隨機(jī)占優(yōu)1.問題腔的提府出設(shè)為我們考慮的消費(fèi)計(jì)劃集合，消費(fèi)計(jì)劃是一個異隨敢機(jī)變是量。商同樣遞地，時我們詠可以公設(shè)J是我邊們考慮的證捆券溝市場摸上的糟風(fēng)險吳證券落的集格合，躺證券j∈J穴有一個隨機(jī)未來收益。在人們所擁有的信息只是知道經(jīng)濟(jì)行為主體非

飽和或風(fēng)險厭惡的情況下，人們在什么樣的條件下可以言確德定地咳認(rèn)為眠，某降一經(jīng)藍(lán)濟(jì)行五為主烈體偏綠好某超一20狼23湊/5幻玉/17錦58消費(fèi)計(jì)劃而放棄另一種消費(fèi)計(jì)劃，或者偏好某一風(fēng)險證狐券儉而放訊棄另貿(mào)一風(fēng)狐險證屋券？隨機(jī)占夕優(yōu)臉（st島och塊a朗sti爛cd塌o抗mi賀na慣n斷ce）可以用于比較消費(fèi)計(jì)劃集合中或者證券市場上風(fēng)險

證券集合中任意兩個元素的風(fēng)險程度。但是，這

個概念抄并敗不同李于我慌們比疼較任復(fù)何兩怒種消摟費(fèi)計(jì)占劃或絮任何兩個風(fēng)勿險證赤券本渾身，道因?yàn)閮€它在醫(yī)消費(fèi)森計(jì)劃鴨集合塌或風(fēng)險證券集合中并沒有定義一個完全的順序關(guān)系。20到23痕/5呼/17比592.一階隨機(jī)占優(yōu)（Afirstdegreestochasticdo睛min侮at駝es忽）假設(shè)存在這樣的一群經(jīng)濟(jì)行為主體，他們對于

財(cái)富或消費(fèi)的效用函數(shù)是連續(xù)的增函數(shù)，如果所有這些行為主體對于風(fēng)險資產(chǎn)A和B的選擇都是選擇A而放互棄B或者熟覺得A與B無差教異，匠那么毯，我發(fā)們可以認(rèn)邁為誼，風(fēng)巴險資矮產(chǎn)A一階找隨機(jī)快占優(yōu)厲于風(fēng)磨險資鋪產(chǎn)B.我們用來表示A一階隨機(jī)占優(yōu)于B。20六23采/5螞/17宣60即對于細(xì)任留何給背定的悲收益敗率水閥平，紹風(fēng)險足資產(chǎn)A的收益率大于這個給定水平的概率至少要同風(fēng)險資產(chǎn)檢B的收錫益率際超過婆同樣沫水平礎(chǔ)的概鹿率一破樣

大。這樣，任何非飽和的經(jīng)濟(jì)行為主體將會選擇A而非B。假定風(fēng)險資產(chǎn)A和B的未來收益率落在區(qū)間[0，1]中。令分別代表風(fēng)險資產(chǎn)A和風(fēng)險資產(chǎn)菜B的收押益率悠的累靜積分甘布函逢數(shù)。嘆如果20場23暮/5暢/17崗6120賓23擊/5就/17她62成立，授則殖風(fēng)險兆資產(chǎn)A一階塞隨機(jī)叫占優(yōu)潑風(fēng)險尺資產(chǎn)B。即對于蓮任班意一鮮個給探定的妻收益咐率x，風(fēng)電險資隸產(chǎn)A的收益率小摔于跟等于x的概野率比卸風(fēng)險派