參數(shù)方程(練習帶答案)

第5頁（共28頁）參數(shù)方程一．解答題（共23小題）1．已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．2．在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=4．（1）若l的參數(shù)方程中的時，得到M點，求M的極坐標和曲線C直角坐標方程；（2）若點P（0，2），l和曲線C交于A，B兩點，求．3．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)，且α∈[0，π）），曲線C2的極坐標方程為ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；（2））若P是C1上任意一點，過點P的直線l交C2于點M，N，求|PM|?|PN|的取值范圍．4．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ（1）求圓C的直角坐標方程；（2）若點P（1，2），設圓C與直線l交于點A、B，求的最小值．5．在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N．（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．6．已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．15．在平面直角坐標系xOy中，已知C1：（θ為參數(shù)），將C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）試寫出曲線C1的極坐標方程與曲線C2的參數(shù)方程；（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最小，并求此最小值．16．選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出直線l與曲線C的直角坐標系下的方程；（Ⅱ）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C′設曲線C′上任一點為M（x，y），求的取值范圍．17．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．（1）寫出直線l的普通方程及圓C的直角坐標方程；（2）點P是直線l上的，求點P的坐標，使P到圓心C的距離最?。?8．已知直線C1：（t為參數(shù)），圓C2：（α為參數(shù)）（Ⅰ）若直線C1經過點（2，3），求直線C1的普通方程；若圓C2經過點（2，2），求圓C2的普通方程；（Ⅱ）點P是圓C2上一個動點，若|OP|的最大值為4，求t的值．19．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．（1）求曲線C1與曲線C2的普通方程；（2）若A為曲線C1上任意一點，B為曲線C2上任意一點，求|AB|的最小值．20．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明它表示什么曲線；（Ⅱ）若P是直線l上的一點，Q是曲線C上的一點，當|PQ|取得最小值時，求P的直角坐標．21．已知曲線C：9x2+4y2=36，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（）=2．（Ⅰ）分別將曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標方程轉化為直角坐標系下的普通方程；（Ⅱ）動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P的坐標為（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

參數(shù)方程參考答案與試題解析一．解答題（共23小題）1．（2017?惠州模擬）已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．【分析】本題（1）可以利用極坐標與直角坐標互化的化式，求出曲線C的直角坐標方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對應的參數(shù)t1，t2的關系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡得t2﹣2tcosα﹣3=0．設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．2．（2017?達州模擬）在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=4．（1）若l的參數(shù)方程中的時，得到M點，求M的極坐標和曲線C直角坐標方程；（2）若點P（0，2），l和曲線C交于A，B兩點，求．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標互化的方法得到結論；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求．【解答】解：（1）l的參數(shù)方程中的時，M（﹣1，1），極坐標為，曲線C的極坐標方程為ρ=4，曲線C的直角坐標方程：x2+y2=16…（5分）（2）由得，…（10分）3．（2017?湖北模擬）以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)，且α∈[0，π）），曲線C2的極坐標方程為ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；（2））若P是C1上任意一點，過點P的直線l交C2于點M，N，求|PM|?|PN|的取值范圍．【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的極坐標方程，利用極坐標方程與直角坐標方程的互化方法得出C2的直角坐標方程；（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入C2的直角坐標方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|?|PN|的取值范圍．【解答】解：（1）消去參數(shù)可得x2+y2=1，因為α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，所以曲線C1是x2+y2=1在x軸上方的部分，所以曲線C1的極坐標方程為ρ=1（0≤θ≤π）．…（2分）曲線C2的直角坐標方程為x2+（y+1）2=1…（5分）（2）設P（x0，y0），則0≤y0≤1，直線l的傾斜角為α，則直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．…（7分）代入C2的直角坐標方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，因為0≤y0≤1，所以|PM|?|PN|=∈[1，3]…（10分）4．（2017?瀘州模擬）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ（1）求圓C的直角坐標方程；（2）若點P（1，2），設圓C與直線l交于點A、B，求的最小值．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化方法，求圓C的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求的最小值．【解答】解：（1）圓C的方程為ρ=6sinθ，可化為直角坐標方程為x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9；（2）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7，∴===≥，∴的最小值為．5．（2016?延安校級二模）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N．（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．【分析】（1）首先，對于曲線C：根據(jù)極坐標與直角坐標變換公式，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），兩邊同乘以ρ，化成直角坐標方程，對于直線l：消去參數(shù)t即可得到普通方程；（2）首先，聯(lián)立方程組，消去y整理，然后，設點M，N分別對應參數(shù)t1，t2，從而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|，然胡，結合一元二次方程根與系數(shù)的關系，建立含有a的關系式，求解a的取值．【解答】解：（1）∵，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），兩邊同乘以ρ，∴曲線C的直角坐標方程為y2=2ax（a＞0）；直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0．（2）聯(lián)立方程組，消去y并整理，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0（*）△=8a（4+a）＞0．設點M，N分別對應參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由題設得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，則有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．∵a＞0，∴a=1．6．（2016?陜西校級模擬）已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）若直線l的參數(shù)方程為，其中t為參數(shù)，求直線l被曲線C截得的弦長．【分析】（1）先消去參數(shù)，求出曲線的普通方程，然后利用普通方程和極坐標方程之間的關系進行轉化求解即可．（2）直線方程的極坐標為，代入曲線C的極坐標方程求出ρ即可．【解答】解（1）∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為，將代入并化簡得：，即曲線C的極坐標方程為；（2）將代入得弦長為．7．（2016?開封四模）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=acosθ（a＞0），過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|?|PB|=|AB|2，求a的值．【分析】（Ⅰ）把曲線C的極坐標方程、直線l的參數(shù)方程化為普通方程即可；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程中，得關于t的一元二次方程，由根與系數(shù)的關系，求出t1、t2的關系式，結合參數(shù)的幾何意義，求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），可化為ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），即y2=ax（a＞0）；（2分）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通方程是y=x﹣2；（4分）（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程y2=ax（a＞0）中，得；設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則；（6分）∵|PA|?|PB|=|AB|2，∴t1?t2=，∴=+4t1?t2=5t1?t2，（9分）即；解得：a=2或a=﹣8（不合題意，應舍去）；∴a的值為2．（12分）8．（2016?福建模擬）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．（Ⅰ）求C的普通方程和l的傾斜角；（Ⅱ）設點P（0，2），l和C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．【分析】解法一：（Ⅰ）由參數(shù)方程消去參數(shù)α，得橢圓的普通方程，由極坐標方程，通過兩角和與差的三角函數(shù)轉化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角．（Ⅱ）設出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯(lián)立，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)α，得，即C的普通方程為．（2分）由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）（3分）將代入（*），化簡得y=x+2，（4分）所以直線l的傾斜角為．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點P（0，2）在直線l上，可設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），（7分）代入并化簡，得．（8分）．設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t1＜0，t2＜0，（9分）所以．（10分）解法二：（Ⅰ）同解法一．（5分）（Ⅱ）直線l的普通方程為y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，（7分）于是△=362﹣4×10×27=216＞0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以x1＜0，x2＜0，（8分）故．（10分）9．（2016?平頂山二模）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），P點的極坐標為（2，π），曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ．（Ⅰ）試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求曲線C的焦點坐標；（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求|PM|的值．【分析】（Ⅰ）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲線C的方程ρcos2θ=sinθ，可得曲線C的直角坐標方程．（Ⅱ）設點A，B，M對應的參數(shù)為t1，t2，t0，由題意可知．把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標方程，利用韋達定理求得t1+t2的值，可得|PM|=|t0|的值．【解答】解：（Ⅰ）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρcos2θ=sinθ，可得曲線C的直角坐標方程為x2=y，它是開口向上的拋物線，焦點坐標為．（Ⅱ）點P的直角坐標為（﹣2，0），它在直線l上，在直線l的參數(shù)方程中，設點A，B，M對應的參數(shù)為t1，t2，t0，由題意可知．把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標方程，得．因為，所以．10．（2016?汕頭模擬）已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求的最小值．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，將ρ=1轉化成直角坐標方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式消去參數(shù)t即可；（2）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．由上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式得根據(jù)ρ2=x2+y2，進行化簡得C：x2+y2=1（2分）（2）∵代入C得∴（5分）設橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)）（7分）則（9分）則的最小值為﹣4．（10分）11．（2017?自貢模擬）在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)t即可得到直線l的普通方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ將曲線C轉化為普通方程；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出P點的坐標，得到本題結論．【解答】解：（Ⅰ）直線l：（其中t為參數(shù)），消去參數(shù)t得普通方程y=x﹣4．由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2，得y2+（x﹣2）2=4；（Ⅱ）由y2+（x﹣2）2=4得圓心坐標為（2，0），半徑R=2，則圓心到直線的距離為：d==3，而點P在圓上，即O′P+PQ=d（Q為圓心到直線l的垂足），所以點P到直線l的距離最小值為3﹣2．12．（2014?新課標Ⅰ）已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．對于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為．當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為．13．（2016?太原三模）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．【分析】（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程．（Ⅱ）當t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，利用點到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．C2：（θ為參數(shù)），化為．C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．（Ⅱ）當t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，M到C3的距離d==|5sin（θ+φ）+13|，從而當cossinθ=，sinθ=﹣時，d取得最小值．14．（2016?衡陽三模）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=．（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；（2）若點P是曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值，并求出P點的坐標．【分析】本題（1）可以先消參數(shù)，求出直線l的普通方程，再利用公式將曲線C的極坐標方程化成平面直角坐標方程，（2）利用點到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出P點的坐標，得到本題結論．【解答】解：（1）∵，∴x﹣y=1．∴直線的極坐標方程為：ρcosθ﹣ρsinθ=1．即，即．∵，∴，∴ρcos2θ=sinθ，∴（ρcosθ）2=ρsinθ即曲線C的普通方程為y=x2．（2）設P（x0，y0），，∴P到直線的距離：．∴當時，，∴此時，∴當P點為時，P到直線的距離最小，最小值為．15．（2016?衡水校級二模）在平面直角坐標系xOy中，已知C1：（θ為參數(shù)），將C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）試寫出曲線C1的極坐標方程與曲線C2的參數(shù)方程；（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最小，并求此最小值．【分析】（1）把C1消去參數(shù)化為普通方程為x2+y2=1，再化為極坐標方程．根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律可得曲線C2的普通方程，再化為極參數(shù)方程．（2）先求得直線l的直角坐標方程，設點P（cosθ，2sinθ），求得點P到直線的距離為d=，故當sin（θ+）=1時，即θ=2kπ+，k∈z時，點P到直線l的距離的最小值，從而求得P的坐標以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為x2+y2=1，故曲線C1：的極坐標方程為ρ=1．再根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律可得曲線C2的普通方程為+=1，即+=1．故曲線C2的極參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（2）直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4，即x+y﹣4=0，設點P（cosθ，2sinθ），則點P到直線的距離為d==，故當sin（θ+）=1時，d取得最小值，此時，θ=2kπ+，k∈z，點P（1，），故曲線C2上有一點P（1，）滿足到直線l的距離的最小值為﹣．16．（2016?晉中模擬）選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出直線l與曲線C的直角坐標系下的方程；（Ⅱ）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C′設曲線C′上任一點為M（x，y），求的取值范圍．【分析】（I）利用ρ2=x2+y2，將ρ=1轉化成直角坐標方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式消去參數(shù)t即可；（II）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出其范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）直線l的普通方程x+y﹣2﹣1=0曲線C的直角坐標方程x2+y2=4；…（4分）（Ⅱ）曲線C經過伸縮變換得到曲線C'的方程為，則點M參數(shù)方程為，代入x+y得，x+y=?2cosθ+=2sin=4sin（）∈[﹣4，4]∴x+y的取值范圍是[﹣4，4]…（10分）17．（2016?池州一模）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．（1）寫出直線l的普通方程及圓C的直角坐標方程；（2）點P是直線l上的，求點P的坐標，使P到圓心C的距離最?。痉治觥浚?）由已知得t=x﹣3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標方程．（2）圓C圓心坐標C（0，），設P（3+t，），由此利用兩點間距離公式能求出點P的坐標，使P到圓心C的距離最小．【解答】解：（1）∵在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直線l的普通方程為=0，∵，∴，∴，∴圓C的直角坐標方程為：．（2）圓C：的圓心坐標C（0，）．∵點P在直線l：=0上，設P（3+t，），則|PC|==，∴t=0時，|PC|最小，此時P（3，0）．18．（2016?龍巖二模）已知直線C1：（t為參數(shù)），圓C2：（α為參數(shù)）（Ⅰ）若直線C1經過點（2，3），求直線C1的普通方程；若圓C2經過點（2，2），求圓C2的普通方程；（Ⅱ）點P是圓C2上一個動點，若|OP|的最大值為4，求t的值．【分析】（I）直線C1：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，把點（2，3）代入，解得tanα，即可得出直線C1的普通方程．由圓C2：（α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1消去參數(shù)α化為普通方程，把點（2，2）代入解得t2，即可得出圓C2的普通方程．（II）由題意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，代入解得t即可得出．【解答】解：（I）直線C1：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，∵直線C1經過點（2，3），∴3=tanα+2，解得tanα=1．∴直線C1的普通方程為y=x+1．圓C2：（α為參數(shù)），化為普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=t2，∵圓C2經過點（2，2），∴t2=1，∴圓C2的普通方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．圓心C2=（1，2），半徑r=1．（II）由題意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，∴4=+|t|，解得t=±（4﹣）．19．（2016?河南三模）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．（1）求曲線C1與曲線C2的普通方程；（2）若A為曲線C1上任意一點，B為曲線C2上任意一點，求|AB|的最小值．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1可得普通方程．曲線C2的極坐標方程為ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4，利用y=ρsinθ，x=ρcosθ即可化為直角坐標方程．（2）設B（cosβ，2sinβ），則|BC1|==，利用三角函數(shù)的單調性與值域、二次函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1可得：x2+（y﹣1）2=．圓心C（0，1）．曲線C2的極坐標方程為ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4，可得直角標準方程：y2+4x2=4，即+y2=4．（2）設B（cosβ，2sinβ），則|BC1|==≥，當sin時取等號．∴|AB|的最小值=﹣．20．（2016?武昌區(qū)模擬）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明它表示什么曲線；（Ⅱ）若P是直線l上的一點，Q是曲線C上的一點，當|PQ|取得最小值時，求P