2021年河北省遵化市中考數(shù)學(xué)三模試卷祥細(xì)答案與解析

2021年河北省遵化市中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，共42分小題，每小題3分；小題,

每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.在0,3-1,2,—2四個數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.OB.3-1C.2D.-2

2.如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

—12—河

俯視圖

A.18V3B.54V3C.108V3D.216V3

3.下面列出的不等式中，正確的是（）

A."m不是正數(shù)”表示為m<0B.“zn不大于3"表示為m<3

C."TI與4的差是負(fù)數(shù)”表示為ri-4<0D.“n不等于6"表示為ri>6

4,下列計算正確的是（）

A.a6a2—a3B.（a/?5）2=ab10C.A/25=±5D.V-T=-1

5.將25x56的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.lx105B.5x105C.2x105D.5x106

6.解分式方程：2++的步驟為：①方程兩邊同時乘最簡公分母（x-3）;②

得整式方程：X-1=2（%-3）+2；③解得％=3；④故原方程的解為3.其中有誤的

一步為（）

A.①B.②C.③D.④

5m4-4n=20①

7.已知二元一次方程組如果用加減法消去九，則下列方法可行的

4m-5n=8@

是（）

A.①x4+②x5B.①x5+②x4C.①x5-②x4D.①x4-②x5

8.已知Rt△ABC中，NBAC=90。，過點4作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的

三角形.觀察下列圖中尺規(guī)作圖痕跡，作法錯誤的（）

9.如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂

黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）

10.如圖，在aABC中，AB=AC,NBAC=36。，ADJ.BC于點。，點E是4C上一點,

連接8E,交4。于點F,若4E=8E,則點尸為（）

AZABC的外心BAABC的內(nèi)心CzBCE的外心DZ4BE的內(nèi)心

11.如圖，有B,C三個地點，且AB1BC,從4地測得B地在4地的北偏東43。的方

向上，那么從8地測得C地在B地的（）

試卷第2頁，總30頁

A.南偏西43。B.南偏東43。C.北偏東47。D.北偏西47。

12.如圖，以正六邊形4BCDEF的對角線CF為邊，再作一個正六邊形CFGHMN,若

C.3D.2V3

13.已知：點B(—2,3),C(2,3),若拋物線〃丫=/-2%-3+/1與線段8(?有且只有一

個公共點，若n為正整數(shù)，確定所有n的值."甲的結(jié)果是n=7,乙的結(jié)果是n=l或2,

丙的結(jié)果是律=3或4或5",則()

A.甲的結(jié)果正確

B.乙的結(jié)果正確

C.丙的結(jié)果正確

D.甲、乙、丙的結(jié)果合在一起正確

14.己知：如圖，41=110。，42=70。，求證：a〃b.下面為嘉琪同學(xué)的證明過程:

解：；41=110。，43=41(①)，

Z3=11O°,

又；42=70°,

42+43=180°,

???a〃田②).

其中①②為解題依據(jù)，則下列有關(guān)描述正確的是()

2,b

A.①代表內(nèi)錯角相等

B.②代表同位角相等，兩直線平行

C.①代表對頂角相等

D.②代表同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

15.如圖，在矩形2BCC內(nèi)放入六個小正方形后形成一個中心對稱圖形，其中頂點E、F

分別在邊BC、40上，則長4。與寬AB的比為（）

A.6:5B.13:10C.8:7D.4:3

16.如圖，拋物線Si與x軸交于點4（-3,0）,B（l,0）,將它向右平移2個單位得新拋物

線52，點M,N是拋物線S2上兩點，且MN〃x軸，交拋物線$于點C,已知MN=3MC,

則點C的橫坐標(biāo)為（）

二、填空題（本大題共3個小題，共11分.17小題3分；18~19小題各有2個空,

每空2分.把答案寫在題中橫線上）

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，zlZ.2.（填"<"）

按如圖所示的程序，若輸入一個數(shù)字口經(jīng)過一次運算后，可得對應(yīng)的y值.若輸入的

%值為-5,則輸出的y值為；若依次輸入5個連續(xù)的自然數(shù)，輸出的y的平均數(shù)

的倒數(shù)是50,則所輸入的最小的自然數(shù)是.

試卷第4頁，總30頁

觀察以下等式：

第1個等式：：=

第2個等式：；=；+&

3z6

第3個等式：鴻+專，

第4個等式：鴻+會

第5個等式：2=1+±,..,

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個等式：；

(2)寫出你猜想的第n個等式：.(用含n的等式表示).

三、解答題(本大題共7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟)

閱讀材料：若m?一2nm+2n2—4n+4=0,求九的值，

解：*.*m2—2mn+2n2-4n4-4=0,

(m2-2mn+n2)+(n2-4n+4)=0,

(771-7l)2+(ji-2)2=0,

(m-n)2>0；(n-2)2>0,

(TH—n)2=0,(n—2)2=0,

?'.n=2,m=2.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

(1)M+82+6。_2b+10=0,則61=,b=；

(2)已知/+2y2-2%y+8y+16=0,求工、的值；

(3)已知△48C的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+力2-80-助+24=0,

求符合條件的△4BC的邊長；當(dāng)AABC為等腰三角形時，求三角形的面積.

觀察下列各式：

21-12=9=9x1；

75-57=18=9x2；

96-69=27=9x3；

45-54=-9=9x(-l)；

【嘗試】27—72=-45=9x；

19-91=-72=9x；

【探究】我們可以發(fā)現(xiàn)把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置，原數(shù)與所得新

數(shù)的差等于原數(shù)十位數(shù)字與個位數(shù)字的差的9倍，請用含有a、b的等式表示上述規(guī)律,

并證明它的正確性.

以"上冰雪，迎冬奧"為主題的第二屆國際青年冰雪體驗營活動在某市舉行，共計140

人參加，為了解參加活動的人員對本次活動的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了部分參加者，為本

次活動打分（打分按從高到低分為5個分值：5分，4分，3分，2分,.并將調(diào)查結(jié)果繪

制成不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖①）和扇形統(tǒng)計圖（如圖②）.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

本次活動打分情況本次活動打分情況

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

（2）若從調(diào)查的所有人中隨機(jī)抽取一位，求這位參加者的打分是5分或4分的概率;

（3）若再增補(bǔ)調(diào)查5位參加者，他們的打分分別為：4,4,4,3,3,則增加調(diào)查人

數(shù)前后、本次活動打分情況的眾數(shù)是否發(fā)生改變？若改變，求這個眾數(shù)；若未改變，

請說明理由；

（4）在（3）的基礎(chǔ)上，再增加了3位參加者進(jìn)行打分，此時被調(diào)查的參加者打分的眾

數(shù)發(fā)生了改變，且唯一，求這個眾數(shù)及這3位參加者的打分情況.

我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底"

三角形，這條邊叫做這個三角形的"等底

Af

如

圖1'圖23C

圖3

（1）概念理解：

如圖1,在A4BC中，4c=6,BC=3,N4CB=30°,試判斷△4BC是否是"等高底"三

角形，請說明理由.

試卷第6頁，總30頁

（2）問題探究：

如圖2,AABC是"等高底"三角形，BC是"等底"，作AABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形

得到△d8C,連結(jié)44'交直線BC于點D.若點B是AA4C的重心，求經(jīng)的值.

（3）應(yīng)用拓展：

如圖3,已知，i〃，2，與G之間的距離為2.“等高底"AABC的"等底"BC在直線4上，

點4在直線G上，有一邊的長是BC的直倍.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到△

A'B'C,AC所在直線交，2于點D.求CD的值.

石家莊某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動，在相距150個單位長度的直線

跑道AB上，機(jī)器人甲從端點4出發(fā)，勻速往返于端點4B之間，機(jī)器人乙同時從端點

B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點8、4之間.他們到達(dá)端點后立即轉(zhuǎn)身折返，

用時忽略不計，興趣小組成員探究這兩個機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇"

包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種.

【觀察】

①觀察圖1,若這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點4之間的距離為30個單

位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點4之間的距離為個單位長度.

②若這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點4之間的距離為35個單位長度，

則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為個單位長度.

【發(fā)現(xiàn)】

設(shè)這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點4之間的距離為x個單位長度，他們

第二次迎面相遇時，相遇地點與點4之間的距離為y個單位長度，興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了

y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP,不包括點0,如圖2所示）

?a=：

②分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象.

圖2

【拓展】

設(shè)這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點4之間的距離為x個單位長度，他們

第三次迎面相遇時，相遇地點與點4之間的距離為y個單位長度，若這兩個機(jī)器人在第

三次迎面相遇時，相遇地點與點4之間的距離y不超過60個單位長度，則他們第一次迎

面相遇時，相遇地點與點4之間的距離x的取值范圍是.（直接寫出結(jié)果）

如圖，半圓。的直徑4B=6,線段。4=10,0為原點，點8在數(shù)軸的正半軸上運動，點

B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m.

(2)半圓。與數(shù)軸有兩個公共點，設(shè)另一個公共點為C,

①直接寫出m的取值范圍是；

②當(dāng)半圓。被數(shù)軸截得的弦長為3時，求半圓。在AAOB內(nèi)部的弧長;

(3)當(dāng)AAOB的內(nèi)心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求cos乙40B的值.

已知點P(2,-3)在拋物線L:y=a%2-2ax+a+k(a,k均為常數(shù)，且a力0)上，L交y

軸于點C,連接CP.

(1)用a表示k,并求L的對稱軸及L與y軸的交點坐標(biāo)；

(2)當(dāng)L經(jīng)過(3,3)時，求此時L的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)；

(3)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.如圖，當(dāng)a<0時，若L在點C,P之間的部

分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有4個整點，求a的取值范圍；

(4)點M@i，%),N(X2,、2)是L上的兩點，<xr<t+1,當(dāng)打23時,均有無>

必，直接寫出t的取值范圍.

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參考答案與試題解析

2021年河北省遵化市中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，共42分小題，每小題3分；小題,

每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.

【答案】

D

【考點】

負(fù)整數(shù)指數(shù)暴

有理數(shù)大小比較

【解析】

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)慕的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較得出答案.

【解答】

故2>>0>-2,

則最小的是-2.

2.

【答案】

C

【考點】

由三視圖確定幾何體的體積或面積

【解析】

首先確定該幾何體的形狀，然后根據(jù)尺寸求得底面積，用底面積乘以高即可求得體積.

【解答】

解：觀察三視圖知：該幾何體為六棱柱，高為2,底面正六邊形的邊長為6,

故其體積為：（6+12）X3百X2=108^3.

故選C.

3.

【答案】

C

【考點】

由實際問題抽象出一元一次不等式

【解析】

4、由m不是正數(shù)，可得出znWO,4選項錯誤；

B、由Tn不大于3,可得出mW3,B選項錯誤；

C、由n與4的差是負(fù)數(shù)，可得出九一4<0,C選項正確；

D、由n不等于6,可得出n<6或n>6,D選項錯誤.

綜上即可得出結(jié)論.

【解答】

4、???m不是正數(shù)，

m<0,A選項錯誤；

B、，；m不大于3,

m<3,B選項錯誤；

C、n與4的差是負(fù)數(shù)，

n-4<0,C選項正確；

D、???n不等于6,

n<6或n>6,D選項錯誤.

4.

【答案】

D

【考點】

事的乘方與積的乘方

立方根的性質(zhì)

同底數(shù)基的除法

算術(shù)平方根

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，積的乘方運算法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的

定義逐一判斷即可.

【解答】

A.a64-a2—a4,故本選項不合題意；

B.(。臚)2=(12b”,故本選項不合題意;

C.V25=5,故本選項不合題意；

D.口=-1,故本選項符合題意.

5.

【答案】

B

【考點】

基的乘方與積的乘方

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

先根據(jù)積的乘方進(jìn)行計算，再求出即可.

【解答】

25x56

=(2x5)5x5

=5x105,

6.

【答案】

D

【考點】

解分式方程

【解析】

檢查解分式方程步驟，發(fā)現(xiàn)第四步錯誤，原因是沒有檢驗.

【解答】

解分式方程：2+三的步驟為：

x-3x-3

①方程兩邊同時乘最簡公分母。-3)；

②得整式方程：x—l=2(x—3)+2；

③解得x=3；

試卷第10頁，總30頁

④故原方程的解為3.

其中有誤的一步為④.

7.

【答案】

B

【考點】

代入消元法解二元一次方程組

【解析】

此題暫無解析

【解答】

5m

解：已知二元一次方程組I1+?=嘴，如果用加減法消去、則下列方法可行

(4m-5n=8②

的是，①x5+②X4,

故選8.

8.

【答案】

B

【考點】

作圖一復(fù)雜作圖

相似三角形的判定

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；

【解答】

4、由作圖可知：4CAD=4B,可以推出NC=NB4D,故△CZM與△ABD相似，故本選

項不符合題意；

B、無法判斷△C4DSAABD,故本選項符合題意；

C、由作圖可知：AD1BC,NB4C=90。，故△CAD-AAB。，故本選項不符合題

意；

D、由作圖可知：AD1BC,'：NB4C=90。，故△CADSAABD,故本選項不符合題

意；

9.

【答案】

A

【考點】

利用軸對稱設(shè)計圖案

概率公式

【解析】

直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法得出答案.

【解答】

如圖所示：一共有7個空白三角形，當(dāng)將1,2,3位置涂黑，則可以構(gòu)成軸對稱圖形，

故構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：

故選：A.

10.

【答案】

B

【考點】

三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

等腰三角形的性質(zhì)

三角形的外接圓與外心

【解析】

根據(jù)NB4C=36°,可得NABC=72。，由4E=BE,UBE=4CBE=36°,可

得點尸是三角形角平分線的交點，進(jìn)而可以判斷點尸是三角形4BC的內(nèi)心.

【解答】

???AB=AC,NB4C=36°,

乙4BC=Z_ACB=久180。-36。）=72。，

???AD1BC,AB=AC,

4。是484c的角平分線，

AE=BE,

4E4B=NEB2=36°,

MBC=72°-36°=36°,

??Z-ABE=Z-CBE>

BE是乙48c的角平分線，

???BE、AC交于點F,

???點尸是三角形內(nèi)角平分線的交點，

點F是△ABC的內(nèi)心.

11.

【答案】

D

【考點】

方向角

【解析】

根據(jù)方向角的概念，和平行線的性質(zhì)求解.

【解答】

???AF//DE,

Z.ABE=Z.FAB=43°,

■：AB1BC,

448C=90°,

4cBe=47°,

C地在B地的北偏西47。的方向上.

12.

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【答案】

C

【考點】

正多邊形和圓

【解析】

延長DE交4G于7.證明ZFEG=9O。，解直角三角形求出EG即可.

【解答】

4￡>EF=120。，

乙EFT=60°,

Z.EFT-Z.FET-/.ETF=60°,

EF=FT=ET,

：.TG=TF=ET,

：.4FEG=90°,

,,,AB=AF=EF=

EG=EF?tan600=3,

13.

【答案】

D

【考點】

二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【解析】

根據(jù)題意可以將函數(shù)解析式化為頂點式，由y=--2x-3+n與線段BC有且只有一

個公共點，可以得到頂點的縱坐標(biāo)為3或當(dāng)x=-2時-y23,當(dāng)x=2時y<3,列不等式

組求解可得.

【解答】

①當(dāng)拋物線的頂點在直線y=3上時，△=(一27一4(n-6)=0,

解得：n=7；

②當(dāng)拋物線的頂點在BC下方時，根據(jù)題意知當(dāng)％=-2時y23,當(dāng)x=2時y<3,

解得：—2<n<6,

???n取正整數(shù)，

n有0,1,2,3,4,5,7共6個,

14.

【答案】

c

【考點】

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

平行線的判定

【解析】

依據(jù)對頂角相等以及42的度數(shù)，即可得到42+43=180。，根據(jù)平行線的判定即可判

?ra//h.

【解答】

---41=110。，43=41(對頂角相等)，

43=110°,

又：Z2=7O°,

?O?Z.24-Z.3—180°?

a//b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).

15.

【答案】

A

【考點】

中心對稱圖形

【解析】

連結(jié)EF,作〃10于根據(jù)中心對稱圖形的定義和相似三角形的性質(zhì)可得兩直角邊的

比是2:1,進(jìn)一步得到長2。與寬4B的比.

【解答】

連結(jié)EF,作IJJ.LJ于J,

■■在矩形4BC0內(nèi)放入六個小正方形后形成一個中心對稱圖形，

4HGF“AFHE,&HGFMAFMLWALJI,

HG-.GF=FH-.HE=l-.2,

長AD與寬AB的比為(1+2+1+2)：(2+2+1)=6:5.

16.

【答案】

B

【考點】

二次函數(shù)圖象與幾何變換

拋物線與x軸的交點

【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)可以求得點C的橫坐標(biāo)，本題得以解決.

【解答】

???拋物線工與％軸交于點4(一3,0),8(1,0),

拋物線晶的對稱軸為直線》=等=一1,

???拋物線Si向右平移2個單位得新拋物線S2,點“，N是拋物線S2上兩點，且MN〃x

軸，交拋物線&于點C,MN=3MC,

CN=2MC,CN=2,

：.MN=3,

點C與在拋物線Si上的對稱點的距離為3,

點C的橫坐標(biāo)為：—1+|=家

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二、填空題（本大題共3個小題，共11分.17小題3分；18~19小題各有2個空,

每空2分.把答案寫在題中橫線上）

【答案】

>

【考點】

解直角三角形

【解析】

由正切的定義可得出tan4l=；,tan/2=j由且N1,42均為銳角可得出41>

4343

42,此題得解.

【解答】

在出△ABE中，tanzl=—=-；

AE4

在RtABCD中，tanz.2=

BC3

且41，42均為銳角，

43

/.tanzl>tanz2,

/.>42.

【答案】

始

【考點】

有理數(shù)的概念及分類

倒數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

【解析】

將x=-5代入y=74計算可得；根據(jù)平均數(shù)的概念得出7三+—^―+

，x(x+l)x(x+l)(x+l)(x+2)

1,1,11-l1,11,,11

++=—x5,即Hn1+...+--------

(x+2)(x+3)----(x+3)(x+4)-----(x+4)(x+5)SOxx+1--x+1x+2--------x+4--x+5

春據(jù)此進(jìn)一步計算可得.

【解答】

當(dāng)x=-5時，y~—----~—；

-5x(-5+1)20

根據(jù)題意知，---+-------+--------+--------+--------=—x5,

x(x+l)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+3)(x+4)(x+4)(x+5)50

l1.11111

H即n以一u+u一嬴+-------------------=—

X+4X+510

?11_1

-x~x+5-10,

解得x=5或x=-10(舍去),

【答案】

211

—=—|---

11666

211

------=—I----------

2n—1nn(2n—1)

【考點】

規(guī)律型：圖形的變化類

規(guī)律型：點的坐標(biāo)

規(guī)律型：數(shù)字的變化類

列代數(shù)式

【解析】

觀察已知算式得出規(guī)律：序號數(shù)的2倍與1之差分之2,等于序號數(shù)的倒數(shù)加上序號數(shù)的

2倍小1的數(shù)與序號數(shù)之積的倒數(shù).根據(jù)此規(guī)律解答便可.

【解答】

21,1

第1個等式：——-+即為二一二-+7；

1112x1-11lx(2xl-l)

2

第2個等式：—=-+即為一^―二二1?1

3262x2-1-2十2x(2x2-l)*

21.1

第3個等式：—=-+即為一一=-H----------；

53152x3-133x(2x3-l)

2__11

年第一4個|第vjJ甫Xi：?14.1即為2

7.428’為2x4-144x(2x4-l)*

21,1

第5個等式：—=-+即為‘一=------------

95452x5-155x(2x5-l)

21,1目口21,1

由上可知，第6個等式為=1------即一=—I----，

2X6-166X(2X6-1)11666

故答案為：N=；+

11ODO

由⑴可知，第n個等式為：亮忌F

故答案為：高=；+忌不

三、解答題(本大題共7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟)

【答案】

-3,1

由*2+2y2-2xy+8y+16=0#：

(x-y)2+(y+4)2=0,

/.x—y=0,y+4=0,

x=y=-4f

???”=(-4廣=總

由2a2+匕2_8。_8b+24=0得:

2Q2-8a+8+b2—8b+16=0,

2(Q-2)2+(b—4)2=0,

a-2=0,b—4=0,

Q=2,b=4,

試卷第16頁，總30頁

2<c<6,

△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，

c—3,4,5,

即符合條件的AABC的邊長為2,3,4或2,4,4或2,5,4；

當(dāng)c=4時，△ABC為等腰三角形，

如圖，AB=AC=4,BC=2,作高線皿

BDC

.0.BD=CD=\,

AD—V42—l2—V151

A4BC的面積=TAD-BC=：x^x2=Vn.

【考點】

三角形綜合題

【解析】

(1)(2)(3)都是用完全平方公式進(jìn)行配方，再利用偶次方的非負(fù)性得平方為0的數(shù)

只有0,從而分別得解.

【解答】

由：a2+川+6a-2b+10=0,得：

(a+3)2+(6-l)2=0,

,1-(a+3)2>0,(b—1)2>0,

a+3=0,b—1=0,

a=-3,b=l.

故答案為：—3；1.

由42+2y2-2xy+8y+16=0得：

(x-y)2+(y+4)2=0,

x—y—0,y+4=0,

x=y=-4,

/=(-4廠4=短

由2a之+b?-8a-Sb+24=0得：

2a2-8a+8+b2-8b+16=0,

2(a—2)2+(b-4)2=0,

a-2=0,b-4=0,

,a=2,6=4,

2<c<6,

???△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，

c—3,4,5,

即符合條件的△ABC的邊長為2,3,4或2,4,4或2,5,4；

當(dāng)c=4時，△ABC為等腰三角形，

如圖，AB=AC=4,BC=2,作高線4D,

BDC

BD=CD=1,

AD=V42—I2—V15.

△力BC的面積==

【答案】

(-5),(-8)

【考點】

規(guī)律型：圖形的變化類

規(guī)律型：點的坐標(biāo)

規(guī)律型：數(shù)字的變化類

【解析】

【嘗試】

通過觀察找出等式之間的關(guān)系，容易得：兩位數(shù)-十位與個位互換的兩位數(shù)=9x(十

位數(shù)字-個位數(shù)字)，代入數(shù)就可以得出答案；

【探究】

用字母代替數(shù)字，再用多項式的去括號合并同類項可以得出結(jié)論.

【解答】

【嘗試】

27-72=-45=9x(-5),19-91=-72=9x(-8),

【答案】

20

根據(jù)題意，可得這位參加者的打分是5分或4分的概率是：鬻=［；

眾數(shù)沒有發(fā)生改變.理由如下：

增加5位參加者的打分后，統(tǒng)計結(jié)果是：得5分的有10人，得4分的有9人，得3分的有4

人，得2分的有1人，得1分的有1人，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,原數(shù)據(jù)的眾數(shù)也是5,

由此表可知，眾數(shù)沒有發(fā)生改變；

再增加了3位參加者之前數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,得4分的人數(shù)比得5分的人數(shù)少1人，則若再

增加了3位參加者，眾數(shù)發(fā)生改變，且唯一，則現(xiàn)在的眾數(shù)只能是4分，且至少有兩人

打分為4分，而另外一人的打分不可能是5分，可能是4,3,2,1中的任意一個，所以

這3位參加者的打分情況是4,4,4或4,4,3或4,4,2或4,4,1.

【考點】

眾數(shù)

條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

概率公式

試卷第18頁，總30頁

【解析】

（1）由5分的人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它分?jǐn)?shù)度的人

數(shù)求出得4分的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（2）用參加者的打分是5分或4分的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可；

（3）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；

（4）根據(jù)再增加了3位參加者進(jìn)行打分，此時眾數(shù)發(fā)生了改變，且唯一得出現(xiàn)在的眾

數(shù)只能是4分，且至少有兩人打分為4分，而另外一人的打分不可能是5分，進(jìn)而求解即

可.

【解答】

被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是10+50%=20（名），

則得4分的人數(shù)為20-（10+2+1+1）=6（名），

補(bǔ)全條形圖如下：

本次活動打分情況

圖①

故答案為：20；

根據(jù)題意，可得這位參加者的打分是5分或4分的概率是：鬻=［；

眾數(shù)沒有發(fā)生改變.理由如下：

增加5位參加者的打分后，統(tǒng)計結(jié)果是：得5分的有10人，得4分的有9人，得3分的有4

人，得2分的有1人，得1分的有1人，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,原數(shù)據(jù)的眾數(shù)也是5,

由此表可知，眾數(shù)沒有發(fā)生改變；

再增加了3位參加者之前數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,得4分的人數(shù)比得5分的人數(shù)少1人，則若再

增加了3位參加者，眾數(shù)發(fā)生改變，且唯一，則現(xiàn)在的眾數(shù)只能是4分，且至少有兩人

打分為4分，而另外一人的打分不可能是5分，可能是4,3,2,1中的任意一個，所以

這3位參加者的打分情況是4,4,4或4,4,3或4,4,2或4,4,1.

【答案】

△4BC是"等高底"三角形；

理由：如圖1,過4作ADJ.BC于D,則△ADC是直角三角形，NADC=90。,

AD^BC=3,

即△ABC是"等高底，三角形：

如圖2,???A4BC是"等高底"三角形，8c是"等底",

圖2

AD=BC,

-：A/IBC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形是△4BC,

Z.ADC=90°,

1??點B是A44'C的重心，

BC=2BD,

TSLBD—X,則4D=8C=2X,CD=3X,

由勾股定理得4c=V13x,

.ACV13xV13

..—=---=---;

BC2x2

①當(dāng)ZB=&C時，

I.如圖3,作4EJ.BC于E,DFlAC^-F,

“等高底NABC的"等底”為BC,//12,。與。之間的距離為2,AB=&BC,

：.BC=AE=2,AB=2a,

：.BE=2,即EC=4,

AC=2^5,

△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到△A'B'C,

40CF=45°,

設(shè)DF=CF=x,

11'

/.ACE—Z.DAF,

AC=3x=2\f5,

x=|V5,CD=V2x=|V10-

n.如圖4,此時△ABC等腰直角三角形,

試卷第20頁，總30頁

圖4

AABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到AA'B'C,

△力CD是等腰直角三角形，

CD=y/2AC=2y/2.

②當(dāng)4c=&BC時，

I.如圖5,此時△4BC是等腰直角三角形，

圖5

VA2BC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到△A'B'C,

A'C1Zx,

CD=AB=BC=2；

口.如圖6,作4EJ.BC于E,則AE=BC,

AC=y/2BC=y/2AE,

ZJ1CE=45°,

AABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，得到△4B，C時，點H在直線匕上，

A'C//12,即直線4'C與。無交點，

綜上所述，CC的值為彳m，2夜，2.

【考點】

相似三角形綜合題

【解析】

(1)過^作4D1BC于D,則△ADC是直角三角形，乙4DC=90°,依據(jù)乙4cB=30。，

4c=6,可得4D=%C=3,進(jìn)而得到ZD=BC=3,即△48C是"等高底"三角形；

(2)依據(jù)AABC是"等高底"三角形，BC是"等底”，可得4D=BC,依據(jù)△ABC關(guān)于BC

所在直線的對稱圖形是A&BC,點8是△44C的重心，即可得到BC=2BD,設(shè)BC=x,

則AD=BC=2x,CD=3x,由勾股定理得4C=S&,即可得到翌=第=孚；

BCc.X2

(3)①當(dāng)48=近8。時，畫出圖形分兩種情況分別求得CD=近尤=：/五或CD=

V2/C=2V2；當(dāng)4C=&BC時，畫出圖形分兩種情況討論，求得CD=4B=BC=2.

【解答】

△4BC是"等高底"三角形；

理由：如圖1,過4作ZD1BC于。，則△4DC是直角三角形，乙4DC=90。,

AD=-AC=3,

2

AD=BC=3f

即^ABC是"等高底"三角形；

如圖2,V△48C是〃等高底”三角形，BC是〃等底〃,

/.AD=BCf

?「△4BC關(guān)于所在直線的對稱圖形是AABC,

/.乙4DC=90°,

點B是AAAC的重心，

/.BC=2BD,

設(shè)則AD=BC=2x,0=3%,

由勾股定理得ZC=V13x,

?.—AC=-V1-3-x=-V-1-3;

BC2x2

①當(dāng)4B=夜BC時，

I.如圖3,作AE1BC于E,DFlAC^F,

”等高底”△ABC的"等底”為BC,Zi//l2,k與力之間的距離為2,AB=V2BC,

BC=4E=2,AB=2y/2,

BE=2,即EC=4,

AC=2>/5,

V△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到AA'B'C,

NOCF=45°,

:&.DP=CF—x,

,；hH

試卷第22頁，總30頁

^ACE=^DAF,

S=g=?即所=2%,

?!C=3x=2V5,

x=IV5,CD~yj2x~|V10.

n.如圖4,此時△ABC等腰直角三角形,

圖4

???△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,

AACC是等腰直角三角形，

CD=y[2AC=2y/2.

②當(dāng)4C=&BC時，

I.如圖5,此時AABC是等腰直角三角形，

圖5

△4BC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,

：.4cli1，

CD=AB=BC=2-,

n.如圖6,作ZEIBC于E,則4E=BC,

AC=\[2BC=\[2AE,

：."CE=45°,

△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到△A'BN時，點H在直線k上,

A'C//12,即直線AC與％無交點，

綜上所述，cc的值為|VIU,2V2,2.

【答案】

90,120,50,0<x<12或48<%<72

【考點】

一次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

【觀察】①設(shè)此時相遇點距點4為6個單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;

②此時相遇點距點4為m個單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

【發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)點第二次相遇地點剛好在點B時，設(shè)機(jī)器人甲的速度為〃，則機(jī)器人乙的

速度為竺二口根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

X

②設(shè)機(jī)器人甲的速度為V,則機(jī)器人乙的速度為竺fu,根據(jù)題意列函數(shù)解析式即可

得到結(jié)論；

【拓展】由題意列不等式即可得到結(jié)論.

【解答】

②?.?相遇地點與點4之間的距離為40個單位長度，

???相遇地點與點B之間的距離為150—40=110個單位長度，

設(shè)機(jī)器人甲的速度為外

???機(jī)器人乙的速度為當(dāng)"=日也

404

???機(jī)器人乙從相遇點到點4再到點B所用的時間為把穿=等，

一v11V

4

機(jī)器人甲從相遇點到點8所用時間為"，而生〉等，

設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時，機(jī)器人從第一次相遇點到點4,再到點

B,返回時和機(jī)器人乙第二次迎面相遇，

設(shè)此時相遇點距點4為m個單位，

根據(jù)題意得，40+150+150-771=^(zn-40),

/.m=120,

故答案為：120(1)【發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)點第二次相遇地點剛好在點8時，

設(shè)機(jī)器人甲的速度為力則機(jī)器人乙的速度為竺9口/

X

根據(jù)題意知，150-％=2%,

x=50,

即：a=50,

故答案為:50(2)②當(dāng)0<x<50時，點P(50,150)在線段OP上，

線段0P的表達(dá)式為y=3x,

當(dāng)"〈變?nèi)ù?，即?dāng)50<x<75,此時，第二次相遇地點是機(jī)器人甲在到點B返回

X

向點4時，

設(shè)機(jī)器人甲的速度為p，則機(jī)器人乙的速度為竺三，

X

根據(jù)題意知，x+y=竺產(chǎn)(150-x+150—y),

y=-3x+300,

nn.y=[3%(0<x<50)

1,y-(-3%+300(50<xV75)'

補(bǔ)全圖形如圖2所示，

【拓展】①如圖，

試卷第24頁，總30頁

甲

由題意知,y_%

150x4+(150-y)-150-x，

y=5x,

0<y<60,

0<x<12(3)②如圖,

(150-y)+150_%

y+150x3-150-xf

y=-5x+300,

,/0<y<60,

48<%<60,

③如圖，

由題意得,300+y_%

300+(150-y)-150-x'

/.y=5x-300,

,/0<y<60,

?,?60<%<72,

0<%<75,

48<%<72,

綜上所述，相遇地點與點A之間的距離％的取值范圍是0<%<12或48<%<72,

故答案為0<%W12或48<x<72.

【答案】

當(dāng)半圓。與數(shù)軸相切時，4B10B,

由勾股定理得：m=yJOA2-AB2=V102-62=8；

4<m<16且?n08

①當(dāng)0B=4B時，內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上,

過點A作AHJ.0B于點H,如圖2所示：

設(shè)

由勾股定理得：102__（6+x）2=62-

解得：%=|,

0H=6H—=一,

33

25

scOHT5

?.cosZ-AOB=—=—=—；

0A106

②當(dāng)08=。4時，內(nèi)心、外心與頂點。在同一條直線上,

過點4作4H_L0B于點如圖3所示：

設(shè)

由勾股定理得：1。2一（1。一乃2=62一%2,

解得：X=|,

OH=10-|=Y，

綜上所述，COSNAOB的值為域斗.

65

試卷第26頁，總30頁

A

【考點】

圓的綜合題

【解析】

(1)由切線的性質(zhì)得出AB10B,由勾股定理即可得答案；

(2)①半圓。與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，此時zn=8,當(dāng)0、4、B三點在數(shù)軸

上時，m=16或m=4,即可得出答案；

②連接DC,證ABC。為等邊三角形，得出4BDC=60°,則乙4￡(C=120°,由弧長公式

即可得出答案；

(3)分兩種情況，由勾股定理和三角函數(shù)定義分別求解，即可得出答案.

【解答】

當(dāng)半圓。與數(shù)軸相切時，AB10B,

由勾股定理得：m=<0A2-AB2=V102-62=8；

①；半圓。與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，此時m=8,

當(dāng)。、4、B三點在數(shù)軸上時，m=10+6=16或m=10—6=4,

.-.半圓。與數(shù)軸有兩個公共點時，m