數(shù)學(xué)規(guī)劃模型課件

第四章數(shù)學(xué)規(guī)劃模型1感謝你的觀看2019年6月13第四章數(shù)學(xué)規(guī)劃模型1感謝你的觀看2019年6月13一、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型1.模型的建立

問題1某廠利用甲,乙,丙,丁四種設(shè)備生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品,相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示.已知這三種產(chǎn)品的單件利潤分別是4.5,5,7（百元）,試問該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)可獲得最大利潤?2感謝你的觀看2019年6月13一、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型1.模型的建立問題1ABC總工時(shí)甲224800乙123650丙423850丁2427003感謝你的觀看2019年6月13ABC總工時(shí)甲224800乙123650丙423850丁24甲乙丙丁注意到變量代表的是產(chǎn)品的產(chǎn)量,故有抽去所給問題的具體意義,我們得到原問題的數(shù)學(xué)關(guān)系為4感謝你的觀看2019年6月13甲乙丙丁注意到變量代表的

分析

該問題的關(guān)鍵所在是確定每種產(chǎn)品的產(chǎn)量,為此以表示三種產(chǎn)品的產(chǎn)量,則目標(biāo)為

在一個(gè)生產(chǎn)周期中,每種設(shè)備所提供的工時(shí)為有限的,故對(duì)四種設(shè)備而言還應(yīng)該滿足下列條件:5感謝你的觀看2019年6月13分析該問題的關(guān)鍵所在是確定每種產(chǎn)品的非負(fù)性6感謝你的觀看2019年6月13非負(fù)性6感謝你的觀看2019年6月13用Lingo軟件可以得到相應(yīng)問題的解.啟動(dòng)Lingo,在窗口下中輸入下列程序:保存完之后執(zhí)行Lingo菜單下的Solve命令,得到相應(yīng)的解.7感謝你的觀看2019年6月13用Lingo軟件可以得到相應(yīng)問題的解.啟動(dòng)Lingo,VariableValueReducedCostX185.714290.000000X271.428570.000000X3121.42860.000000RowSlackorSurplusDualPrice11592.8571.00000020.0000001.357143357.142860.00000040.0000000.214285750.0000000.46428578感謝你的觀看2019年6月13Variable

問題2某車間要制造100套鋼筋架,每套需要長為2.92.11.5的鋼筋各一根.已知原料鋼筋長度為7.4問如何切割鋼筋,使得鋼筋的利用率為最高?分析該問題的要點(diǎn)是如何切割鋼筋,使得每次切割之后,剩下的余料為最少?

假設(shè)在切割過程中,我們不考慮鋼筋的損耗,并考慮各種切割方案:9感謝你的觀看2019年6月13問題2某車間要制造100套鋼筋架,每套需要方案2.92.11.5余料1103022010.130220.241200.350130.810感謝你的觀看2019年6月13方案2.92.11.5余料1103022010.130220非負(fù)性11感謝你的觀看2019年6月13非負(fù)性11感謝你的觀看2019年6月13

從分析中可以看出,此問題的關(guān)鍵是確定每種方案下的余料數(shù).

設(shè)表示第種方案中使用的原料鋼筋數(shù),則余料數(shù)為而相應(yīng)的限制條件為12感謝你的觀看2019年6月13從分析中可以看出,此問題的關(guān)鍵是確定每種方案下

故原問題的數(shù)學(xué)關(guān)系式為非負(fù)性13感謝你的觀看2019年6月13故原問題的數(shù)學(xué)關(guān)系式為非負(fù)性13感謝你的觀看2019在Lingo下得到該問題的解為14感謝你的觀看2019年6月13在Lingo下得到該問題的解為14感謝你的觀看2019年6月運(yùn)行后得到該問題的解為X225.000000.000000X30.0000000.3666667X425.000000.000000X50.0000001.283333X125.000000.00000015感謝你的觀看2019年6月13運(yùn)行后得到該問題的解為

線性規(guī)劃的模型一般可表示為非負(fù)性16感謝你的觀看2019年6月13線性規(guī)劃的模型一般可表示為非負(fù)性16感謝你的觀看20

注線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)還可以用min來表示,表示追求目標(biāo)函數(shù)的最小值.而表示約束條件:（Subjectto）.17感謝你的觀看2019年6月13注線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)還可以用min來表示,表

問題3要從甲地調(diào)出物質(zhì)2000噸,從乙地調(diào)出物質(zhì)1100噸,分別供給地1700噸,地11噸,地200噸和100噸,已知每噸運(yùn)費(fèi)如表所示,試建立一個(gè)使運(yùn)費(fèi)達(dá)到最小的調(diào)撥計(jì)劃.單位路程運(yùn)費(fèi)表銷地15375151乙1572521甲DCBA產(chǎn)地18感謝你的觀看2019年6月13問題3要從甲地調(diào)出物質(zhì)2000噸,從乙地

分析設(shè)從第個(gè)產(chǎn)地到第個(gè)銷地的運(yùn)輸量為運(yùn)輸成本為則問題的目標(biāo)函數(shù)為由于從第一個(gè)產(chǎn)地調(diào)出的物質(zhì)的總和為第一個(gè)產(chǎn)地的產(chǎn)量,即有同理,有19感謝你的觀看2019年6月13分析設(shè)從第個(gè)產(chǎn)地到第個(gè)銷地的運(yùn)輸量為對(duì)稱地,對(duì)銷地而言,有關(guān)系由此得到該問題的數(shù)學(xué)模型20感謝你的觀看2019年6月13對(duì)稱地,對(duì)銷地而言,有關(guān)系由此得到該問題的數(shù)學(xué)模型221感謝你的觀看2019年6月1321感謝你的觀看2019年6月13注該問題又稱為運(yùn)輸問題.運(yùn)輸問題的一般形式可寫成其中是第個(gè)產(chǎn)地的產(chǎn)量,是第個(gè)銷地的需求量.22感謝你的觀看2019年6月13注該問題又稱為運(yùn)輸問題.運(yùn)輸問題的一般形式可寫其中在上面的關(guān)系中,有相應(yīng)的運(yùn)輸問題稱為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題.若產(chǎn)銷不平衡,應(yīng)該如何處理?為什么總是假定產(chǎn)銷是平衡的.23感謝你的觀看2019年6月13在上面的關(guān)系中,有相應(yīng)的運(yùn)輸問題稱為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題.

問題4隨機(jī)規(guī)劃模型

決策者要建造一座水庫,使水庫的容量在滿足給定的限制條件下達(dá)到最小,以使其造價(jià)最小.

分析1.在一年中的第個(gè)季節(jié)水庫應(yīng)留出一定的容量以保證洪水的注入.由于洪水量是一個(gè)變數(shù),故假定以較大的概率使得其中為第個(gè)季節(jié)的儲(chǔ)水量.24感謝你的觀看2019年6月13問題4隨機(jī)規(guī)劃模型決策者要建造一座水2.為保證灌溉,發(fā)電,航運(yùn)等用水供應(yīng),水庫在每個(gè)季節(jié)應(yīng)能保證一定的放水量考慮到這仍然是一隨機(jī)因數(shù),要求滿足滿足這一條件的概率不小于即其中為第個(gè)季節(jié)的可放水量.3.為保證水庫的安全和水生放養(yǎng),水庫還應(yīng)有一定的儲(chǔ)水量即25感謝你的觀看2019年6月132.為保證灌溉,發(fā)電,航運(yùn)等用水供應(yīng),水由此得到相應(yīng)問題的數(shù)學(xué)模型為:26感謝你的觀看2019年6月13由此得到相應(yīng)問題的數(shù)學(xué)模型為:26感謝你的觀看2019年6月

問題5某公司準(zhǔn)備派個(gè)工人去完成項(xiàng)工作已知第個(gè)工人完成第工作的效率為求如此的一個(gè)指派方案,使工人完成這些工作的效率為最大.

該問題可用一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖來表示:其中表示頂點(diǎn)集,是邊集,是權(quán)集.該問題即是從的每一個(gè)頂點(diǎn),找出唯一的一條到的某一個(gè)的邊,使得權(quán)之和為最大.27感謝你的觀看2019年6月13問題5某公司準(zhǔn)備派個(gè)工人

模型建立

若以表示在頂點(diǎn)存在邊,否則則目標(biāo)函數(shù)可表示為而從的每一個(gè)頂點(diǎn)只能作一條邊等價(jià)于同樣,連惟一的一條邊等價(jià)于28感謝你的觀看2019年6月13模型建立若以表示在頂由此得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為29感謝你的觀看2019年6月13由此得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為29感謝你的觀看2019年6月13這樣的規(guī)劃又稱為0-1規(guī)劃.注1很多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化成這樣的模型.例如游泳接力隊(duì)員的選拔.注2當(dāng)人數(shù)和工作數(shù)不相同時(shí),這樣的問題應(yīng)該如何求解,又當(dāng)時(shí),并且容許一個(gè)人能完成兩件工作,又該如何解決?30感謝你的觀看2019年6月13這樣的規(guī)劃又稱為0-1規(guī)劃.注1很多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)31感謝你的觀看2019年6月1331感謝你的觀看2019年6月1332感謝你的觀看2019年6月1332感謝你的觀看2019年6月13二、模型的求解33感謝你的觀看2019年6月13二、模型的求解33感謝你的觀看2019年6月13例1一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)兩種奶制品,1桶牛奶可以在設(shè)備甲上用12小時(shí)加工生產(chǎn)3公斤或則在設(shè)備乙上用8小時(shí)加工成4公斤根據(jù)市場需要,生產(chǎn)的全部能售出,且每公斤獲利24元,每公斤可獲利16元.現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng),每天工人總的勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí),并且設(shè)備甲每天至多能加工100公斤設(shè)備乙的加工能力沒有限制.試為該廠制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃,使每天獲利最大,并進(jìn)一步討論以下3個(gè)附加問題:34感謝你的觀看2019年6月13例1一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)⑴若用35元可以買到1桶牛奶,應(yīng)否作這項(xiàng)投資?若投資,每天最多購買多少桶牛奶?⑵若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間,付給臨時(shí)工人的工資最多是每小時(shí)幾元?⑶由于市場需求變化,每公斤的利潤增加到30元,應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃?35感謝你的觀看2019年6月13⑴若用35元可以買到1桶牛奶,應(yīng)否作這項(xiàng)投資?解設(shè)表示這兩種產(chǎn)品每天所消耗牛奶的數(shù)量（單位：桶）.則用于生產(chǎn)的牛奶可獲利用于生產(chǎn)的牛奶可獲利則目標(biāo)函數(shù)為限制條件分別為:⑴對(duì)原料的限制:⑵勞動(dòng)力的限制⑶設(shè)備甲的開工限制36感謝你的觀看2019年6月13解設(shè)表示這兩種產(chǎn)品每天所消耗牛

由此得到相應(yīng)的規(guī)劃模型37感謝你的觀看2019年6月13由此得到相應(yīng)的規(guī)劃模型37感謝你的觀看2019年6月

對(duì)每一約束條件,在第一象限中確定坐標(biāo)點(diǎn)的范圍,最終確定解的范圍——可行域（多邊形區(qū)域）;

模型求解

解法1（圖解法）

確定等值線（圖中用虛線），則最優(yōu)解為可行域與等值線的最后交點(diǎn)（即圖中點(diǎn)的坐標(biāo)）即為所求問題的最優(yōu)解.38感謝你的觀看2019年6月13對(duì)每一約束條件,在第一象限中確定坐標(biāo)點(diǎn)的范圍,最39感謝你的觀看2019年6月1339感謝你的觀看2019年6月13

為此求解方程容易得到該方程的解為40感謝你的觀看2019年6月13為此求解方程容易得到該方程的解為40感謝你的觀看20

解法2（單純形方法）

原規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為41感謝你的觀看2019年6月13解法2（單純形方法）原規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為42感謝你的觀看2019年6月1342感謝你的觀看2019年6月1343感謝你的觀看2019年6月1343感謝你的觀看2019年6月13

解法3（利用計(jì)算機(jī)軟件）

在軟件Lingo8下進(jìn)行求解:

輸入命令44感謝你的觀看2019年6月13解法3（利用計(jì)算機(jī)軟件）在軟件LinVariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000得到的解為45感謝你的觀看2019年6月13Variable

結(jié)果分析⑴三個(gè)約束條件的右端視為“資源”:原料,勞動(dòng)時(shí)間,設(shè)備甲的加工能力.對(duì)當(dāng)前解而言,前兩種“消耗殆盡”，而設(shè)備甲尚余40公斤的加工能力.⑵目標(biāo)函數(shù)可以看作為是“效益”.成為緊約束的資源一旦增加,則“效益”必然增加.解中列出的“對(duì)偶”價(jià)格表示緊約束“資源”每增加一個(gè)單位后相應(yīng)“效益”的增加值.46感謝你的觀看2019年6月13結(jié)果分析⑴三個(gè)約束條件的右端視為“資源”:原料每增加一個(gè)單位,利潤可增加48個(gè)單位;而勞動(dòng)時(shí)間每增加一個(gè)單位,利潤可增加2個(gè)單位.而非緊約束資源的增加,不會(huì)帶來相應(yīng)的收益.這種“資源”潛在價(jià)值被稱為“影子”價(jià)格.

用“影子”價(jià)格即可回答附加問題.⑴用35元購買一桶牛奶,低于牛奶的影子價(jià)格,故可以做這項(xiàng)投資;⑵臨時(shí)工人每小時(shí)的工資不超過2元.而設(shè)備甲尚有富裕能力,故增加工時(shí)不會(huì)產(chǎn)生效益.47感謝你的觀看2019年6月13原料每增加一個(gè)單位,利潤可增加48個(gè)單位;而勞動(dòng)時(shí)間⑶目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)發(fā)生變化對(duì)最優(yōu)解和最優(yōu)值的影響.

在圖解法中可以看到，價(jià)值系數(shù)對(duì)最優(yōu)解會(huì)產(chǎn)生一定的影響.因?yàn)榇_定了等值線的斜率,原問題等值線的斜率為,當(dāng)斜率上升到則最優(yōu)解將會(huì)改變,

此時(shí)最優(yōu)解將在點(diǎn)取得.48感謝你的觀看2019年6月13⑶目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)發(fā)生變化對(duì)最優(yōu)解和最優(yōu)值的影響.48

靈敏度分析還給出了各個(gè)系數(shù)的范圍:的上界為24,下界為8,即當(dāng)時(shí),最優(yōu)解不變;同樣當(dāng)時(shí),最優(yōu)解不變.

從圖中還可以看出,原料（牛奶）的增加,對(duì)應(yīng)的是直線的向右的平移,此時(shí)最優(yōu)解仍為點(diǎn)但當(dāng)與重合時(shí),最優(yōu)解將不再改變,49感謝你的觀看2019年6月13靈敏度分析還給出了各個(gè)系數(shù)的范圍:的上界為此時(shí),而由“影子”價(jià)格知:原料每增加一個(gè)單位利潤將增加48個(gè)單位.此時(shí)總利潤為

同樣,當(dāng)勞動(dòng)力資源增加時(shí),即直線向右移動(dòng)時(shí),最優(yōu)解也將改變,但當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí),最優(yōu)解將不再改變.由“影子”50感謝你的觀看2019年6月13此時(shí),而由價(jià)格,勞動(dòng)力每增加一個(gè)工時(shí),效益增加2個(gè)單位.但勞動(dòng)力最多增加53個(gè)單位.

因設(shè)備甲仍有富余工時(shí),因而設(shè)備的加工能力無需再增加,其“影子”價(jià)格為零.

根據(jù)上面的分析,可以回答原問題中提出的相關(guān)問題.⑴可以批準(zhǔn)用每桶35元的價(jià)格再購買部分牛奶,但最多再購買10桶;⑵可以以用低于每小時(shí)2元的工資聘用臨時(shí)工人以增51感謝你的觀看2019年6月13價(jià)格,勞動(dòng)力每增加一個(gè)工時(shí),效益增加2個(gè)單位.但勞勞動(dòng)時(shí)間,但最多不得超過53小時(shí).52感謝你的觀看2019年6月13勞動(dòng)時(shí)間,但最多不得超過53小時(shí).52感謝你的觀看201

例2奶制品的銷售計(jì)劃

例1給出的兩種奶制品的生產(chǎn)條件,利潤及工廠的資源限制不變,為增加工廠的獲利,開發(fā)了奶制品的深加工技術(shù):用2小時(shí)和3元加工費(fèi),可將1公斤加工成0.8高級(jí)奶制品也可將一公斤加工成0.75公斤高級(jí)奶制品每公斤能獲利44元,每公斤能獲利32元,試為該廠制定一個(gè)生產(chǎn)銷售計(jì)劃,使獲得的利潤最大,并討論以下問題:53感謝你的觀看2019年6月13例2奶制品的銷售計(jì)劃例1給出的⑴若投資32元可以增加供應(yīng)一桶牛奶,投資3元可以增加一小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間,應(yīng)否作這樣的投資,若每天投資150元,可賺回多少?⑵每公斤高級(jí)奶制品的獲利經(jīng)常有10%的波動(dòng),對(duì)指定計(jì)劃有無影響,若每公斤的獲利下降10%,計(jì)劃應(yīng)該改變嗎?54感謝你的觀看2019年6月13⑴若投資32元可以增加供應(yīng)一桶牛奶,投資3元可以

問題分析

要求指定生產(chǎn)計(jì)劃,關(guān)鍵是確定各產(chǎn)品的產(chǎn)量,而目標(biāo)函數(shù)為銷售這些產(chǎn)品之后可獲得的利潤.55感謝你的觀看2019年6月13問題分析要求指定生產(chǎn)計(jì)劃,關(guān)鍵是確定各產(chǎn)

建立模型

設(shè)每天銷售公斤公斤公斤公斤用公斤加工公斤加工

目標(biāo)函數(shù)56感謝你的觀看2019年6月13建立模型設(shè)每天銷售公斤

約束條件

原料供應(yīng)每天生產(chǎn)公斤,用牛奶桶,每天生產(chǎn)公斤,用牛奶桶,兩者之和不超過50桶;

勞動(dòng)時(shí)間每天生產(chǎn)的時(shí)間分別為加工的時(shí)間分別為兩者之和不超過480小時(shí);

設(shè)備能力的產(chǎn)量不得超過設(shè)備甲每天的57感謝你的觀看2019年6月13約束條件原料供應(yīng)每天生產(chǎn)加工能力100公斤;

非負(fù)約束

附加約束1公斤加工成公斤即同樣

由此得到模型58感謝你的觀看2019年6月13加工能力100公斤;非負(fù)約束附加約束59感謝你的觀看2019年6月1359感謝你的觀看2019年6月13

模型求解

用Lingo軟件,進(jìn)行求解,得VariableValueReducedCostX10.0000001.680000X2168.00000.000000X319.200000.000000X40.0000000.000000X524.000000.000000X60.0000001.52000060感謝你的觀看2019年6月13模型求解用Lingo軟件,進(jìn)行求解,RowSlackorSurplusDualPrice13460.8001.00000020.0000003.16000030.0000003.260000476.000000.00000050.00000044.0000060.00000032.00000Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX124.000001.680000INFINITY61感謝你的觀看2019年6月13RowX216.000008.1500002.100000X344.0000019.750003.166667X432.000002.026667INFINITYX5-3.00000015.800002.533333X6-3.0000001.520000INFINITY62感謝你的觀看2019年6月13X2

結(jié)果分析

由輸出的結(jié)果知,約束2和3的“影子”價(jià)格分別是和即每增加一桶牛奶可使凈利潤增加元增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間,可是利潤增加元,所以應(yīng)該投資元增加一桶牛奶或投資3元增加一小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間.若每天投資元,增加供應(yīng)5桶牛奶,可獲利元63感謝你的觀看2019年6月13結(jié)果分析由輸出的結(jié)果知,約束2和3的“影但約束2的增加值最多不超過120,意味牛奶的桶數(shù)最多不超過10桶.

在靈敏度分析的報(bào)告中,目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化范圍分別為64感謝你的觀看2019年6月13但約束2的增加值最多不超過120,意味牛奶的桶數(shù)最多

由此可見,當(dāng)?shù)膬r(jià)格向下波動(dòng)或的價(jià)格向上波動(dòng)都會(huì)影響到最優(yōu)解.65感謝你的觀看2019年6月13由此可見,當(dāng)?shù)膬r(jià)格向下波動(dòng)

問題的提出鋼鐵、煤、水電等生產(chǎn)、生活物資從若干供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)送到一些需求點(diǎn)，怎樣安排運(yùn)輸，使運(yùn)費(fèi)為最小、或者利潤為最大.某種類型的貨物由于需要裝箱,故要考慮如何搭配使利用率達(dá)到最高,諸如此類的問題都牽涉到一些具體的數(shù)學(xué)模型,這目討論兩個(gè)問題,并利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型加以解決.三、應(yīng)用舉例66感謝你的觀看2019年6月13問題的提出鋼鐵、煤、水電等生產(chǎn)、生活物資從三

題1自來水的輸送問題

某市有甲、乙、丙、丁四個(gè)居民區(qū),自來水由三個(gè)水庫供應(yīng),四個(gè)區(qū)每天必須得到保證的基本用水量分別為千噸,但由于水源緊張,三個(gè)水庫每天最多只能分別供應(yīng)噸自來水,并由于地區(qū)位置的差別,自來水公司從各水庫向各區(qū)送水所需付出的引水管理費(fèi)不同（見表）,其它管理費(fèi)用都是千噸,根據(jù)公司規(guī)定,各區(qū)用戶按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)千噸收費(fèi),此外,四個(gè)區(qū)都向公司申請了額外用水量,分67感謝你的觀看2019年6月13題1自來水的輸送問題某市有甲、乙、丙分別為每天千噸,該公司應(yīng)如何分配供水量,才能獲利最多?管理費(fèi)甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/68感謝你的觀看2019年6月13分別為每天

為了增加供水量,自來水公司正在考慮進(jìn)行水庫改造,隨三個(gè)水庫的供水量都提高一倍,問此時(shí)供水方案應(yīng)如何改變?公司利潤可增加多少?69感謝你的觀看2019年6月13為了增加供水量,自來水公司正在考慮進(jìn)行水庫改造,

分析

問題的關(guān)鍵是如何安排從各個(gè)水庫向四個(gè)居民區(qū)供水,使得引水管理費(fèi)用達(dá)到最小,注意到其它費(fèi)用與供水安排無關(guān).70感謝你的觀看2019年6月13分析問題的關(guān)鍵是如何安排從各個(gè)水庫向四個(gè)居民

模型建立

設(shè)決策變量為三個(gè)水庫向甲、乙、丙、丁四個(gè)區(qū)的供水量,設(shè)水庫向區(qū)的日供水量為并注意到由條件得

由于需求量大于供水量,需求限制可表示為71感謝你的觀看2019年6月13模型建立設(shè)決策變量為72感謝你的觀看2019年6月1372感謝你的觀看2019年6月13

在Lingo下得到問題的解.VariableValueReducedCostX110.00000030.00000X1250.000000.000000X130.00000050.00000X140.00000020.00000X210.00000010.00000X2250.000000.000000X230.00000020.00000X2410.000000.000000X3140.000000.000000X320.00000010.00000X3310.000000.00000073感謝你的觀看2019年6月13在Lingo下得到問題的解.即:該問題的解為此時(shí)引水管理費(fèi)為元,利潤為元.74感謝你的觀看2019年6月13即:該問題的解為此時(shí)引水管理費(fèi)為元,

討論

如果三個(gè)水庫的每天最大供水量都增加一倍,則公司總供水能力為千噸,水庫供水量超過總需求量,故此時(shí)需要計(jì)算三個(gè)水庫向甲、乙、丙、丁四個(gè)區(qū)供應(yīng)每千噸水的凈利潤，即有表275感謝你的觀看2019年6月13討論如果三個(gè)水庫的凈利潤甲乙丙丁A290320230280B310320260300C260250220/從水庫向各區(qū)送水的凈利潤76感謝你的觀看2019年6月13凈利潤甲乙丙丁A290320230280B310320260

由此得到目標(biāo)函數(shù)為約束條件為：77感謝你的觀看2019年6月13由此得到目標(biāo)函數(shù)為約束條件為：77感謝你的觀看20178感謝你的觀看2019年6月1378感謝你的觀看2019年6月13在Lingo下得到問題的解：VariableValueReducedCostX110.00000025.00000X12100.00000.000000X130.00000030.00000X140.00000020.00000X210.0000005.000000X2240.000000.000000X2330.000000.000000X2450.000000.000000X3180.000000.000000X3220.000000.000000X330.0000000.00000079感謝你的觀看2019年6月13在Lingo下得到問題的解：RowSlackorSurplusDualPrice193400.001.00000020.000000305.000030.000000305.000040.000000250.000050.00000010.0000060.00000015.0000070.000000-45.0000080.000000-5.00000080感謝你的觀看2019年6月13RowSla81感謝你的觀看2019年6月1381感謝你的觀看2019年6月13

題2貨機(jī)裝運(yùn)問題

問題某種貨機(jī)有三個(gè)貨艙:前艙、中艙、后艙.三個(gè)貨艙所能裝載的貨物的最大重量和體積都有限制,如表所示,并且為了保持飛機(jī)的平衡,三個(gè)貨艙中實(shí)際裝載貨物的重量必須與其最大容許重量成正比.前艙中艙后艙重量限制10168體積68008700530082感謝你的觀看2019年6月13題2貨機(jī)裝運(yùn)問題問題某種貨機(jī)

現(xiàn)有四種貨物供該貨機(jī)本次飛行裝運(yùn),有關(guān)信息如表,最后一列表示裝運(yùn)后獲得的利潤.重量體積利潤貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物12390285083感謝你的觀看2019年6月13現(xiàn)有四種貨物供該貨機(jī)本次飛行裝運(yùn),有關(guān)信息如表,

假設(shè)1.每種貨物可以進(jìn)行任意的分割;2.每種貨物可以在一個(gè)或多個(gè)貨艙中任意分布;3.每種貨物可以混裝,并保證不留空隙.84感謝你的觀看2019年6月13假設(shè)1.每種貨物可以進(jìn)行任意的分割;應(yīng)如何安排裝運(yùn),使該貨機(jī)本次裝運(yùn)的利潤最大?85感謝你的觀看2019年6月13應(yīng)如何安排裝運(yùn),使該貨機(jī)本次裝運(yùn)的利潤最大?85感謝你的

模型建立

決策變量表示第種物資裝入第個(gè)貨艙的重量,貨艙分別表示前、中、后艙.

目標(biāo)函數(shù)表示一次運(yùn)送后的總利潤,即有

約束條件有如下的:86感謝你的觀看2019年6月13模型建立決策變量表示第種物資裝⑴總重量約束⑵三個(gè)貨艙的重量限制87感謝你的觀看2019年6月13⑴總重量約束⑵三個(gè)貨艙的重量限制87感謝你的觀看2019年6⑶三個(gè)貨艙的空間限制⑷平衡限制88感謝你的觀看2019年6月13⑶三個(gè)貨艙的空間限制⑷平衡限制88感謝你的觀看2019年6月

模型求解.

在Lingo下,可得到模型的解為:VariableValueReducedCostX110.000000400.0000X120.00000057.89474X130.000000400.0000X217.0000000.000000X220.000000239.4737X238.0000000.000000X313.0000000.00000089感謝你的觀看2019年6月13模型求解.在Lingo下,可得到模型的解為:VariableValueReducedCostX3212.947370.000000X330.0000000.000000X410.000000650.0000X423.0526320.000000X430.000000650.0000最大利潤為90感謝你的觀看2019年6月13Variabl

題3汽車生產(chǎn)問題

一汽車廠生產(chǎn)小、中、大三種類型的汽車,已知各類型每輛車對(duì)鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的需求,利潤以及每月工廠,勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)有量入表所示,試指定月生產(chǎn)計(jì)劃,使工廠每月的利潤最大.小型中型大型現(xiàn)有量鋼材1.535600勞動(dòng)時(shí)間28025040060000利潤23491感謝你的觀看2019年6月13題3汽車生產(chǎn)問題一汽車廠生產(chǎn)小、中、

模型的建立

設(shè)每月生產(chǎn)小、中、大型汽車的數(shù)量分別為工廠的月利潤為假定在生產(chǎn)周期中,各項(xiàng)指標(biāo)不變,則有相應(yīng)的線性規(guī)劃:92感謝你的觀看2019年6月13模型的建立設(shè)每月生產(chǎn)小、中、大型汽車的數(shù)量分

模型求解

該問題的整數(shù)解為93感謝你的觀看2019年6月13模型求解該問題的整數(shù)解為93感謝你的觀看20

討論

若增加附加條件:每種汽車如果生產(chǎn)的話,則至少生產(chǎn)80輛,則生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)該做如何修改?

分析:根據(jù)條件,對(duì)決策變量的限制改為如下幾種:⑴⑵⑶94感謝你的觀看2019年6月13討論若增加附加條件:每種汽車如果生產(chǎn)的話,⑷⑸⑹⑺

對(duì)得到的每一個(gè)解進(jìn)行討論,最后確定最大值解.

最優(yōu)解為95感謝你的觀看2019年6月13⑷⑸⑹⑺對(duì)得到的每一個(gè)解進(jìn)行討論,最后確定最大值

注在Lingo下,求整數(shù)解的命令為變量名

方法二用規(guī)劃

在問題中,引入待定常數(shù)其中為任意的的正數(shù),（在具體問題中可以確定）,96感謝你的觀看2019年6月13注在Lingo下,求整數(shù)解的命令為Globaloptimalsolutionfoundatiteration:31Objectivevalue:610.0000VariableValueReducedCostX180.00000-2.000000X2150.0000-3.000000X30.000000-4.000000Y11.0000000.000000Y21.0000000.000000Y30.0000000.00000097感謝你的觀看2019年6月13Globaloptimalsolutionfound

題4原料采購與加工

問題某公司用兩種原油（和）混合加工成兩種汽油（甲和乙）,甲、乙兩種汽油含原油的最低比例分別為每噸售價(jià)分別為元和元,該公司還有原油和的庫存量分別為噸和噸,另外還可以從市場上買到不超過噸的原油原油的市場價(jià)為:購買不超過噸時(shí)的單價(jià)為噸,購買量超過噸但不超過噸時(shí),超過部分噸,超過噸的部分,噸.該公98感謝你的觀看2019年6月13題4原料采購與加工問題某公司司應(yīng)如何安排原油的采購和加工?99感謝你的觀看2019年6月13司應(yīng)如何安排原油的采購和加工?99感謝你的觀看2019年6月

問題分析

公司安排原油的采購和加工,其目的是為了取得最大利潤,但問題的困難之處在于原油的采購價(jià)與采購量的關(guān)系比較復(fù)雜.100感謝你的觀看2019年6月13問題分析公司安排原油的采購和加工,其目的

模型建立

設(shè)原油的購買量為則由題意,購買成本函數(shù)為

但這樣的函數(shù)過于復(fù)雜,為了是問題盡可能簡單,我們引入多個(gè)變量來刻畫:101感謝你的觀看2019年6月13模型建立設(shè)原油的購買量為則由題意

分別以表示以噸,噸,噸采購得到的原油的采購量,則當(dāng)以噸的價(jià)格采購到原油時(shí),總有故相應(yīng)的條件可表示為同樣,當(dāng)以價(jià)格噸的價(jià)格購買到了噸原油時(shí),有此外,變量還應(yīng)滿足102感謝你的觀看2019年6月13分別以表示以

假設(shè):用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油的原油的數(shù)量分別為用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油的原油的數(shù)量分別為則總收入為而成本函數(shù)可表達(dá)為約束條件為103感謝你的觀看2019年6月13假設(shè):用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油的原油的數(shù)以及非負(fù)限制總結(jié)上面的分析,得到相應(yīng)的模型為104感謝你的觀看2019年6月13以及非負(fù)限制總結(jié)上面的分析,得到相應(yīng)的模型為104感謝你105感謝你的觀看2019年6月13105感謝你的觀看2019年6月13

模型求解

利用Lingo,得到問題的解為VariableValueReducedCostX11500.00000.000000X21500.00000.000000X120.0000000.2666667X220.0000000.000000X10.0000000.4000000X20.0000000.000000X30.0000000.000000106感謝你的觀看2019年6月13模型求解利用Lingo,得到問題的解為

解法二:采用規(guī)劃

令分別表示以噸、噸、噸,則約束條件可轉(zhuǎn)化為107感謝你的觀看2019年6月13解法二:采用規(guī)劃令用Lingo軟件得到問題的解為VariableValueReducedCostX110.0000000.000000X210.0000001.400000X121500.0000.000000X221000.0000.000000X1500.00000.000000X2500.00000.000000X30.0000000.000000Y11.0000000.000000Y21.0000002000.000Y31.0000001000.000108感謝你的觀看2019年6月13用Lingo軟件得到問題的解為即問題的解為109感謝你的觀看2019年6月13即問題的解為109感謝你的觀看2019年6月13

題5接力隊(duì)的選拔

問題的提出:在實(shí)際工作中,經(jīng)常會(huì)遇到下面的問題:有若干項(xiàng)工作要分配給某些人去完成.在分配的過程中,要盡可能發(fā)揮每個(gè)人的長處,以取得最大效益.這樣的問題就稱為指派問題.通過下面的例子我們來說明如何求解這樣的指派問題.110感謝你的觀看2019年6月13題5接力隊(duì)的選拔問題的提出:在實(shí)

問題

某班準(zhǔn)備從5名游泳隊(duì)員中選拔4人組成一個(gè)接力隊(duì),參加學(xué)校的混合泳接力賽.5名隊(duì)員的4種泳姿的成績?nèi)绫硭?問應(yīng)該如何選拔?111感謝你的觀看2019年6月13問題某班準(zhǔn)備從5名游泳隊(duì)員中選拔4人組成一個(gè)甲乙丙丁戊蝶泳仰泳蛙泳自由泳5名隊(duì)員4種泳姿的百米最好成績112感謝你的觀看2019年6月13甲乙丙丁戊蝶泳仰泳蛙泳自由泳5名隊(duì)員4種泳姿的百米最好成績1

問題分析

解決該問題的關(guān)鍵,是從5名隊(duì)員中選出4名隊(duì)員,組成接力隊(duì),每名隊(duì)員完成一種泳姿,且4人的泳姿各不相同,但使總成績?yōu)樽詈?一種方法是窮舉法,但這種方法當(dāng)較大時(shí)是不可接受的.我們用規(guī)劃來解決這個(gè)問題.113感謝你的觀看2019年6月13問題分析解決該問題的關(guān)鍵,是從5名隊(duì)員中

以表示5名隊(duì)員,表示4種泳姿,以表示第名隊(duì)員游第種泳姿的最好成績,則有114感謝你的觀看2019年6月13以66.857.2787067.475.66667.874.2718766.484.669.683.858.65359.457.262.4115感謝你的觀看2019年6月1366.857.2787067.475.66667.874.2

引入變量若選擇隊(duì)員去參加泳姿的比賽,則記其它情況,記且應(yīng)該滿足如下的約束條件:1.每人最多只能入選4種泳姿之一，即2.每種泳姿必須有一人也只能有一人入選，即116感謝你的觀看2019年6月13引入變量若選擇隊(duì)員

當(dāng)隊(duì)員選泳姿時(shí)，相應(yīng)的表示他的成績,否則因此即為所求求的目標(biāo)函數(shù).從而該問題的規(guī)劃模型為117感謝你的觀看2019年6月13當(dāng)隊(duì)員選泳姿時(shí)，相應(yīng)的118感謝你的觀看2019年6月13118感謝你的觀看2019年6月13

用Lingo軟件求解該問題.

該問題的解為119感謝你的觀看2019年6月13用Lingo軟件求解該問題.該問題的解為11120感謝你的觀看2019年6月13120感謝你的觀看2019年6月13

題6選課策略

某學(xué)校規(guī)定，運(yùn)籌學(xué)專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)時(shí)至少學(xué)習(xí)過兩門數(shù)學(xué)課，三門運(yùn)籌學(xué)課和兩門計(jì)算機(jī)課，這些課程的編號(hào)、名稱、學(xué)分、所屬類別和先修課要求如表所示，那么畢業(yè)時(shí)學(xué)生最少可以學(xué)習(xí)這些課程中的哪些課程？

如果某個(gè)學(xué)生既希望選修課程的數(shù)量少，又希望所獲得的學(xué)分多，他可以選修哪些課程？121感謝你的觀看2019年6月13題6選課策略某學(xué)校規(guī)定，運(yùn)籌學(xué)專業(yè)的編號(hào)名稱學(xué)分類別先修課程號(hào)1微積分5數(shù)學(xué)2線性代數(shù)4數(shù)學(xué)3最優(yōu)化方法4數(shù)學(xué),運(yùn)籌學(xué)1,24數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3數(shù)學(xué),計(jì)算機(jī)75應(yīng)用統(tǒng)計(jì)4數(shù)學(xué),運(yùn)籌學(xué)1,26計(jì)算機(jī)模擬3計(jì)算機(jī),運(yùn)籌學(xué)77計(jì)算機(jī)編程2計(jì)算機(jī)122感謝你的觀看2019年6月13編號(hào)名稱學(xué)分類別先修課程號(hào)1微積分5數(shù)學(xué)2線性代數(shù)4數(shù)學(xué)3最編號(hào)名稱學(xué)分類別先修課程號(hào)8預(yù)測理論2運(yùn)籌學(xué)59數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3運(yùn)籌學(xué),計(jì)算機(jī)1,2123感謝你的觀看2019年6月13編號(hào)名稱學(xué)分類別先修課程號(hào)8預(yù)測理論2運(yùn)籌學(xué)59數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3運(yùn)

模型建立

設(shè)表示選修課表中按編號(hào)順序的9門課程（表示不選這門課程,）則問題的目標(biāo)為選修課程為最少,即約束條件有1.至少選修兩門數(shù)學(xué)課,三門運(yùn)籌學(xué)課和兩門計(jì)算機(jī)課,即124感謝你的觀看2019年6月13模型建立設(shè)表示選修課表

此外,某些課程有先選的要求,例如對(duì)《最優(yōu)化方法》而言,必須先選《微積分》和線性代數(shù)《線性代數(shù)》.即應(yīng)該滿足從而得到約束條件關(guān)系同樣,對(duì)其它選修課程的先選關(guān)系也可得到相應(yīng)的約束條件,整理后得到125感謝你的觀看2019年6月13此外,某些課程有先選的要求,例如對(duì)《最優(yōu)化方由此得到相應(yīng)的規(guī)劃為126感謝你的觀看2019年6月13由此得到相應(yīng)的規(guī)劃為126感謝你的觀看2019年6月13127感謝你的觀看2019年6月13127感謝你的觀看2019年6月13在Lingo下面對(duì)問題進(jìn)行求解,得到解為

若在考慮選修課時(shí)達(dá)到最小的同時(shí),還希望所得到的學(xué)分達(dá)到最大,則增加目標(biāo)函數(shù)128感謝你的觀看2019年6月13在Lingo下面對(duì)問題進(jìn)行求解,得到解為若在考慮為此引入目標(biāo)函數(shù)向量最終得到目標(biāo)函數(shù)

但是得到問題的解發(fā)現(xiàn)選修的課程門數(shù)多于6門而達(dá)到7門,如果所考慮的問題是優(yōu)先門數(shù)的話,則再增加限制條件129感謝你的觀看2019年6月13為此引入目標(biāo)函數(shù)向量則得到問題的解為而此時(shí)相應(yīng)的學(xué)分為130感謝你的觀看2019年6月13則得到問題的解為而此時(shí)相應(yīng)的學(xué)分為130感謝你的觀看2019

題7銷售代理的開發(fā)與中斷

問題某公司正在考慮在某城市開發(fā)一些銷售代理業(yè)務(wù).經(jīng)過預(yù)測,該公司已經(jīng)確定了該城市未來5年的業(yè)務(wù)量,分別為該公司已經(jīng)初步物色了4家銷售公司作為其代理候選企業(yè),下表給出了該公司與每個(gè)候選企業(yè)代理關(guān)系的一次性費(fèi)用,以及每個(gè)應(yīng)該與哪些候選企業(yè)建立代理關(guān)系?131感謝你的觀看2019年6月13題7銷售代理的開發(fā)與中斷問題某公代理1代理2代理3代理4最大業(yè)務(wù)量350250300200一次性費(fèi)用100809070年運(yùn)行費(fèi)用7.54.06.53.0132感謝你的觀看2019年6月13代理1代理2代理3代理4最大業(yè)務(wù)量350250300200一

如果該公司目前已經(jīng)和上述4個(gè)代理建立了代理關(guān)系,并且都處于運(yùn)行狀態(tài),但每年初可以決定臨時(shí)中斷或重新恢復(fù)代理關(guān)系,每次臨時(shí)中斷或恢復(fù)代理關(guān)系的費(fèi)用如下表所示,該公司應(yīng)如何對(duì)這些代理進(jìn)行業(yè)務(wù)調(diào)整?代理1代理2代理3代理4中斷費(fèi)用5342恢復(fù)費(fèi)用5419133感謝你的觀看2019年6月13如果該公司目前已經(jīng)和上述4個(gè)代理建立了代理關(guān)系,代理

模型的建立

首先考慮問題