冉紹爾-湯森實驗的散射截面研究

~冉紹爾-湯森實驗的散射截面研究0519070蘇陽【摘要】：通過該實驗掌握電子與氣體原子碰撞的規(guī)律及測量氣體原子散射截面的方法。精品文檔放心下載本實驗用閘流管測定低能電子的散射幾率與電子速度的關(guān)系，可計算有效散射截面Q，研謝謝閱讀究散射截面同電子能量之間的關(guān)系?！娟P(guān)鍵詞】：散射截面、收集電流、閘流管、電子能量【引言】：在經(jīng)典的分子運動規(guī)律下由于電子與氣體分子都是被看作是剛性球，只有在感謝閱讀兩球接觸到才會有散射，散射截面同電子運動速度無關(guān)，只和原子體積的大小有關(guān)，而且電精品文檔放心下載子平均自由程也只和氣體原子體積和氣體密度有關(guān)。冉紹爾-湯森效應(yīng)中發(fā)現(xiàn)電子與氣體原感謝閱讀子之間不遵守經(jīng)典氣體分子運動的規(guī)律，散射截面同電子的運動速度有關(guān)，隨著電子速度的謝謝閱讀減小散射截面的變化趨勢會有改變?！緦嶒炘怼浚?. 經(jīng)典物理下的散射截面的定義：電子在撞擊氣體原子薄平面，散射率Ps即為該粒子通過該薄平面時，與平面內(nèi)氣體原感謝閱讀子作用而偏離原入射束，則可以定義散射截面=Ps/n(1)我們把氣體原子薄平面拓展到厚層，假設(shè)氣體原子層厚度為L，可以將厚度為L的厚層感謝閱讀看作是無數(shù)層薄平面疊加，而每個薄平面的面密度不變都為n，，則在厚度為dx的薄層里，感謝閱讀電子被散射的概率為ndx，設(shè)經(jīng)過x厚度后仍然在電子束上的電子數(shù)為N(x)，則有謝謝閱讀-dN(x)=nN(x)dx可解得N(x)Nexp(nx)0其中N 為入射電子數(shù)目。因此，入射x厚度的散射率為P(x)為謝謝閱讀0 s(x)1exp(nx)s定義粒子的平均自由程n1則這是有經(jīng)過L厚層的散射概率為謝謝閱讀P(L)1exp(L)s 冉紹爾-湯森效應(yīng)的量子力學(xué)解釋：

~(2)(3)(4)設(shè)Ψ為電子的波函數(shù)，V(r)為電子與原子之間的相互作用勢。理論計算表明，只要V(r)謝謝閱讀取得適當，那么在邊條件：eikzeikz(k2)rr(5)求解薛定諤方程：h22V(r)E2m(6)最為簡化的一個模型是一維方勢阱。解一維薛定諤方程可以得出：對于一個給定的勢阱精品文檔放心下載V0，當入射粒子的能量滿足條件：（1，2，3，……）(7)kan（其中k2m(EV)/h22/）時，或者說當勢阱寬度是入射粒子半波長的0整數(shù)倍時，便發(fā)生共振透射現(xiàn)象。冉紹爾實驗中可以把惰性氣體的勢場看成是一個三維方勢感謝閱讀阱。三維方勢阱由下式表示V,ra0V(r)ra(8)~由于V(r)只與電子和原子之間的相對位置有關(guān)而與角度無關(guān)，所以V(r)為中心力場。對感謝閱讀于中心力場，波函數(shù)可以表示為具有不同角動量l的各入射波與出射波的相干疊加。對于每精品文檔放心下載一個l——稱為一個分波，中心力場V(r)的作用是使它的徑向部分產(chǎn)生一個相移，而總散射精品文檔放心下載截面為：4(2l1)sin2(9)Qk2l0計算總散射截面的問題歸結(jié)為計算各分波的相移l。l可以通過解徑向方程：謝謝閱讀1ddRl(l1)R0r2k2U(r)r2drdrlr2l(10)求出R1lsinkrkr2llkr(11)其中k22mE/2，U(r)2mV(r)/2，l0，1，2，… (12)感謝閱讀對于低能的情況，即ka1時，高l分波的貢獻很小，可以只計算l0的分波的相移謝謝閱讀0。此時式（9）變?yōu)椋篞4sin20k20(13)可見，對于非零的k，當0時，Q00，這就是說，當l0的分波過零而高l分波的截面Q1，Q2，…又非常小時，總散射截面就可能顯示出一個極小值。另一方面，解l0時的方程（11）可以得到使0的條件為：精品文檔放心下載tan(ka)ka(14)~其中k 2m(EV0)/2。由此可見，調(diào)整勢阱參數(shù)V0和a，可以使入射粒子能量精品文檔放心下載為1eV時散射截面出現(xiàn)一個極小值，即出現(xiàn)共振透射現(xiàn)象。而當能量逐漸增大時，高l分波謝謝閱讀的貢獻便成為不可忽略的，在這種情況下需要解l0時的方程（11）。謝謝閱讀3.測量散射截面與電子能量關(guān)系的原理圖1為測量氣體原子總散射截面的原理圖，當燈絲加熱后，就有電子自陰極逸出，設(shè)感謝閱讀陰極電流為IK，電子在加速電壓的作用下，有一部分電子在到達柵極之前，被屏極接收，精品文檔放心下載形成電流IS1；有一部分穿越圖屏1極上直的流矩測形量孔冉，紹形爾成-湯電森流效I0應(yīng)，線由路于圖屏極上的矩形孔與板極P感謝閱讀之間是一個等勢空間，所以電子穿越矩形孔后就以恒速運動，受到氣體原子散射的電子則到感謝閱讀達屏極，形成散射電流IS2；而未受到散射的電子則到達板極P，形成板流IP,因此有謝謝閱讀III(15)K0S1III(16)SS1S2III(17)0PS2電子在等勢區(qū)內(nèi)的散射概率為:P1IPSI(18)0可見，只要分別測量出IP和I0即可以求得散射幾率。從上面論述可知，IP可以直接測精品文檔放心下載得，至于I0則需要用間接的方法測定。由于陰極電流IK分成兩部分IS1和I0，它們不僅與IK精品文檔放心下載~成比例，而且他們之間也有一定的比例關(guān)系，這一比值稱為幾何因子f，即有感謝閱讀fII01(19)幾何因子f是由電極間相對張角及空間電荷效應(yīng)所決定，即f與管子的幾何結(jié)構(gòu)及所謝謝閱讀用的加速電壓、陰極電流有關(guān)。將式（15）帶入（18）式得到精品文檔放心下載P11IPSfI(20)S1為了測量幾何因子f，我們把閘流管的管端部分浸入溫度為77K的液氮中，這時，管精品文檔放心下載內(nèi)掉氣體凍結(jié)，在這種低溫狀態(tài)下，氣體原子的密度很小，對電子的散射可以忽略不計，幾謝謝閱讀何因子f就等于這時的板流IP與屏流IS之比，即精品文檔放心下載II

P(21)S如果這時陰極電流和加速電壓保持與式(18)和(19)時的相同，那么上式中的f值與式謝謝閱讀(16)中掉相等，因此有P1IIPISSIS1P(22)由式(16)和(17)得到IIII(23)SPS10由式(19)和(21)得到IIIP0S1I(24)S再根據(jù)式(23)和(24)得到~II(II)SSPS1(II)SP(25)將上式帶入式(22)得到P1I(II)PSIP)SI(I(26)PSP式（26）就是我們實驗中最終用來測量散射幾率的公式。電子總有效散射截面Q和散感謝閱讀射幾率有如下的簡單關(guān)系：PS1exp(QL)(27)式中L為屏極隔離板矩形孔到板極之間的距離。由（26）式和（27）式可以得到：感謝閱讀QLI(II)lnPSPIP(ISIP)(28)I(II)lnPSPI因為L為一個常數(shù)，所以做IP(ISP)和E的關(guān)系曲線，即可以得到電子總c有效散射截面與電子速度的關(guān)系?！緦嶒灲Y(jié)果及分析】：~1.測量室溫與液氮下的板流與屏流400多組，選擇III*I*，室溫下的板屏流spspI*I，之和等于液氮下的板屏流之和，則有效散射截面簡化為QLlnp，同樣由于IIsppI*Is)，而電子能量E=eV，E可通過I*I*，有效散射截面還可以簡化為QLln(pspII*cacppV來近似觀察有效散射截面的變化，作出QL與V的關(guān)系圖：aa圖2散射截面與電子速度的關(guān)系圖從圖中可以看出，在V在0~1時，有效散射截面隨著入射電子能量的增加而減小，謝謝閱讀a在V1，即電子能量約為1eV時，散射截面達到最小，幾乎為零，此時電子基本可已完精品文檔放心下載a全穿過閘流管，在V在1~10時，有效散射截面變化改變，隨著入射電子能量增加而謝謝閱讀a增加，在V大于10之后，又開始減小，可也看出散射截面與入射電子的能量的關(guān)系不是精品文檔放心下載a正比關(guān)系，已不是經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)能夠解釋的了?？稍儆^察下散射幾率與加速電壓的關(guān)系，可以知道電子入射與氣體原子碰撞散射的幾率精品文檔放心下載的隨電子的被加速的大小的關(guān)系，更清晰地看出所存在的某電子能量下的高透射率，根據(jù)精品文檔放心下載~III*I*，由(26)式可得P1Ip，作P與V的關(guān)系圖：spspsI*sap圖3散射幾率與加速電壓的關(guān)系圖1同樣根據(jù)I及I*I*，由(26)式可得到P1II*Ips，再作P與V的關(guān)系圖：spspsI*Isaps~圖4散射幾率與加速電壓的關(guān)系圖2兩張圖可以清晰的看到在加速電壓為1V時，閘流管內(nèi)氣體原子的散射幾率降到了10%精品文檔放心下載左右，90%的電子可以穿過閘流管到達P極。量子理論上的分析這種散射截面與電子能量之間的非經(jīng)典的關(guān)系，成為了驗證量子力學(xué)存在的很好的證精品文檔放心下載據(jù)，電子的入射不再被簡單的認為是電子球體與氣體原子球體之間的碰撞，而是引入了電子感謝閱讀的波函數(shù)及氣體原子對電子作用而形成的勢阱，其散射截面應(yīng)當不是用經(jīng)典物理的方法求謝謝閱讀解，應(yīng)當從量子理論上看散射截面。入射電子與氣體原子作用而偏離原來的運動方向發(fā)生散射，設(shè)角為散射角。經(jīng)過散射謝謝閱讀后，散射到角處立體角ddS/r2的粒子數(shù)dN必然與入射的電子流強度N及d成正謝謝閱讀比，即dNNd(29)以表示(29)式中的比例系數(shù)，一般地應(yīng)與描述散射粒子散射方向的角度,有關(guān)，謝謝閱讀~即(,)，因而有dN(,)Nd(30)(,)具有長度平方的量綱，即稱為微分散射截面。它的物理意義是：一個入射粒子經(jīng)散射后，散射到,方向單位立體角的概率，即散射波函數(shù)振幅f()的模平方f()2。感謝閱讀(,)d對立體角，即對所有可能的方向積分，得謝謝閱讀Q(,)d2()sindd(31)0Q稱為總散射截面，它表示一個入射粒子被散射后，散射到任何方向的概率。實驗中感謝閱讀的氣體原子對于散射方向Z軸對稱，則顯然(,)與角度無關(guān)，(31)式化簡為謝謝閱讀Q2()sind(32)0即為量子理論下的散射截面，()可先通過薛定諤方程解出的散射波函數(shù)得出，在得精品文檔放心下載到其散射截面。用分波法解薛定諤方程，將入射平面波分為球貝塞爾函數(shù)之和來求解，其中感謝閱讀1，而且實驗所用的為Xe散射振幅f()f()lkll0惰性氣體，是滿殼層的，核外電子對核子電能有很好的屏蔽，可將氣體原子對電子的散射看謝謝閱讀4，實驗中為低能電作是三維方勢阱。而總散射截面也可以求出為Q(2l1)sin2k2l0l子散射，只考慮l0的