單元1結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的確定

單元1

結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的確定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、能夠完整、準(zhǔn)確地畫出構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的受力圖

2、初步具有恰當(dāng)選取工程中常見結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖的能力，基本真實(shí)地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要特征。

3、能對平面桿件體系進(jìn)行幾何組成分析，判斷是否能作結(jié)構(gòu)使用。

【知識點(diǎn)】

力和平衡的慨念、靜力學(xué)公理、工程中常見的約束和約束反力、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的受力分析、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的簡化原則、內(nèi)容、方法、平面體系的自由度、幾何不變體系組成規(guī)則、靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)。

【工作任務(wù)】

任務(wù)1

畫構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的受力圖

任務(wù)2

常見結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖的確定

任務(wù)3

平面桿件體系幾何組成分析

【教學(xué)設(shè)計(jì)】建筑工程的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的第一步就是結(jié)構(gòu)模型的建立，并對其進(jìn)行受力分析。只有幾何不變體系才能作為結(jié)構(gòu)使用。為此本單元設(shè)計(jì)了3個(gè)學(xué)習(xí)性工作任務(wù)。畫構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的受力圖、常見結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖的確定、平面桿件體系幾何組成分析。為1.1構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的受力分析

1.1.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力分析的基本慨念和規(guī)則

1.1.1.1力和平衡的慨念

1.1.1.1.1力的慨念人們在長期生活和實(shí)踐中，建立了力的概念：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)或形狀發(fā)生改變。

物體在受到力的作用后，產(chǎn)生的效應(yīng)可以分為兩種：一種是使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，稱為運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)。另一種是使物體的形狀發(fā)生變化，稱為變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。1.1.1.1.2集中力與分布力

力作用在物體上都有一定的范圍。當(dāng)力的作用范圍與物體相比很小時(shí)，可以近似地看作是一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)就是力的作用點(diǎn)。作用于一點(diǎn)的力稱為集中力。而當(dāng)力作用的范圍不能看作一個(gè)點(diǎn)時(shí)，則該力稱為分布力。

一般情況下，我們在討論力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，分布力通常可以用一個(gè)與之等效的集中力來代替。實(shí)踐證明，力對物體的作用效果，取決于三個(gè)要素，即力的大小、方向、作用點(diǎn)。對于分布力來說，我們可以將其理解為單位長度或單位面積上的力。用力的線集度g或力的面集度p來度量，如圖1-5a)、b)所示，其單位相應(yīng)變?yōu)閗N／m、kN／m2或N／m、N／m。如梁的自重g=2.5kN／m是均布線荷載，板的自重p=2.5kN／m2是均布面荷載。1.1.1.1.2剛體與平衡

我們把這種在力作用下不產(chǎn)生變形的物體稱為剛體，剛體是對實(shí)際物體經(jīng)過科學(xué)的抽象和簡化而得到的一種理想模型。而當(dāng)變形在所研究的問題中成為主要因素時(shí)(如在材料力學(xué)中研究變形桿件)，一般就不能再把物體看作是剛體了。

在一般工程問題中，平衡是指物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。顯然，平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形態(tài)，因?yàn)殪o止是暫時(shí)的、相對的，而運(yùn)動(dòng)才是永衡的、絕對的。

1.1.1.1.3力系

作用在物體上的一組力，稱為力系。按照力系中各力作用線分布的不同形式，力系可分為：

(1)匯交力系

力系中各力作用線匯交于一點(diǎn)；

(2)力偶系

力系中各力可以組成若干力偶或力系由若干力偶組成；

(3)平行力系

力系中各力作用線相互平行；

(4)一般力系

力系中各力作用線既不完全交于一點(diǎn)，也不完全相互平行。

按照各力作用線是否位于同一平面內(nèi)，上述力系又可以分為平面力系和空間力系兩大類，如平面匯交力系、空間一般力系等等。

1.1.1.2靜力學(xué)公理

1.1.1.2.1作用與反作用公理

兩個(gè)物體間的作用力和反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，并分別作用在這兩個(gè)物體上。1.1.1.2.2二力平衡公理

作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的充分必要條件是：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。如圖1-8a)、b)、c)。

若一根直桿只在兩點(diǎn)受力的作用而平衡，則作用在此兩點(diǎn)的二力的方向必在這兩點(diǎn)的連線上。此直桿稱為二力桿如圖1-9a)。受二力作用而平衡的物體，稱為二力構(gòu)件，如圖1-9b)、c)、d)。1.1.1.2.3加減平衡力系公理

作用于剛體的任意力系中，加上或減去任何一個(gè)平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。因?yàn)槠胶饬ο挡粫?huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即平衡力系對物體的運(yùn)動(dòng)效果為零，所以在物體的原力系上加上或減去一個(gè)平衡力系，是不會(huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)效果的。

推論：力的可傳性原理

作用在剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不改變原力對剛體的作用效應(yīng)，如圖1-10。作用于剛體上的力的三要素可改為：力的大小、方向和作用線。

在實(shí)踐中，經(jīng)驗(yàn)也告訴我們，在水平道路上用水平力F推車(圖1-11a)或沿同一，直線用水平力F拉車(圖1-11b)，兩者對車(視為剛體)的作用效應(yīng)相同。

1.1.1.2.4力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，其大小和方向由以兩個(gè)分力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。如圖1-13a)。

為了簡便，只須畫出力的平行四邊形的一半即可。其方法是：先從任一點(diǎn)O畫出某一分力，再自此分力的終點(diǎn)畫出另一分力，最后由0點(diǎn)至第二個(gè)分力的終點(diǎn)作一矢量，它就是合力R，這種求合力的方法，稱為力的三角形法則。如圖1-13（a、b、c)。推論：三力平衡匯交定理

剛體受共面不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。三力平衡匯交定理常用來確定物體在共面不平行的三個(gè)力作用下平衡時(shí)其中未知力的方向。

三力平衡匯交定理也可以從實(shí)踐中得到驗(yàn)證。例如，小球擱置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，這時(shí)小球受到重力G、繩子的拉力T和斜面的支承力N的作用。如果這三個(gè)力的作用線不匯交于一點(diǎn),如圖1-14a)、b)，則此小球不會(huì)平衡，只有當(dāng)小球滾動(dòng)到如圖1-14c)、d)所示的三力匯交于一點(diǎn)的情況下，小球才能處于平衡狀態(tài)。

1.1.2工程中常見的約束和約束反力

1.1.2.1約束和約束反力的慨念

自由體是運(yùn)動(dòng)不受任何限制的物體。如飛行的炮彈、火箭等。相反如果某些方向的運(yùn)動(dòng)受到限制的物體稱為非自由體，如梁、柱等。工程構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)大多受到某些限制，因而都屬于都非自由體。

對非自由體起限制作用的物體稱為約束體，簡稱約束。

由此可以把物體受到的力歸納為兩類：一類是使物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢的主動(dòng)力，如重力、水壓力、土壓力、風(fēng)壓力等；另一類是約束體對物體的約束力，又稱被動(dòng)力。一般主動(dòng)力是已知的，而約束力是未知的。在受力分析計(jì)算中，約束力和已知的主動(dòng)力共同作用使物體平衡，利用平衡條件就可以求解出約束力。1.1.2.2常見的約束和約束反力

1．柔體約束

柔軟的繩索、鏈條、膠帶等用于阻礙物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，都稱為柔體約束。其特點(diǎn)是只能承受拉力，不能承受壓力。所以柔體約束只能限制物體沿柔體中心線且離開柔體的運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體沿其他方向的運(yùn)動(dòng)。因此，柔體約束的約束反力通過接觸點(diǎn)，其方向沿著柔體的中心線且背離物體(為拉力)。常用T表示，如圖1-15所示。

2．光滑接觸面約束

物體與約束體接觸面光滑，摩擦力可以忽略不計(jì)時(shí)，就是光滑接觸面約束。這類約束不能限制物體沿約束表面公切線的位移，只能阻礙物體沿接觸表面公法線并指向約束物體方向的位移。因此，光滑接觸面約束對物體的約束力是作用于接觸點(diǎn)，沿接觸面的公法線且指向物體的壓力

3．圓柱鉸鏈約束

圓柱鉸鏈的約束力是垂直于銷釘軸線并通過銷釘中心，而方向不定

4．鏈桿約束

兩端用鉸鏈與物體連接且中間不受力(自重忽略不計(jì))的剛性桿(可以是直桿，也可以是曲桿[如圖1-20g）中虛線AB桿]）稱為鏈桿，鏈桿只在兩端各有一個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，故鏈桿為二力桿。這種約束只能阻止物體沿著桿兩端鉸連線的方向運(yùn)動(dòng)，不能阻止其他方向的運(yùn)動(dòng)。所以鏈桿的約束反力方向沿著鏈桿兩端鉸連線，指向未定。

1.1.2.3常見的支座和支座反力

1．固定鉸支座(鉸鏈支座)

用圓柱鉸鏈把結(jié)構(gòu)或構(gòu)件與支座底板連接，并將底板固定在支承物上構(gòu)成的支座稱為固定鉸支座（圖1-21a）。固定鉸支座的計(jì)算簡圖如圖1-21(b)或圖1-21(c)所示。這種支座能限制構(gòu)件在垂直于銷釘平面內(nèi)任意方向的移動(dòng)，而不能限制構(gòu)件繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)。可見固定鉸支座的約束性能與圓柱鉸鏈相同，固定鉸支座對構(gòu)件的支座反力也通過鉸鏈中心，而方向不定。如圖1-21(d)或圖1-21(e)所示。

5．可動(dòng)鉸支座

在固定鉸支座的下面加幾個(gè)輥軸支承于平面上，并且由于支座的連接，使它不能離開支承面，就構(gòu)成可動(dòng)鉸支座(圖1-24a)。可動(dòng)鉸支座的計(jì)算簡圖如圖1-24(b)或圖1-24c)所示。

這種支座只能限制物體垂直于支承面方向的移動(dòng)，但不能限制物體沿支承面的切線方向的運(yùn)動(dòng)，也不能限制物體繞銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)。所以，可動(dòng)鉸支座的約束反力通過銷釘中心，垂直于支承面,但指向未定，如圖1-24(d)所示。圖中的指向是假設(shè)的。

3．固定端支座

表1-1歸納了常見約束及其約束力的計(jì)算簡圖、約束力情況以及未知量數(shù)目，供讀者參考。1.1.3

構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的受力分析畫受力圖的一般步驟為

(1)明確研究對象，畫出研究對象的隔離體簡圖。

(2)在隔離體上畫出全部主動(dòng)力。

(3)在隔離體上畫出全部的約束力，注意約束力一定要與約束的類型相對應(yīng)?！纠?-1】

重量為G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在鉛直墻上，在D點(diǎn)用一根水平繩索與墻相連，。如圖1—27(a)所示。試畫出梯子的受力圖?！窘狻?1)將梯子從周圍的物體中分離出來，取梯子作為研究對象畫出其隔離體。（2）畫主動(dòng)力。已知梯子的重力G，作用于梯子的重心(幾何中心)，方向鉛直向下。（3）畫墻和地面對梯子的約束反力。根據(jù)光滑接觸面約束的特點(diǎn)，A、B處的約束反力Na、Nb分別與墻面、地面垂直并指向梯子；繩索的約束反力Fd應(yīng)沿著繩索的方向離開梯子為拉力。圖1-27(b)即為梯子的受力圖。

【例1-2】

如圖1-28a所示，梁AB上作用有已知力F，梁的自重不計(jì)，A端為固定鉸支座，B端為可動(dòng)鉸支座，試畫出梁AB的受力圖。

【解】(1)取梁AB為研究對象。

(2)畫出主動(dòng)力F。

(3)畫出約束力。梁B端是可動(dòng)鉸支座，其約束力是FB，與斜面垂直，指向可設(shè)為斜向上，也可設(shè)為斜向下，此處假設(shè)斜向上。A端為固定鉸支座，其約束力為一個(gè)大小與方向不定的R，用水平與垂直反力Fax、Fay，表示，如圖1-28b。

【例1-3】

一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重不計(jì)，如圖1-29a所示，試畫出梁AB的受力圖。

【解】(1)取梁AB為研究對象。

(2)畫出主動(dòng)力F。

(3)畫出約束力。A端是固定端支座，約束力為水平和垂直的未知力FAx，F(xiàn)Ay以及未知的約束力偶MA。受力圖如圖1-29b所示。

【例1-4】

梁AC和CD用圓柱鉸鏈C連接，并支承在三個(gè)支座上，A處是固定鉸支座，B和D處是可動(dòng)鉸支座，如1-30a所示。試畫梁AC、CD及整梁AD的受力圖。梁的自重不計(jì)。

【解】(1)梁CD的受力分析。受主動(dòng)F1作用，D處是可動(dòng)鉸支座，其約束力Fd垂直于支承面，指向假定向上；C處為鉸鏈約束，其約束力可用兩個(gè)相互垂直的分力Fcx和Fcy來表示，指向假定，如圖1-30b所示。

(2)梁AC的受力分析。受主動(dòng)力F2作用。A處是固定鉸支座，它的約束力可用Fax和Fay表示，指向假定；B處是可動(dòng)鉸支座，其約束力用表示，指向假定；C處是鉸鏈，它的約束力是Fcx'、Fcy'與作用在梁CD上的Fcx、Fcy是作用力與反作用力關(guān)系，其指向不能再任意假定。梁AC的受力圖如圖1-30c所示。

(3)取整梁AD為研究對象。A、B、D處支座反力假設(shè)的指向應(yīng)與圖1-30b、c相符合。C處由于沒有解除約束，故AC與GD兩段梁相互作用的力不必畫出。其受力圖如圖1-30d所示。

【例1-5】

圖1-31a所示的三角形托架中，A、C處是固定鉸支座，B處為鉸鏈連接。各桿的自重及各處的摩擦不計(jì)。試畫出水平桿AB、斜桿BC及整體的受力圖。

【解】(1)斜桿BC的受力分析。BC桿的兩端都是鉸鏈連接，其約束力應(yīng)當(dāng)是通過鉸鏈中心，方向不定的未知力Fc和FB，而BC桿只受到這兩個(gè)力的作用，且處于平衡，F(xiàn)c與FB兩力必定大小相等、方向相反，作用線沿兩鉸鏈中心的連線，指向可先任意假定。BC桿的受力如圖1-31b所示，圖中假設(shè)BC桿受壓。

(2)水平桿AB的受力分析。桿上作用有主動(dòng)力F。A處是固定鉸支座，其約束力用Fax、Fay表示；B處鉸鏈連接，其約束力用FB′表示，F(xiàn)B′與FB應(yīng)為作用力與反作用力關(guān)系，F(xiàn)B與FB′等值、共線、反向，如圖1-31c所示。

(3)整個(gè)三角架ABC的受力分析。如圖1-31d所示，B處作用力不畫出，A、C處的支座反力的指向應(yīng)與圖1-31b、c所示相符合。

說明：只受兩個(gè)力作用而處于平衡的桿件稱為二力桿(如例1-31中的BC桿)。約束中的鏈桿就是二力桿。二力桿可以是直桿，也可以是曲桿。在受力分析中，正確地判別二力桿可使問題簡化。

【例1-6】

如圖1-32所示為一簡易起重架計(jì)算簡圖。它由三根桿AC、BC和DE連接而成，A處是固定鉸支座，B處是滾子，相當(dāng)于一個(gè)可動(dòng)鉸支座，C處安裝滑輪，滑輪軸相當(dāng)于銷釘。在繩子的一端用力Ft拉動(dòng)使繩子的另一端重量為G重物勻速緩慢地上升。設(shè)忽略各桿以及滑輪的自重。試對重物連同滑輪、DE桿、BC桿、AC桿、AC桿連同滑輪和重物、整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析并畫出它們的受力圖。

解(1)取重物連同滑輪為研究對象。其上作用的主動(dòng)力有重物的重力G和繩子的拉力Ft，由于重物勻速緩慢地上升，處于平衡狀態(tài)。因此Ft與G應(yīng)相等。而約束力Rc是滑輪軸對滑輪的支承力，根據(jù)三力平衡匯交定理，Rc的作用線通過G、Ft作用線的延長線的交點(diǎn)O1，如圖1-32(b)所示。

(2)DE桿的受力分析。由于DE桿的自重不計(jì)，只在其兩端受到鉸鏈D和E的約束反力且處于平衡，因此，DE桿為二力桿，只在其兩端受力，設(shè)為受拉，其受力圖如圖1-32(c)所示，并且Fd=-Fe。

(3)BC桿的受力分析。其受到的主動(dòng)力為滑輪連同AC桿通過滑輪軸給它的力Rc1。約束反力有DE桿通過鉸鏈E給它的反力F'e(F'e與Fe互為作用力與反作用力)，以及滾子B對它的約束反力NB。力F'e與Fnb的作用線延長相交于O2點(diǎn)，根據(jù)三力平衡匯交定理可知，Rc1作用線必通過C、O2兩點(diǎn)的連線，如圖1-32(e)所示，其中F'e=Fe。

(4)AC桿的受力分析。其受到的主動(dòng)力為滑輪連同BC桿通過滑輪軸給它的力，即Fc和Fcl兩個(gè)力的反作用力的合力，由于這種表示方法較繁，因此用通過C點(diǎn)的兩個(gè)相互垂直的分力Xc和Yc表示。約束反力有DE桿通過鉸D給它的反力FD′，根據(jù)作用力與反作用力定理，F(xiàn)'d=-Fd另外固定鉸支座A處的反力，可用兩個(gè)相互垂直的分力用Xa和Xb表示。如圖1-32(d)所示。

(5)取AC桿連同滑輪與重物為研究對象。作用在其上的主動(dòng)力是重物的重力G和繩子的拉力FT。約束反力有固定鉸支座A對它的約束反力Xa、Xb；鉸鏈D的約束反力FD′以及BC桿通過滑輪給它的約束反力RC1′，根據(jù)作用力與反作用力定理，RC1′=RC1。圖1-32(f)即為其受力圖。應(yīng)當(dāng)注意，圖1-32(f)中的FAX、FAY及FD′應(yīng)當(dāng)與1-32（d)中AC桿的XA、YA及完全一致。

(6)取整體為研究對象。作用在其上的主動(dòng)力有重物的重力G，繩子的拉力FT；約束反力有支座A、B兩處的反力Yax、Yay和Ynb。其受力圖如圖1-32(g)所示。

通過以上例題的分析，畫受力圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1)必須明確研究對象。畫受力圖首先必須明確要畫哪個(gè)物體的受力圖，因?yàn)椴煌难芯繉ο蟮氖芰D是不同的。

2)明確約束力的個(gè)數(shù)。凡是研究對象與周圍物體相接觸的地方，都一定有約束反力，不可隨意增加或減少。

3)注意約束力與約束類型相對應(yīng)。要根據(jù)約束的類型畫約束力，即按約束的性質(zhì)確定約束力的作用位置和方向，不能主觀臆斷。另外，同一約束力在不同的受力圖中假定的指向應(yīng)一致。

4)二力桿要優(yōu)先分析。

5)注意作用力與反作用力之間的關(guān)系。當(dāng)分析兩物體之間的相互作用時(shí)，要注意作用力與反作用力的關(guān)系。作用力的方向一旦確定，其反作用力的方向就必須與其相反?！緦?shí)訓(xùn)練習(xí)】按分析任務(wù)（資訊）、確定解決方案（計(jì)劃、決策）、實(shí)施、檢查（自我檢查、教師檢查）、評價(jià)六步法完成以下實(shí)訓(xùn)任務(wù)。1、用力F拉動(dòng)碾子以壓平路面，碾子受到一石塊阻礙，如圖1-33所示，試畫出碾子的受力圖。

2、試畫出如圖1-34所示擱置在墻上的梁的受力圖。3、試畫出圖1-35所示的梁AB的受力圖，梁的自重不計(jì)。4、一個(gè)由A、C兩處為鉸支座，B點(diǎn)用光滑鉸鏈鉸接的，不計(jì)自重的剛性拱結(jié)構(gòu)，如圖1-36所示，已知左半拱上作用有荷載F。試分析AB構(gòu)件及整體平衡的受力情況。5、梁AC和CD用鉸鏈C連接，并支承在三個(gè)支座上，A處為鉸支座B、D處為活動(dòng)鉸支座，梁所受外力為F如圖1-37所示，試畫出梁AC、CD及整梁AD的受力圖。6、單臂旋轉(zhuǎn)吊車如圖1-38所示，A、B為固定鉸支座，橫梁AB和桿BC在B處用鉸鏈連接，吊重為W，作用在D點(diǎn)。試畫出梁AB及桿BC的受力圖(不計(jì)結(jié)構(gòu)自重)。1.2.1結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的簡化原則

一般說，在選取結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖時(shí)，應(yīng)當(dāng)遵循如下兩個(gè)原則：

(1)盡可能符合實(shí)際

(2)盡可能簡單

1．2．2計(jì)算簡圖簡化的內(nèi)容

可以從結(jié)構(gòu)體系的簡化、支座的簡化以及荷載的簡化三個(gè)方面來進(jìn)行。

1.2.2.1結(jié)構(gòu)體系的簡化結(jié)構(gòu)體系的簡化包括平面簡化、桿件的簡化和結(jié)點(diǎn)的簡化。

1、平面簡化

實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)，一般都是由若干構(gòu)件或桿件按照某種方式組成的空間結(jié)構(gòu)。因此，首先要把這種空間形式的結(jié)構(gòu)，根據(jù)實(shí)際受力情況，簡化為平面形式。

2.桿件的簡化

3、結(jié)點(diǎn)的簡化

(1)鉸結(jié)點(diǎn)

其特征是被聯(lián)結(jié)的桿件在聯(lián)結(jié)處不能相對移動(dòng)，但可相對轉(zhuǎn)動(dòng)。鉸結(jié)點(diǎn)能傳遞力，但不能傳遞力矩。

(2)剛結(jié)點(diǎn)

其特征是被連接的桿件在連接處既不能相對移動(dòng)，又不能相對轉(zhuǎn)動(dòng)。剛結(jié)點(diǎn)能傳遞力，也能傳遞力矩。

（3）組合結(jié)點(diǎn)1.2.2.2支座的簡化

1.2.2.3荷載的簡化

1.2.3結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的確定

1.2.3.1結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖選取實(shí)例

【例1-6】

圖1-41(a)所示為鋼筋混凝土樓蓋，它由預(yù)制鋼筋混凝土空心板和梁組成，試選取梁的計(jì)算簡圖。

[解]：(1)構(gòu)件的簡化。梁的縱軸線為C—C，在計(jì)算簡圖中，以此線表示梁AB，由板傳來的樓面荷載，以及梁的自重均簡化為作用在通過C—C軸線上的鉛直平面內(nèi)。

(2)支座的簡化。由于梁端嵌入墻內(nèi)的實(shí)際長度較短，加以砂漿砌筑的墻體本身堅(jiān)實(shí)性差，所以在受力后，梁端有產(chǎn)生微小松動(dòng)的可能，即由于梁受力變彎，梁端可能產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)，所以起不到固定端支座的作用，只能將梁端簡化成為鉸支座。另外，考慮到作為整體，雖然梁不能水平移動(dòng)，但又存在著由于梁的變形而引起其端部有微小伸縮的可能性。因此，可把梁兩端支座簡化為一端固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座。這種形式的梁稱為簡支梁。

(3)荷載的簡化。將樓板傳來的荷載和梁的自重簡化為作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的均布線荷載。

經(jīng)過以上簡化，即可得圖1-41(b)所示的計(jì)算簡圖。圖1-42(a)、(b)所示為工業(yè)建筑廠房內(nèi)的組合式吊車梁，上弦為鋼筋混凝土T形截面的梁，下面的桿件由角鋼和鋼板組成，節(jié)點(diǎn)處為焊接。梁上鋪設(shè)鋼軌，吊車在鋼軌上可左右移動(dòng)，最大吊車輪壓P1-P2，吊車梁兩端由柱子上的牛腿支撐。對該結(jié)構(gòu)，現(xiàn)從下面幾個(gè)方面來考慮選取其計(jì)算簡圖。

(1)體系、桿件及其相互連接的簡化

首先假設(shè)組成結(jié)構(gòu)的各桿其軸線都是直線并且位于同一平面內(nèi)，將各桿都用其軸線來表示，由于上弦為整體的鋼筋混凝土梁，其截面較大，因此，將AB簡化為一根連續(xù)梁；而其他桿與AB桿相比，基本上只受到軸力，所以都視為二力桿(即鏈桿)。AE、BF、EF、CE和DF各桿之間的連接，都簡化為鉸接，其中C、D鉸鏈在AB梁的下方。

(2)支座的簡化整個(gè)吊車梁擱置在柱的牛腿上，梁與牛腿相互之間僅由較短的焊縫連接，吊車梁既不能上下移動(dòng)，也不能水平移動(dòng)，但是，梁在受到荷載作用后，其兩端仍然可以作微小的轉(zhuǎn)動(dòng)。此外，當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，梁還可以發(fā)生自由伸縮。為便于計(jì)算，同時(shí)又考慮到支座的約束反力情況，將支座簡化成一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座。由于吊車梁的兩端擱置在柱的牛腿上其支撐接觸面的長度較小，所以，可取梁兩端與柱子牛腿接觸面中心的間距，即兩支座間的水平距離作為梁的計(jì)算跨度l。

(3)荷載的簡化作用在整個(gè)吊車梁上的荷載有恒載和活荷載。恒載包括鋼軌、梁自重，可簡化為作用在沿梁縱向軸線上的均布荷載q；活荷載是吊車的輪壓P1和P2，由于吊車輪子與鋼軌的接觸面積很小，可簡化為分別作用于梁上兩點(diǎn)的集中荷載。綜上所述，吊車梁的計(jì)算簡圖如圖1-42(c)所示。

【例1-8】

如圖1-43a所示單層工業(yè)廠房。試全面選擇其各部件的計(jì)算簡圖。

【解】(1)體系的簡化。由圖1-43a可知，該廠房是一個(gè)空間結(jié)構(gòu)。但由屋架與柱組成的各個(gè)排架的軸線均位于各自的同一平面內(nèi)，而且由屋面板和吊車梁傳來的荷載，主要作用在各橫向排架上，因而可以把空間結(jié)構(gòu)簡化為圖1-43b所示的平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

（2)支座的簡化。通常情況下，屋架與立柱僅由較短的焊縫連接，既不能上下移動(dòng)，也不能水平移動(dòng)。但是，屋架在受到荷栽作用后，其兩端仍然可以作微小的轉(zhuǎn)動(dòng)。此外，當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，屋架整體還可以自由伸縮。為便于計(jì)算，將一端簡化為固定鉸支座，另一端簡化為可動(dòng)鉸支座。柱與杯口基礎(chǔ)的連接，視填充材料不同，若為細(xì)石混凝土，則可視為固定端支座；若為瀝青麻絲，則可視為固定鉸支座。

（3)屋架桿件和結(jié)點(diǎn)的簡化。屋架各桿件均以其軸線來表示；為便于計(jì)算，桿件與桿件連接的結(jié)點(diǎn)可簡化為鉸結(jié)點(diǎn)。在分析排架立柱的內(nèi)力時(shí)，可以用實(shí)體桿來代替屋架整體，并且將立柱及實(shí)體桿均以軸線表示。

（4)荷載的簡化。將屋面板傳來的荷載及構(gòu)件自重，均簡化為作用在結(jié)點(diǎn)上的集中荷載。最后，選擇單層工業(yè)廠房的計(jì)算簡圖如圖1-43b、c、d所示。

【例1-9】

圖1-44a所示預(yù)制鋼筋混凝土站臺雨篷結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的選取。

【解】(1)體系的簡化

該結(jié)構(gòu)是由一根立柱和兩根橫梁組成，立柱和水平梁均為矩形等截面桿，斜梁是一根矩形變截面桿。在計(jì)算簡圖中，立柱和梁均用它們各自的軸線表示。由于柱與梁的連接處用混凝土澆注整體，鋼筋的配置保證二者牢固地聯(lián)結(jié)在一起變形時(shí)，相互之間不能有相對轉(zhuǎn)動(dòng)，故在計(jì)算簡圖中簡化成剛結(jié)點(diǎn)。

(2)支座的簡化

立柱下端與基礎(chǔ)連成一體，基礎(chǔ)限制立柱下端不能有水平方向和豎直方向的移動(dòng)，也不能有轉(zhuǎn)動(dòng)，故在計(jì)算簡圖中簡化成固定支座。

（3）荷載的簡化

作用在梁上的荷載有梁的自重、雨篷板的重量等，這些可簡化為作用在梁軸線上沿水平跨度分布的線荷載，如圖1-44b所示。斜梁截面變化不劇烈，荷載一般也簡化為均布荷載。如果把荷載簡化成沿斜梁軸線分布，如圖1-44c所示，為斜梁的傾角。

下面再舉一些簡圖實(shí)例：

(1)如圖1-45(a)是一鋼屋頂桁架，所有結(jié)點(diǎn)都用焊接連接。按理想桁架考慮時(shí)，屋架的計(jì)算簡圖如圖1-45(b)。

(2)如圖1-46(a)是一現(xiàn)澆鋼筋混凝土剛架的構(gòu)造示意圖。柱底與基礎(chǔ)的連接可看作固定鉸支座，剛架的計(jì)算簡圖如圖1-46(b)所示，這種剛架稱雙鉸剛架。

（3)圖1-47(a)是現(xiàn)澆多層多跨剛架。其中所有結(jié)點(diǎn)都是剛結(jié)點(diǎn)，這種結(jié)構(gòu)為框架。圖1-48(b)是其計(jì)算簡圖。1.2.2.2.幾種典型的結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖

(1)梁：梁是一種受彎構(gòu)件，其軸線通常是直線，如圖1-48。

(2)拱：拱的軸線是曲線，其力學(xué)特征是在豎向荷載作用下不僅支座處有豎向反力產(chǎn)生，而且有水平反力產(chǎn)生。拱以受軸向壓力為主，如圖1-49。(3)剛架：剛架是由梁和柱組成的，其結(jié)點(diǎn)為剛性結(jié)點(diǎn)。剛性結(jié)點(diǎn)的特征在于當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變形時(shí)，相交于該結(jié)點(diǎn)的各桿端之間夾角始終保持不變，如圖1-50。(4)桁架：桁架是由若干桿件在兩端用理想鉸聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)，各桿的軸線一般都是直線，只有受到結(jié)點(diǎn)荷載時(shí)，各桿將只產(chǎn)生軸力，如圖1-51。(5)混合結(jié)構(gòu)：混合結(jié)構(gòu)是部分由桁架中鏈桿，部分由梁或剛架組合而成的，其中含有混合結(jié)點(diǎn)。因此，有些桿件只承受軸力，而另一些桿件同時(shí)承受彎矩和剪力，如圖1-52。1.2.2.3[實(shí)訓(xùn)練習(xí)]

1、梁的計(jì)算簡圖

（1）如圖1-48所示為房屋建筑中樓面的粱板結(jié)構(gòu)，梁的兩端支承在磚墻上，梁上的板用以支承樓面上的人群、設(shè)備重量等，試畫出梁的計(jì)算簡圖。

（2）圖1-49所示為鋼筋混凝土預(yù)制陽臺挑梁，試畫出梁的計(jì)算簡圖。

（3）圖1-50所示樓梯沿長度作用有豎向均布荷載(自重)，試畫出該樓梯的計(jì)算簡圖。2、單向板肋梁樓蓋的計(jì)算簡圖

某工廠倉庫，為多層內(nèi)框架磚混結(jié)構(gòu)。外墻截面尺寸厚370mm，鋼筋混凝土柱截面尺寸為300mm×300mm。板厚度80mm,次梁截面尺寸為200mm*400mm,主梁截面尺寸250mm*650mm,樓蓋采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土單向板肋梁樓蓋，其結(jié)構(gòu)平面布置如圖1-51所示。圖示范圍內(nèi)不考慮樓梯間。樓面做法：20mm厚水泥砂漿面層，15mm厚石灰砂漿板底抹灰。確定板、次梁、主梁的計(jì)算簡圖?！痉治觥?/p>

單向板樓蓋結(jié)構(gòu)布置完成以后，即可確定結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖，以便對板、次梁、主梁分別進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。在確定計(jì)算簡圖時(shí)，除了應(yīng)考慮現(xiàn)澆樓蓋中板和梁是多跨連續(xù)結(jié)構(gòu)這個(gè)特點(diǎn)以外，還應(yīng)對荷載計(jì)算、支座影響以及板、梁的計(jì)算跨度和跨數(shù)做簡化處理。(1)支座簡化

當(dāng)結(jié)構(gòu)支承予磚墻上時(shí)，磚墻可視為結(jié)構(gòu)的鉸支座。板與次梁或次梁與主梁雖然整澆在一起，但支座對構(gòu)件的約束并不太強(qiáng)，一般可視為鉸支座。當(dāng)主梁與柱整澆在一起時(shí)，則需根據(jù)梁與柱的線剛度比的大小來選擇較為合適的計(jì)算支座：當(dāng)梁柱線剛度比大于5時(shí)，可視柱為主梁的鉸支座。反之，則認(rèn)為主梁與柱剛接，這時(shí)主梁不能視為連續(xù)梁，而與柱一起按框架結(jié)構(gòu)計(jì)算。

（2）計(jì)算跨度與跨數(shù)

連續(xù)板、梁各跨的計(jì)算跨度l0是指在計(jì)算內(nèi)力時(shí)所采用的跨長。它的取值與支座的構(gòu)造形式、構(gòu)件的截面尺寸以及內(nèi)力計(jì)算方法有關(guān)。對于單跨及多跨連續(xù)板、梁在不同支承條件下的計(jì)算跨度，通?？砂幢?-1計(jì)算。

當(dāng)連續(xù)梁的某跨受到荷載作用時(shí)，它的相鄰各跨也會(huì)受到影響而產(chǎn)生內(nèi)力和變形，但這種影響是距該跨越遠(yuǎn)越小。當(dāng)超過兩跨以上時(shí)，其影響已很小。因此，對于多跨連板、粱(跨度相等或相差不超過10％)，若跨數(shù)超過五跨時(shí)，只按五跨來計(jì)算。此時(shí)，除連續(xù)梁(板)兩邊的第一、第二跨外，其余的中間各跨跨中及中間支座的內(nèi)力值均按五跨連續(xù)梁(板)的中間跨和中間支座采用(如圖1-53所示)。如果跨數(shù)未超過五跨，則計(jì)算時(shí)應(yīng)按實(shí)際跨數(shù)考慮。

（3）．荷載的簡化

為了減少計(jì)算工作量，結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析時(shí)，常常是從實(shí)際結(jié)構(gòu)中選取有代表性的一部分作為計(jì)算、分析的對象，這一部分稱為計(jì)算單元。對于樓蓋中的板，通常取寬度為1m的板帶作為計(jì)算單元，在此范圍內(nèi)(稱為負(fù)荷范圍，圖1-52中用陰影線表示)的樓面均布荷載即為該板帶所承受的荷載。

在確定板傳遞給次梁的荷載及次梁傳遞給主梁的荷載時(shí)，一般均忽略結(jié)構(gòu)的連續(xù)性而按簡支進(jìn)行計(jì)算。對于次梁，取相鄰板跨中線所分割出來的面積作為它的負(fù)荷范圍，次梁所承受的荷載為次梁自重及其負(fù)荷范圍上板傳來的荷載；對于主梁，則承受主梁自重及由次梁傳來的集中荷載。但由于主梁自重與次梁傳來的荷載相比往往較小，故為了簡化計(jì)算一般可將主梁的均布自重荷載化為若干集中荷載，與次梁傳來的集中荷載合并計(jì)算.

單向板樓蓋的荷載計(jì)算單元及板、梁的計(jì)算簡圖如圖1-52所示。3、框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖

題1某六層辦公樓，采用現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)，建筑平剖面如圖1-57所示，試確定計(jì)算簡圖。

【資料】

(1)設(shè)計(jì)標(biāo)高：室內(nèi)設(shè)計(jì)標(biāo)高±0.000相當(dāng)于絕對標(biāo)高4.400m，室內(nèi)外高差600mm。

(2)墻身做法：墻身為普通機(jī)制磚填充墻，用M5混合砂漿砌筑。內(nèi)粉刷為混合砂漿底，紙筋灰面，厚20mm，“803”內(nèi)墻涂料兩度。外粉刷為1：3水泥砂漿底，厚20mm，陶瓷錦磚貼面。

(3)樓面做法：樓板頂面為20mm厚水泥砂漿找平，5mm厚1：2水泥砂漿加“107”膠水著色粉面層；樓板底面為15mm厚紙筋面石灰抹底，涂料兩度。

(4)屋面做法：現(xiàn)澆樓板上鋪膨脹珍珠巖保溫層(檐口處厚100mm，2％自兩側(cè)檐口向中間找坡)，1：2水泥砂漿找平層厚20mm，二氈三油防水層，撒綠豆砂保護(hù)。

(5)門窗做法：門廳處為鋁合金門窗，其他均為木門，鋼窗。

(6)地質(zhì)資料：(屬Ⅲ類建筑場地，余略)。

（7）結(jié)構(gòu)平面布置如圖1-58所示。各梁柱截面尺寸確定如下：邊跨(AB、CD跨)梁：取，取。

中跨(BC跨)梁；取，邊柱(A軸、D軸)連系梁，??；中柱（B軸，C軸)連系梁，??；；柱截面均為，現(xiàn)澆樓板厚。

【分析】

1．計(jì)算單元的確定

為方便常忽略結(jié)構(gòu)縱向和橫向之間的空間聯(lián)系，忽略各構(gòu)件的抗扭作用，將縱向框架和橫向框架分別按平面框架進(jìn)行分析計(jì)算，如圖1-59(c)、(d)所示。一般工程中通常橫向框架的間距相同，作用于各橫向框架上的荷載相同，框架的抗側(cè)剛度相同，因此，各榀橫向框架都將產(chǎn)生相同的內(nèi)力與變形。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)一般取中間有代表性的一榀橫向框架進(jìn)行分析即可。而作用于縱向框架上的荷載則各不相同，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)分別進(jìn)行計(jì)算。取出的平面框架所承受的豎向荷載與樓蓋結(jié)構(gòu)的布置方案有關(guān)，當(dāng)采用現(xiàn)澆樓蓋時(shí)，樓面分布荷載一般可按角平分線傳至相應(yīng)兩側(cè)的梁上，水平荷載則簡化成節(jié)點(diǎn)集中力，如圖1-59所示。

2．節(jié)點(diǎn)的簡化

框架節(jié)點(diǎn)一般總是三向受力的，但當(dāng)按平面框架進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，則節(jié)點(diǎn)也相應(yīng)地簡化?？蚣芄?jié)點(diǎn)的簡化應(yīng)根據(jù)實(shí)際施工方案和構(gòu)造措施確定。在現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，梁和柱內(nèi)的縱向受力鋼筋都將穿過節(jié)點(diǎn)或錨人節(jié)點(diǎn)區(qū)，顯然這時(shí)應(yīng)簡化為剛接節(jié)點(diǎn)。

裝配式框架結(jié)構(gòu)則是在梁底和柱的某些部位預(yù)埋鋼板，安裝就位后再焊接，由于鋼板在其自身平面外的剛度很小，同時(shí)焊接質(zhì)量隨機(jī)性很大，難以保證結(jié)構(gòu)受力后梁柱間沒有相對轉(zhuǎn)動(dòng)，因此常把這類節(jié)點(diǎn)簡化成鉸接節(jié)點(diǎn)或半鉸接節(jié)點(diǎn)。

在裝配整體式框架結(jié)構(gòu)中，梁(柱)中的鋼筋在節(jié)點(diǎn)處或?yàn)楹附踊驗(yàn)榇罱樱F(xiàn)場澆筑節(jié)點(diǎn)部分的混凝土。節(jié)點(diǎn)左右梁端均可有效地傳遞彎矩，因此可認(rèn)為是剛接節(jié)點(diǎn)。當(dāng)然這種節(jié)點(diǎn)的剛性不如現(xiàn)澆式框架好，節(jié)點(diǎn)處梁端的實(shí)際負(fù)彎矩要小于按剛性節(jié)點(diǎn)假定所得到的計(jì)算值。

框架支座可分為固定支座和鉸支座，當(dāng)為現(xiàn)澆鋼筋混凝土柱時(shí)，一般設(shè)計(jì)成固定支座，當(dāng)為預(yù)制柱杯形基礎(chǔ)時(shí)，則應(yīng)視構(gòu)造措施不同分別簡化為固定支座和鉸支座。

3．跨度與層高的確定

在結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖中，桿件用其軸線來表示?？蚣芰旱目缍燃慈≈虞S線之間的距離，當(dāng)上下層柱截面尺寸變化時(shí)，一般以最小截面的形心線來確定?？蚣艿膶痈呒纯蚣苤拈L度可取相應(yīng)的建筑層高，即取本層樓面至上層樓面的高度，但底層的層高則應(yīng)取基礎(chǔ)頂面到二層樓板頂面之間的距離。

結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖如圖1-60所示。根據(jù)地質(zhì)資料，確定基礎(chǔ)頂面離室外地面為500mm，由此求得底層層高為4.3m。題2、某中學(xué)教學(xué)樓工程框架結(jié)構(gòu)，試確定計(jì)算簡圖。

【資料】

該工程為教學(xué)樓，采用預(yù)制樓板，現(xiàn)澆橫向承重框架。根據(jù)房屋的使用要求，層數(shù)為三屋，層高為3.5m．其局部標(biāo)準(zhǔn)層建筑平面布置和剖面布置如圖1-61所示。

工程地質(zhì)條件，場地地勢乎坦，自然地表下O.5m內(nèi)為填土，填土以下為黏土，地基承載力

特征值，地下水位-18m，土壤最大冰凍深度為O．4m。該地區(qū)為非地震區(qū)，不考慮抗震設(shè)防。

主要建筑做法：屋面、樓面的建筑做法見剖面圖；外縱墻．2400ram高鋼框玻璃窗，窗下900mm高，240mm厚黏土磚墻。所有內(nèi)外墻均為240mm厚黏土磚墻，外墻采用水刷石飾面，內(nèi)墻采用20mm厚混合砂漿抹面噴白。

擬定梁柱截面尺寸

擬定梁取=250mm

框架柱

縱向連系梁取b=250mm，h=300mm，兼作縱墻窗過梁。

4、【工學(xué)結(jié)合】教師帶學(xué)生現(xiàn)場觀察已安裝好的鋼屋蓋，畫出立面圖，確定鋼屋蓋計(jì)算簡圖?，F(xiàn)場觀察正處在主體施工剛完工階段的框架結(jié)構(gòu)，畫出剖面圖，并確定其計(jì)算簡圖。

1.3平面桿件體系的幾何組成分析

1.3.1分析幾何組成的目的對體系進(jìn)行幾何組成分析的目的：

(1)檢查給定體系是否是幾何不變體系，以決定其是否可以作為結(jié)構(gòu)，或設(shè)法保證結(jié)構(gòu)是幾何不變的體系。

(2)在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，還可根據(jù)體系的幾何組成規(guī)律，確定結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的結(jié)構(gòu)，以便選擇相應(yīng)的計(jì)算方法。

1.3.2平面體系的自由度及約束

1.3.2.1自由度

1、剛片

所謂剛片，是指可以看作剛體的物體，即物體的幾何形狀和尺寸是不變的。如圖1-61所示。2．自由度

所謂平面體系的自由度，是指該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目，即確定體系的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。

(1)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置，可用在選定的坐標(biāo)系中的兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)x和y來確定。所以其自由度是2。如圖1-62(a)中A點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置需要x和y兩個(gè)坐標(biāo)確定。

(2)一個(gè)不受約束的剛片，要確定其在平面上的位置，只要確定剛片上任意一點(diǎn)A的位置以及剛片上過A點(diǎn)的任一直線AB的位置，確定A點(diǎn)的位置需要兩個(gè)坐標(biāo)x，y,確定線段AB的方位還需要一個(gè)坐標(biāo)口。因此，總共需要三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，即剛片的自由度是3，如圖1-62(b)。

一般說來，一個(gè)體系如果有幾個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方式，就說這個(gè)體系有幾個(gè)自由度。工程結(jié)構(gòu)必須都是幾何不變體系，故其自由度應(yīng)該等于零或小于零。凡是自由度大于零的體系都是幾何可變體系。3、約束

使非自由體在某一方向不能自由運(yùn)動(dòng)的限制裝置稱為約束。常用的約束有鏈桿、鉸和剛結(jié)點(diǎn)這三類約束。

1.3.2.2約束對體系自由度的影響

1．鏈桿約束

如圖1-63所示，用一鏈桿將一剛片與基礎(chǔ)相連，剛片將不能沿鏈桿方向移動(dòng)，因而減少了一個(gè)自由度，所以一根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束。

2．鉸

(1)單鉸：聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的圓柱鉸稱為單鉸。，一個(gè)單鉸可以使自由度減少兩個(gè)，即一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束。

(2)復(fù)鉸：聯(lián)結(jié)三個(gè)或三個(gè)以上剛片的圓柱鉸稱為復(fù)鉸。聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n一1個(gè)單鉸，也相當(dāng)于2(n一1)個(gè)約束。

(3)虛鉸：一如果兩個(gè)剛片用兩根鏈桿聯(lián)結(jié)，如圖1-65a所示，則這兩根鏈桿的作用就和一個(gè)位于兩桿交點(diǎn)的鉸的作用完全相同。我們常稱聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根鏈桿的交點(diǎn)為虛鉸

3．剛性聯(lián)結(jié)

一個(gè)剛性聯(lián)結(jié)相當(dāng)于三個(gè)約束。同理，一個(gè)固定端的支座相當(dāng)剛性聯(lián)結(jié)，或者說固定端支座相當(dāng)三個(gè)約束

三種類型約束之間的關(guān)系：一個(gè)單鉸的約束相當(dāng)于兩根鏈桿；一個(gè)單剛結(jié)的約束作用相當(dāng)于三根鏈桿。1.3.2.3多余約束

如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度并不因此而減少，則此約束稱為多余約束。1.3.3幾何不變體系的組成規(guī)則

1.3.3.1幾何不變體系的組成規(guī)則

1.三剛片規(guī)則

三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相連，則所組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。2．兩剛片規(guī)則

兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連，則所組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。

3．二元體規(guī)則

在體系中增加一個(gè)或拆除一個(gè)二元體，不改變體系的幾何不變性或可變性。

所謂二元體是指由兩根不在同一直線上的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置，如圖1-70所示BAC部分。

利用二元體規(guī)則，可以得到更為一般的幾何不變體系。如圖1-71所示體系，是從一個(gè)基本的鉸結(jié)三角形開始，依次增加二元體所組成的沒有多余約束的幾何不變體系。

1.3.3.2瞬變體系

瞬變體系是由于約束布置不合理而能發(fā)生瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的體系。因?yàn)樗强勺凅w系的一種特殊情況，瞬變體系可以在很小荷載作用下，產(chǎn)生無窮大的內(nèi)力，會(huì)使結(jié)構(gòu)破壞。所以瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。3.4平面體系的幾何組成分析

1.3.4.1幾何組成分析舉例

分析步驟大致如下:

(1)選擇剛片：在體系中任選一桿件或某個(gè)幾何不變的部分(例如基礎(chǔ)、鉸結(jié)三角形)作為剛片。在選擇剛片時(shí)，要考慮哪些是連接這些剛片的約束。

(2)先從能直接觀察的幾何不變的部分開始，應(yīng)用幾何組成規(guī)則，逐步擴(kuò)大幾何不變部分直至整體。

(3)對于復(fù)雜體系可以采用以下方法簡化體系：

1)當(dāng)體系上有二元體時(shí)，應(yīng)依次拆除二元體。

2)如果體系只用三根不全交于一點(diǎn)也不全平行的支座鏈桿與基礎(chǔ)相連，則可以拆除支座鏈桿與基礎(chǔ)。

3)利用約束的等效替換。如只有兩個(gè)鉸與其他部分相連的剛片用直鏈桿代替；聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根鏈桿可用其交點(diǎn)處的虛鉸代替。

【例1-10】

試對圖1-74所示的體系進(jìn)行幾何組成分析。

【解】

在此體系中，將基礎(chǔ)視為剛片，AB桿視為剛片，兩個(gè)剛片用三根不全交于一點(diǎn)也不全平行鏈桿l、2、3相聯(lián)，根據(jù)兩剛片規(guī)則，此部分組成幾何不變體系，且沒有多余約束。然后將其視為一個(gè)大剛片，它與BC桿再用鉸B和不通過該鉸的鏈桿4相連，又組成幾何不變體系，且沒有多余約束。所以，整個(gè)體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。

【例1-11】

試對圖1-75所示的體系進(jìn)行幾何組成分析。

[解]：體系中ADC部分是由基本鉸接三角形AFG逐次加上二元體所組成，是一個(gè)幾何不變部分，可視為剛片I。