用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積

實(shí)驗(yàn)六利用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積實(shí)驗(yàn)?zāi)康??加深理解FFT在實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波(或快速卷積)中的重要作用，更好地利用FFT進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理。2?進(jìn)一步掌握?qǐng)A周卷積和線性卷積兩者之間的關(guān)系。、實(shí)驗(yàn)原理應(yīng)用FFT實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器實(shí)際上就是用FFT來快速計(jì)算有限長(zhǎng)度序列的線性卷和。這種方法就是先將輸入信號(hào)藍(lán)5)通過FFT變換為它的頻譜采樣值X(k),然后再和FIR濾波器的頻響采樣值口Q相乘，H(k)可事先存放在存儲(chǔ)器中,最后再將乘和HfK遷(10通過快速傅里葉變換(簡(jiǎn)稱IFFT)還原為時(shí)域序列,即得到輸岀y(n)°現(xiàn)以FFT求有限長(zhǎng)序列間的卷和及求有限長(zhǎng)度序列與較長(zhǎng)序列間的卷和為例來討論FPT的快速卷和方法。(1)序列x(n)和h(n)的長(zhǎng)差不多o設(shè)x(n)的長(zhǎng)為N1?h(n)的長(zhǎng)為二,要求K-1y(w)=x(k)? =V/i(/n)jc(n—m用FFT完成這一卷和的具體步驟如下：為使兩有限長(zhǎng)序列的線性卷和可用其循環(huán)卷和代替而不發(fā)生混疊，必須選擇循環(huán)卷和長(zhǎng)度押＞A'.+N.-1,若采用基2-FFT完成卷和運(yùn)算，要求W=2”(烷為整數(shù))。用補(bǔ)零方法使瑋：】)和h變成列長(zhǎng)為X的序列。0<0<?<-1A7.<k<A--1MO)io完成耳(k)和完成耳(k)和H(k)乘和,F(t)=X(k)H(k)用FPT計(jì)算YIk)的離散傅里葉反變換得(2)當(dāng)理皿長(zhǎng)度很長(zhǎng)時(shí)，即?.￥;,誦常不允許等珂皿全部采集齊后再進(jìn)行卷和，否則使輸岀相對(duì)于輸入有較長(zhǎng)的延時(shí)，另外，若代+陰-1太尢h(n)要補(bǔ)上太多的零點(diǎn)，很不經(jīng)濟(jì)，且FFT的計(jì)算時(shí)間也要很長(zhǎng)。為此,采用分段卷和的方法，即把班n)分成■與h(n)相仿的一段段，分別求岀每段卷和的結(jié)果，然后用相應(yīng)的方式把它們結(jié)合起來，便是總的輸岀。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容通用程序：functionyn=FFT(xn,hn)N1=length(xn);N2=length(hn);N=N1+N2-1;XK=fft(xn,N);HK=fft(hn,N);YK=XK.*HK;yn=ifft(YK,N);ifall(imag(xn)==0)&&(all(imag(hn)==0))yn=real(yn);end(1)N=8;x=[2,1,1,2];h=[1,-1,-1,1];XK=fft(x,N);HK=fft(h,N);YK=XK.*HK;yn=ifft(YK,N);ifall(imag(x)==0)&(all(imag(h)==0))yn=real(yn);endy=conv(x,h);subplot(2,1,1);stem(y);title('時(shí)域');subplot(2,1,2);stem(yn,'.');titl