近十年重慶中考數(shù)學真題及答案（二o二三）

2023年重慶中考數(shù)學真題及答案(A卷)（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：拋物線）的頂點坐標為，對稱軸為一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1.8的相反數(shù)是（）A. B.8 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：8的相反數(shù)是，故選A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看第一層是個小正方形，第二層右邊個小正方形，故選：D．【點睛】考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意將各項的坐標代入反比例函數(shù)即可解答．【詳解】解：將代入反比例函數(shù)得到，故項不符合題意；項將代入反比例函數(shù)得到，故項不符合題意；項將QUOTEx=-2x=-2代入反比例函數(shù)得到，故項符合題意；項將代入反比例函數(shù)得到，故項不符合題意；故選．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)圖象上則其坐標一定滿足函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．4.若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形對應邊的比是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似三角形的對應邊比即可解答．【詳解】解：∵兩個相似三角形周長的比為，∴相似三角形的對應邊比為，故選．【點睛】本題考查了相似三角形的周長比等于相似三角形的對應邊比，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．5.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質以及垂線的定義，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補是解本題的關鍵．6.估計的值應在（）A.7和8之間 B.8和9之間C9和10之間 D.10和11之間【答案】B【解析】【分析】先計算二次根式的混合運算，再估算結果的大小即可判斷．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）A.39 B.44 C.49 D.54【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，由此即可得到答案．【詳解】解：第①個圖案用了根木棍，第②個圖案用了根木棍，第③個圖案用了根木棍，第④個圖案用了根木棍，……，第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是根，故選：B．【點睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探究，正確理解圖形中木棍根數(shù)的變化規(guī)律由此得到計算的規(guī)律是解題的關鍵．8.如圖，是的切線，為切點，連接．若，，，則的長度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質及正切的定義得到，再根據(jù)勾股定理得到．【詳解】解：連接，∵是的切線，為切點，∴，∵，，∴在中，，∵，∴在，，故選．【點睛】本題考查了切線的性質，銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握切線的性質是解題的關鍵．9.如圖，在正方形中，點，分別在，上，連接，，，．若，則一定等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形逆時針旋轉后，再證明三角形全等，最后根據(jù)性質和三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】將繞點逆時針旋轉至，∵四邊形是正方形，∴，，由旋轉性質可知：，，，∴，∴點三點共線，∵，，，∴，，∵，∴，在和中，

∴，∴，∴，∴，∵，∴，故選：．【點睛】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，解題的關鍵是能正確作出旋轉，再證明三角形全等，熟練利用性質求出角度．10.在多項式（其中）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，……．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為；③所有的“絕對操作”共有種不同運算結果．其中正確的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“絕對操作”的定義及絕對值的性質對每一項判斷即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等，故①正確；根據(jù)絕對操作的定義可知：在多項式（其中）中，經(jīng)過絕對操作后，的符號都有可能改變，但是的符合不會改變，∴不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為，故②正確；∵在多項式（其中）中，經(jīng)過“絕對操作”可能產(chǎn)生的結果如下：∴，，，，，共有種不同運算結果，故③錯誤；故選C．【點睛】本題考查了新定義“絕對操作”，絕對值的性質，整式的加減運算，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11.計算_____.【答案】1.5【解析】【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加法計算.【詳解】.故答案1.5.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的意義，任何不等于0的數(shù)的負整數(shù)次冪，等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)，非零數(shù)的零次冪等于1.12.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_____．【答案】36°【解析】【分析】首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個內(nèi)角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】正五邊形內(nèi)角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴，∴.故答案為36°．【點睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°是解答此題的關鍵．13.一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：紅球白球藍球紅球（紅球，紅球）（白球，紅球）（藍球，紅球）白球（紅球，白球）（白球，白球）（藍球，白球）藍球（紅球，藍球）（白球，藍球）（藍球，藍球）由表知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到紅球的有1種結果，所以兩次摸到球的顏色相同的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位個，并按計劃逐月增長，預計八月份將提供崗位個．設七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為___________．【答案】【解析】【分析】設七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據(jù)題意得，，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，增長率問題，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．15.如圖，在中，，，點D為上一點，連接．過點B作于點E，過點C作交的延長線于點F．若，，則的長度為___________．【答案】3【解析】【分析】證明，得到，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，在和中：，∴，∴，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查全等三角形判定和性質．利用同角的余角相等和等腰三角形的兩腰相等證明三角形全等是解題的關鍵．16.如圖，是矩形的外接圓，若，則圖中陰影部分的面積為___________．（結果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角及勾股定理得到，再根據(jù)圓的面積及矩形的性質即可解答．【詳解】解：連接，∵四邊形是矩形，∴是的直徑，∵，∴，∴的半徑為，∴的面積為，矩形的面積為，∴陰影部分的面積為；故答案為；【點睛】本題考查了矩形的性質，圓的面積，矩形的面積，勾股定理，掌握矩形的性質是解題的關鍵．17.若關于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．【答案】4【解析】【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個整數(shù)解，∴，解得：；∵關于y的分式方程有非負整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以?。?，3，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關鍵．18.如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個“遞減數(shù)”為，則這個數(shù)為___________；若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是___________．【答案】①.②.8165【解析】【分析】根據(jù)遞減數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：∵遞減數(shù)，∴，∴，∴這個數(shù)為；故答案為：∵一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，∴，∵，∴，∵，能被整除，∴能被9整除，∵各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，∴，∵最大的遞減數(shù)，∴，∴，即：，∴最大取，此時，∴這個最大的遞減數(shù)為8165．故答案為：8165．【點睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的應用．理解并掌握遞減數(shù)的定義，是解題的關鍵．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19.計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算單項式乘多項式，平方差公式，再合并同類項即可；（2）先通分計算括號內(nèi)，再利用分式的除法法則進行計算．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查整式的混合運算，分式的混合運算．熟練掌握相關運算法則，正確的計算，是解題的關鍵．20.學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應線段所在的兩個三角形全等得出結論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點E，交于點F，垂足為點O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線④．【答案】作圖：見解析；；；；被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結論．【詳解】解：如圖，即為所求；證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．∵垂直平分，∴．又．∴．∴．故答案為：；；；由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分，故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的性質及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關鍵．21.為了解A、B兩款品質相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關人員分別隨機調查了A、B兩款智能玩具飛機各架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間是：B款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表，B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖類別AB平均數(shù)中位數(shù)b眾數(shù)a方差根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中___________，___________，___________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機架、B款智能玩具飛機架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；（2）B款智能玩具飛機運行性能更好；因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具飛機運行時間的方差小，運行時間比較穩(wěn)定；（3）兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有架．【解析】【分析】（1）由A款數(shù)據(jù)可得A款的眾數(shù)，即可求出，由B款扇形數(shù)據(jù)可求得合格數(shù)及優(yōu)秀數(shù)，從而求得中位數(shù)及優(yōu)秀等次的百分比；（2）根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可判斷；（3）用樣本數(shù)據(jù)估計總體，分別求出兩款飛機中等及以上的架次相加即可．【小問1詳解】解：由題意可知架A款智能玩具飛機充滿電后運行最長時間中，只有出現(xiàn)了三次，且次數(shù)最多，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，即；由B款智能玩具飛機運行時間的扇形圖可知，合格的百分比為，則B款智能玩具飛機運行時間合格的架次為：（架）則B款智能玩具飛機運行時間優(yōu)等的架次為：（架）則B款智能玩具飛機的運行時間第五、第六個數(shù)據(jù)分別為：，故B款智能玩具飛機運行時間的中位數(shù)為：B款智能玩具飛機運行時間優(yōu)等的百分比為：即故答案為：，，；【小問2詳解】B款智能玩具飛機運行性能更好；因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具飛機運行時間的方差小，運行時間比較穩(wěn)定；【小問3詳解】架A款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：（架）架A款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：（架）則兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有：架，答：兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有架．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、百分比，用方差做決策，用樣本估計總體；解題的關鍵是熟練掌握相關知識綜合求解．22.某公司不定期為員工購買某預制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？【答案】（1）購買雜醬面80份，購買牛肉面90份（2）購買牛肉面90份【解析】【分析】（1）設購買雜醬面份，則購買牛肉面份，由題意知，，解方程可得的值，然后代入，計算求解，進而可得結果；（2）設購買牛肉面份，則購買雜醬面份，由題意知，，計算求出滿足要求的解即可．【小問1詳解】解：設購買雜醬面份，則購買牛肉面份，由題意知，，解得，，∴，∴購買雜醬面80份，購買牛肉面90份；【小問2詳解】解：設購買牛肉面份，則購買雜醬面份，由題意知，，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，∴購買牛肉面90份．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，分式方程的應用．解題的關鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．23.如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線方向運動，點F沿折線方向運動，當兩者相遇時停止運動．設運動時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．（1）請直接寫出y關于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．【答案】（1）當時，；當時，；（2）圖象見解析，當時，y隨x的增大而增大（3）t的值為3或【解析】【分析】（1）分兩種情況：當時，根據(jù)等邊三角形的性質解答；當時，利用周長減去即可；（2）在直角坐標系中描點連線即可；（3）利用分別求解即可．【小問1詳解】解：當時，連接，由題意得，，∴是等邊三角形，∴；當時，；【小問2詳解】函數(shù)圖象如圖：當時，y隨x的增大而增大；【小問3詳解】當時，即；當時，即，解得，故t的值為3或．【點睛】此題考查了動點問題，一次函數(shù)的圖象及性質，解一元一次方程，正確理解動點問題是解題的關鍵．24.為了滿足市民的需求，我市在一條小河兩側開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖；①；②．經(jīng)勘測，點B在點A的正東方，點C在點B的正北方千米處，點D在點C的正西方千米處，點D在點A的北偏東方向，點E在點A的正南方，點E在點B的南偏西方向．（參考數(shù)據(jù)：（1）求AD的長度．（結果精確到1千米）（2）由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進行鍛煉，請計算說明他應該選擇線路①還是線路②？【答案】（1）AD的長度約為千米（2）小明應該選擇路線①，理由見解析【解析】【分析】（1）過點作于點，根據(jù)題意可得四邊形是矩形，進而得出，然后解直角三角形即可；（2）分別求出線路①和線路②的總路程，比較即可．【小問1詳解】解：過點作于點，由題意可得：四邊形是矩形，∴千米，∵點D在點A的北偏東方向，∴，∴千米，答：AD的長度約為千米；【小問2詳解】由題意可得：，，∴路線①的路程為：（千米），∵，，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，由題意可得，∴，∴，，所以路線②的路程為：千米，∴路線①的路程路線②的路程，故小明應該選擇路線①．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的相關定義，掌握特殊角三角函數(shù)值是解本題的關鍵．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，且交x軸于點，B兩點，交y軸于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）點P是直線上方拋物線上的一動點，過點P作于點D，過點P作y軸的平行線交直線于點E，求周長的最大值及此時點P的坐標；（3）在（2）中周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平面內(nèi)確定一點N，使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．【答案】（1）（2）周長的最大值，此時點（3）以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形時或或【解析】【分析】（1）把、代入計算即可；（2）延長交軸于，可得，進而得到，，求出的最大值即可；（3）先求出平移后的解析式，再設出M，N的坐標，最后根據(jù)菱形的性質和判定計算即可．【小問1詳解】把、代入得，，解得，∴拋物線的表達式為；【小問2詳解】延長交軸于，∵過點P作于點D，過點P作y軸的平行線交直線于點E，∴，，∴，∴，∴，∴當最大時周長的最大∵拋物線的表達式為，∴，∴直線解析式為，設，則∴，∴當時最大，此時∵周長為，∴周長的最大值為，此時，即周長的最大值，此時點；【小問3詳解】∵將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，可以看成是向右平移2個單位長度再向下平移一個單位長度，∴平移后的解析式為，此拋物線對稱軸為直線，∴設，∵，∴，，，當為對角線時，此時以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形∴與互相平分，且∴，解得∵中點坐標為，中點坐標為，∴，解得，此時；當為邊長且和是對角線時，此時以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形∴與互相平分，且∴，解得∵中點坐標為，中點坐標為，∴，解得，此時或；同理，當為邊長且和是對角線時，此時以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形∴和互相平分，且，此方程無解；綜上所述，以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形時或或；【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質與判定，菱形的性質及應用，中點坐標公式等知識，解題的關鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關點的坐標及相關線段的長度．26.在中，，，點為線段上一動點，連接．（1）如圖1，若，，求線段的長．（2）如圖2，以為邊在上方作等邊，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點．若，求證：．（3）在取得最小值的條件下，以為邊在右側作等邊．點為所在直線上一點，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到．連接，點為的中點，連接，當取最大值時，連接，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到，請直接寫出此時的值．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）解，求得，根據(jù)即可求解；（2）延長使得，連接，可得，根據(jù)，得出四點共圓，則，，得出，結合已知條件得出，可得，即可得證；（3）在取得最小值的條件下，即，設，則，，根據(jù)題意得出點在以為圓心，為半徑的圓上運動，取的中點，連接，則是的中位線，在半徑為的上運動，當取最大值時，即三點共線時，此時如圖，過點作于點，過點作于點，連接，交于點，則四邊形是矩形，得出是的中位線，同理可得是的中位線，是等邊三角形，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到，則，在中，勾股定理求得，進而即可求解．【小問1詳解】解：在中，，，∴，∵，∴；【小問2詳解】證明：如圖所示，延長使得，連接，∵是的中點則，，，∴，∴，∴，∴∵是等邊三角形，∴，∵，∴四點共圓，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：如圖所示，在取得最小值的條件下，即，設，則，，∴，，∵將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到．∴∴點在以為圓心，為半徑的圓上運動，取的中點，連接，則是的中位線，∴在半徑為的上運動，當取最大值時，即三點共線時，此時如圖，過點作于點，過點作于點，∵是的中點，∴，∴是等邊三角形，則，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，如圖所示，連接，交于點，則四邊形是矩形，∴，是的中點，∴即是的中位線，同理可得是的中位線，∴，∵是等邊三角形，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到，∴∴則在中，∴．【點睛】本題考查了解直角三角形，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，三角形中位線的性質，折疊的性質，圓外一點到圓上距離的最值問題，垂線段最短，矩形的性質，等邊三角形的性質與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．

2022年重慶中考數(shù)學試卷及答案(A卷)（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為.一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1.5的相反數(shù)是（）A.－5 B.5 C. D.2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度隨飛行時間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）A. B. C. D.5.如圖，與位似，點為位似中心，相似比為.若的周長為4，則的周長是（）A.4 B.6 C.9 D.166.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）A.32 B.34 C.37 D.417.估計的值應在（）A.10和11之間 B.9和10之間 C.8和9之間 D.7和8之間8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，平分交于點，點是邊上一點，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，是的切線，為切點，連接交于點，延長交于點，連接.若，且，則的長度是（）A.3 B.4 C. D.11.若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（）A.－26 B.－24 C.－15 D.－1312.在多項式中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”.例如：，，….下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結果.其中正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題四個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13.計算：_________.14.有三張完全一樣正面分別寫有字母，，的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________.15.如圖，菱形中，分別以點，為圓心，，長為半徑畫弧，分別交對角線于點，.若，，則圖中陰影部分的面積為_________.（結果不取近似值）16.為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為.在實際購買時，香樟的價格比預算低，紅楓的價格比預算高，香樟購買數(shù)量減少了，結果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_________.三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.17.計算：（1）； （2）.18.在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形中，是邊上的一點，試說明的面積與矩形的面積之間的關系.他的思路是：首先過點作的垂線，將其轉化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決.請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）.在和中，∵，∴.又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴.同理可得__________________④∴.四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應的位置上.19.公司生產(chǎn)、兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：），并進行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10臺型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.10臺型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的、型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比908926.6909030根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）這個月公司可生產(chǎn)型掃地機器人共3000臺，估計該月型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）.20.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，.（1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點是點關于軸的對稱點，連接，，求的面積.21.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行的速度.22.如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測量，點在點的正東方向，米.點在點的正北方向.點，在點的正北方向，米.點在點的北偏東，點在點的北偏東.（1）求步道的長度（精確到個位）；（2）點處有直飲水，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點到達點，也可以經(jīng)過點到達點.請計算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：，）23.若一個四位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)為“勾股和數(shù)”.例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”.（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，記，.當，均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的.24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點，.（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線下方拋物線上的一動點，過點作軸的平行線交于點，過點作軸的平行線交軸于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點為點的對應點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平移后的拋物線上確定一點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出求解點的坐標的其中一種情況的過程.25.如圖，在銳角中，，點，分別是邊，上一動點，連接交直線于點.（1）如圖1，若，且，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，且，在平面內(nèi)將線段繞點順時針方向旋轉得到線段，連接，點是的中點，連接.在點，運動過程中，猜想線段，，之間存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）若，且，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，點是的中點，點是線段上一點，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接.在點，運動過程中，當線段取得最小值，且時，請直接寫出的值.數(shù)學參考答案（A卷）一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1-5：ADCDB 6-10：CBACC 11-12：DD12.【解析】我們將括號（稱為左括號，）稱為右括號，左括號加在最左側則不改變結果①正確；②不管如何加括號，的系數(shù)始終為1，的系數(shù)為－1，故②正確；③我們發(fā)現(xiàn)加括號或者不加括號只會影響、、的符號，故最多有種結果，，，，，，，，二、填空題（本大題四個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13.514.15.16.16.【解析】設三座山各需香樟數(shù)量分別為4、3、9.甲、乙兩山需紅楓數(shù)量、.∴，∴，故丙山需要香樟9，紅楓5，設香樟和紅楓價格分別為、.∴，∴，∴實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為.三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.17.【解析】（1）原式.（2）原式.18.四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應的位置上.19.【解析】（1）95；90；20（2）臺（3）型號更好，在平均數(shù)均為90的情況下，型號的平均除塵量眾數(shù)型號的平均除塵量眾數(shù)9020.【解析】（1）解：，，解析式為（2）或（3）21.【解析】解：（1）設乙的速度為，則甲的速度為，由題意可列式，解得（2）20分鐘小時由題意可列式解得，檢驗成立答：甲騎行的速度為.22.【解析】（1）過作的垂線，垂足為，∴，米；（2），∴經(jīng)過點到達點，總路程為500，∵，，經(jīng)過點到達點，總路程為，故經(jīng)過點到達點較近.23.【解析】（1），，∴1022不是“勾股和數(shù)”，，∴5055是“勾股和數(shù)”；（2）∵為“勾股和數(shù)”，∴，∴，∵為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴，為整數(shù)，∴為3的倍數(shù)，∴①，或，，此時或8190；②，或，，此時或4563.24.【解析】（1）；（2）設交于，∵，∴，設，∴，，∴，∴時，取得最大值，此時；（3）新拋物線解析式為，，，設，.①為對角線，∴，∴，；②為對角線，，；③為對角線，，.25.【解析】（1）如圖1，在射線上取一點，使得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴.（2），∴，∴，∴.方法一：倍長至，連接，∴，∴，延長至，使得，∴為正三角形，∴，∴，∵，∴，∴為正三角形，∴.方法二：如圖2-2，倍長得等邊，再證.方法三：如圖2-3，將繞順時針旋轉得，∴，∵，∴垂直平分，且，∴.（3）由（2）知，∴軌跡為紅色圓弧，∴、、三點共線時，取得最小值，此時，∴，∵，∴，設，，，，等面積法得，∴.

2021年重慶中考數(shù)學真題及答案(A卷)一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1.2的相反數(shù)是A.﹣2B.2C.D.2.計算的結果是A.B.C.D.3.不等式在數(shù)軸上表示正確的是ABCD4.如圖，△ABC與△BEF位似，點O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長之比是A.1：2B.1:4C.1:3D.1:95.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，若∠A=80°，則∠C的度數(shù)是A.80°B.100°C.110°D.120°6.計算的結果是A.7B.C.D.7.如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個條件，不等判斷△ABC≌△DEF的是A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC=DFD.AC∥FD8.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s。甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關系如圖所示.下列說法正確的是A.5s時，兩架無人機都上升了40mB.10s時，兩架無人機的高度差為20mC.乙無人機上升的速度為8m/sD.10s時，甲無人機距離地面的高度是60m9.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，多點O做ON⊥OM，交CD于點N.若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為A.1B.C.2D.10.如圖，相鄰兩個山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山腳點C處測得通信基站頂端M的仰角為60°，測得點C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點F處測得點F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測得山坡DF的坡度i=1：1.25.若，點C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個通信基站頂端M與頂端N的高度差為（參考數(shù)據(jù)：）A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m11.若關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是A.5B.8C.12D.1512.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在第二象限，其余頂點都在第一象限，AB∥X軸，AO⊥AD，AO=AD.過點A作AE⊥CD,垂足為E，DE=4CE.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，與邊AB交于點F，連接OE，OF，EF.若，則k的值為A.B.C.7D.二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13.計算：。14.在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片?？ㄆ恼娣謩e標有數(shù)字﹣1，0，1，3。把四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機抽取一張。則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是_______。15.若關于x的方程的解是，則a的值為__________.16.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)。若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為___________.（結果保留π）。17.如圖，三角形紙片ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB,AC,BC上，BF＝4，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合。若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為__________.18.某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當?shù)恼{整，預計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1.六月份A飲料單價上調20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比為_____________.三、解答題：（本大題7個小題，沒小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.計算（1）；（2）.20.“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況，某校數(shù)學興趣小組的同學調研了七、八年級部分班級某一天的餐廚垃圾質量.從七、八年級中各隨機抽取10個班的餐廚垃圾質量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進行整理和分析（餐廚垃圾質量用x表示，共分為四個等級：A.，B.，C.，D.），下面給出了部分信息.七年級10個班的餐廚垃圾質量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八年級10個班的餐廚垃圾質量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.0,1.2.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中a,b,m的值；（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）.21.如圖，在中，AB>AD.（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分線交AB于點F.（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點P，猜想△CDP按角分類的類型，并證明你的結論.22.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質及其應用的過程.以下是我們研究函數(shù)的性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題.（1）請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象；（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）23.某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出.已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元.（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？（2）隨著5G時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進入了快速發(fā)展時期.今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間.預計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價將提高3a%。則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎上增加%.求a的值.24.如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M＝A×B的過程，稱為“合分解”.例如∵609＝21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，∴609是“合和數(shù)”.又如∵234＝18×13，18和13的十位數(shù)相同，但個位數(shù)字之和不等于10，∴234不是“合和數(shù)”.（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；（2）把一個四位“合和數(shù)”M進行“合分解”，即M＝A×B.A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為P（M）；A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為Q（M）.令G（M）=，當G（M）能被4整除時，求出所有滿足條件的M.25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1）.直線AB交x軸于點C，P是直線AB下方拋物線上的一個動點.過點P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點E.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當△PDE的周長取得最大值時，求點P的坐標和△PDE周長的最大值；（3）把拋物線平移，使得新拋物線的頂點為（2）中求得的點P.M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來.四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.26.在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°.（1）如圖1，當∠BAC=90°時，連接BE，交AC于點F.若BE平分∠ABC，BD=2,求AF的長；（2）如圖2，連接BE，取BE的中點G，連接AG.猜想AG與CD存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DG，CE.若∠BAC=120°，當BD>CD，∠AEC=150°時，請直接寫出的值.參考答案一.選擇題題號123456789101112答案ADDABBCBCCBA二.填空題13.2；14.；15.316.17.18.三.解答題19.解：（1）（5分）（2）（5分）20.解：（1）………………（3分）（2）∵八年級抽取的10個班級中，餐廚垃圾質量為A等級的百分比是20%，∴估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù)為：30×20%＝6（個）.答：估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù)為6個.……………（6分）（3）七年級各班落實“光盤行動”情況更好，因為：①七年級各班餐廚垃圾質量的眾數(shù)0.8低于八年級各班的餐廚垃圾質量的眾數(shù)1.0；②七年級各班餐廚垃圾質量A等級的40%高于八年級各班餐廚垃圾質量A等級的20%.八年級各班落實“光盤行動”情況更好，因為：①八年級各班餐廚垃圾質量的中位數(shù)1.0低于七年級各班餐廚垃圾質量的中位數(shù)1.1；②八年級各班餐廚垃圾孩子里那個的方差0.23低于七年級各班餐廚垃圾質量的方差0.26.…（10分）21.解：（1）如圖所示…………………（4分）（2）△CDP是直角三角形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC.∴∠CDE=∠AED,∠ADC+∠BCD=180°，∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∴∠CED=∠ADE=∠ADC.∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=∠BCD，∴∠CDE+∠DCP=90°.∴∠CPD=90°.∴△CDP是直角三角形………………（10分）22.解：（1）表格中的數(shù)據(jù)，從左到右，依次為：.函數(shù)圖象如圖所示.……………………（5分）（2）①該函數(shù)圖象是軸對稱圖象，對稱軸是y軸；②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，當，函數(shù)取得最大值4；③當是，y隨x的增大而增大；當是，y隨x的增大而減??；（以上三條性質寫出一條即可）……………………………（7分）（3）.注：當不等式解集端點值誤差在±0.2范圍內(nèi)，均給相應分值.………（10分）23.解：（1）設B產(chǎn)品的銷售單價為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價為（x+100）元.根據(jù)題意，得.解這個方程，得.則.答：A產(chǎn)品的銷售單價為300元，B產(chǎn)品的銷售單價為200元.……（4分）（2）設去年每個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，根據(jù)題意，得設a%=m，則原方程可化簡為.解這個方程，得（舍去）.∴a=20.答：a的值是20.………………………（10分）24.解：（1）168不是“合和數(shù)”，621是“合和數(shù)”.∵168≠12×14，2＋4≠10，∴168不是“合和數(shù)”.∵621=23×27，十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字3+7=10∴621是“合和數(shù).……………………（4分）（2）設A的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n（m，n為自然數(shù)，且3≤m≤9，1≤n≤9），則.∴.∴（k是整數(shù)）.……………（6分）∵3≤m≤9∴8≤m+5≤14∵k是整數(shù)，∴m+5=8或m+5=12①當m+5=8時，或∴M=36×34=1224或M=37×33=1221.②當m+5=12時，或∴M=76×74=5623或M=78×72=5616.綜上，滿足條件的M有1224，1221，5624，5616…………………（10分）25.解（1）∵拋物線經(jīng)過點A（0，﹣1），點B（4，1），∴解得∴該拋物線的函數(shù)表達式為.…………（2分）（2）∵A（0，-1），B（4，1），∴直線AB的函數(shù)表達式為∴（2，0）設P，其中0<t<4.∵點E在直線上，PE∥x軸，∴E.∴PE=.∵PD⊥AB，∴△PDE∽△AOC∵A0=1，OC=2，∴AC=.∴△AOC的周長為3+.令△PDE的周長為l，則.∴.∴當t=2時，△PDE周長取得最大值，最大值為.此時點P的坐標為（2，﹣4）………………………（6分）（3）如圖所示，滿足條件的點M的坐標有（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）.由題意可知，平移后拋物線的函數(shù)表達式為，對稱軸為直線.①若AB是平行四邊形的對角線，當MN與AB互相平分時，四邊形ANBM是平行四邊形即MN經(jīng)過AB的中點C（2，0）∵點N的橫坐標為2，∴點M的橫坐標為2.∴點M的坐標為（2，-4）②若AB是平行四邊形的邊，i當MNAB時，四邊形ABMM是平行四邊形∵A（0，-1），B（4，1），點N的橫坐標為2，∴點M的橫坐標為2-4=-2.∴點M的坐標為（-2，12）；i當NMAB時，四邊形ABMN是平行四邊形∵A（0，-1），B（4，1），點N的橫坐標為2∴點M的橫坐標為2+4=6∴點M的坐標為（6，12）.…………（10分）26.解:（1）連接CE，過點F作FH⊥BC，垂足為H.∵BE平分∠ABC，∠BAC=90°，∴FA=FH.∴AB=AC.∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∵∠BAC+∠DAE=180°∴∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.∴BD=CE=2，∠ABD=∠ACE=45°∴∠BCE=90°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.∴∠AFB=∠BEC.∵∠AFB=∠EFC，∴∠BEC=∠EFC.∴CF=CE=2.∴AF=…（3分）（2）AG=CD延長BA至點M，使AM=AB，連接EM.∵G是BE的中點，∴AG=ME.∵∠BAC+∠DAE=∠BAC+∠CAM=180°，0∴∠DAE=∠CAM∴∠DAC=∠EAM.在△ADC和△AEM中，∴△ADC≌△AEM∴CD=ME∴AG=CD.……………（6分）（3）……………………（8分）

2020年重慶中考數(shù)學試題及答案(A卷)一、選擇題1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.－3 B.0 C.1 D.22.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進行“云端銷售”．其中數(shù)據(jù)26000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A.10 B.15 C.18 D.215.如圖，AB是的切線，A切點，連接OA，OB，若，則的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.70°6.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.7.解一元一次方程時，去分母正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，，以原點為位似中心，在原點的同側畫，使與成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A. B.2 C.4 D.9.如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C點到坡頂D點的距離，在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m10.若關于x的一元一次不等式結的解集為；且關于的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A.7 B.－14 C.28 D.－5611.如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把沿著AD翻折，得到，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F.若，，，的面積為2，則點F到BC的距離為()A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且，的面積為18，則k的值為（）A.6 B.12 C.18 D.24二、填空題13.計算：__________．14.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為________．15.現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背而面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n，則點P（m，n）在第二象限的概率為__________．16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點為O，分別以點A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交．則圖中的陰影部分的面積為__________．（結果保留）17.A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止，在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖中的折線所示．其中點C的坐標是，點D的坐標是，則點E的坐標是__________．18.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額之比為3：5：2．隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，則擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是__________．三、解答題19.計算：（1）；（2）．20.為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識，某學校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格學生人數(shù)是多少？21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作，，垂足分別為E，F(xiàn)．AC平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：．22.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質的過程．以下是我們研究函數(shù)性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補充完整，并在圖中補全該函數(shù)圖象；…－5－4－3－2－1012345……－303…（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關于該函數(shù)性質的說法是否正確，正確的在相應的括號內(nèi)打“√”，錯誤的在相應的括號內(nèi)打“×”；①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸；()②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當時，函數(shù)取得最大值3；當時，函數(shù)取得最小值－3；()③當或時，y隨x增大而減小；當時，y隨x的增大而增大；()（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）．23.在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)——“差一數(shù)”．定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”．例如：，，所以14是“差一數(shù)”；，但，所以19不“差一數(shù)”．（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．24.為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A、B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究．去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計A、B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收人將增加，求a的值．25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點，其中，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．26.如圖，在中，，，點D是BC邊上一動點，連接AD，把AD繞點A逆時針旋轉90°，得到AE，連接CE，DE．點F是DE的中點，連接CF．（1）求證：；（2）如圖2所示，在點D運動過程中，當時，分別延長CF，BA，相交于點G，猜想AG與BC存在的數(shù)量關系，并證明你猜想的結論；（3）在點D運動的過程中，在線段AD上存在一點P，使的值最小．當?shù)闹等〉米钚≈禃r，AP的長為m，請直接用含m的式子表示CE的長．

2019年重慶中考數(shù)學真題及答案A卷（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項:1．認題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認真閱緒答題卡上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色簽牛筆完成；4．考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）2題圖A．2 B．1 C．02題圖2．如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，△∽△，若，，，則的長是（）A．2 B．3 C．4 D．53題圖3題圖4題圖4．如圖，AB是⊙的直徑，AC是⊙的切線，A為切點，BC與⊙交于點D，連結OD．若，則∠AOD的度數(shù)為（）A. B． C． D．5．下列命題正確的是（）A．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．對角線相等的四邊形是矩形6．估計的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．《九章算術》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙．則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為（）A． B． C． D．8．按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）A． B． C． D．88題圖9．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，D分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E．若點A（2，0），D（0，4），則k的值為（）A．16 B．20 C．32 D．409題圖109題圖10題圖12題圖

10．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度（或坡比）=1:24的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵占樹CD．測得古樹底端C到山腳點A的距離AC=26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED=48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米11．若關于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．0 B．1 C．4 D．612．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連結BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△，DC與AB交于點E，連結，若AD=AC=2，BD=3則點D到BC的距離為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．13．計算：．14．今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過25600000人次，請把數(shù)25600000用科學記數(shù)法表示為．15．一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為．16題圖16題圖17題圖16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠ABC=60°，AB=2，分別以點A、點C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留）17．某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）．則乙回到公司時，甲距公司的路程是米．18．在精準扶貧的過程中，某駐村服務隊結合當?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟收人，經(jīng)過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4:3:5，是根據(jù)中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的．為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達到3:4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是．三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．計算：（1）（2）20．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，連