北師大版（2019）數學必修第一冊：2.4.2《簡單冪函數的圖象和性質》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享簡單冪函數的圖象和性質【教材分析】傳統(tǒng)教材中，冪函數內容是放在指數函數、對數函數之后學習，而新教材將其提前，在學習了函數基本概念和性質后，學習的第一個具體函數，這一安排有其合理性，一方面，冪函數是初中學習的正比例、反比例、一元二次函數的推廣，有一定的知識基礎，另一方面，將前面剛剛學習的函數知識，應用到具體函數中，使學生深刻體會探究函數性質的方法與步驟，為學習指數函數、對數函數做好準備。【教學目標與核心素養(yǎng)】1．知識目標：掌握冪函數的概念和定義；學會使用函數的知識自主分析、研究冪函數的圖象和性質；對于指數的不同情況，學會從函數的定義域、奇偶性、單調性等方面入手分析冪函數的性質，掌握探究函數性質的一般方法和步驟。2．核心素養(yǎng)目標：通過自主探究冪函數的圖象和性質，培養(yǎng)學生知識的應用能力，提高學生的數學運算和邏輯推理的核心素養(yǎng)。【教學重難點】1．冪函數的概念和定義；2．使用函數的知識自主分析、研究冪函數的圖象和性質；3．對于指數的不同情況，學會從函數的定義域、奇偶性、單調性等方面入手，分析冪函數的性質，掌握探究函數性質的一般方法和步驟。【課前準備】多媒體課件【教學過程】一、知識引入初中學習了函數y=x、反比例函數y=1x、二次函數y=x2等，對它們的圖象和性質已經很熟悉了。后面將學習“1x”可以記作“x?1”、“x思考討論：（1）寫出邊長為x的正方體體積y的函數；提示：y=（2）寫出面積為x的正方形的邊長y的函數．提示：y=x即二、新知識一般地，形如y=x∝如：函數y=x3注意：=1\*GB3①冪函數的指數∝是常數，底數是自變量，且指數式前面的系數是1；=2\*GB3②冪函數的圖象和性質，根據不同的指數∝，視其情況具體分析，一般從函數的定義域、奇偶性、單調性、經過的特殊點等方面入手，分析畫出其圖象．思考討論（1）將函數y=yyyyy定義域R{R{R值域R{{{R單調性R（?∞,0）↘（0,+∞）↘（?∞,0]↘[0,+∞）↗[0,+∞）↗R奇偶性奇奇偶非奇非偶奇（2）下列各圖，只畫出了函數在y軸一側的圖象，請畫出y軸另一側的圖象，并說出畫法的依據．提示：前三個函數為奇函數，所以圖象關于原點中心對稱，后兩個函數為偶函數，圖象關于軸對稱．思考討論（綜合練習）（1）若冪函數y=m2?2m（2）已知函數y=xa、y=x（3）試利用函數的性質，比較a,a=（4）已知冪函數y=x3m?9（m∈N提示：（1）函數為冪函數，則m2?2m?2=1，得函數為y=x3或y=x（2）由y=xc的圖象，函數單減，則c<0，再取特殊值x所以a>（3）由冪函數y=x?1，即y=再由冪函數y=x2、所以b>（4）函數y=x3則3m?9<0，即m<3，m∈N又圖象關于y軸對稱，函數為偶函數，則3m?9不等式即為（a+1）?1得3a?2<a+1<0所以不等式的解集為{a注意：=1\*GB3①冪函數y=x∝的圖象和性質，因不同的指數∝，差異是比較大的，一般通過分析函數的定義域、奇偶性、單調性和經過的特殊點等等得出圖象和性質；=2\*GB3②在區(qū)間（0,+∞）上，冪函數的圖象均過定點（1,1），當∝>0時，冪函數單調遞增，當∝<0時，單調遞減，當∝=0時，冪函數為y=x0（x≠0）=3\*GB3③特殊值法在冪函數問題中常常用到，這樣可以省去很多不必要的分析過程．三、課堂練習教材P66，練習3．四、課后作業(yè)教材P67，習題2-4：B組第1題．【教學反思】分析函數的圖象和性質，一般步驟是：首先考慮函數的定義域，然后考察函數的奇偶性，如果可能，再畫出函數的