一元函數(shù)積分學

13.1函數(shù)定積分的定義3.1.1定積分的定義3.1.2定積分的基本性質(zhì)2引例求曲邊梯形的面積abxyo3用矩形面積近似取代曲邊梯形面積abxyoabxyo

顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．4

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．5

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．6

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．7

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．8

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．9

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．10

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．11

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．12

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．13

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．14

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．15

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．16

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．17

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．18

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．19曲邊梯形如圖所示，20曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為21引例2求變速直線運動的路程思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值．22（1）分割部分路程值某時刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值233.1.1定積分的定義24記為被積表達式積分上限積分下限被積函數(shù)積分變量積分和25注意：26例1利用定義計算定積分解2728注解１．定積分的實質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似,以直（不變）代曲（變）取極限293.1.2定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)230作業(yè)抄寫P42定義1313.2微積分學基本定理abxyo—積分上限的函數(shù)32積分上限函數(shù)的導數(shù)33原函數(shù)定義例如，34原函數(shù)的性質(zhì)3、連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).35微積分學基本定理牛頓—萊布尼茨公式微積分基本公式表明：36例237例3解由圖形可知38作業(yè)抄寫P44定理1；抄寫P45基本積分表。393.3函數(shù)的不定積分5.3.1基本初等函數(shù)的不定積分5.3.4不定積分的換元公式5.3.3不定積分的分部積分公式5.3.2不定積分的線性公式403.3.1基本初等函數(shù)的不定積分命題連續(xù)函數(shù)一定有不定積分.41例442積分表43續(xù)443.3.2不定積分的線性公式45例5求解46例6求解473.3.3不定積分的分部積分公式48例7求解49例8求解503.3.4不定積分的換元公式則51例9求解令則52例10求解令則53作業(yè)P56-57習題三1（1）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（11）（13）（14）（16）。543.4定積分的計算線性公式換元公式分部積分公式55線性公式56例1157例1258分部積分公式59例13多項式與指數(shù)函數(shù)的積60例14多項式與三角函數(shù)的積61例15指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的積6263例16

64換元公式則有65例1766例1867解法268例1969例20

70小結(jié)

問題1:曲邊梯形的面積問題2:變速直線運動的路程定積分存在定理定積分的性質(zhì)牛頓-萊布尼茨公式定積分的計算法71作業(yè)P57習題三2（1）（3）（4）（7）（8）（10）3（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4（1）（2）（3）（4）（5）（7）。723.