第四章作業(yè)第9題

1、解：可以有14種方案。

1234567891011121314264002000010000101165100120301201001177030212001010100144000001011122030余數(shù)190220309428520547639639758850969109011801209設(shè)按方案1至6的下料的原材料根數(shù)分別為x1至x6則有：minX1+X2+X3+x4+x5+x6s.t2x2≥80x3+2x4+3x6≥3503x1+2x3+x4+2x5≥420x5≥10xi≥0解得（用lindo）：x1=75,x2=40,x3=0,x4=175,x5=10,x6=0目標(biāo)函數(shù)值=300(根)約束松弛／剩余變量對偶價格

10-0.520-0.333330-0.333340-0.3333注解：1、用運籌學(xué)軟件解：x1=133.3333,x2=40,x3=0,x4=0,x5=10,x6=116.6667.目標(biāo)函數(shù)值=300(根)故最優(yōu)解不唯一。注解2.去掉方案6結(jié)果一樣：minX1+X2+X3+x4+x5s.t2x2≥80x3+2x4≥3503x1+2x3+x4+2x5≥420x5≥10xi≥0

x1=75,x2=40,x3=0,x4=175,x5=10目標(biāo)函數(shù)值=300(根)只用方案1、2、4、7也可得到最優(yōu)解為300根。一般地選取方案多些為好。注解3．加上方案7結(jié)果一樣：minX1+X2+X3+x4+x5+x6+x7s.t2x2+x7≥80x3+2x4+3x6≥3503x1+2x3+x4+2x5≥420x5+x7≥10xi≥0x1=75,x2=40,x3=0,x4=175,x5=10,x6=0，x7=0目標(biāo)函數(shù)值=300(根)注解4．全部方案都要：minX1+X2+X3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14s.t2x2+x7+x12+x14≥80x3+2x4+3x6+x8+2x9+x11+x14≥3503x1+2x3+x4+2x5+x8+x10+x12≥420x5+x7+x8+x9+2x10+2x11+3x13≥10xi≥0x1=75,x2=40,x3=0,x4=175,x5=10,x6=0，x7=0,x8=0,x9=0,x10=0,x11=0,x12=0,x13=0,x14=0.目標(biāo)函數(shù)值=300(根)，用lindo解為：X1=85,x2=40,x4=165,x9=10,其它x為0。目標(biāo)值=300其它方案都是一樣的最優(yōu)值。9．一個合資食品企業(yè)面臨某種食品一至四月的生產(chǎn)計劃問題。四個月的需求分別為：4500噸、3000噸、5500噸、4000噸。目前(一月初)該企業(yè)有100個熟練工人，正常工作時每人每月可以完成40噸，每噸成本為200元。由于市場需求浮動較大，該企業(yè)可通過下列方法調(diào)節(jié)生產(chǎn)：

(a)利用加班增加生產(chǎn)，但加班生產(chǎn)產(chǎn)品每人每月不能超過10噸，加班時每噸成本為300元。

(b)利用庫存來調(diào)節(jié)生產(chǎn)，庫存費用為60元／噸·月，最大庫存能力為1000噸。請為該企業(yè)構(gòu)造一個線性規(guī)劃模型，在滿足需求的前提下使四個月的總費用為最小。假定該企業(yè)在一月初的庫存為零，要求四月底的庫存為500噸。解：設(shè)Xj為第j個月正常生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)（噸）。設(shè)yj為第j個月加班生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)（噸）。設(shè)Zj為第j個月末庫存的產(chǎn)品數(shù)（噸）。J=1,2,3,4.使用下列的一般關(guān)系式：本期產(chǎn)量+上期末庫存量-本期末庫存=本期需求量。則有：MinZ=200(x1+x2+x3+x4)+300(y1+y2+y3+y4)+60(z1+z2+z3+z4)約束條件為：本期產(chǎn)量+上期末庫存量-本期末庫存=本期需求量X1+y1-z1=4500X2+y2+z1-z2=3000X3+y3+z2-z3=5500X4+y4+z3-z4=4000Xj≤100×40（j=1,2,3,4)yj≤100×10（j=1,2,3,4)Zj≤1000（j=1,2,3,4)Z4=500Xi,yi,Zi≥0如果最后一個月的庫存費不用計算，則目標(biāo)函數(shù)值為371萬元。目標(biāo)函數(shù)值=3740000X1=x2=x3=x4=4000,y1=500,y2=0,y3=500,y4=500,z1=0,z2=1000,z3=0,z4=500.法二：不設(shè)庫存變量，只需設(shè)正常產(chǎn)量和加班產(chǎn)量。設(shè)Xj為第j個月正常生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)（噸）。設(shè)yj為第j個月加班生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)（噸）一月份產(chǎn)量和需求量約束：x1+y1≥45001月份庫存約束：x1+y1-4500≤10002月份：x2+y2+(x1+y1-4500)≥30002月份庫存約束：x2+y2+x1+y1-4500-3000≤10003月份：x3+y3+x2+y2+x1+y1-7500≥55003月份庫存約束：x3+y3+x2+y2+x1+y1-13000≤10004月份：x4+y4+x3+y3+x2+y2+x1+y1-13000=4000+5004月份庫存：500產(chǎn)量約束：xi≤4000yi≤1000目標(biāo)函數(shù)minz=200(x1+x2+x3+x4)+300(y1+y2+y3+y4)+60(x1+y1-4500)+60(x2+y2+x1+y1-7500)+60(x3+y3+x2+y2+x1+y1-13000)+500×60=380x1+320x2+260x3+200x4+480y1+420y2+360y3+300y4-1470000整理后得到（數(shù)據(jù)文件P60-91）MinZ=380x1+320x2+260x3+200x4+480y1+420y2+360y3+300y4-1470000x1+y1≥4500x2+y2+x1+y1≥7500x3+y3+x2+y2+x1+y1≥13000x4+y4+x3+y3+x2+y2+x1+y1=17500x1+y1≤5500x2+y2+x1+y1≤8500x3+y3+x2+y2+x1+y1≤14000x1≤4000,x2≤4000,x3≤4000,x4≤4000y1≤1000,y2≤1000,y3≤1000,y4≤1000求解結(jié)果如下：（目標(biāo)函數(shù)先去掉常數(shù)項，算完后再減去常數(shù)）：目標(biāo)值=5210000,即總費用=5210000-1470000=3740000元。

VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX14000.0000000.000000X24000.0000000.000000X34000.0000000.000000X44000.0000000.000000Y1500.0000000.000000Y20.00000060.000000Y3500.0000000.000000Y4500.0000000.000000法三：Xij和Yij分別為第I個月正常生產(chǎn)和加班生產(chǎn)在第j個月銷售的數(shù)量（其中j=5為留給第四個月末庫存的數(shù)量）。則其費用如下表：Minf=200x11+260x12+320x13+380x14+440x15+260x23+320x24+380x25+260x34+320x35+260x45+200x22+200x33+200x44+300y11+360y12+420y13+480y14+540y15+300y22+360y23+420y24+480y25+360y34+420y35+360y45+300y22+300y33+300y44200(x11)260(x12)320(x13)380(x14)440(x15)200(x22)260(x23)320(x24)380(x25)200(x33)260(x34)320(x35)200(x44)260(x45)300(y11)360(y12)420(y13)480(y14)540(y15)300(y22)360(y23)420(y24)480(y25)300(y33)360(y34)420(y35)300(y44)360(y45)X11+x12+x13+x14+x15≤4000x22+x23+x24+x25≤4000X33+x34+x35≤4000x44+x45≤4000y11+y12+y13+y14+y15≤1000y22+y23+y24+y25≤1000y33+y34+y35≤1000y44+y45≤1000X12+x13+x14+x15+y12+y13+y14+y15≤1000x13+x14+x15+y13+y14+y15+x23+x24+x25+y23+y24+y25≤1000x14+x15+x24+x25+y14+y15+y24+y25+X34+x35+y34+y35≤1000X11+y11=4500X12+x22+y12+y22=3000X13+x23+x33+y13+y23+y33=5500X14+x24+x34+x44+y14+y24+y34+y44=4000X15+x25+x35+x45+y15+y25+y35+y45=500200(x11)260(x