信號描述與處理

第五章信號描述與處理

信息就是信息，不是物質(zhì)也不是能量?！S納

信息是用來消除不確定的東西。是熵的減少。——先農(nóng)

信息是現(xiàn)實物質(zhì)世界的反映，是物質(zhì)運動的動態(tài)和方式，具有可識別、轉(zhuǎn)換、存貯、傳輸?shù)奶匦?，并與能量密切相關(guān)。信息與信號的概念：

信息科學(xué)是研究信息現(xiàn)象及其規(guī)律的科學(xué)，是關(guān)于如何認識信息和如何利用信息的科學(xué)。

信息技術(shù)是可擴展人的信息功能的技術(shù)。

信號是信息的載體，包含著反映被測系統(tǒng)狀態(tài)或特性的某些有用信息。通常用函數(shù)圖形等描述。第五章信號描述與處理第五章信號描述與處理第一節(jié)信號的分類與描述

信號分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。信號波形：被測信號的幅值隨時間變化的歷程。第五章信號描述與處理電容傳聲器oAt

信號波形圖：用被測信號的幅值作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測信號隨時間的變化情況。第一節(jié)信號的分類與描述

為了深入了解信號的物理實質(zhì)，必須將其進行分類研究，常見的分類方法有：（1）從信號描述(規(guī)律)上分——

確定性信號與非確定性信號。（3）從信號的幅值和能量上分——

能量信號與功率信號。（2）從信號的函數(shù)性質(zhì)分——

連續(xù)時間信號與離散時間信號。一．信號的分類第一節(jié)信號的分類與描述1.確定性信號與非確定性信號(按規(guī)律分)確定性信號：可以用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述。非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述。第一節(jié)信號的分類與描述（1）周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號。

x(t)=x(t+nT0)簡單周期信號復(fù)雜周期信號第一節(jié)信號的分類與描述（2）非周期信號：不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。

瞬變信號:

持續(xù)時間有限的信號。如:x(t)=x0e-at

sinω0t準周期信號:

由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如:第一節(jié)信號的分類與描述（3）非確定性信號(隨機信號)：不能用數(shù)學(xué)式來描述，其幅值、相位、頻率變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。

噪聲信號(平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異噪聲信號(非平穩(wěn))第一節(jié)信號的分類與描述2.連續(xù)信號與離散信號(按函數(shù)性質(zhì)分)

（2）離散時間信號：在若干時間點上有定義。采樣信號（1）連續(xù)時間信號：在所有時間點上有定義。第一節(jié)信號的分類與描述3.能量信號與功率信號(按能量分)

（1）能量信號：在所分析的區(qū)間(-∞，∞)，能量為有限值，滿足條件：

一般持續(xù)時間有限的瞬變信號為能量信號。第一節(jié)信號的分類與描述（2）功率信號：在所分析的區(qū)間(-∞，∞)，能量不是有限值。但在有限區(qū)間(t1，t2)的平均功率為有限值，即一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。第一節(jié)信號的分類與描述4.時域有限信號與頻域有限信號

（1）時域有限信號在時間段(t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零。

三角脈沖信號（2）頻域有限信號

在頻率區(qū)間(f1，f2)內(nèi)有定義，其外恒等于零。

正弦波幅頻譜第一節(jié)信號的分類與描述信號頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量成分上的大小，能夠提供比時域信號波形更直觀，更豐富的信息。

二．信號時域與頻域描述時間幅值頻率時域分析頻域分析第一節(jié)信號的分類與描述

時域描述只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧信號外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量幅值及相角的大小。

圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號

第一節(jié)信號的分類與描述1.

函數(shù)：理想函數(shù)，在物理上不可實現(xiàn)的信號。三．信號分析中常用的函數(shù)tS(t)tS(t)tS(t)

1/第一節(jié)信號的分類與描述

函數(shù)的特性：（1）乘積特性(抽樣)（2）積分特性(篩選)第一節(jié)信號的分類與描述（3）拉氏變換（4）傅氏變換（5）卷積特性第一節(jié)信號的分類與描述2.sinc函數(shù)波形第一節(jié)信號的分類與描述3.復(fù)指數(shù)函數(shù)圖示：頻率放大第一節(jié)信號的分類與描述第五章信號描述與處理第二節(jié)周期信號與離散頻譜

一．周期信號的定義：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，即信號x(t)在所有時間內(nèi)均能滿足：

x(t)=x(t+nT0

)n——任意整數(shù)；T0——常數(shù)(周期)。

例如：最簡單的正弦(余弦)信號

可見，正弦信號的周期，周期的倒數(shù)為頻率，即，角頻率，為常數(shù)。二．周期信號的傅里葉級數(shù)展開式第二節(jié)周期信號與離散頻譜1.傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式(單邊譜)——常值分量(均值)；——余弦分量幅值；——正弦分量幅值。——基波角頻率；改寫為：——

第n次諧波的幅值；——

第n次諧波的初相角。

周期信號由無限多個不同頻率的諧波分量疊加而成。以角頻率為橫坐標，幅值或初相角為縱坐標所作的圖形分別稱為幅頻譜圖和相頻譜圖。

第二節(jié)周期信號與離散頻譜例：求周期性矩形波的傅里葉級數(shù)及其幅頻譜。解：第二節(jié)周期信號與離散頻譜第二節(jié)周期信號與離散頻譜結(jié)論（1）奇函數(shù)：x(-t)=-x(t)（2）偶函數(shù)：x(-t)=x(t)第二節(jié)周期信號與離散頻譜2.傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式(雙邊譜)歐拉公式：代入式(1-7)第二節(jié)周期信號與離散頻譜比較傅里葉級數(shù)的兩種展開式可知：

三角函數(shù)展開式的頻譜為單邊譜，而復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式的頻譜為雙邊譜?！獜?fù)數(shù)傅里葉系數(shù)第二節(jié)周期信號與離散頻譜周期性矩形波的頻譜：單邊譜雙邊譜雙邊譜與單邊譜相比：直流分量相等，各諧波分量單邊譜是雙邊譜的2倍。第二節(jié)周期信號與離散頻譜周期信號的頻譜特點：（1）周期信號的頻譜是離散的——離散性；（2）每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諧波分量頻率的最大公約數(shù)

——諧波性；（3）譜線高度表示相應(yīng)諧波分量的幅值大小，諧波幅值總趨勢是隨著諧波次數(shù)的增高而減小——收斂性。第二節(jié)周期信號與離散頻譜第二節(jié)周期信號與離散頻譜三．周期信號的強度表述（2）均值：

——常值分量（1）峰值：

——最大瞬時值（3）絕對均值：

——全波整流后值（4）有效值：

——均方根值（5）平均功率：

——均方值第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

非周期信號包括準周期信號和瞬變非周期信號，一般指瞬變非周期信號。瞬變非周期信號可以認為是周期為無窮大的周期信號。

當周期信號的周期時，頻譜間隔，周期信號瞬變非周期信號，離散頻譜連續(xù)頻譜。因此瞬變非周期信號的頻譜為連續(xù)頻譜。第五章信號描述與處理一．非周期信號的傅里葉變換周期信號的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式:第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜非周期信號的傅里葉變換：FTIFT——傅里葉變換——傅里葉逆變換第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜非周期信號的頻譜：

由于周期信號的傅里葉系數(shù)

為復(fù)數(shù)，類似非周期信號的傅里葉變換

為復(fù)變函數(shù)，即

與周期信號類似，為雙邊譜，也可折算為單邊譜，且單邊譜的頻譜高度為雙邊譜的2倍?！侵芷谛盘柕姆l譜——非周期信號的相頻譜第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜非周期信號的雙邊譜與單邊譜：雙邊譜單邊譜非周期信號的頻譜特點：（1）瞬變非周期信號的頻譜是連續(xù)的

——連續(xù)性；（2）頻譜密度分散在連續(xù)的頻帶內(nèi)

——密度性。第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜例：求單個矩形脈沖(窗函數(shù))的傅里葉變換及其頻譜。解：第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜單個矩形脈沖的頻譜：第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜二．傅里葉變換的性質(zhì)(表1-3)1.奇偶虛實特性

由于為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有：若為實偶函數(shù)，則為實偶函數(shù)；

若為實奇函數(shù)，則為虛奇函數(shù)；

若為虛偶函數(shù)，則為虛偶函數(shù)；

若為虛奇函數(shù)，則為實奇函數(shù)。第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜3.對稱特性

若

←→

，則←→

2.線性疊加特性

若

←→，←→則←→

4.尺度改變特性

若←→，則

←→5.時移和頻移特性

若

←→，則

←→若

←→，則

←→第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜6.卷積特性

若←→，則

←→若←→，則

←→7.微分和積分特性

若←→，則

←→若←→，則

←→若←→，則

←→第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜例：求下圖波形的頻譜。+用線性疊加特性簡化+第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜時移特性

系統(tǒng)的時域分析：系統(tǒng)的零狀態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出等于輸入信號與系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。

系統(tǒng)的頻域分析：系統(tǒng)的零狀態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出的傅里葉變換等于輸入信號的傅里葉變換與系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的乘積。例：若，則。第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜三．幾種典型信號的頻譜1.矩形窗函數(shù)的頻譜(例1-3)

時域有限，頻域無限。一個時域被窗函數(shù)截斷的信號，相當于原信號與矩形窗函數(shù)相乘，而在頻域則為原信號的頻譜與函數(shù)的卷積。2.單位脈沖函數(shù)的頻譜

時域有限，頻域無限，而且在各頻率上的信號強度都相等，即頻譜為常數(shù)(白噪聲)。第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜3.正余弦函數(shù)的頻譜

第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜4.周期單位脈沖序列的頻譜

時域周期單位脈沖序列的頻譜仍為周期脈沖序列。若時域周期為，則頻域周期為；若時域脈沖幅度為1，則頻域脈沖幅度為。第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜頻譜分析的應(yīng)用

:

頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。案例：齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設(shè)計通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜作業(yè)：P40：1-1求周期方波的傅里葉級數(shù)(復(fù)指數(shù)形式)。

(先求三角函數(shù)形式，再轉(zhuǎn)換成復(fù)指數(shù)形式)

1-5求被截斷余弦信號的傅里葉變換。(結(jié)合P29例1-3、P35圖1-19和FT性質(zhì)——時域相乘、頻域卷積及任意函數(shù)與脈沖函數(shù)的卷積特性)第五章信號描述與處理第四節(jié)隨機信號描述與處理

隨機信號是非確定性信號，不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，但其幅值的變化服從統(tǒng)計規(guī)律。一．基本概念

對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄稱為樣本函數(shù)，記作x(t)。在有限時間區(qū)間上的樣本函數(shù)稱為樣本記錄。在同一試驗條件下，全部樣本函數(shù)的集合就是隨機過程。第五章信號描述與處理第四節(jié)隨機信號描述與處理

時間平均是按單個樣本函數(shù)的時間歷程進行平均的計算。

集合平均是某時刻對所有樣本函數(shù)的觀測值求平均的計算。

平穩(wěn)隨機過程是統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化而改變的隨機過程。否則就是非平穩(wěn)隨機過程。

各態(tài)歷經(jīng)隨機過程是平穩(wěn)隨機過程中任取一個樣本函數(shù)，其時間平均參數(shù)與所有樣本函數(shù)在某時刻的集合平均參數(shù)一致。一般工程上遇到的平穩(wěn)隨機過程大多數(shù)是各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。二．隨機信號的主要特征參數(shù)(幅值域描述)1.均值(反映隨機信號的直流分量)

x(t)——

各態(tài)歷經(jīng)隨機信號的樣本記錄；T——

樣本記錄時間

。工程實際用估計值(采用直流電壓表測量)：第四節(jié)隨機信號描述與處理2.方差(反映隨機信號的交流分量)

方差的大小反映了隨機信號對均值的分散程度，其正平方根稱為標準差。工程實際用估計值：第四節(jié)隨機信號描述與處理3.均方值(反映隨機信號的強度或平均功率)

其正平方根稱為有效值。工程實際用估計值(采用均方電壓表測量):

第四節(jié)隨機信號描述與處理4.概率密度函數(shù)

表示信號瞬時值落在某指定區(qū)間內(nèi)的概率。

Tx——樣本函數(shù)瞬時值落在區(qū)間(x,x+Δx)的時間。x(t)xx＋ΔxTtxP(x)oΔt第四節(jié)隨機信號描述與處理

概率密度函數(shù)反映了隨機信號幅值的分布規(guī)律。用概率密度分析儀實現(xiàn)對隨機信號的概率密度分析。其估計值為：▼四種典型信號的概率密度函數(shù)圖：正弦信號正弦信號加隨機信號窄帶隨機信號xop(x)xop(x)p(x)p(x)ooxx寬帶隨機信號第四節(jié)隨機信號描述與處理

變量相關(guān)是指變量之間的線性關(guān)系。統(tǒng)計學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述兩個隨機變量x，y之間的相關(guān)性。

三．相關(guān)分析(時差域描述P161)1．變量相關(guān)的概念(相關(guān)系數(shù))——隨機變量x,y的均值；——隨機變量x,y的標準差。

——

數(shù)學(xué)期望；第四節(jié)隨機信號描述與處理xyxyxyxy第四節(jié)隨機信號描述與處理2．波形相關(guān)的概念(相關(guān)函數(shù))

研究的變量x,y是時間的函數(shù)，即x(t)與y(t)。x(t)y(t)第四節(jié)隨機信號描述與處理（1）自相關(guān)函數(shù)——時移量。

自相關(guān)函數(shù)描述信號的某時刻值與延時一定時間后的值之間的相互關(guān)系，定量地描述一個信號在時間軸上平移后所得波形與原波形相似的程度，其估計值為：第四節(jié)隨機信號描述與處理自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：

（1）自相關(guān)函數(shù)是

的實偶函數(shù)，Rx(

)=Rx(-

)；（4）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然為同頻率的周期信號，其幅值與原周期信號的幅值有關(guān)，但丟失了原周期信號的相位信息。

（2）當

=0時自相關(guān)函數(shù)具有最大值，；（3）隨機干擾信號(均值為零)的自相關(guān)函數(shù)將隨

的增大快速衰減，當時而趨于零，即第四節(jié)隨機信號描述與處理例：求正弦信號的自相關(guān)函數(shù)。

可見正弦信號的自相關(guān)函數(shù)是一個余弦信號，在

時具有最大值。保留了原正弦信號的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。積分后為第四節(jié)隨機信號描述與處理

兩個同頻率周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留了原信號的相位信息。

兩個不同頻率的周期信號互不相關(guān)。即同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)。（2）互相關(guān)函數(shù)

互相關(guān)函數(shù)描述兩個信號波形相似的程度，其估計值為：第四節(jié)隨機信號描述與處理相關(guān)分析的工程應(yīng)用：

案例：機械加工表面粗糙度自相關(guān)分析被測工件相關(guān)分析利用性質(zhì)3、4：提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源第四節(jié)隨機信號描述與處理案例：自相關(guān)測轉(zhuǎn)速理想信號干擾信號實測信號自相關(guān)函數(shù)利用性質(zhì)3、4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分第四節(jié)隨機信號描述與處理案例：地下輸油管道漏損位置的探測tx1x2too第四節(jié)隨機信號描述與處理案例：地震位置測量第四節(jié)隨機信號描述與處理

自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換稱為自功率譜密度函數(shù)，簡稱自功率譜或自譜。

四．功率譜分析(頻率域描述)1.自功率譜密度函數(shù)

曲線和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率，表示信號的功率按頻率分布的規(guī)律。第四節(jié)隨機信號描述與處理2.互譜密度函數(shù)

互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換稱為互譜密度函數(shù)，簡稱互譜。

自譜和互譜在頻率范圍內(nèi)定義為雙邊譜，而在頻率范圍內(nèi)定義為單邊譜。單邊譜是雙邊譜的2倍。第四節(jié)隨機信號描述與處理一．數(shù)字信號處理概述

1.數(shù)字信號處理的主要研究內(nèi)容

用數(shù)字序列來表示測試信號，并用數(shù)學(xué)公式和運算來對這些數(shù)字序列進行處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波。第五節(jié)數(shù)字信號處理第五章信號描述與處理0AX(0)X(1)X(2)X(3)t2.測試系統(tǒng)數(shù)字信號處理的基本組成

物理信號對象傳感器電信號放大調(diào)制電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號計算機顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號控制物理信號第五節(jié)數(shù)字信號處理3.數(shù)字信號處理的優(yōu)點

（1）用數(shù)學(xué)計算和計算機顯示代替復(fù)雜的電路和機械結(jié)構(gòu)第五節(jié)數(shù)字信號處理（2）計算機軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動

a)多種多樣的工業(yè)用計算機

第五節(jié)數(shù)字信號處理b)靈活、方便的計算機虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)第五節(jié)數(shù)字信號處理二．A/D和D/A轉(zhuǎn)換

采樣：時間上離散。利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程。編碼：將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M制數(shù)字的過程。

量化：幅值上離散。把采樣信號經(jīng)過“舍入”變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化。1.模數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換

第五節(jié)數(shù)字信號處理4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000第五節(jié)數(shù)字信號處理信號的6等份量化過程012345678A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標:

（3）模擬信號的輸入范圍如：5V，+/-5V，10V，+/-10V等。（1）分辨率用輸出二進制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用8位、10位、12位、16位等。（2）轉(zhuǎn)換速度指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時間，位數(shù)越少轉(zhuǎn)換速度就越快，如：1ms(1KHz)；10μs(100kHz)。

第五節(jié)數(shù)字信號處理2.數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換

D/A轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標：

分辨率；轉(zhuǎn)換速度；模擬信號的輸出范圍。第五節(jié)數(shù)字信號處理三．采樣定理

采樣是將模擬信號x(t)與采樣脈沖序列δn(t)相乘，取離散點值x(nTs)的過程。tx(t)otδn(t)o第五節(jié)數(shù)字信號處理x(0),x(1),x(2),……,x(n)

tx(t)?δn(t)otx(nTs)o第五節(jié)數(shù)字信號處理每周期應(yīng)該采樣多少個點?(最少2點)tx(t)ox(t)ot第五節(jié)數(shù)字信號處理第五節(jié)數(shù)字信號處理時域與頻域解釋:

otx(t)x(t)δ1(t)Tsoottx(t)δ2(t)fX(f)f1/TsX(f)*Δ1(f)foooX(f)*Δ2(f)第五節(jié)數(shù)字信號處理采樣定理：

為保證采樣后信號能真實地保留原模擬信號信息，防止出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，信號的采樣頻率必須至少為原模擬信號中最高頻率成分的2倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理。即

注意：滿足采樣定理，只能保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時的采樣信號能真實地反映原模擬信號x(t)。工程實際中采樣頻率通常大于模擬信號中最高頻率成分的3到5倍。第五節(jié)數(shù)字信號處理四．DFT與FFT

1.離散傅里葉變換(DFT)

離散傅里葉變換(DiscreteFourierTransform)一詞是為適應(yīng)計算機作傅里葉變換運算而引出的一個專用名詞，即利用數(shù)字計算機進行傅里葉變換。

x(t)采樣、截斷、周期延拓xT(t)模擬信號經(jīng)過時域采樣和截斷后，其頻譜在頻域是連續(xù)的，如果要用數(shù)字描述頻譜，就要實行頻域采樣。頻域采樣相當于在時域中將窗內(nèi)的信號波形在窗外進行周期延拓，從而得到周期信號xT(t)。第五節(jié)數(shù)字信號處理tx(t)ffX(f)FTtδn(t)采樣(乘)tx1(t)··············FTfΔn(f)FT卷積tu(t)截斷(乘)fU(f)FT卷積tx2(t)·······FTfX1(f)X2(f)第五節(jié)數(shù)字信號處理fΔk(f)采樣(乘)IFTtδk(t)卷積tx3(t)········································fX3(f)取主值序列tx

4(t)··············fX

4(f)DFT第五節(jié)數(shù)字信號處理2.快速傅里葉變換(FFT)

FFT是DFT的一種快速算法，通過選擇和重新排列中間結(jié)果，減小運算量。

當采樣點數(shù)為1024點時，DFT要求一百萬次以上計算量，而FFT則只要求一萬次。

FFT算法的實質(zhì)就是把一個長數(shù)據(jù)序列，經(jīng)多次分選抽取，最終分割成個，每個有兩個數(shù)據(jù)的序列作DFT計算，分別算出分割