《實際問題與二元一次方程組》 省賽獲獎

實際問題與二元一次方程組天聞數(shù)媒⑴審題，弄清

，及題中的

；⑵設未知數(shù),可

，也可

；⑶根據(jù)題目中所給的關系找出

，列出方程； ⑷

，檢驗解的正確性；天聞數(shù)媒題意直接設元間接設元相等關系解方程組相等關系1.列方程解應用題的一般步驟：復習2.實際問題中常見得類型及數(shù)量關系。利潤率=利潤進價×100％折率=售價標價利潤=售價–進價⑶

利潤問題⑵

行程問題路程=速度×時間順風（水）速度=航速+風速（水速）逆風（水）速度=航速–風速（水速）①相遇問題：兩者路程之和=總路程②追及問題：兩者路程之差=總路程⑴工作量問題工作量=工作效率×工作時間天聞數(shù)媒探究：養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需要飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛一天約需飼料18~20kg,每只小牛一天約需飼料7~8kg.你能否通過計算檢驗他的估計？天聞數(shù)媒探究一分析:設平均每只母牛和每只小牛1天各約需飼料x千克和y千克,根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關系，列方程組解這個方程組得｛30x+15y=675(30+12)x+(15+5)y=940｝x=20y=5天聞數(shù)媒解：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需飼料x千克和y千克，列方程組

解這個方程組得

這就是說平均每只母牛約需飼料

克，每只小牛1天需飼料

千克，飼養(yǎng)員李大叔對母牛的食量估計

，對小牛的食量估計

。天聞數(shù)媒205較準確偏高｛30x+15y=675(30+12)x+(15+5)y=940｛x=20y=5據(jù)以往的統(tǒng)計資料:甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200米，寬100米的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4（結果取整數(shù)）？天聞數(shù)媒探究二100m200m思考：1.“甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.5”是什么意思？2.“甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4”是什么意思？3.本題中有哪些相等關系？天聞數(shù)媒(100x)∶（100y·1.5）=3∶4

x+y=200解得：x=106y=94100m200m分析：一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為圖中所示的長方形，設其中一段為x米，另一段為y米，根據(jù)問題中的長度、產量的數(shù)量關系，列方程組xy天聞數(shù)媒天聞數(shù)媒如圖8.3-2，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？天聞數(shù)媒探究三分析：銷售款與產品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關。設產品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關系填寫下表。天聞數(shù)媒1.5×20x1.5×10y1.5×（20x+10y）1.2×110x1.2×120y1.2×（110x+120y）8000x1000y題目所求數(shù)值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿為此需先解出＿＿＿＿＿＿與＿＿＿＿＿＿產品銷售款－（原料費+運輸費）產品重（x）原料重（y）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿由上表，列方程組｛天聞數(shù)媒1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200解這個方程組，得x=＿＿＿y=＿＿＿300400因此，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多＿＿＿元1887800｛解：設產品重x噸，原料重y噸，則｛1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200解這個方程組，得x=300y=400

8000x－（1000y+15000+97200）=8000×300－（1000×400+15000+97200）=1887800（元）答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和1887800元。｛天聞數(shù)媒從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要工具。列出方程組要根據(jù)問題中的數(shù)量關系，解出方程組的解后，應進一步考慮它是否符合問題的實際意義。天聞數(shù)媒請試一試：某瓜果基地生產一種特色水果，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元；經精加工后銷售，每噸利潤可達7500元。一食品公司收購到這種水果140噸，準備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進行。受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行的方案：方案一：將這批水果全部進行粗加工方案二：盡可能多對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售；方案三：將部分水果進行精加工，其余進行粗加工，并恰好15天完成。你認為選擇那種方案獲利最多？為什么？天聞數(shù)媒

按方案三所獲得的利潤為：設共精加工了x噸，粗加工了y噸，于是有

x+y=140①解得x=60x

y

y=806

16則方案三所獲得的利潤為60×7500+80×4500=810000（元）解：方案一獲得的利潤為：4500×140=630000（元）

方案二所獲得的利潤為：6×15×7500+（140－6×15）×1000=725000（元）天聞數(shù)媒｛——+——=15②｛綜上所述，按方案三所獲得的利潤最多。已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元。我市港南中學計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。天聞數(shù)媒練習總結一下吧！1.在用二元一次方程組解決實際問題時，你會怎樣設定未知數(shù)，可借助那些方式輔助分析問題中的相等關系？天聞數(shù)媒(1)解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得得結果是否合理，不符合題意得解應該舍去。過程為：問題分析抽象方程組求解寫答(3)一般來說，設幾個未知數(shù)，就應列出幾個方程并組成方程組。(2)“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱。2.幾點注意：天聞數(shù)媒輕松練習天聞數(shù)媒昨天，我們一家8個人去紅山公園玩，買門票花了34元。哦，那你們家去了幾個大人？幾個小孩呢？真笨，自已不會算嗎？成人票5元每人，小孩3元每人啊!聰明的同學們，你能幫他算算嗎？雞兔同籠，共有12個頭，36只腿，則籠中有

只雞，

只兔；有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。某車間有90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產螺栓x人，生產螺帽y人，列方程組為

天聞數(shù)媒66能力練習一船順水航行45千米需要3小時，逆水航行65千米需要5小時，若設船在靜水中的速度為x千米