《電勢(shì)差》 省賽獲獎(jiǎng)

第五節(jié)電勢(shì)差學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解電勢(shì)差的概念，知道電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān).2．掌握兩點(diǎn)間電勢(shì)差的表達(dá)公式，知道兩點(diǎn)之間電勢(shì)差的正負(fù)號(hào)與這兩點(diǎn)的電勢(shì)高低之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3．知道在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)靜電力做功與兩點(diǎn)間電勢(shì)差之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用靜電力做功的公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.課標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)：應(yīng)用UAB＝ 進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.易錯(cuò)問(wèn)題：在應(yīng)用UAB＝WAB/q進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)，各量的符號(hào)易出現(xiàn)錯(cuò)誤.一、電勢(shì)差的定義1．電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值叫做

，也叫

.電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與

的選取無(wú)關(guān).2．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，因此UAB＝

，可見(jiàn)，電勢(shì)差可以是正值，也可以是負(fù)值.電勢(shì)差電壓零電勢(shì)面－UBA二、靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系設(shè)電荷q在電場(chǎng)中從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，則WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝

，則UAB＝.qUAB一、電勢(shì)差概念的理解1．電勢(shì)、電勢(shì)差的關(guān)系與高度、高度差的關(guān)系對(duì)比如下表概念比較內(nèi)容電勢(shì)差高度差定義及表達(dá)式電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值，UAB＝φA－φB重力場(chǎng)中兩點(diǎn)間高度的差值，hAB＝hA－h(huán)B概念比較內(nèi)容電勢(shì)差高度差正負(fù)的含義是標(biāo)量，正負(fù)不表示方向，只表示高低，UAB>0表示φA>φB；UAB<0表示φA<φB是標(biāo)量，正負(fù)不表示方向，只表示高低，hAB>0表示hA>hB；hAB<0表示hA<hB大小決定因素大小與A、B在電場(chǎng)中的位置有關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)大小與A、B在重力場(chǎng)中的位置有關(guān)，與零高度點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)概念比較內(nèi)容電勢(shì)差高度差與電勢(shì)(或高度)的關(guān)系A(chǔ)相對(duì)于零電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)差為A點(diǎn)的電勢(shì)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)A相對(duì)于零高度點(diǎn)的高度差為A點(diǎn)的高度，與零高度點(diǎn)的選取有關(guān)與對(duì)應(yīng)力做功的關(guān)系UAB＝，WAB表示電場(chǎng)力做的功hAB＝，WAB表示重力做的功2.電勢(shì)差與電勢(shì)的區(qū)別和聯(lián)系電勢(shì)φ電勢(shì)差UAB＝φA－φB區(qū)別(1)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)(一般取無(wú)限遠(yuǎn)處或地球的電勢(shì)為零電勢(shì))(2)電勢(shì)由電場(chǎng)本身決定，反映電場(chǎng)的能的性質(zhì)(3)相對(duì)量(1)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)(2)電勢(shì)差由電場(chǎng)和這兩點(diǎn)間的位置決定(3)絕對(duì)量電勢(shì)φ電勢(shì)差UAB＝φA－φB聯(lián)系(1)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于該點(diǎn)與零電勢(shì)點(diǎn)之間的電勢(shì)差(2)電勢(shì)與電勢(shì)差的單位相同，皆為伏特(V)電勢(shì)差的正負(fù)，不代表電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小，只是區(qū)分兩點(diǎn)電勢(shì)的高低.如5V與－5V表示電勢(shì)差的大小是一樣的.

特別提醒(3)利用公式UAB＝和WAB＝qUAB時(shí)，各量的正、負(fù)號(hào)有兩種處理方法①帶正、負(fù)號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果的正、負(fù)判斷電勢(shì)高低或功的正、負(fù).②只將絕對(duì)值代入公式運(yùn)算，例如計(jì)算WAB，無(wú)論q、UAB正負(fù)，只將它們的絕對(duì)值代入公式.若要求WAB的正負(fù)，可根據(jù)靜電力方向和位移方向的夾角判定.2．靜電力做功的求法(1)利用功的定義求解在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，WAB＝qE·d，其中d為電荷沿電場(chǎng)線方向的位移.(2)利用靜電力做功與電勢(shì)能變化量的關(guān)系求解WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)利用電勢(shì)差與靜電力做功的關(guān)系求解WAB＝qUAB.(4)僅有靜電力做功時(shí)，利用動(dòng)能定理求解W電＝Ek2－Ek1.1．WAB＝qE·d只適用于恒力F＝qE做功，與物體是否受其他力無(wú)關(guān).2．WAB＝qUAB適用于任何電場(chǎng)(勻強(qiáng)電場(chǎng)和非勻強(qiáng)電場(chǎng))，當(dāng)q用電子所帶電荷量e為單位時(shí)，得到功的單位為eV(電子伏特),1eV＝1.6×10－19J.3．動(dòng)能定理適用于電荷只受靜電力作用時(shí)，W電＝Ek2－Ek1.

應(yīng)用指南有一個(gè)帶電荷量q＝－3×10－6C的點(diǎn)電荷，從某電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電荷克服電場(chǎng)力做6×10－4J的功，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做9×10－4J的功，問(wèn)：例1類型一關(guān)于電勢(shì)差的計(jì)算(1)AB、BC、CA間電勢(shì)差各為多少？(2)如以B點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)各為多少？電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能各為多少？(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得：φA＝UAB＝200V，由UBC＝φB－φC得：φC＝φB－UBC＝0－(－300V)＝300V電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.【答案】

(1)200V－300V

100V(2)200V

300V－6×10－4J－9×10－4J【思維總結(jié)】

(1)兩種求電勢(shì)差的方法各有利弊：取絕對(duì)值的方法，判斷正負(fù)較為煩瑣，但對(duì)公式的記憶卻較為容易，只要在公式中代入各量的絕對(duì)值計(jì)算即可；而取代數(shù)值的方法，需先根據(jù)各量的性質(zhì)、特點(diǎn)對(duì)它的正、負(fù)做出判斷，然后代入公式直接計(jì)算即可.(2)對(duì)電勢(shì)差要注意角標(biāo)的排序，如：UAB＝－UBA，UAB＋UBC＋UCD＝UAD.(3)若求某點(diǎn)的電勢(shì)，必須明確規(guī)定電勢(shì)零點(diǎn)在哪里，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差計(jì)算.1．(2009年高考浙江理綜卷)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一電荷量q(q>0)、質(zhì)量m的粒子從O點(diǎn)以速率v0射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速率為2v0.現(xiàn)有另一電荷量－q、質(zhì)量m的粒子以速率2v0仍從O點(diǎn)射入該電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速率為3v0.若忽略重力的影響，則 (

)變式拓展A．在O、A、B三點(diǎn)中，B點(diǎn)電勢(shì)最高B．在O、A、B三點(diǎn)中，A點(diǎn)電勢(shì)最高C．OA間的電勢(shì)差比BO間的電勢(shì)差大D．OA間的電勢(shì)差比BA間的電勢(shì)差小(2008年高考海南卷)靜電場(chǎng)中，帶電粒子在電場(chǎng)力作用下從電勢(shì)為φa的a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至電勢(shì)為φb的b點(diǎn)，若帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速率分別為va、vb，不計(jì)重力，則帶電粒子的比荷為 (

)例2類型二用動(dòng)能定理解決電場(chǎng)力做功問(wèn)題【思路點(diǎn)撥】

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，因不知是否為勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以動(dòng)能定理比較好用.【解析】

根據(jù)動(dòng)能定理：Wab＝ΔEk列式得：【答案】

C【題后反思】

動(dòng)能定理適用于各種運(yùn)動(dòng)、各種場(chǎng)合，與做功和能量相關(guān)的問(wèn)題可先考慮使用動(dòng)能定理解決.2．如圖1－5－1所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，以初速度v0從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過(guò)電場(chǎng)中B點(diǎn)時(shí)，速率vB＝2v0，方向與電場(chǎng)的方向一致，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為 (

)圖1－5－1變式拓展

如圖1－5－2所示，虛線為靜電場(chǎng)中的等勢(shì)面1、2、3、4，相鄰的等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，其中等勢(shì)面3的電勢(shì)為零.一帶正電的點(diǎn)電荷在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為26eV和5eV，當(dāng)這一點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到某一位置，其電勢(shì)能變?yōu)椋?eV時(shí)，它的動(dòng)能應(yīng)為 (

)例3類型三靜電場(chǎng)中的能量守恒A．8eVB．13eVC．20eVD．34eV【思路點(diǎn)撥】

電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有靜電力對(duì)電荷做功，因此電荷的能量守恒.圖1－5－2【解析】

由于電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)只有靜電力做功，因此能量之間的轉(zhuǎn)化只有動(dòng)能和電勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化.1、2、3、4為等差等勢(shì)面，等勢(shì)面3的電勢(shì)為零，從等勢(shì)面1到等勢(shì)面4電荷減少的動(dòng)能為21eV，所以從1到3減少的動(dòng)能為14eV，故電荷在等勢(shì)面3上的動(dòng)能為12eV，故當(dāng)電勢(shì)能為－8eV時(shí)，動(dòng)能為20eV.【答案】

C【思維總結(jié)】

(1)帶電粒子只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電勢(shì)能和動(dòng)能之和不變，在涉及重力做功時(shí)，電勢(shì)能、重力勢(shì)能與動(dòng)能之和不變.(2)一般先是在零電勢(shì)面處求能量總量，然后再求解電荷通過(guò)其他等勢(shì)面時(shí)的有關(guān)問(wèn)題.3．如圖1－5－3所示，平行直線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組電場(chǎng)線，有一個(gè)電荷量q＝2×10－2C的正電荷僅受電場(chǎng)力的作用由A點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，虛線①②是其可能運(yùn)動(dòng)的軌跡，已知這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷的動(dòng)能減少了2J，設(shè)B點(diǎn)電勢(shì)為零，則以下說(shuō)法中正確的是(

)變式拓展A．電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左B．電荷沿軌跡②運(yùn)動(dòng)C．A點(diǎn)的電勢(shì)為100VD．電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為2J圖1－5－31．下列說(shuō)法正確的是 (

)A．電勢(shì)差與電勢(shì)一樣，是相對(duì)量，與零點(diǎn)的選取有關(guān)B．電勢(shì)差是一個(gè)標(biāo)量，沒(méi)有正值和負(fù)值之分C．由于電場(chǎng)力做功跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，所以電勢(shì)差也跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān)D．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，不隨零電勢(shì)面的不同而改變，所以UAB＝UBA解析：選BC.電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤.由電勢(shì)差的物理意義知，B、C正確.而UAB＝－UBA，故D錯(cuò)誤.2．對(duì)于電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是 (

)A．電勢(shì)差的定義式UAB＝，說(shuō)明兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與電場(chǎng)力做功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比B．把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，則有UAB>0C．電勢(shì)差的定義式中，UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無(wú)關(guān)D．電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做的功解析：選BC.根據(jù)電勢(shì)差的定義，電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功，僅由電場(chǎng)及兩點(diǎn)的位置決定，與移動(dòng)的電荷量及做功的多少無(wú)關(guān)，即U＝也是比值定義式，故應(yīng)選B、C.3．一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)，電荷量q＝2.0×10－9C，在靜電場(chǎng)中由a點(diǎn)移到b點(diǎn).在這個(gè)過(guò)程中，除電場(chǎng)力外，其他力做功6.0×10－5J，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能增加了8.0×10－5J，則a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差φa－φb為 (

)A．3×104V

B．1×104VC．4×104V D．7×104V解析：選B.由動(dòng)能定理，外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量，得電場(chǎng)力對(duì)物體做的功W＝8.0×10－5J－6.0×10－5J＝2.0×10－5J．由W＝q(φa－φb)得φa－φb＝W/q＝1×104V，所以只有B對(duì).4．(2010年海淀區(qū)高二質(zhì)量檢測(cè))如圖1－5－4所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等.一個(gè)正電荷在等勢(shì)面L3處的動(dòng)能為20J，運(yùn)