湖北黃崗中高考數(shù)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析6：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的綜合考查

PAGEPAGE4湖北黃崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析6：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的綜合考查一、小題（共10題）1、函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（） A．3B．2 C．1D．03．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）0，則必有（）A.f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）4.設(shè)，曲線在點(diǎn)處切處的傾斜角的取值范圍為，則P到曲線對稱軸距離的取值范圍（）A．B．C．D．5．與直線的平行的拋物線的切線方程是 （） A． B． C． D．6．設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集是（） A．B． C．D．7．函數(shù)f(x)=x(x－1)(x－2)·…·(x－100)在處的導(dǎo)數(shù)值為（）A.0B.C.200.100！8．過點(diǎn)（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為（）（A）（B）（C）（D）小題答案：題號12345678答案DDBBDDDD9．設(shè)函數(shù)，（、、是兩兩不等的常數(shù)），則當(dāng)?shù)臉O大值<0，即時(shí)，它的極小值也小于0，因此曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(1，+∞)上。當(dāng)?shù)臉O小值－1>0即(1，+∞)時(shí)，它的極大值也大于0，因此曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(－∞，－)上?！喈?dāng)∪(1，+∞)時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。6．（湖南卷）設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.；（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)（，0），所以， 即.因?yàn)樗? 又因?yàn)?，在點(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得因此故，，（II）解法一.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為解法二： 因?yàn)楹瘮?shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，且是（－1，3）上的拋物線， 所以即解得 所以的取值范圍為7.（安徽卷）設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間與極值。解析：（Ⅰ）∵，∴。從而＝是一個(gè)奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時(shí)，取得極大值，極大值為，在時(shí)，取得極小值，極小值為。8．（北京卷）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如圖所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.解析：解法一：（Ⅰ）由圖象可知，在（－∞，1）上,在(1,2)上,在上,故在,上遞增,在(1,2)上遞減,因此在處取得極大值,所以.(Ⅱ)由得解得解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)設(shè)又所以由,即得,所以.

9．（湖南卷）已知函數(shù). （Ｉ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若曲線上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解（Ⅰ）由題設(shè)知.令.當(dāng)（i）a>0時(shí)，若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；（ii）當(dāng)a＜0時(shí)，若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù).（Ⅱ）由（Ⅰ）的討論及題設(shè)知，曲線上的兩點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為函數(shù)的極值，且函數(shù)在處分別是取得極值，.因?yàn)榫€段AB與x軸有公共點(diǎn)，所以.即.所以.故.解得－1≤a＜0或3≤a≤4.即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，0)∪[3，4].10．（全國卷I）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)在和都是增函數(shù)，求的取值范圍。解:f'(x)=3x2－2ax+(a2－1),其判別式△=4a2－12a2+12=12－8a2.(ⅰ)若△=0,即a=±eq\f(\r(6),2),當(dāng)x∈(－∞,eq\f(a,3)),或x∈(eq\f(a,3),+∞)時(shí),f'(x)>0,f(x)在(－∞,+∞)為增函數(shù).所以a=±eq\f(\r(6),2).(ⅱ)若△=12－8a2<0,恒有f'(x)>0,f(x)在(－∞,+∞)為增函數(shù),所以a2>eq\f(3,2),即a∈(－∞,－eq\f(\r(6),2))∪(eq\f(\r(6),2),+∞)(ⅲ)若△12－8a2>0,即－eq\f(\r(6),2)<a<eq\f(\r(6),2),令f'(x)=0,解得x1=eq\f(a－\r(3－2a2),3),x2=eq\f(a+\r(3－2a2),3).當(dāng)x∈(－∞,x1),或x∈(x2,+∞)時(shí),f'(x)>0,f(x)為增函數(shù);當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),f'(x)<0,f(x)為減函數(shù).依題意x1≥0且x2≤1.由x1≥0得a≥eq\r(3－2a2),解得1≤a<eq\f(\r(6),2)由x2≤1得eq\r(3－2a2)≤3－a,解得－eq\f(\r(6),2)<a<eq\f(\r(6),2),從而a∈[1,eq\f(\r(6),2))綜上,a的取值范圍為(－∞,－eq\f(\r(6),2)]∪[eq\f(\r(6),2),+∞)∪[1,eq\f(\r(6),2)),即a∈(－∞,－eq\f(\r(6),2)]∪[1,∞).11．（全國II）設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，對函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，……5分(i)當(dāng)a≤1時(shí)，對所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，又g(0)＝0，所以對x≥0，都有g(shù)(x)≥g(0)，即當(dāng)a≤1時(shí)，對于所有x≥0，都有f(x)≥ax．……9分(ii)當(dāng)a＞1時(shí)，對于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是減函數(shù)，又g(0)＝0，所以對0＜x＜ea－1－1，都有g(shù)(x)＜g(0)，即當(dāng)a＞1時(shí)，對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．綜上，a的取值范圍是（－∞，1]．……12分解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，于是不等式f(x)≥ax成立即為g(x)≥g(0)成立．……3分對函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x