2019年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2019年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）2019的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．2．（3分）十年來，我國知識產(chǎn)權(quán)戰(zhàn)略實施取得顯著成就，全國著作權(quán)登記量已達到274.8萬件．數(shù)據(jù)274.8萬用科學記數(shù)法表示為（）A．2.748×102 B．274.8×104 C．2.748×106 D．0.2748×1073．（3分）如圖所示的幾何體是由六個大小相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）下面計算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．2a2+4a2＝6a4 C．（x3）2＝x5 D．x8÷x2＝x65．（3分）如圖，點C在∠AOB的邊OA上，用尺規(guī)作出了CP∥OB，作圖痕跡中，是（）A．以點C為圓心、OD的長為半徑的弧 B．以點C為圓心、DM的長為半徑的弧 C．以點E為圓心、DM的長為半徑的弧 D．以點E為圓心、OD的長為半徑的弧6．（3分）在從小到大排列的五個整數(shù)中，中位數(shù)是2，唯一的眾數(shù)是4，則這五個數(shù)和的最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．147．（3分）等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的兩個實數(shù)根，則k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．128．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，當x＝x1+x2時，y＝c；④點M，N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．其中結(jié)論正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）因式分解：2x3﹣8x2+8x＝．10．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．11．（3分）有5張無差別的卡片，上面分別標有﹣1，0，，，π，從中隨機抽取1張，則抽出的數(shù)是無理數(shù)的概率是．12．（3分）關(guān)于x的不等式組的解集是2＜x＜4，則a的值為．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，則BC的長是．14．（3分）如圖，點A在雙曲線y＝（x＞0）上，過點A作AB⊥x軸于點B，點C在線段AB上且BC：CA＝1：2，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點C，則k＝．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長為4的正方形，點D為AB的中點，點P為OB上的一個動點，連接DP，AP，當點P滿足DP+AP的值最小時，直線AP的解析式為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，OA＝1，以O(shè)A為一邊，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以對角線OA1為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，則過點B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標為．三、解答題（本大題共2小題，共16分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中x＝3cos60°．18．（8分）在下面的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點，已知B，C兩點的坐標分別為（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點A的坐標．（2）將△ABC繞著坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B'C′．（3）接寫出在上述旋轉(zhuǎn)過程中，點A所經(jīng)過的路徑長．四、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽．比賽設(shè)置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查學生的人數(shù)為．（2）補全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有840名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計獲得三等獎的人數(shù)．20．（10分）如圖所示，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，分別把轉(zhuǎn)盤A，B分成3等份和4等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時，甲獲勝；當數(shù)字之積為偶數(shù)時，乙獲勝．如果指針恰好在分割線上時，則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你在轉(zhuǎn)盤A上只修改一個數(shù)字使游戲公平（不需要說明理由）．五、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．（10分）甲、乙兩同學的家與某科技館的距離均為4000m．甲、乙兩人同時從家出發(fā)去科技館，甲同學先步行800m，然后乘公交車，乙同學騎自行車．已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結(jié)果甲同學比乙同學晚到2.5min．求乙到達科技館時，甲離科技館還有多遠．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點E，與邊AC相交于點G，且＝，連接GO并延長交⊙O于點F，連接BF．（1）求證：①AO＝AG．②BF是⊙O的切線．（2）若BD＝6，求圖形中陰影部分的面積．六、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23．（10分）如圖，在某街道路邊有相距10m、高度相同的兩盞路燈（燈桿垂直地面），小明為了測量路燈的高度，在地面A處測得路燈PQ的頂端仰角為14°，向前行走25m到達B處，在地面測得路燈MN的頂端仰角為24.3°，已知點A，B，Q，N在同一條直線上，請你利用所學知識幫助小明求出路燈的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，tan24.3°≈0.45）24．（10分）某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？七、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）25．（12分）已知：在△ABC外分別以AB，AC為邊作△AEB與△AFC．（1）如圖1，△AEB與△AFC分別是以AB，AC為斜邊的等腰直角三角形，連接EF．以EF為直角邊構(gòu)造Rt△EFG，且EF＝FG，連接BG，CG，EC．求證：①△AEF≌△CGF．②四邊形BGCE是平行四邊形．（2）小明受到圖1的啟發(fā)做了進一步探究：如圖2，在△ABC外分別以AB，AC為斜邊作Rt△AEB與Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中點D，連接DE，EF后發(fā)現(xiàn)，兩者間存在一定的數(shù)量關(guān)系且夾角度數(shù)一定，請你幫助小明求出的值及∠DEF的度數(shù)．（3）小穎受到啟發(fā)也做了探究：如圖3，在△ABC外分別以AB，AC為底邊作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中點D，連接DE，EF后發(fā)現(xiàn)，當給定∠EAB＝α時，兩者間也存在一定的數(shù)量關(guān)系且夾角度數(shù)一定，若AE＝m，AB＝n，請你幫助小穎用含m，n的代數(shù)式直接寫出的值，并用含α的代數(shù)式直接表示∠DEF的度數(shù)．八、解答題（本大題共1小題，共14分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）26．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點A，直線y＝﹣x+2經(jīng)過A，C兩點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，直線MN與對稱軸交于點G，與拋物線交于M，N兩點（點N在對稱軸右側(cè)），且MN∥x軸，MN＝7．（1）求此拋物線的解析式．（2）求點N的坐標．（3）過點A的直線與拋物線交于點F，當tan∠FAC＝時，求點F的坐標．（4）過點D作直線AC的垂線，交AC于點H，交y軸于點K，連接CN，△AHK沿射線AC以每秒1個單位長度的速度移動，移動過程中△AHK與四邊形DGNC產(chǎn)生重疊，設(shè)重疊面積為S，移動時間為t（0≤t≤），請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

2019年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：2019的相反數(shù)是﹣2019，故選：A．【點評】主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)274.8萬用科學記數(shù)法表示為274.8×104＝2.748×106．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看第一層是兩個小正方形，第二層是三個小正方形，俯視圖為：故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．4．【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，本題得以解決．【解答】解：∵3a﹣2a＝a，故選項A錯誤；∵2a2+4a2＝6a2，故選項B錯誤；∵（x3）2＝x6，故選項C錯誤；∵x8÷x2＝x6，故選項D正確；故選：D．【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法．5．【分析】根據(jù)平行線的判定，作一個角等于已知角的方法即可判斷．【解答】解：由作圖可知作圖步驟為：①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧DM，分別交OA，OB于M，D．②以點C為圓心，以O(shè)M為半徑畫弧EN，交OA于E．③以點E為圓心，以DM為半徑畫弧FG，交弧EN于N．④過點N作射線CP．根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得CP∥OB．故選：C．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．【解答】解：因為五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是2，這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是4．所以這5個數(shù)據(jù)分別是x，y，2，4，4，且x＜y＜2，當這5個數(shù)的和最大時，整數(shù)x，y取最大值，此時x＝0，y＝1，所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11．故選：A．【點評】主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．7．【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：當?shù)妊切蔚牡走厼?時，此時關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的有兩個相等實數(shù)根，∴△＝36﹣4k＝0，∴k＝9，此時兩腰長為3，∵2+3＞3，∴k＝9滿足題意，當?shù)妊切蔚难L為2時，此時x＝2是方程x2﹣6x+k＝0的其中一根，∴4﹣12+k＝0，∴k＝8，此時另外一根為：x＝4，∵2+2＝4，∴不能組成三角形，綜上所述，k＝9，故選：B．【點評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．8．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，＞0，∴abc＞0，故①正確；②∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴＝1，∴b＝﹣2a，當x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，故②錯誤；③∵A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，由拋物線的對稱性可知：x1+x2＝1×2＝2，∴當x＝2時，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正確；④由題意可知：M，N到對稱軸的距離為3，當拋物線的頂點到x軸的距離不小于3時，在x軸下方的拋物線上存在點P，使得PM⊥PN，即≤﹣3，∵8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∵b＝﹣2a，∴，解得：a，故④錯誤；⑤易知拋物線與x軸的另外一個交點坐標為（4，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2，即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的兩根為x1，x2，則x1、x2為拋物線與直線y＝2的兩個交點的橫坐標，∵x1＜x2，∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤錯誤；故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（x2﹣4x+4）＝2x（x﹣2）2．故答案為：2x（x﹣2）2．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．【分析】函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：1﹣2x≥0，即x≤時，二次根式有意義．又因為0做除數(shù)無意義，所以x≠0．因此x的取值范圍為x≤且x≠0．故答案為：x≤且x≠0．【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零．11．【分析】先找出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式可得答案．【解答】解：在﹣1，0，，，π中，無理數(shù)有，π，共2個，則抽出的數(shù)是無理數(shù)的概率是．故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12．【分析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)題意得到關(guān)于a的方程，解之可得．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式組的解集為2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案為：3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD＝BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠DAB＝∠B，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠B＝30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了角平分線的定義和性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OC，∵點A在雙曲線y＝（x＞0）上，過點A作AB⊥x軸于點B，∴S△OAB＝×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×＝1，∵雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點C，∴S△OBC＝|k|＝1，∴|k|＝2，∵雙曲線y＝（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案為2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點A，C關(guān)于直線OB對稱，連接CD交OB于P，連接PA，PD，則此時，PD+AP的值最小，求得直線CD的解析式為y＝﹣x+4，由于直線OB的解析式為y＝x，解方程組得到P（，），由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCO是正方形，∴點A，C關(guān)于直線OB對稱，連接CD交OB于P，連接PA，PD，則此時，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D為AB的中點，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），設(shè)直線CD的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴直線CD的解析式為：y＝﹣x+4，∵直線OB的解析式為y＝x，∴，解得：x＝y(tǒng)＝，∴P（，），設(shè)直線AP的解析式為：y＝mx+n，∴，解得：，∴直線AP的解析式為y＝﹣2x+8，故答案為：y＝﹣2x+8．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確的找出點P的位置是解題的關(guān)鍵．16．【分析】過A1作A1C⊥x軸于C，由菱形的性質(zhì)得到OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，根據(jù)勾股定理得到OA1＝＝，求得∠A2B1A3＝60°，解直角三角形得到B1A3＝2，A2A3＝3，求得OA3＝OB1+B1A3＝3＝（）3得到菱形OA2A3B2的邊長＝3＝（）2，設(shè)B1A3的中點為O1，連接O1A2，O1B2，推出過點B1，B2，A2的圓的圓心坐標為O1（0，2），以此類推，于是得到結(jié)論．【解答】解：過A1作A1C⊥x軸于C，∵四邊形OAA1B是菱形，∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，∴A1C＝，AC＝，∴OC＝OA+AC＝，在Rt△OA1C中，OA1＝＝，∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°，∴∠A3A2B1＝90°，∴∠A2B1A3＝60°，∴B1A3＝2，A2A3＝3，∴OA3＝OB1+B1A3＝3＝（）3∴菱形OA2A3B2的邊長＝3＝（）2，設(shè)B1A3的中點為O1，連接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B1＝＝（）1，∴過點B1，B2，A2的圓的圓心坐標為O1（0，2），∵菱形OA3A4B3的邊長為3＝（）3，∴OA4＝9＝（）4，設(shè)B2A4的中點為O2，連接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（）2，∴過點B2，B3，A3的圓的圓心坐標為O2（﹣3，3），…以此類推，菱形菱形OA2019A2020B2019的邊長為（）2019，OA2020＝（）2020，設(shè)B2018A2020的中點為O2018，連接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（）2018，∴點O2018是過點B2018，B2019，A2019的圓的圓心，∵2018÷12＝168…2，∴點O2018在射線OB2上，則點O2018的坐標為（﹣（）2018，（）2019），即過點B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標為（﹣（）2018，（）2019），故答案為：（﹣（）2018，（）2019）．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2小題，共16分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用銳角三角函數(shù)值得出x的值，繼而代入計算可得．【解答】解：原式＝﹣?＝﹣＝，當x＝3cos60°＝3×＝時，原式＝＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．18．【分析】（1）利用B、C點的坐標建立直角坐標系，然后寫出A點坐標；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A′、B′、C′，從而得到△A′B'C′；（3）先利用勾股定理計算出OA，然后利用弧長公式計算點A所經(jīng)過的路徑長．【解答】解：（1）如圖，A點坐標為（﹣2，3）；（2）如圖，△A′B′C′為所作；（2）如圖，OA＝＝，所以點A所經(jīng)過的路徑長＝＝π．△A2B2C2為所作；點A2的坐標為（﹣1，﹣1）．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等，每對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了弧長公式．四、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調(diào)查學生人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果可以將統(tǒng)計圖中所缺的數(shù)據(jù)補充完整并計算出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出獲得三等獎的人數(shù)．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查學生的人數(shù)為：8÷20%＝40，故答案為：40；（2）A所占的百分比為：×100%＝5%，D所占的百分比為：×100%＝50%，C所占的百分比為：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，獲得三等獎的人數(shù)為：40×25%＝10，補全的統(tǒng)計圖如右圖所示，扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)是360°×5%＝18°；（3）840×25%＝210（人），答：獲得三等獎的有210人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．【分析】（1）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得；（2）先計算出數(shù)字之積為偶數(shù)的概率，判斷概率是否相等即可得知游戲是否公平．【解答】解：（1）列表如下：﹣2﹣3231﹣2﹣3232﹣4﹣6463﹣6﹣969由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，所以甲獲勝概率為＝；（2）∵指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為＝，∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平，將轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字2改為1，則游戲公平．【點評】此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．五、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．【分析】設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意得+2.5＝+，解得x＝80．經(jīng)檢驗，x＝80是原分式方程的解．所以2.5×8×80＝1600（m）答：乙到達科技館時，甲離科技館還有1600m．【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）①先利用切線的性質(zhì)判斷出∠ACB＝∠OEB，再用平行線結(jié)合弧相等判斷出∠AOG＝∠AGO，即可得出結(jié)論；②先判斷出△AOG是等邊三角形，進而得出∠BOF＝∠AOG＝60°，進而判斷出∠EOB＝60°，得出△OFB≌△OEB，得出∠OFB＝90°，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠ABC＝30°，進而得出OB＝2BE，建立方程6+r＝2r，繼而求出AG＝6，AB＝18，AC＝9，CG＝3，再判斷出△OGE是等邊三角形，得出GE＝OE＝6，進而利用根據(jù)勾股定理求出CE＝3，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：①如圖1，連接OE，∵⊙O與BC相切于點E，∴∠OEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OEB，∴AC∥OE，∴∠GOE＝∠AGO，∵，∴∠AOG＝∠GOE，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG；②由①知，AO＝AG，∵AO＝OG，∴∠AO＝OG＝AG，∴△AOG是等邊三角形，∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，∴∠BOF＝∠AOG＝60°，由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FOB＝∠EOB，∵OF＝OE，OB＝OB，∴△OFB≌△OEB（SAS），∴∠OFB＝∠OEB＝90°，∴OF⊥BF，∵OF是⊙O的半徑，∴BF是⊙O的切線；（2）如圖2，連接GE，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2BE，設(shè)⊙O的半徑為r，∵OB＝OD+BD，∴6+r＝2r，∴r＝6，∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18，∴AC＝AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3，由（1）知，∠EOB＝60°，∵OG＝OE，∴△OGE是等邊三角形，∴GE＝OE＝6，根據(jù)勾股定理得，CE＝＝＝3，∴S陰影＝S梯形GCEO﹣S扇形OGE＝（6+3）×﹣＝．【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，梯形和扇形的面積公式，判斷出⊙O的半徑是解本題的關(guān)鍵．六、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23．【分析】設(shè)PQ＝MN＝xm，根據(jù)正切的定義分別用x表示出AQ、BN，根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：設(shè)PQ＝MN＝xm，在Rt△APQ中，tanA＝，則AQ＝≈＝4x，在Rt△MBN中，tan∠MBN＝，則BN＝≈＝x，∵AQ+QN＝AB+BN，∴4x+10＝25+x，解得，x≈8.4，答：路燈的高度約為8.4m．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．從而用60減去x，再除以10，就是降價幾個10元，再乘以20，再把80加上就是平均月銷售量；（2）利用（售價﹣進價）乘以平均月銷售量，再減去每月需要支付的其他費用，讓其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左邊，可得每月獲得的利潤函數(shù)，寫成頂點式，再結(jié)合函數(shù)的自變量取值范圍，可求得取最大利潤時的x值及最大利潤．【解答】解：（1）由題意得：y＝80+20×∴函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合題意，舍去）答：當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元．（3）設(shè)每月獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴當x≤65時，w隨x的增大而增大∵30≤x≤60∴當x＝60時，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．【點評】本題綜合考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)在實際問題中的應用，具有較強的綜合性．七、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）25．【分析】（1）①根據(jù)SAS即可證明三角形全等．②想辦法證明BE＝CG，BE∥CG即可．（2）如圖2中，延長ED到G，使得DG＝ED，連接CG，F(xiàn)G．證明△CGF∽△AEF，推出＝＝，∠CFG＝∠AFE，推出∠EFG＝∠CFG+∠EFC＝∠AFE+∠EFC＝90°，推出tan∠DEF＝＝，可得∠DEF＝30°即可解決問題．（3）如圖3中，延長ED到G，使得DG＝ED，連接CG，F(xiàn)G．作EH⊥AB于H，連接FD．想辦法證明∠AEH＝∠DEF，利用勾股定理求出EH，即可解決問題．【解答】（1）證明：①如圖1中，∵△EFC與△AFC都是等腰直角三角形，∴FA＝FC，F(xiàn)E＝FG，∠AFC＝∠EFG＝90°，∴∠AFE＝∠CFG，∴△AFE≌△CFG（SAS）．②∵△AFE≌△CFG，∴AE＝CG，∠AEF＝∠CGF，∵△AEB是等腰直角三角形，∴AE＝BE，∠BEA＝90°，∴CG＝BE，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠FEG＝∠FGE＝45°，∴∠AEF+∠BEG＝45°，∵∠CGE+∠CGF＝45°，∴∠BEG＝∠CGE，∴BE∥CG，∴四邊形BECG是平行四邊形．（2）解：如圖2中，延長ED到G，使得DG＝ED，連接CG，F(xiàn)G．∵點D是BC的中點，∴BD＝CD，∵∠EDB＝∠GDC，∴EB＝GC，∠EBD＝∠GCD，在Rt△AEB與Rt△AFC中，∵∠EAB＝∠FAC＝30°，∴＝，＝，∴＝，∵∠EBD＝∠2+60°，∴∠DCG＝∠2+60°，∴∠GCF＝360°﹣60°﹣（∠2+60°）﹣∠3＝360°﹣120°﹣（∠2+∠3）＝360°﹣120°﹣（180°﹣∠1）＝60°+∠1，∵∠EAF＝30°+∠1+30°＝60°+∠1，∴∠GCF＝∠EAF，∴△CGF∽△AEF，∴＝＝，∠CFG＝∠AFE，∴∠EFG＝∠CFG+∠EFC＝∠AFE+∠EFC＝90°，∴tan∠DEF＝＝，∴