【解析】初中數(shù)學(xué)浙教版七下精彩練習(xí)第三章整式的乘除 質(zhì)量評(píng)估試卷

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初中數(shù)學(xué)浙教版七下精彩練習(xí)第三章整式的乘除質(zhì)量評(píng)估試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1．（），則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）

A．2B．2aC．2bD．4b

2．（2023七下·蘇州期末）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開(kāi).遙知不是雪，為有暗香來(lái).”出自宋代詩(shī)人王安石的《梅花》梅花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為（）

A．B．C．D．

3．下列計(jì)算中，結(jié)果是的為（）

A．B．C．D．

4．下列乘法公式的運(yùn)用中，不正確的是（）

A．B．

C．D．

5．若是完全平方式，則的值是（）

A．2B．4C．8D．16

6．某天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：-的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)（）

A．3xyB．C．-1D．1

7．若實(shí)數(shù)m，n滿足，則的值為（）

A．5B．2.5C．2.5或-5D．5或-5

8．已知中不含的二次項(xiàng)，則的值是（）

A．3B．2C．-3D．-2

9．有若干個(gè)大小形狀完全相同的小長(zhǎng)方形，現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個(gè)如圖⒉擺放，構(gòu)造出一個(gè)長(zhǎng)方形，其中陰影部分面積為102(各個(gè)小長(zhǎng)方形之間不重疊不留空，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）

A．4B．8C．12D．16

10．下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中共有3個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形中共有7個(gè)平行四邊形﹐第③個(gè)圖形中共有13個(gè)平行四邊形﹐按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）

A．73B．81C．91D．109

二、填空題(每小題4分，共24分)

11．計(jì)算的結(jié)果等于.

12．計(jì)算.

13．已知，則.

14．若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則.

15．當(dāng)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加時(shí)，它的面積增加，則原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)是.

16．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：，下面給出關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論：

①(2@3)@4=19；

②；

③若，則；

④若，則.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.(在橫線上填上你認(rèn)為所有正確的序號(hào))

三、解答題(7個(gè)小題，共66分)

17．計(jì)算.

（1）；

（2）.

18．先化簡(jiǎn)，再求值.

（1），其中；

（2）已知，求代數(shù)式的值；

（3）已知，求的值.

19．若且是正整數(shù))，則.利用上面的結(jié)論解決下面的問(wèn)題.

（1）如果，求的值；

（2）如果，求的值.

20．運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成下列題目.

（1）若，直接說(shuō)出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系：.

（2）若，試確定a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若，試確定a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

21．已知多項(xiàng)式與另一個(gè)多項(xiàng)式的乘積為多項(xiàng)式.

（1）若為關(guān)于的一次多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)為0，直接寫(xiě)出的值；

（2）若為，求的值.

（3）若為關(guān)于的二次多項(xiàng)式，判斷是否可能為關(guān)于的三次二項(xiàng)式，如果可能，請(qǐng)求出b，c的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22．閱讀理解.“若滿足，求的值”.

解：設(shè)，

則，

那么.

解決問(wèn)題.

（1）若滿足，求的值；

（2）若滿足，求的值；

（3）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形EFGD的面積是500，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值).

23．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了為正整數(shù))的展開(kāi)式(按的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中的系數(shù).

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出的展開(kāi)式；

（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【解答】解：括號(hào)內(nèi)的單項(xiàng)式=2ab2÷ab

=2b.

故答案為：C.

【分析】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把被除式與除式的系數(shù)和相同變數(shù)字母的冪分別相除，其結(jié)果作為商的因式，將只含于被除式的變數(shù)字母的冪也作為商的因式。根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的列式計(jì)算，即可解答.

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.000036=3.6×10-5，

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、，正確；

B、x6和x不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；

C、，錯(cuò)誤；

D、，錯(cuò)誤.

故答案為：A.

【分析】進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算判斷A；進(jìn)行整式的減法運(yùn)算判斷B；進(jìn)行同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算判斷C；根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算判斷D.

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；完全平方式

【解析】【解答】解：A、，正確，不符合題意；

B、，錯(cuò)誤，符合題意；

C、，正確，不符合題意；

D、，正確，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】完全平方公式為：(a±b)2=a2±2ab+b2，依此分別判斷BC；平方差公式為：a2-b2=(a+b)(a-b)，依此分別判斷AD.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式

【解析】【解答】解：，

∴k=4.

故答案為：B.

【分析】完全平方公式為：(a±b)2=a2±2ab+b2，依此將原式配成完全式即可.

6．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：，

=

=

=.

故答案為：A.

【分析】先移項(xiàng)，求出的表達(dá)式，再進(jìn)行整式的混合運(yùn)算，將原式化簡(jiǎn)即可.

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；偶次冪的非負(fù)性

【解析】【解答】解：，

∴m2+2n2=-5或m2+2n2=5，

∵m2+2n2>0，

∴m2+2n2=5.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)兩個(gè)整式的乘積等于0，得出m2+2n2=-5或m2+2n2=5，結(jié)合m2+2n2>0，則可得出結(jié)果.

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：

=

=

=，

∵不含的二次項(xiàng)，

∴a+3=0，

∴a=-3.

故答案為：C.

【分析】先進(jìn)行整式的混合運(yùn)算將原式化簡(jiǎn)，由于結(jié)果不含的二次項(xiàng)，則可得出x的二次項(xiàng)系數(shù)為0，依此建立方程求解即可.

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；圖形的剪拼

【解析】【解答】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，

由圖1可得，，

即，①

由圖2可得，，

即②

由①②得，2ab+35=51，

所以ab=8，

即小長(zhǎng)方形的面積為8，

故答案為：B.

【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)兩種拼圖的面積分別列出兩個(gè)含有a、b的等式，然后分別整理化簡(jiǎn)，再聯(lián)立求解即可.

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】第①個(gè)圖形中共有3個(gè)平行四邊形，3=12＋2；

第②個(gè)圖形中共有7個(gè)平行四邊形，7=22+3；

第③個(gè)圖形中共有13個(gè)平行四邊形，13=32+4；

第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為n2+n+1

則第⑨個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為92+9+1=91.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)前4項(xiàng)平行四邊形的數(shù)量，得出規(guī)律：第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為n2+n+1，則把n=9代入式中計(jì)算即可.

11．【答案】-a7

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法

【解析】【解答】解：

=

=

=.

故答案為：-a7.

【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，依此計(jì)算，即可解答.

12．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=

=

=

=1.

故答案為：1.

【分析】先逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，將原式變形，然后進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)乘法的運(yùn)算，最后進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，即得結(jié)果.

13．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：，

∴

∴.

故答案為：2.

【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)等式的性質(zhì)把2m-3n表示出來(lái)，最后代值計(jì)算即可.

14．【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：

=

=

∵乘積中不含的一次項(xiàng)，

∴5a+10=0，

解得a=-2.

故答案為：-2.

【分析】先進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，由于乘積中不含的一次項(xiàng)，依此建立關(guān)于a的一元一次方程求解即可.

15．【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：設(shè)原來(lái)的正方形邊長(zhǎng)為x，

則(x+5)2-x2=85，

∴10x=60，

∴x=6.

故答案為：6.

【分析】設(shè)原來(lái)的正方形邊長(zhǎng)為x，根據(jù)“邊長(zhǎng)增加5cm，而面積增加85cm2”，依此建立關(guān)于x的方程求解即可.

16．【答案】①②④

【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：①2@3=2×3-1=5，∴(2@3)@4=5@4=5×4-1=19，正確；

②∵，，∴，正確；

③若，則，∴x-1=0或x+1=0，錯(cuò)誤；

④若，∴，∴，正確.

綜上，正確的是①②④.

故答案為：①②④.

【分析】先根據(jù)定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：，分別對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算得出正確的結(jié)果，再判斷，即可作答.

17．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【分析】(1)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每項(xiàng)相乘，然后把所得的積相加減。根據(jù)法則計(jì)算即可.

(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每項(xiàng)除以單項(xiàng)式，然后把所得的商相加減。根據(jù)法則計(jì)算即可.

18．【答案】（1）解：=

當(dāng)時(shí)，

原式

（2）解：原式，

當(dāng)，即時(shí)，原式.

（3）解：∵，

∴

.

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；冪的乘方

【解析】【分析】(1)先進(jìn)行整式的混合運(yùn)算，將原式化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可；

(2)先進(jìn)行整式的混合運(yùn)算，將原式化簡(jiǎn)，然后再把整式的化簡(jiǎn)變形，再整體代值計(jì)算即可；

(3)先根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪乘方法則，將原式用x3m和y2m表示，最后代值計(jì)算即可.

19．【答案】（1）解：，

∴，

解得.

（2）解：∵，

∴，

∴

∴

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；一元一次方程的其他應(yīng)用；有理數(shù)的乘方

【解析】【分析】(1)先根據(jù)有理數(shù)的乘方法則將原式化為2的指數(shù)冪形式，然后根據(jù)且是正整數(shù))，則，建立關(guān)于x的方程求解即可；

(2)先逆運(yùn)用乘法的分配律，將原式化為，然后把看作一個(gè)整體，解關(guān)于的方程，最后根據(jù)題干的方法求x即可.

20．【答案】（1）a+c=2b

（2）解：a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系為：4c=6b-3a，理由如下：

∵，

∴，

∴

∴.

（3）解：a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：∵，

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；有理數(shù)的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：(1)∵，

∴，即a+c=2b，故答案為：a+c=2b.

(2)a

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)合3×12=6×6，建立等量關(guān)系，即可求解；

(2)根據(jù)冪的乘法法則和同底數(shù)冪的乘法法則推出，結(jié)合得出等式，最后等式兩邊指數(shù)相同建立等式，即可求解.

(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)合72=23×32，建立等量關(guān)系，再根據(jù)冪的乘方法則將等式兩邊指數(shù)化為相同，即可求解.

21．【答案】（1）解：a=-2

（2）解：設(shè)為，

則，

∴

∴

（3）解：B可能為關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，

理由如下：∵A為關(guān)于x的二次多項(xiàng)式x2＋bx+c，

∴b，c不能同時(shí)為0.

∵

當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴當(dāng)，即時(shí)，為三次二項(xiàng)式，為.

當(dāng)時(shí)，.

只有當(dāng)即時(shí)，為三次二項(xiàng)式，為.

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，為三次二項(xiàng)式.

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：(1)根據(jù)題意可知，

∵B中的一次項(xiàng)系數(shù)為0，

∴a+2=0，解得a=-2.

【分析】(1)根據(jù)題意列式，先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將括號(hào)展開(kāi)，然后根據(jù)B中的一次項(xiàng)系數(shù)為0，建立關(guān)于a的一元一次方程求解即可；

(2)根據(jù)題意設(shè)為，先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將括號(hào)展開(kāi)，再根據(jù)等式兩邊的x項(xiàng)相同指數(shù)的系數(shù)相等分別列式用t表示p、q，代入2p-q計(jì)算即可；

(3)B可能為關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，設(shè)A為關(guān)于x的二次多項(xiàng)式x2＋bx+c，得出b，c不能同時(shí)為0，然后分兩種情況討論，即當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，根據(jù)三次二項(xiàng)式的定義，分別確定某項(xiàng)系數(shù)等于0，建立方程聯(lián)立求解即可.

22．【答案】（1）解：設(shè)，

∴，

∴

（2）解：設(shè)，

∴

∴

∴

∴

（3）解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，

∴

∴

設(shè)，

∴

∴

故陰影部分的面積為2256.

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【分析】(1)根據(jù)題干的舉例提供的方法分步解答即可；

(2)設(shè)，根據(jù)題意得出，，兩式結(jié)合利用完全平方式推出2cd=4320，即可求解；

(3)先把DE和DG用含x的代數(shù)式表示，根據(jù)長(zhǎng)方形EFGD的面積是500建立方程，設(shè)，則可求出ab和a-b的值，根據(jù)舉例求出a2+b2的值，最后根據(jù)完全平方公式求陰影部分面積即可.

23．【答案】（1）解：如圖，

∴.

（2）解：設(shè)a=2，b=-1，

由(2)得原式

=(2-1)5

=1.

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，先作圖，然后依此列出等式即可；

(2)設(shè)a=2，b=-1，利用(2)的結(jié)果列出等式，然后進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，即可得出結(jié)果.

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初中數(shù)學(xué)浙教版七下精彩練習(xí)第三章整式的乘除質(zhì)量評(píng)估試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1．（），則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）

A．2B．2aC．2bD．4b

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【解答】解：括號(hào)內(nèi)的單項(xiàng)式=2ab2÷ab

=2b.

故答案為：C.

【分析】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把被除式與除式的系數(shù)和相同變數(shù)字母的冪分別相除，其結(jié)果作為商的因式，將只含于被除式的變數(shù)字母的冪也作為商的因式。根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的列式計(jì)算，即可解答.

2．（2023七下·蘇州期末）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開(kāi).遙知不是雪，為有暗香來(lái).”出自宋代詩(shī)人王安石的《梅花》梅花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.000036=3.6×10-5，

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

3．下列計(jì)算中，結(jié)果是的為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、，正確；

B、x6和x不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；

C、，錯(cuò)誤；

D、，錯(cuò)誤.

故答案為：A.

【分析】進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算判斷A；進(jìn)行整式的減法運(yùn)算判斷B；進(jìn)行同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算判斷C；根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算判斷D.

4．下列乘法公式的運(yùn)用中，不正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；完全平方式

【解析】【解答】解：A、，正確，不符合題意；

B、，錯(cuò)誤，符合題意；

C、，正確，不符合題意；

D、，正確，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】完全平方公式為：(a±b)2=a2±2ab+b2，依此分別判斷BC；平方差公式為：a2-b2=(a+b)(a-b)，依此分別判斷AD.

5．若是完全平方式，則的值是（）

A．2B．4C．8D．16

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式

【解析】【解答】解：，

∴k=4.

故答案為：B.

【分析】完全平方公式為：(a±b)2=a2±2ab+b2，依此將原式配成完全式即可.

6．某天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：-的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)（）

A．3xyB．C．-1D．1

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：，

=

=

=.

故答案為：A.

【分析】先移項(xiàng)，求出的表達(dá)式，再進(jìn)行整式的混合運(yùn)算，將原式化簡(jiǎn)即可.

7．若實(shí)數(shù)m，n滿足，則的值為（）

A．5B．2.5C．2.5或-5D．5或-5

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；偶次冪的非負(fù)性

【解析】【解答】解：，

∴m2+2n2=-5或m2+2n2=5，

∵m2+2n2>0，

∴m2+2n2=5.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)兩個(gè)整式的乘積等于0，得出m2+2n2=-5或m2+2n2=5，結(jié)合m2+2n2>0，則可得出結(jié)果.

8．已知中不含的二次項(xiàng)，則的值是（）

A．3B．2C．-3D．-2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：

=

=

=，

∵不含的二次項(xiàng)，

∴a+3=0，

∴a=-3.

故答案為：C.

【分析】先進(jìn)行整式的混合運(yùn)算將原式化簡(jiǎn)，由于結(jié)果不含的二次項(xiàng)，則可得出x的二次項(xiàng)系數(shù)為0，依此建立方程求解即可.

9．有若干個(gè)大小形狀完全相同的小長(zhǎng)方形，現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個(gè)如圖⒉擺放，構(gòu)造出一個(gè)長(zhǎng)方形，其中陰影部分面積為102(各個(gè)小長(zhǎng)方形之間不重疊不留空，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）

A．4B．8C．12D．16

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；圖形的剪拼

【解析】【解答】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，

由圖1可得，，

即，①

由圖2可得，，

即②

由①②得，2ab+35=51，

所以ab=8，

即小長(zhǎng)方形的面積為8，

故答案為：B.

【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)兩種拼圖的面積分別列出兩個(gè)含有a、b的等式，然后分別整理化簡(jiǎn)，再聯(lián)立求解即可.

10．下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中共有3個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形中共有7個(gè)平行四邊形﹐第③個(gè)圖形中共有13個(gè)平行四邊形﹐按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）

A．73B．81C．91D．109

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】第①個(gè)圖形中共有3個(gè)平行四邊形，3=12＋2；

第②個(gè)圖形中共有7個(gè)平行四邊形，7=22+3；

第③個(gè)圖形中共有13個(gè)平行四邊形，13=32+4；

第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為n2+n+1

則第⑨個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為92+9+1=91.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)前4項(xiàng)平行四邊形的數(shù)量，得出規(guī)律：第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為n2+n+1，則把n=9代入式中計(jì)算即可.

二、填空題(每小題4分，共24分)

11．計(jì)算的結(jié)果等于.

【答案】-a7

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法

【解析】【解答】解：

=

=

=.

故答案為：-a7.

【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，依此計(jì)算，即可解答.

12．計(jì)算.

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=

=

=

=1.

故答案為：1.

【分析】先逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，將原式變形，然后進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)乘法的運(yùn)算，最后進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，即得結(jié)果.

13．已知，則.

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：，

∴

∴.

故答案為：2.

【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)等式的性質(zhì)把2m-3n表示出來(lái)，最后代值計(jì)算即可.

14．若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則.

【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：

=

=

∵乘積中不含的一次項(xiàng)，

∴5a+10=0，

解得a=-2.

故答案為：-2.

【分析】先進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，由于乘積中不含的一次項(xiàng)，依此建立關(guān)于a的一元一次方程求解即可.

15．當(dāng)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加時(shí)，它的面積增加，則原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)是.

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：設(shè)原來(lái)的正方形邊長(zhǎng)為x，

則(x+5)2-x2=85，

∴10x=60，

∴x=6.

故答案為：6.

【分析】設(shè)原來(lái)的正方形邊長(zhǎng)為x，根據(jù)“邊長(zhǎng)增加5cm，而面積增加85cm2”，依此建立關(guān)于x的方程求解即可.

16．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：，下面給出關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論：

①(2@3)@4=19；

②；

③若，則；

④若，則.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.(在橫線上填上你認(rèn)為所有正確的序號(hào))

【答案】①②④

【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：①2@3=2×3-1=5，∴(2@3)@4=5@4=5×4-1=19，正確；

②∵，，∴，正確；

③若，則，∴x-1=0或x+1=0，錯(cuò)誤；

④若，∴，∴，正確.

綜上，正確的是①②④.

故答案為：①②④.

【分析】先根據(jù)定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：，分別對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算得出正確的結(jié)果，再判斷，即可作答.

三、解答題(7個(gè)小題，共66分)

17．計(jì)算.

（1）；

（2）.

【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【分析】(1)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每項(xiàng)相乘，然后把所得的積相加減。根據(jù)法則計(jì)算即可.

(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每項(xiàng)除以單項(xiàng)式，然后把所得的商相加減。根據(jù)法則計(jì)算即可.

18．先化簡(jiǎn)，再求值.

（1），其中；

（2）已知，求代數(shù)式的值；

（3）已知，求的值.

【答案】（1）解：=

當(dāng)時(shí)，

原式

（2）解：原式，

當(dāng)，即時(shí)，原式.

（3）解：∵，

∴

.

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；冪的乘方

【解析】【分析】(1)先進(jìn)行整式的混合運(yùn)算，將原式化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可；

(2)先進(jìn)行整式的混合運(yùn)算，將原式化簡(jiǎn)，然后再把整式的化簡(jiǎn)變形，再整體代值計(jì)算即可；

(3)先根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪乘方法則，將原式用x3m和y2m表示，最后代值計(jì)算即可.

19．若且是正整數(shù))，則.利用上面的結(jié)論解決下面的問(wèn)題.

（1）如果，求的值；

（2）如果，求的值.

【答案】（1）解：，

∴，

解得.

（2）解：∵，

∴，

∴

∴

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；一元一次方程的其他應(yīng)用；有理數(shù)的乘方

【解析】【分析】(1)先根據(jù)有理數(shù)的乘方法則將原式化為2的指數(shù)冪形式，然后根據(jù)且是正整數(shù))，則，建立關(guān)于x的方程求解即可；

(2)先逆運(yùn)用乘法的分配律，將原式化為，然后把看作一個(gè)整體，解關(guān)于的方程，最后根據(jù)題干的方法求x即可.

20．運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成下列題目.

（1）若，直接說(shuō)出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系：.

（2）若，試確定a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若，試確定a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）a+c=2b

（2）解：a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系為：4c=6b-3a，理由如下：

∵，

∴，

∴

∴.

（3）解：a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：∵，

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；有理數(shù)的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：(1)∵，

∴，即a+c=2b，故答案為：a+c=2b.

(2)a

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)合3×12=6×6，建立等量關(guān)系，即可求解；

(2)根據(jù)冪的乘法法則和同底數(shù)冪的乘法法則推出，結(jié)合得出等式，最后等式兩邊指數(shù)相同建立等式，即可求解.

(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)合72=23×32，建立等量關(guān)系，再根據(jù)冪的乘方法則將等式兩邊指數(shù)化為相同，即可求解.

21．已知多項(xiàng)式與另一個(gè)多項(xiàng)式的乘積為多項(xiàng)式.

（1）若為關(guān)于的一次多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)為0，直接寫(xiě)出的值；

（2）若為，求的值.

（3）若為關(guān)于的二次多項(xiàng)式，判斷是否可能為關(guān)于的三次二項(xiàng)式，如果可能，請(qǐng)求出b，c的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）解：a=-2

（2）解：設(shè)為，

則，

∴

∴

（3）解：B可能為關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，

理由如下：∵A為關(guān)于x的二次多項(xiàng)式x2＋bx+c，

∴b，c不能同時(shí)為0.

∵

當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴當(dāng)，即時(shí)，為三次二項(xiàng)式，為.

當(dāng)時(shí)，.

只有當(dāng)即時(shí)，為三次二項(xiàng)式，為.

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，為三次