四川省成都市石室名校2023屆高三下學(xué)期二診理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題（含答案）

第第頁(yè)四川省成都市石室名校2023屆高三下學(xué)期二診理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題（含答案）高2023屆高三下二診復(fù)習(xí)題九(理科)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．

1．設(shè)集合，，則（）

A．B．C．D．

2．若復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．1B．C．D．

3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖，則下面結(jié)論中不正確的是（）

A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加

B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和沒有超過經(jīng)濟(jì)收入的一半

4．已知平面向量，，滿足，設(shè)向量，向量，則（）

A．B．2C．D．

5．已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（）

A．14B．C．240D．

6．如圖是默默無(wú)“蚊”的廣告創(chuàng)意圖，圖中網(wǎng)格是單位正方形，陰影部分由若干個(gè)半圓弧首尾相連組成的圖形，最外層的半圓弧與矩形相切，從矩形中任取一點(diǎn)，則落在陰影部分的概率是()

A．B．C．D．

7．若，則=（）

A．B．C．D．3

8．已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)積為，且，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

9．已知拋物線的焦點(diǎn)為為在第一象限上一點(diǎn)，若的中點(diǎn)到軸的距離為，則直線的斜率為（）

A．B．C．2D．4

10．將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，并向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù).若，，且，，則（）

A．B．C．D．

11．已知四面體的所有棱長(zhǎng)均為，，分別為棱，的中點(diǎn)，為棱上異于，的動(dòng)點(diǎn)．有下列結(jié)論：

①線段的長(zhǎng)度為1；②若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則無(wú)論點(diǎn)與如何運(yùn)動(dòng)，直線與直線都是異面直線；

③四面體ABCD外接球的體積為④周長(zhǎng)的最小值為．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4

12．，則的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．

C．D．

填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.

13．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為___________.

14．已知函數(shù)，，若經(jīng)過點(diǎn)存在一條直線與圖象和圖象都相切，則___________.

15．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)，滿足，，則雙曲線的離心率為______.

16．已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

三、解答題：共70分．解答必須寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．

17．在①，，且，②，③的面積為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并給出解答，在，角，，的對(duì)應(yīng)邊為，，，且_________.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑，求周長(zhǎng)的最大值.

18．全國(guó)人大常委會(huì)會(huì)議于2023年12月27日通過了關(guān)于修改人口與計(jì)劃生育法的決定,“全面二孩”從2023年元旦起開始實(shí)施.政策實(shí)施三年后，中國(guó)人口報(bào)告2023顯示，中國(guó)仍面臨人口少子化老齡化日益加劇的危機(jī)，有專家建議放開三胎.某市婦聯(lián)為了解該市市民對(duì)“放開三胎”建議的態(tài)度，隨機(jī)抽取了育齡男性市民30人、女性市民70人進(jìn)行調(diào)查,得到以下的列聯(lián)表:

支持反對(duì)合計(jì)

男性161430

女性442670

合計(jì)6040100

（Ⅰ）根椐以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為該市育齡市民關(guān)于“放開三胎”建議的態(tài)度與“性別”有關(guān)

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，在該市所有市民中，采取隨機(jī)抽樣的方法抽取位育齡市民進(jìn)行生育跟蹤調(diào)查,記被抽取的位市民中持“支持”態(tài)度人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考：

0.010

2.7063.841

19．如圖1，在直角梯形中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，且二面角F-BD-A為120，如圖2.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

20．已知橢圓（）的離心率，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于A，兩點(diǎn)，A在第一象限，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)的任一直線與橢圓交于兩點(diǎn)、.證明：在軸上存在點(diǎn)，使得為定值.

21．已知函數(shù)．

（1）若單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：．

22．在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，且極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系中的單位長(zhǎng)度相同建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系下曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)為，求的值．

23．已知不等式的解集為．

（1）求集合；

（2）已知為集合中的最小正整數(shù)，若均為正數(shù)，且，求證：．

復(fù)習(xí)題九答案

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案CCDDCDABBDBA

二、填空題13.14.15.16.

三解答題

17..選①：∵，∴.

從而，則

，∴.

選②：由邊化弦得，∵.

∴，，∴.

選③∵.

∴，∴.6分

（2）由，得.

由余弦定理得：，即.

∴，從而周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).12分

18.【解析】（Ⅰ），…2分

支持反對(duì)合計(jì)

男性161430

女性442670

合計(jì)6040100

故沒有的把握認(rèn)為該市育齡市民關(guān)于“放開三胎”建議的態(tài)度與“性別”有關(guān)4分

（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.

8分

故X的分布列為：

,12分

19.【詳解】（1）在題圖1中，由題意得，，

所以，所以，所以，則.

故在題圖2中，，，又，，平面，

所以平面，又平面，所以平面平面.…………6分

（2）如圖，以為原點(diǎn)，直線，分別為軸，軸，過點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由（1）易知，，，，

所以，，，由，可得，

則，，，……7分

.設(shè)平面的法向量為，

則得取的.……………..…9分

設(shè)平面的法向量為，

則得取得………11分

設(shè)平面與平面所成銳二面角的平面角為，

則，

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.………..…12分

20.【詳解】（1）由得，設(shè)橢圓方程為，

聯(lián)立方程組得.則，

則.所以.所以橢圓的方程為……4分

（2）證明：當(dāng)直線不與軸重合時(shí)，設(shè)，

聯(lián)立方程組得.

設(shè)，，，則有，.……6分

于是

.……………….…7分

，.……9分

若為定值，則有，得，..……………10分

此時(shí)；當(dāng)直線與軸重合時(shí)，，，………11分

也有.

綜上，存在點(diǎn)，滿足.…………12分

21.解：（1）由題知對(duì)任意的．恒成立，

即對(duì)任意的，恒成立．易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，所以．4分

（2），

由題知，是的兩個(gè)根，

即，是方程的兩個(gè)根，

則得，

且，，則．6分

要證，只需證，

即證．，

因?yàn)?，所以，從而?/p>

令，則，．8分

設(shè)函數(shù)，

則，設(shè)，

則，易知存在，使得，

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，因此在上單調(diào)遞減，

從而，

即，原命題得證．12分

22.【詳解】當(dāng)傾斜角時(shí)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)得直線的普通方程為；…………………..…………2分

將曲線的極坐標(biāo)方程化為，即，

把且代入上式，得曲線的直角坐標(biāo)方程為．……………5分

（2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），代入拋物線的直角坐標(biāo)方程中，并化簡(jiǎn)得．又過點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

由韋達(dá)定理得，．…………..………………..………7分

由直線參數(shù)方程中的幾何意義及點(diǎn)位于，之間，

知，……………...………8分

，；………….