華師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中矩形測(cè)試題(含答案解析)

華師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中矩形測(cè)試題(含答案解析)第頁(yè)華師大版2023初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中矩形測(cè)試題(含答案解析)華師大版2023初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中矩形測(cè)試題(含答案解析)一．選擇題〔共8小題〕1．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以下6個(gè)條件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．那么不能使四邊形ABCD成為矩形的是〔〕A．①②③B．②③④C．②⑤⑥D(zhuǎn)．④⑤⑥2．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是〔〕A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形3．以下關(guān)于四邊形是矩形的判斷中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線互相平分且垂直D．對(duì)角線互相平分且相等4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是〔〕A．AB=CDB．AD=BCC．AC=BDD．AB=BC5．如果四邊形對(duì)角線互相垂直，那么順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是〔〕A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形6．平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相等，那么?ABCD一定是〔〕A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形7．如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是〔〕A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠28．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，那么下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是〔〕A．AC=BDB．AC⊥BDC．AC=BD且AC⊥BDD．AB=AD二．填空題〔共7小題〕9．如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，那么應(yīng)添加的條件是_________〔只填一個(gè)〕．10．對(duì)角線_________的平行四邊形是矩形．11．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=DC．在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個(gè)條件是_________．〔填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可〕12．如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件_________〔只添一個(gè)即可〕，使?ABCD是矩形．13．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件_________，可使它成為矩形．14．如下列圖，?ABCD，以下條件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能說(shuō)明?ABCD是矩形的有〔填寫(xiě)序號(hào)〕_________．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，連接AE、BF．當(dāng)∠ACB為_(kāi)________度時(shí)，四邊形ABFE為矩形．三．解答題〔共7小題〕16．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D〔不與點(diǎn)B重合〕在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD，BF．〔1〕求證：△AEF≌△BED．〔2〕假設(shè)BD=CD，求證：四邊形AFBD是矩形．17．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．〔1〕求證：BD=CD；〔2〕如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在AB邊上，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD交直線OD于點(diǎn)E．〔1〕求證：OE=OD；〔2〕當(dāng)點(diǎn)O在AB的什么位置時(shí)，四邊形BDAE是矩形？說(shuō)明理由．19．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求證：四邊形AECD是矩形．20．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．〔1〕求證：△ABF≌△ECF；〔2〕連接AC、BE，那么當(dāng)∠AFC與∠D滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BF的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．22．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．〔1〕線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔2〕當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．華師大版2023初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中矩形測(cè)試題(含答案解析)參考答案與試題解析一．選擇題〔共8小題〕1．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以下6個(gè)條件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．那么不能使四邊形ABCD成為矩形的是〔〕A．①②③B．②③④C．②⑤⑥D(zhuǎn)．④⑤⑥考點(diǎn)：矩形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形分別進(jìn)行分析即可．解答：解：A、①AB∥DC；②AB=DC可判定四邊形是平行四邊形，再加上③AC=BD可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；B、②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°，可根據(jù)題意判斷出全等三角形，進(jìn)而得出四邊形是矩形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；C、⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四邊形是平行四邊形，再加②AB=DC也不能判定是矩形，故此選項(xiàng)符合題意；D、⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四邊形是平行四邊形，再加④∠ABC=90°可根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不符合題意；應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法．2．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是〔〕A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形考點(diǎn)：矩形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)對(duì)角線互相平分得出平行四邊形，再加上對(duì)角線相等即可得出矩形．解答：解：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形和平行四邊形的判定，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度不大．3．以下關(guān)于四邊形是矩形的判斷中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線互相平分且垂直D．對(duì)角線互相平分且相等考點(diǎn)：矩形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形〔或“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形〞〕，針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，可選出答案．解答：解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直不一定是矩形，菱形對(duì)角線也互相垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法．4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是〔〕A．AB=CDB．AD=BCC．AC=BDD．AB=BC考點(diǎn)：矩形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：存在型．分析：四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，那么說(shuō)明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線相等．解答：解：可添加AC=BD，∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，∴四邊形ABCD是矩形，應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．5．如果四邊形對(duì)角線互相垂直，那么順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是〔〕A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形考點(diǎn)：矩形的判定；三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由對(duì)角線垂直，能證出有一個(gè)角等于90°，那么這個(gè)四邊形為矩形．解答：解：在四邊形ABCD中，AC⊥BD，連接各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，那么形成中位線EG∥AC，F(xiàn)H∥AC，EF∥BD，GH∥BD，又因?yàn)閷?duì)角線AC⊥BD，所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，F(xiàn)H⊥HG，根據(jù)矩形的定義可以判定該四邊形為矩形．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查矩形的判定，根據(jù)中位線定理判定鄰邊垂直，并掌握根據(jù)矩形定義判定矩形的方法．6．平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相等，那么?ABCD一定是〔〕A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題．分析：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．解答：解：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊平行四邊形的特點(diǎn)．7．如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是〔〕A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠2考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可．解答：解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；B、是對(duì)角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；C、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；D、是對(duì)角線平分對(duì)角，可判定平行四邊形ABCD是菱形．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的判定．①對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，那么下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是〔〕A．AC=BDB．AC⊥BDC．AC=BD且AC⊥BDD．AB=AD考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：矩形的判定定理有：〔1〕有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；〔2〕有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；〔3〕對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．據(jù)此分析判斷．解答：解：A選項(xiàng)是對(duì)角線相等，可判定平行四邊形ABCD是矩形．而B(niǎo)、C、D不能．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題用到的知識(shí)點(diǎn)為：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．二．填空題〔共7小題〕9．如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，那么應(yīng)添加的條件是∠ABC=90°或AC=BD〔不唯一〕〔只填一個(gè)〕．考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：開(kāi)放型．分析：根據(jù)矩形的判定定理：①對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，②有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可．解答：解：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形故添加條件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案為：∠ABC=90°或AC=BD．點(diǎn)評(píng)：此題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的判定．①對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形．10．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．解答：解：根據(jù)矩形的判定：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故填“相等〞．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是矩形的判定定理，常用的有三種：①一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．②三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．11．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=DC．在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個(gè)條件是∠A=90°．〔填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可〕考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題；開(kāi)放型．分析：根據(jù)平行四邊形的判定先推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的定義即可得出答案．解答：解：添加的條件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠A=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：∠A=90°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定和矩形的判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，此題是一道比較好的題目．12．如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件AC=BD〔只添一個(gè)即可〕，使?ABCD是矩形．考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．專(zhuān)題：開(kāi)放型．分析：根據(jù)矩形的判定定理〔對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形〕推出即可．解答：解：添加的條件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD．點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一．13．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件∠ABC=90°或AC=BD，可使它成為矩形．考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：開(kāi)放型．分析：根據(jù)矩形的判定定理：①對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，②有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可．解答：解：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形故添加條件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案為：∠ABC=90°或AC=BD．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．14．如下列圖，?ABCD，以下條件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能說(shuō)明?ABCD是矩形的有〔填寫(xiě)序號(hào)〕①④．考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形沒(méi)有的特征是：矩形的四個(gè)內(nèi)角是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；可根據(jù)這些特點(diǎn)來(lái)選擇條件．解答：解：能說(shuō)明?ABCD是矩形的有：①對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；④有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是矩形的判定方法．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，連接AE、BF．當(dāng)∠ACB為60度時(shí)，四邊形ABFE為矩形．考點(diǎn)：矩形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定．解答：解：如果四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，那么AF=BE，AC=BC，又因?yàn)锳C=AB，那么三角形ABC是等邊三角形，所以∠ACB=60°．故答案為60．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．三．解答題〔共7小題〕16．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D〔不與點(diǎn)B重合〕在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD，BF．〔1〕求證：△AEF≌△BED．〔2〕假設(shè)BD=CD，求證：四邊形AFBD是矩形．考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題．分析：〔1〕AAS或ASA證全等；〔2〕根據(jù)對(duì)角線互相平分的證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線合一證明∠ADB=90°，進(jìn)而根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得證．解答：證明：〔1〕∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EDB，∵E為AB的中點(diǎn)，∴EA=EB，在△AEF和△BED中，∴△AEF≌△BED〔ASA〕；〔2〕∵△AEF≌△BED，∴AF=BD，∵AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BD，∴四邊形AFBD是矩形．點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，能夠了解矩形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵，難度不大．17.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．〔1〕求證：BD=CD；〔2〕如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題；探究型．分析：〔1〕先由AF∥BC，利用平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DCE，而E是AD中點(diǎn)，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可證△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD；〔2〕四邊形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．解答：證明：〔1〕∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∴△AEF≌△DEC〔AAS〕，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD；〔2〕四邊形AFBD是矩形．理由：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°∵AF=BD，∵過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，即AF∥BC，∴四邊形AFBD是平行四邊形，又∵∠ADB=90°，∴四邊形AFBD是矩形．點(diǎn)評(píng)：此題利用了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等量代換、平行四邊形的判定、等腰三角形三線合一定理、矩形的判定等知識(shí)．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在AB邊上，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD交直線OD于點(diǎn)E．〔1〕求證：OE=OD；〔2〕當(dāng)點(diǎn)O在AB的什么位置時(shí)，四邊形BDAE是矩形？說(shuō)明理由．考點(diǎn)：矩形的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：常規(guī)題型．分析：〔1〕根據(jù)角平分線和等腰三角形腰長(zhǎng)相等性質(zhì)證明OB=OD，再根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)即可判定O點(diǎn)為DE的中點(diǎn)，即OE=OD；〔2〕設(shè)定四邊形BDAE為矩形，可求出Rt△AEB中，O點(diǎn)為斜邊AB的中點(diǎn)．解答：解：〔1〕∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC；∵ED∥BC，∴∠ODB=∠DBC=∠ABD，∴△OBD為等腰三角形，∴OB=OD，在Rt△EBD中，OB=OD，那么O就是斜邊ED的中點(diǎn)．∴OE=OD；〔2〕∵四邊形BDAE為矩形，∴∠AEB為直角，△AEB為直角三角形；∵四邊形BDAE為矩形，∴OA=OB=OE=OD，∵Rt△AEB中，OE=OA=OB，∴O為斜邊AB的中點(diǎn)，答：O為AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BDAE為矩形．點(diǎn)評(píng)：考查了矩形的判定和等腰三角形的判定與性質(zhì)，用等腰三角形腰長(zhǎng)相等和直角三角形斜邊中線是斜邊的一半可解此題，熟練掌握直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)就可解題．19．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求證：四邊形AECD是矩形．考點(diǎn)：矩形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題．分析：先判斷四邊形AECD為平行四邊形，然后由∠AEC=90°即可判斷出四邊形AECD是矩形．解答：證明：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD=BE．∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EC=BE=AD．∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AB=AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°．∴?AECD是矩形．點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形和矩形的判定，難度適中，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形和矩形的判定定理．20．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．〔1〕求證：△ABF≌△ECF；〔2〕連接AC、BE，那么當(dāng)∠AFC與∠D滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：〔1〕由四邊形ABCD是平行四邊形，CE=DC，易證得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，那么可證得△ABF≌△ECF；〔2〕首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對(duì)角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．解答：解：〔1〕證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠AEC，又∵CE=CD，∴AB=CE，在△ABF和△ECF中，∴△ABF≌△ECF〔AAS〕；〔2〕當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí)，四邊形ABEC是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由題意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí)，那么有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四邊形ABEC是矩形．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BF的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定