云南省昆明市2020-2021學年高二下學期期末質量檢測試數(shù)學題理含答案

云南省昆明市2020-2021學年高二下學期期末質量檢測數(shù)學試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.已知集合A={0,l,2},JB=LIy=2χ,x∈a},則ACB=（ ）A.{0,l,4} B.{0,1} C.{0,2} d.{1,2}.若（1-i）Z=2i,則在復平面內Z對應的點位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知數(shù)列{a}為等比數(shù)列，a=3n 2A.219b,^881 1—，則a=(8 13C,24.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（A.2√38D.3B.”3,a5)C空.35汝曲線CCM￡=1（a>0，b0）的頂點、焦點到C的一條漸近線的距離分別為A和2書，則C的方程為（ ）X2y2A—————=1.123X2 y2B.———~τ~=14 3X2y2C.————=1

312X2y2D.—————=1

412.蹴鞠是古人用腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球運動，2006年5月20日經國務院批準列入第一批國家非物質文化遺產名錄，蹴鞠所用之鞠（球）一般比現(xiàn)代足球直徑略小.已知一足球直徑為22cm，其球心到截面圓。1的距離為9cm，若某蹴鞠（球）的最大截面圓的面積恰好等于圓O1的面積，則該蹴鞠（球）的直徑所在的區(qū)間是（單位：Cm）（ ）A.[10,11）C.[12,13）B.[11,12)D.[13,14].已知O為坐標原點，點A(2,0),動點P滿足而?PA=Q,Q是直線XYy+3=0上的點，給出下列四個結論：①點P的軌跡是圓;②IPQ的最大值為3；③IPQl的最小值為1；④NOQA<90o.其中正確結論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4.某班研究性學習課題小組為了解高中生上網(wǎng)的情況，隨機選取了15名學生，對其每周上網(wǎng)時長(單位：小時)進行調查，經數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，得到這15名學生的每周上網(wǎng)時長的方差為S12.后來經核實，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩名學生每周上網(wǎng)時長記錄的數(shù)據(jù)有誤，甲同學每周上網(wǎng)時長實際為1小時，被誤記錄為6小時；乙同學每周上網(wǎng)時長實際為9小時，被誤記錄為4小時.數(shù)據(jù)更正后重新計算，得到方差為S2,2貝US2—S2=（ ）21A.0B.2C.15D.309.已知a=0.3eb=2.5,C=ln(ln2)，則a,b,C的大小關系為(b>a>cC.c>a>ba>b>CD.b>c>a10.某年級迎新聯(lián)歡會上有一個抽獎環(huán)節(jié)，在一個不透明的紙箱中放入大小質地完全相同的4個白球和2個紅球.抽獎方案有甲、乙兩種，甲方案為：從紙箱中不放回地依次隨機摸出3個小球；乙方案為：從紙箱中有放回地隨機摸出3個小球.規(guī)定只有摸到1個白球和2個紅球時中獎.設甲、乙兩個方案中獎的概率分別為4,匕，則()1，，p2p22_12= B.p=,p=—2715292_12= D.p=二,p=—271329A. 51C 3，（1?Ie√).函數(shù)f(x)=eX-Xm(X>0)有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是( )m<0或m=e}B.m<0或m≥e}c.m0<m≤e}D.^m?m>。}.已知△ABC中，AB=AC,D是AC的中點，BD=3，則△ABC面積的最大值為( )A.6√3B.3D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.已知a為非零向量，O=(1,2)，若〃1，則a的坐標可以是..二項式2x--展開式中X的系數(shù)是 .IXJ.已知拋物線石：產=2px（p>0）的焦點為F,O為坐標原點，點A在E上，且IAFl=2∣OF∣,若∣OA∣=M，則P=.已知函數(shù)f（x）=sin（3X+φ）+b的部分圖象如圖所示，若f（X）在［-a,a］上有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.（10分）某公司員工年收入的頻率分布直方圖如下：（1）估計該公司員工年收入的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）假設你到人才市場找工作，該公司招聘人員告訴你，“我們公司員工的年平均收入超過13萬元”，你認為招聘人員對該公司員工年收入的描述是否能客觀反映該公司員工的年收入實際情況?請根據(jù)（1）中的計算結果說明..(12分)在①ci—ci=2,

λz+lnS=9；②a=(S-2)n-l；3 n2③汽二n三個條件中任選一個，補充到下面問題中，并解答.已知數(shù)列3｝的前n項和為S，滿足 .n n（1）求數(shù)列｛a｝的通項公式：n⑵數(shù)列｛b｝滿足b+b=2M，求數(shù)列｛b｝的前10項和.n nn+1 n注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分..（12分）已知^ABC是邊長為8的等邊三角形，點D在BC邊上（異于B，C）.（1）若線段AD長度為整數(shù)，求BD；,.Sin/BAD「（2）若^ =3，求CoS/BAD$.Sin/CAD.（12分）如圖，在直三棱柱ABC—ABC中，點D，E，F(xiàn)，D分別為棱AB，AA，BB，AB的中點，點M在111 1 1 111CD上.（1）證明：MF//平面ECD；11\o"CurrentDocument"（2）若AC1BC，AC=BC=包AA，求二面角B—CF—D的大小.2 121.（12分）已知橢圓E:二+y2=1（a>b>0）的離心率為三，依次連結E的四個頂點構成的四邊形面積為2√2.a2b2 2（1）求E的方程；（2）設E的左，右焦點分別為F，F(xiàn)，經過點M（-2,0）的直線M（-2,0）與E交于A，B兩點，且FA//FB，1 2 1 2求I的斜率.22.(12分)1已知函數(shù)f(X)=aln(ax)+一(a>0).x2(1)當a=1時，求f(x)的單調區(qū)間；1(2)若關于x的不等式eχ+ ≥f(x)恒成立，求a的取值范圍.x2云南省昆明市2020-2021學年高二下學期期末質量檢測數(shù)學試題理參考答案及評分標準、選擇題題號123456789101112答案DBACDCCBABAD、填空題5兀13.(2,-1)(滿足條件的a均可) 14.8015.201272,三、解答題.解：(1)由頻率分布直方圖可知該公司員工年收入的眾數(shù)為10萬元.由于(0.04+0.1)X5=0.7>0.5,所以員工年收入的中位數(shù)在［7.5,12.5)內，設中位數(shù)為a,由0.04X5+0.1X(a-7.5)=0.5，解得a=10.5,所以估計該該公司員工年收入的中位數(shù)約為10.5萬元.由題意知，員工年收入的平均數(shù)為：(0.04X5+0.1X10+0.02X15+0.01X20+0.01X25+0.008X30+0.008X35+0.004X40)X5=13.15,所以估計該公司員工年收入的平均數(shù)約為13.15萬元.(2)招聘人員的描述不能客觀反映該公司員工年收入的實際情況.由(1)知，有一半員工年收入不超過10.5萬元，多數(shù)員工年收入是10萬元，少數(shù)員工年收入很高，在這種情況下，年收入的平均數(shù)就比中位數(shù)大的多，所以用中位數(shù)或眾數(shù)更能客觀反映該公司員工年收入的實際情況..解：(1)選①a-a=2,S=9；n+1 n 3a-a=2，知數(shù)列｛a｝是公差d=2的等差數(shù)列，n+1 n n1則S=3a+—X3X2Xd=3a+6=9，得a=1，3 12 1 1所以數(shù)列｛a｝的通項公式為a=a+(n-1)d=2n-1.n n1選②a=(S-2)n-1；n2a=(S—2)n-1，知a=(S—2)一1=a+a-3，得a=3，n2 1 2 12 2a=2(S-2)—1=2a+2a一5，得a=1,即S=a+a=4,2 2 1 2 1 2 1 2所以數(shù)列｛a｝的通項公式為a=(S-2)n—1=2n—1.n n2選③"S=n；√'S=n，得S=n2,nn nIS,n=1,則a=\1n [S—S,n≥2.n n—1,∣1,n=1,所以a=\n[2n—1,n≥2.因為a=1=2×1—1,1所以數(shù)列｛a｝的通項公式為=2n—1ann(2)因為an=2n—1,所以bn+b=2n+1a—1

n

2=2n—1,則b+b=112,b+b=223 4,b+b=245 6,b+b=26,7 8b+b=28,9 10數(shù)列｛b｝的前10項和為:nT =(Jb +b)+(b +b)+(b +b )+(b +b )+(b +b)=1+ 22+24 +26+28 =34110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1019.解：（1）由題，點A到BC邊的距離為8sin60O=4√3，所以6<4√3<AD<8，又線段AD的長度為整數(shù)，所以AD=7，在^ABD中，由余弦定理：AD2=AB2+BD2—2ABXBDXcosB，即49=64+BD2—8BD，解得BD=5或3.（2）解法一:在^ABD中,由正弦定理:BDAD在^ACD中,由正弦定理：sin/BADsin60。'CDADsin/CADsin60o，BD所以Sin/BADCDBDsin/BADCDsin/CAD=3，因為BD+CD=8，所以BD=6，即sin/CAD'在^ABD中，由余弦定理:AD2=AB2+BD2—2ABXBDXcos60。=64+36—48=52，所以A0=2κU,所以CoS/BAD=64+52—362×8×2√135√1326解法二：設/BAD=α，則/CAD=60。—。,SinaC由題Sin（60。-。）=3，所以sin。=3sin60oCoS。一3cos60οsin。,5sin。=3%3CoS。因為Sin2α+CoS2。=1,所以coS2。2552，又。是銳角，所以CoS。=①2620.解：(1)證明：連結AB,DD,1 1由D,E,F,D分別為棱AB,AA,BB,AB的中點，1 1 111所以DF//AB,ED//AB，故DF//ED,1 1 1 1又DF仁平面ECD，所以DF//平面ECD,11 11因為DD//AA,CC//AA，所以DD//CC,11 11 1 1又因為DD=AA,CC=AA,所以DD=CC,1111 1 1所以四邊形CDDC為平行四邊形，11所以CD//CD,又CDD平面ECD,CDU平面ECD,11 11 11 11所以CD//平面ECD.11又DFCCD=D,所以平面CDF//平面ECD,11又MFU平面CDF,所以MF//平面ECD.11（2）在直三棱柱中，CC±平面ABC,所以CC±AC,CC±BC,1 1 1由題AC1BC,故可建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz,設AC=2a,a>0,由AC=BC,AC=2AAA,

2 1D為AB中點,所以C(0,0,0),D(a,a,0),F(0,2a,所以①=(a,a,0),CF=v0,2a,設平面CDF的法向量為刃=(x,y,Z),~mLCD. ?ax+ay=0,則I一一所以〈L取y=T，得x=1,Im_LCF, [2ay+√2∣az=0,平面BCF即平面yCz，它的一個法向量為元=（1,0,0）.設二面角B-CF-D的大小為θ，由題知θ為銳角,Im?nI

>>ImI?InI所以cosθ=IlX1+(—1)X0+J2X0I 1= =—,12+(—1)2+<2)X1 2,所以θ=60。，所以二面角B—CF—D的大小為60°.,"T=立21.解：（1）依題意可得：∣Rla） 22ab=272",解得a=%；2，b=1，所以橢圓E的方程為方+y2=1.（2）由題可知：直線l的斜率存在且不為零，故設直線l的方程為X=ty—2，設A(x,y)，B(x,y)，由(1)可知：F(—1,0)，F(xiàn)(1,0)，11 2 2 1 2則Fa=(x+1,y)，F(xiàn)B=(x—1,y)，1 1 1 2 2 2因為FA///FB，所以(x+1)y=(X—1)y，y≠0，y≠0，化簡得y=3y，1 2 1 2211 2 2 1所以y1+y2=4y1，y1^y2=3y]得(y1+y216(y?y)

1 2—

3X=ty—2,

聯(lián)立,x2 消去X得，+y2=1,22+2)y2—4ty+2=0，由A>0得t2>2，41y+y=——-，

1 212+22yy= 12 12+2,則-12+1612 162312+2,解得t=2或t=—2，故l的斜率為?■或-5.22.解：(1)f(X)的定義域為(0,+∞),.一. 1一、1當a=1時，f(X)=lnX+一，f(X)=X2 X2X2