山東省東營(yíng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

東營(yíng)市2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研高二數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出的通項(xiàng)公式，然后整理出項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)系數(shù)相等可得答案.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，可得；所以含項(xiàng)系數(shù)為，即，解得.故選：C.2.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由偶函數(shù)的定義確定參數(shù)的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求解即可得切線方程.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以，故，，所以，，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：A.3.現(xiàn)有兩筐排球，甲筐中有10個(gè)白色球、5個(gè)紅色球，乙筐中有4個(gè)黃色球、6個(gè)紅色球、5個(gè)黑色球.某排球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)發(fā)球時(shí)，在甲筐取球的概率為0.6，在乙筐取球的概率為0.4.若該運(yùn)動(dòng)員從這兩筐球中任取一個(gè)排球，則取到紅色排球的概率為（）A.0.73 B.0.36 C.0.32 D.0.28【答案】B【解析】【分析】設(shè)事件“運(yùn)動(dòng)員從這兩筐球中任取一個(gè)排球，則取到紅色排球”，事件“運(yùn)動(dòng)員從甲筐球中取球”，事件“運(yùn)動(dòng)員從乙筐球中取球”，計(jì)算出，，，由全概率公式可得答案.【詳解】設(shè)事件“運(yùn)動(dòng)員從這兩筐球中任取一個(gè)排球，則取到紅色排球”，事件“運(yùn)動(dòng)員從甲筐球中取球”，事件“運(yùn)動(dòng)員從乙筐球中取球”，由題意可得，，，，由全概率公式可得.故選：B.4.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)，得到遞增，充分性成立，再推導(dǎo)出必要性成立.【詳解】因?yàn)楦黜?xiàng)為正數(shù)，且，所以，即，所以為遞增數(shù)列，充分性成立，若為遞增數(shù)列，則，因?yàn)楦黜?xiàng)為正數(shù)，所以，必要性成立.故選：C5.國(guó)內(nèi)現(xiàn)存兩件國(guó)寶級(jí)文物——戰(zhàn)國(guó)宴樂水陸攻戰(zhàn)紋銅壺，分別藏于故宮博物院與四川博物館.銅壺上的圖像采用“嵌錯(cuò)”制作工藝，銅壺身上的三圈紋飾，將壺身分為四層.假設(shè)第一層與第二層分別看作圓柱與圓臺(tái)，且圓柱與圓臺(tái)的高之比為，其正視圖如圖2所示，根據(jù)正視圖，可得圓柱與圓臺(tái)這兩個(gè)幾何體的體積之比為（）（注：）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用圓柱和圓臺(tái)體積公式直接求解即可.【詳解】由題意知：圓柱的底面直徑為，設(shè)高為；圓臺(tái)的上下底面直徑分別為和，圓柱與圓臺(tái)的高之比為，則高為，圓柱的體積；圓臺(tái)的體積，圓柱與圓臺(tái)這兩個(gè)幾何體的體積之比為.故選：B.6.若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則當(dāng)時(shí)，下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)、，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性再比較大小可得答案.【詳解】令，則，由于的正負(fù)不確定，所以的正負(fù)不確定，不能判斷的單調(diào)性，故AC錯(cuò)誤；令，由，則，所以為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)椋?，即，故B錯(cuò)誤D正確；故選：D.7.數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián).聲音中也包含正弦函數(shù)，聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺的波，每一個(gè)音都是由純音合成的.純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們平時(shí)聽到的音樂一般不是純音，而是有多種波疊加而成的復(fù)合音．已知刻畫某復(fù)合音的函數(shù)為，則其部分圖象大致為（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，與選項(xiàng)中的圖象比較即可得出答案.【詳解】令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，由解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)和時(shí)，取極大值；當(dāng)時(shí)，取極小值，由于，可得，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，只有C選項(xiàng)滿足．故選：C．8.古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個(gè)人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個(gè)問題中，以一個(gè)月31天計(jì)算，記此人第日布施了子安貝（其中，），數(shù)列的前項(xiàng)和為.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A.15 B.20 C.24 D.27【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，從而得到，然后將分離出來，再結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，所以2.由，得，整理得對(duì)任意，且恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為27.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，滿足下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列是等比數(shù)列C.D.數(shù)列的前n項(xiàng)的和【答案】BC【解析】【分析】計(jì)算數(shù)列前三項(xiàng)可判斷A；利用，構(gòu)造等比數(shù)列，可判斷B，C；結(jié)合C的結(jié)果以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可判斷D.【詳解】由題意數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則，則，故數(shù)列不是等比數(shù)列，A錯(cuò)誤；由得，，否則與矛盾，則，則數(shù)列是等比數(shù)列，B正確；由B分析知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，則，所以，C正確；數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，D錯(cuò)誤.故選：BC10.某中學(xué)在學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行“三獨(dú)”比賽（獨(dú)唱獨(dú)奏獨(dú)舞），由于疫情防控原因，比賽現(xiàn)場(chǎng)只有9名教師評(píng)委給每位參賽選手評(píng)分，全校4000名學(xué)生通過在線直播觀看并網(wǎng)絡(luò)評(píng)分，比賽評(píng)分采取10分制．某選手比賽后，現(xiàn)場(chǎng)9名教師原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分如下表．對(duì)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)評(píng)分按分成三組，其頻率分布直方圖如圖所示．教師評(píng)委ABCDEFG有效評(píng)分9.69.19.48.99.29.39.5則下列說法正確的是（）A.現(xiàn)場(chǎng)教師評(píng)委7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)相同B.估計(jì)全校有1200名學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)評(píng)分在區(qū)間內(nèi)C.在去掉最高分和最低分之前9名教師評(píng)委原始評(píng)分的極差一定大于0.7D.從學(xué)生觀眾中隨機(jī)抽取10人，用頻率估計(jì)概率，X表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)概念判斷A，由頻率分布直方圖估計(jì)樣本容量判斷B，由極差概念判斷C，由二項(xiàng)分布求出期望判斷D．【詳解】去掉9個(gè)原始評(píng)分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，不會(huì)改變?cè)摻M數(shù)據(jù)的中位數(shù)，A正確；因?yàn)閷W(xué)生網(wǎng)絡(luò)評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.3，學(xué)生總?cè)藬?shù)為4000，則網(wǎng)絡(luò)評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生估計(jì)有人，B正確；若去掉的一個(gè)最高分為9.6，去掉的一個(gè)最低分為8.9，則9名教師原始評(píng)分的極差等于0.7，C錯(cuò)誤；學(xué)生網(wǎng)絡(luò)評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.5，則，所以，D正確；故選：ABD．11.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形是圓柱的軸截面，點(diǎn)為圓弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），則（）A.存在值，使得B.三棱錐體積的最大值為C.當(dāng)時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為D.當(dāng)直線與平面所成角最大時(shí)，平面截四棱錐外接球的截面面積為【答案】BCD【解析】【分析】利用線面垂直的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)棱錐的體積計(jì)算公式判斷選項(xiàng)B；建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的夾角公式判斷選項(xiàng)C；利用線面垂直的性質(zhì)以及勾股定理和基本不等式即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，由題意知，若，，平面，則平面，所以，不成立，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)，在三棱錐中，半圓面，則是三棱錐的高，當(dāng)點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的底面積取得最大值，三棱錐體積取得最大值為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，則為的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，，可得，則，故異面直線與所成角的余弦值為，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由題意知，平面，平面，，又因，，平面，可得平面，所以為在平面內(nèi)的射影，則為直線與平面所成的角，設(shè)，則，在Rt中，，所以，故，令，則，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，則，所以直線與平面所成最大角的正弦值為，此時(shí)，所以，連接，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)闉檎叫危?，在中，可得，在中，可得，則，因?yàn)?，所以點(diǎn)為四棱錐外接球的球心，因?yàn)?，由，解得，所以球心到面的距離，設(shè)截面半徑為，則有，所以截面面積為，故D正確.故選：BCD.12.已知函數(shù)滿足：①為偶函數(shù)；②，．是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.關(guān)于對(duì)稱 B.的一個(gè)周期為C.不關(guān)于對(duì)稱 D.關(guān)于對(duì)稱【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，對(duì)兩邊求導(dǎo)可判斷選項(xiàng)正誤；B選項(xiàng)，由①②可知的一個(gè)周期為，即可判斷選項(xiàng)正誤；C選項(xiàng)，驗(yàn)證是否等于2d即可判斷選項(xiàng)正誤；D選項(xiàng)，驗(yàn)證是否成立可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】A選項(xiàng)，由兩邊求導(dǎo)得，即關(guān)于對(duì)稱，故A正確；B選項(xiàng)，由為偶函數(shù)，知.又，則，即的一個(gè)周期為，則的一個(gè)周期為，故B正確；C選項(xiàng)，注意到當(dāng)時(shí)，.則，即此時(shí)關(guān)于，即對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由為偶函數(shù)，知關(guān)于對(duì)稱，即，則，即關(guān)于對(duì)稱，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：為偶函數(shù)；若以為對(duì)稱軸，且以為一個(gè)對(duì)稱中心，，則為周期函數(shù)，且其一個(gè)周期為.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.13.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前13項(xiàng)的和為_______________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】在等差數(shù)列中，滿足，即，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，可得，又由.故答案為：.14.若，且，則__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，列式求解.【詳解】由題意可知，正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸為，由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得.故答案為：15.已知函數(shù)，在上可導(dǎo)，若，則成立.英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了一個(gè)恒等式：，則________________.【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)題中所給定義，求出，進(jìn)而可得，后利用裂項(xiàng)相消法可得.【詳解】設(shè)，，則，記，，則，又，所以，所以，所以，故答案為：16.如圖，一張紙的長(zhǎng)，寬，.M，N分別是AD，BC的中點(diǎn).現(xiàn)將沿BD折起，得到以A，B，C，D為頂點(diǎn)的三棱錐，則三棱錐的外接球O的半徑為___________；在翻折的過程中，直線MN被球O截得的線段長(zhǎng)的取值范圍是___________.【答案】①.②.【解析】【分析】利用外接球球心為兩個(gè)平面的外接圓圓心的交點(diǎn)，可知三棱錐的外接球O的球心O在BD的中點(diǎn)，即可求出半徑；分析直線MN被球O截得的線段長(zhǎng)與二面角的大小有關(guān)，求出二面角在臨界值時(shí)的情況，即可得到線段長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】解：由于和都是直角三角形，所以兩個(gè)面的外接圓圓心都在BD的中點(diǎn)處，因此三棱錐的外接球O的球心O在BD的中點(diǎn)，則半徑，直線MN被球O截得的線段長(zhǎng)與二面角的大小有關(guān)，當(dāng)二面角接近時(shí)，直線MN被球O截得的線段長(zhǎng)最長(zhǎng)，趨于直徑，當(dāng)二面角接近時(shí)，直線MN被球O截得的線段長(zhǎng)最短，如圖翻折后，此時(shí)，所以則，由相似比可得，所以，直線MN被球O截得的線段長(zhǎng)，綜上直線MN被球O截得的線段長(zhǎng)的取值范圍是，故答案為：；.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知正項(xiàng)數(shù)列與，且為等比數(shù)列，,,從條件①的前3項(xiàng)和；②；③.任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中，并解答下列問題：（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式，可得，根據(jù)，可得，從而證得結(jié)論；（2）確定，再設(shè)等比數(shù)列的公比為，選擇條件①②③可得的值，從而得通項(xiàng)，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和即可得前項(xiàng)和.【小問1詳解】由可得，又，所以，則，即.∴是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.【小問2詳解】由（1）可得設(shè)等比數(shù)列的公比為，且若選①，則，解得或又因?yàn)楦黜?xiàng)為正數(shù)，∴，故；若選②，又，得，又，則解得或又因?yàn)楦黜?xiàng)為正數(shù)，∴，故；若選③，因?yàn)?，則，則解得或又因?yàn)楦黜?xiàng)為正數(shù)，∴，故；所以即則相減得：所以.18.2021年4月7日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”上線“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”功能，提供智能導(dǎo)診、疾病自查、疾病百科、健康宣傳等多種醫(yī)療健康服務(wù).（1）為了解“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”使用次數(shù)的多少與性別之間的關(guān)系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)研了200名“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的使用者，得到表中數(shù)據(jù)，根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的使用次數(shù)與性別有關(guān)；男女總計(jì)使用次數(shù)多40使用次數(shù)少30總計(jì)90200（2）該機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線7天內(nèi)每天使用該服務(wù)的女性人數(shù)，“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線的第x天，每天使用“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的女性人數(shù)為y，得到以下數(shù)據(jù)：x1234567y611213466100195通過觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條曲線的周圍，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線第12天使用該服務(wù)的女性人數(shù).附：隨機(jī)變量0.050.020.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828其中參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為61.91.651.825223.98【答案】（1）表格見解析，有99.9%的把握認(rèn)為“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的使用次數(shù)與性別有關(guān)（2），3980人【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成表格，計(jì)算出與附表中值作比較可得答案；（2）將兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，設(shè)，則，求出，可得y關(guān)于x的回歸方程，把代入回歸方程，可得答案.【小問1詳解】男女總計(jì)使用次數(shù)多4080120使用次數(shù)少503080總計(jì)90110200，所以有99.9%的把握認(rèn)為“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的使用次數(shù)與性別有關(guān)；【小問2詳解】將兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，所以y關(guān)于x的回歸方程為把代入回歸方程，得，所以“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線第12天，使用該服務(wù)的女性約有3980人.19.如圖，已知六面體的面為梯形，，，，，棱平面，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大小.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法證明線面平行；（2）求出平面的法向量后利用線面角的向量公式直接求解即可.【小問1詳解】因?yàn)槠矫鍭BCD，所以，，且，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以設(shè)平面的法向量為，則，令，解得，故，所以，故，又平面，所以平面.【小問2詳解】由（1）得設(shè)平面的法向量為則，令，解得，故所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則又，所以.20.某公司生產(chǎn)一種大件產(chǎn)品的日產(chǎn)為2件，每件產(chǎn)品質(zhì)量為一等的概率為0.5，二等的概率為0.4，若達(dá)不到一?二級(jí)，則為不合格，且生產(chǎn)兩件產(chǎn)品品質(zhì)結(jié)果相互獨(dú)立.已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如下表：等級(jí)一等二等三等利潤(rùn)（萬元/每件）0.80.6-0.3（1）求生產(chǎn)兩件產(chǎn)品中至少有一件一等品的概率；（2）求該公司每天所獲利潤(rùn)（萬元）的數(shù)學(xué)期望；（3）若該工廠要增加日產(chǎn)能，公司工廠需引入設(shè)備及更新技術(shù)，但增加n件產(chǎn)能，其成本也將相應(yīng)提升（萬元），假如你作為工廠決策者，你覺得該廠目前該不該增產(chǎn)？請(qǐng)回答，并說明理由.（）【答案】（1）0.75（2）1.22（萬元）（3）不該增產(chǎn)，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件乘法公式計(jì)算；（2）先分析的可取值，再按步驟寫出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求解；（3）分析當(dāng)產(chǎn)品的數(shù)量增加n件時(shí)的凈利潤(rùn)，根據(jù)凈利潤(rùn)決策.【小問1詳解】設(shè)一件產(chǎn)品是一等品為事件A，則一件產(chǎn)品不是一等品為事件，，2件產(chǎn)品至少有1件為一等品事件為，其概率；【小問2詳解】設(shè)一件產(chǎn)品為一等品為事件A，二等品為事件B，次品為事件C，則，則可取的值為，，,，,,其分布列為：-0.60.30.51.21.41.60.010.080.10.160.40.25數(shù)學(xué)期望（萬元）；【小問3詳解】由（2）可知，每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為（萬元），則增加n件產(chǎn)品，利潤(rùn)增加為萬元），成本也相應(yīng)提高（萬元），所以凈利潤(rùn)，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，在取得最大值，又，只能取整數(shù)，或時(shí)可能為最大值，，，即在取得最大值時(shí)也是虧本的，所以不應(yīng)增加產(chǎn)量；21.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求在區(qū)間上的值域；（2）若函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性可得值域；（2）當(dāng)時(shí)，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題可得；當(dāng)時(shí)，直接判斷可知；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求極值，通過極值結(jié)合問題分析可解.【小問1詳解】因?yàn)樵谔幦〉脴O值所以，得則時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以所以在區(qū)間上的值域?yàn)椤拘?詳解】的定義域?yàn)楹瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)有一個(gè)實(shí)數(shù)根與有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由圖可知滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，得令，得所以，當(dāng)時(shí)，有最大值因?yàn)楹瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得綜上，a的取值范圍為.22.如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，，.是棱PD上的點(diǎn)，且四面體的體積為（1）證明：；（2）若過點(diǎn)C，M的平面α與BD平行，且交PA于點(diǎn)Q，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）解法一：取AB中點(diǎn)O，連接PO，CO.推導(dǎo)得到平面，平面PBC，根據(jù)體積即可得出答案；解法二：先證明平面PAB.過M作交AP于點(diǎn)N，證明得到平面PBC，根據(jù)體積即可得出答案；（2）解法一：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合平面向量基本定理，求出平面的法向量，計(jì)算即可得出答案；解法二：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面的法向量，計(jì)算即可得出答案；解法三：通過作圖，作出二面角的平面角，構(gòu)造直角三角形，即可得出答案.【小問1詳解】解法一：如圖1，取AB中點(diǎn)O，連接PO，CO.因?yàn)?，，所以，?又因?yàn)槭橇庑?，，所以?