湖南省永州市茅竹鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市茅竹鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合P=，集合Q=那么P，Q的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.某校運(yùn)動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖所示），則旗桿的高度為(

)A．10m B．30m C．10m D．10m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得BD，進(jìn)而可得CD．【解答】解：由題意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，從實(shí)際問題中抽象出三角形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.已知函數(shù)則的是A. B. C.e D.3參考答案：D【分析】根據(jù)自變量的范圍確定表達(dá)式，從里往外一步步計算即可求出.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以＝?.【點(diǎn)睛】主要考查了分段函數(shù)求值問題，以及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.對于分段函數(shù)求值問題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達(dá)式代入求值.4.過點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系是【

】.A.相交

B.相切

C.相離

D.相交或相離參考答案：A5.在中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合）若,則的取值范圍

（

▲） A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以由y=3sin3x圖象向左平移個單位得到考點(diǎn)：本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是注意平移時，提出x的系數(shù)7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則等于（

）A.1006 B.1008 C.－1006 D.－1008參考答案：B【分析】依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項(xiàng)求和，即可求出的值?！驹斀狻恳?yàn)闉橹芷诤瘮?shù)，周期為4，所以，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學(xué)生的推理論證和計算能力。8.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡y=cos2x為正弦函數(shù)的類型，再由左加右減上加下減的原則可確定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過向右平移而得到函數(shù)y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的圖象，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，注意x的系數(shù)的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．10.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，∴?UA={3，4，6}，則（?UA）∩B={3，4}．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為▲．參考答案：1512.若x2﹣2ax+a+2≥0對任意x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對任意x∈[0，2]恒大于等于0，按二次函數(shù)的對稱軸分類求出最值即可．【解答】解：若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的對稱軸x=a，當(dāng)a＞2時，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞減，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0?a≤2，無解；當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞增，f（x）min=f（0）=2+a≥0?﹣2≤a＜0；當(dāng)0≤a≤2時，函數(shù)f（x）在[0，a]上遞減，在[a，2]上遞增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥0?0≤a≤2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[﹣2，2]故答案為：[﹣2，2]．13.已知函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函數(shù)的定義域，再由y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．14.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：15.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則滿足條件的整數(shù)對有

對．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及列舉法的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】解答本題的關(guān)鍵是對條件函數(shù)的定義域是，值域是的理解和運(yùn)用.這里要充分借助函數(shù)的圖象函數(shù)值域的意義進(jìn)行分析探求.求解時按照題設(shè)中約定,建立符合題設(shè)條件的不等式組.求解時運(yùn)用分析檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析推證,不難求出符合條件的數(shù)對為或或或或,使得問題獲解.16.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5].當(dāng)x∈[0，5]時,f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)>0的解集為__________.

參考答案：(-2,0)∪(0,2)略17.若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值=________.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．Ⅱ）根據(jù)已知求得sinα的值，進(jìn)而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期為π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．要求學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)公式能熟練記憶．19.數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a2=4，a4=5，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3bn﹣3（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案： 解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a2=4，a4=5，∴，解得，d=，∴an=+（n﹣1）×=．∵2Sn=3bn﹣3，①∴2Sn﹣1=3bn﹣1﹣3，n≥2，②①﹣②，得2bn=3bn﹣3bn﹣1，∴=3，又2b1=3b1﹣3，解得b1=3，∴{bn}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴bn=3n．（Ⅱ）∵anbn=（）?3n=，∴Tn=，①3Tn=，②①﹣②，﹣2Tn=+（32+33+…+3n）﹣=+?﹣=﹣，∴Tn=﹣﹣．略20.(1)

(2)計算參考答案：略21.（本題滿分1