福建省寧德市城澳中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

福建省寧德市城澳中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足，且，，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義解答．【解答】解：設與的夾角為θ，∵=（1，1），∴||=，∵，且，∴||2﹣2=1﹣2||?||cosθ=3，∴cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故選：B2.如圖，F(xiàn)1,F2分別是橢圓

(a>0,b>0)的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以｜OF1｜為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知集合，，則（

）A．{1} B．{1，4} C．{4，9} D．{1，4，9}參考答案：B略4.過拋物線的焦點作一條斜率不為0的直線交拋物線于、兩點，若線段、的長分別為、，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若點P的直角坐標為，則它的極坐標可以是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設點的極坐標為，計算出和的值，結(jié)合點所在的象限求出的值，可得出點的極坐標.【詳解】設點的極坐標為，則，.由于點位于第四象限，所以，，因此，點的極坐標可以是，故選：A.【點睛】本題考查點的直角坐標化極坐標，要熟悉點的直角坐標與極坐標互化公式，同時還要結(jié)合點所在的象限得出極角的值，考查運算求解能力，屬于中等題.6.已知命題對于任意非零實數(shù)，不等式恒成立；命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若命題p和命題q有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D8.已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n－3，則a5的值是()A．9

B．13

C．17

D．21參考答案：C略9.如果P是等邊△ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC=，△ABC邊長為1，那么PA與底面ABC所成的角是（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A如圖，易知為正三棱錐，面，與底面所成的角，即為，，，∴，故．故選．10.用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有（）A．12B．14C．15D．16參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范圍是______.參考答案：(-∞,-2)∪,提示：數(shù)形結(jié)合

12.拋物線，則它的焦點坐標為

.參考答案：略13.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的=_____________.參考答案：略14.在長方體中，，，點，分別為,的中點，點在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

.參考答案：

15.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當時，，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：16.若不等式的解集是,則a－b的值是

參考答案：-1017.從3名男生和2名女生中選出2人參加某個座談會，則這2人中必須既有男生又有女生的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?廈門期末）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an﹣2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn﹣an}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）當n=1時，a1=S1=2a1﹣2，解得a1．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．利用等比數(shù)列的通項公式即可得出an．（Ⅱ）由數(shù)列{bn﹣an}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，可得bn﹣an=3n﹣2，bn=2n+3n﹣2．再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化為an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項與公比都為2．則．（Ⅱ）∵數(shù)列{bn﹣an}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，∴bn﹣an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴bn=2n+3n﹣2．則Tn=+=2n+1﹣2+﹣n．【點評】本小題主要考查通過遞推關(guān)系求數(shù)列通項以及數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）設實數(shù)滿足，其中；實數(shù)滿足（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：20.已知是常數(shù)），且（為坐標原點）(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)若時，的最大值為2009，求的值.參考答案：所以3+=2009，=2006(12分)21.從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名作為樣本測量身高.據(jù)測量，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組第二組;……第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.（Ⅰ）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（Ⅱ）在上述樣本中從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足“”的事件的概率；（Ⅲ）在上述樣本中從最后三組中任取3名學生參加學校籃球隊，用表示從第八組中取到的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：本題考查頻率分布直方圖，用樣本頻率分布估計總體分布，計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，取有限個值的離散型隨機變量及其分布列、均值，超幾何分布.解：（Ⅰ）第一組人數(shù)為人，則第八組也為2人，第一組人數(shù)為人，第三組與第四組人數(shù)分別為人，第五組人數(shù)為人，由于第六組，第七組，第八組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，設第七組人數(shù)為人，第八組人數(shù)為人，則，解得.從而這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為：人.………………4分（用另解方法給2分）另解：由題意得，這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為：人.（Ⅱ）第六組人數(shù)為4人，第八組人數(shù)為2人.由題意得，從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生的基本事件總數(shù)為種，身高滿足“”的基本事件數(shù)為種，所以.……7分（Ⅲ）的所有可能取值為0,1,2.……………8分；；.………………11分所以的分布列為：故.…………12分

略22.某同學參加高二學業(yè)水平測試的4門必修科目考試．已知該同學每門學科考試成績達到“A”等級的概率均為，且每門考試成績的結(jié)果互不影響．（1）求該同學至少得到兩個“A”的概率；（2）已知在高考成績計分時，每有一科達到“A”，則高考成績加1分，如果4門學科均達到“A”，則高考成績額外再加1分．現(xiàn)用隨機變量Y表示該同學學業(yè)水平測試的總加分，求Y的概率分別列和數(shù)學期望．參考答案：解：（1）設4門考試成績得到“A”的次數(shù)為X，依題意，隨機變量