安徽省阜陽(yáng)市太和縣育才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市太和縣育才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷弥笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故選A．2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12參考答案：B略3.（5分）某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16參考答案：B考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 求出樣本容量與總?cè)萘康谋?，然后用各層的人?shù)乘以得到的比值即可得到各層應(yīng)抽的人數(shù)．解答： 解：由=，所以，高級(jí)職稱人數(shù)為15×=3（人）；中級(jí)職稱人數(shù)為45×=9（人）；一般職員人數(shù)為90×=18（人）．所以高級(jí)職稱人數(shù)、中級(jí)職稱人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3，9，18．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎(chǔ)題．4.已知a，b均為實(shí)數(shù)，若（i為虛數(shù)單位），則（

）A.0 B.1 C.2 D.－1參考答案：C【分析】將已知等式整理為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則：

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的定義，涉及簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

5.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】事件“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對(duì)立事件是“出現(xiàn)零次6點(diǎn)向上”，由此借助對(duì)立事件的概率進(jìn)行求解?！驹斀狻坑深}事件“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對(duì)立事件是“出現(xiàn)零次6點(diǎn)向上”所以至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率故選A.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用對(duì)立事件求概率，屬于一般題。6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略7.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，且，，則（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】根據(jù)空間線線、線面、面面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷可得答案.【詳解】A.

若，則與可能平行，可能異面，所以A不正確.B.若，則與可能平行，可能相交，所以B不正確.C.若，由，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，所以C正確.D若，且，，則與可能平行，可能異面，可能相交,所以D不正確.【點(diǎn)睛】本題考查空間線線、線面、面面的位置判斷定理和性質(zhì)定理，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.8.3名學(xué)生報(bào)名參加藝術(shù)體操、美術(shù)、計(jì)算機(jī)、航模課外興趣小組，每人選報(bào)一種，則不同的報(bào)名種數(shù)有()A．3B．12

C．34

D．43參考答案：D試題分析：每位學(xué)生都有4種報(bào)名方法，因此有4×4×4＝43種考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理9.若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則p，q的真假情況為（）A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，結(jié)合題￢（p∨（￢q））為真命題，可得結(jié)論．【解答】解：若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則命題p∨（￢q）為假命題，則命題p和￢q為假命題，∴p假，q真，故選：C10.“”是“”的（

）A.必要不充分條件 B.充分必要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，得到函數(shù)_____________參考答案：略12.四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有________種(用數(shù)字作答)．參考答案：4213.三條直線

不能圍成三角形，則的取值集合是

▲_

參考答案：14.，經(jīng)計(jì)算得，，，，，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有________．參考答案：試題分析：已知，變形為，因此可歸納一般式為．考點(diǎn)：歸納推理．【名師點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，歸納推理是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.對(duì)與本題類似的與自然數(shù)有關(guān)的命題，主要是想象歸納每一項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)所在的聯(lián)系．15.若cosθ=﹣，tanθ＞0，則sinθ=_________．參考答案：略16.體積為52的圓臺(tái)，一個(gè)底面積是另一個(gè)底面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積是______參考答案：54設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，截去的圓錐與原圓錐的高分別為h，H，則＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.17.，，則

；參考答案：-200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；命題q：函數(shù)在(0,+∞)上遞增若為真，而為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù).若在上的值域?yàn)閰^(qū)間D，試問(wèn)是否存在常數(shù)n，使得區(qū)間D的長(zhǎng)度為？若存在，求出所有n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）.參考答案：.原問(wèn)題等價(jià)于在上的值域的區(qū)間長(zhǎng)度為.①當(dāng)，即時(shí)，由，即，得.②當(dāng)，即時(shí)，由，∴，又，∴不合題意.③當(dāng)，即時(shí)，由.解得或，又，∴.綜上所述：只有符合題意.20.設(shè)函數(shù)(a＞0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求K的值（2）若,且,求在上的最小值參考答案：(1)K=0

2）21.學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最??？并求出占地面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】先設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則游泳池的寬為，又設(shè)占地面積為ym2，依題意，寫出函數(shù)y的解析式，再利用基本不等式求出此函數(shù)的最小值即得游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最小．【解答】解：設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則游泳池的寬為，又設(shè)占地面積為ym2，（1分）依題意，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=28時(shí)，取“=”．（9分）答：游泳池的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，占地面積最小為648m2（10分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、基本不等式的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．22.某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0．2，4S店經(jīng)銷一輛