全等三角形經(jīng)典編輯題型

.\全等三角形的提高拓展訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)睛全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，謝謝閱讀對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，面積相等．尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．謝謝閱讀(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．感謝閱讀(3)有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊．(4)有公共角的，公共角常是對(duì)應(yīng)角．(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角．(6)兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)．精品文檔放心下載要想正確地表示兩個(gè)三角形全等，找出對(duì)應(yīng)的元素是關(guān)鍵．謝謝閱讀全等三角形的判定方法：(1)邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．感謝閱讀(2)角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．精品文檔放心下載(3)邊邊邊定理(SSS)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．精品文檔放心下載(4)角角邊定理(AAS)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．謝謝閱讀(5)斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．精品文檔放心下載全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過(guò)程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線．感謝閱讀拓展關(guān)鍵點(diǎn)：能通過(guò)判定兩個(gè)三角形全等進(jìn)而證明兩條線段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系．而證精品文檔放心下載明兩條線段或兩個(gè)角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎(chǔ)．精品文檔放心下載例題精講板塊一、截長(zhǎng)補(bǔ)短【例1】(06年北京中考題)已知ABC中，A60o，BD、CE分別平分ABC和.ACB，BD、CE交于點(diǎn)O，試判斷BE、CD、BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．謝謝閱讀

E

AO DB C【例2】如圖，點(diǎn)M為正三角形ABD的邊AB所在直線上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)B除外)，作DMN60，射線MN與∠DBA外角的平分線交于點(diǎn)N，DM與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?感謝閱讀DNA M B E.\【變式拓展訓(xùn)練】如圖，點(diǎn)M為正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，MNDM且與∠ABC外角的平分線交于點(diǎn)N，MD與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？感謝閱讀D CNA M B E【例3】已知：如圖，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求證：BE+DF=AE.精品文檔放心下載A DFB E C【例4】以ABC的AB、AC為邊向三角形外作等邊ABD、ACE，連結(jié)CD、BE相交于點(diǎn)O．求證：OA平分DOE．謝謝閱讀D A D AE EFO OB C B C.\【例5】(北京市、天津市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)如圖所示，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，BDC是頂角為120的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60的MDN，點(diǎn)M、N分別在AB、AC上，求AMN的周長(zhǎng)．謝謝閱讀ANMB CD【例6】五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，感謝閱讀求證：AD平分∠CDEAB EC D板塊二、全等與角度【例7】如圖，在ABC中，BAC60，AD是BAC的平分線，且ACABBD，精品文檔放心下載求ABC的度數(shù).AB D CA.\【例8】在等腰ABC中，ABAC，頂角A20，在邊AB上取點(diǎn)D，使ADBC，精品文檔放心下載BDC.【例9】(“勤奮杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)如圖所示，在ABC中，ACBC，C20，精品文檔放心下載M在AC上，N在BC上，且滿足BAN50，ABM60，求NMB.感謝閱讀CMN【例10】在四邊形ABCD中，已知ABAC，ABD60，ADB76，BDC28，求DBC的度數(shù).感謝閱讀DCA B【例11】(日本算術(shù)奧林匹克試題)如圖所示，在四邊形ABCD中，DAC12，謝謝閱讀CAB36，ABD48，DBC24，求ACD的度數(shù).感謝閱讀D CA B【例12】(河南省數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)在正ABC內(nèi)取一點(diǎn)D，使DADB，在ABC外取一點(diǎn)E，使DBEDBC，且BEBA，求BED.精品文檔放心下載AEDB C.\【例13】(北京市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)如圖所示，在ABC中，BACBCA44，M為ABC內(nèi)一點(diǎn)，使得MCA30，MAC16，求BMC的度數(shù).精品文檔放心下載BMA C全等三角形證明經(jīng)典50題（含答案）已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADA精品文檔放心下載B CD延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,則三角形ADC全等于三角形EBDBE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+24<AD<6感謝閱讀又AD是整數(shù),則AD=512. 已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證：CD2AB謝謝閱讀ADC B已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2精品文檔放心下載A12B EC F D證明：連接BF和EF。因?yàn)锽C=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。感謝閱讀所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以∠EBF=∠BEF。又因?yàn)椤螦BC=∠AED。所以∠ABE=∠AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。感謝閱讀所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC感謝閱讀證明：過(guò)E點(diǎn)，作EG//AC，交AD延長(zhǎng)線于G精品文檔放心下載則∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS） EB

.\A2FCD.\∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CA謝謝閱讀B D證明：

CAC上截取AE=AB，連接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD謝謝閱讀又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BD感謝閱讀AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C精品文檔放心下載已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE謝謝閱讀證明：在AE上取F，使EF＝EB，連接CF因?yàn)镃E⊥AB所以∠CEB＝∠CEF＝90°因?yàn)镋B＝EF，CE＝CE，所以△CEB≌△CEF感謝閱讀所以∠B＝∠CFE因?yàn)椤螧＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°所以∠D＝∠CFA謝謝閱讀因?yàn)锳C平分∠BAD所以∠DAC＝∠FAC又因?yàn)锳C＝AC所以△ADC≌△AFC（SAS）所以AD＝AF.\所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點(diǎn)E在AD謝謝閱讀上。求證：BC=AB+DC。證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,則⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;謝謝閱讀AB平行于CD,則:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,則∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.精品文檔放心下載所以,BC=BF+FC=AB+CD.13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠C感謝閱讀EDAB//ED,AE//BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BCC所以三角形AEF全等于三角形FDCB，所以:∠C=∠FAB14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠CAD證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E，（當(dāng)AD<BC時(shí)，E點(diǎn)是射線BA,CD的交點(diǎn)，當(dāng)AD>BC時(shí)，E點(diǎn)是射線AB,DC的交點(diǎn)）。BC則：△AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE(等量加等量，或等量減等量）所以：△BEC是等腰三角形所以：角B=角C.15.P是∠BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-PB<AC-AB感謝閱讀作B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B‘，因?yàn)锳D是角BAC的平分線，B'在線段AC上（在AC中間，精品文檔放心下載.\C因?yàn)锳B較短）因?yàn)镻C<PB’+B‘C,PC-PB’<B‘C,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-ABADPB16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：AC-AB=2BE∠BAC=180-（∠ABC+∠C=180-4∠C∠1=∠BAC/2=90-2∠C∠ABE=90-∠1=2∠C延長(zhǎng)BE交AC于F因?yàn)?，?=∠2，BE⊥AE所以，△ABF是等腰三角形AB=AF,BF=2BE∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠CBF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE17.已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC感謝閱讀AG∥BD交DE延長(zhǎng)線于GAGE全等BDEAG=BD=5FCAGF∽CDFABAF=AG=5E所以DC=CF=218．（5分）如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．感謝閱讀延長(zhǎng)AD至H交BC于H;BD=DC;所以:∠DBC=∠角DCB;∠1=∠2;∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;∠ABC=∠ACB;所以:AB=AC;三角形ABD全等于三角形ACD;∠BAD=∠CAD;.\AD是等腰三角形的頂角平分線所以:AD垂直BC19．（5分）如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA精品文檔放心下載因?yàn)锳OM與MOB都為直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB所以MA=MB感謝閱讀所以∠MAB=∠MBA因?yàn)椤螼AM=∠OBM=90度所以∠OAB=90-∠MAB∠OBA=90-∠MBA所以∠OAB=∠OBA謝謝閱讀20．（5分）如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線感謝閱讀AP于D．求證：AD+BC=AB．證明：PC做BE的延長(zhǎng)線，與AP相交于F點(diǎn)，E∵PA//BCD∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平分線AB∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線精品文檔放心下載∴三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF感謝閱讀在三角形DEF與三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC感謝閱讀21．（6分）如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B證明：在AB上找點(diǎn)E，使AE=AC精品文檔放心下載A ∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD∴△ADE≌△ADC。DE=CD，∠AED=∠C∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE感謝閱讀∠B=∠EDBCB∠C=∠B+∠EDB=2∠BD22．（6分）如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，謝謝閱讀AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：MB=MD，ME=MF謝謝閱讀（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．感謝閱讀.\分析：通過(guò)證明兩個(gè)直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFABEDF是平行四邊形．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論．解答：解：（1）連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，謝謝閱讀∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．感謝閱讀∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF；精品文檔放心下載（2）連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，E在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，B∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF．

以及垂線的性質(zhì)得出四邊形ADC23．（7分）已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，謝謝閱讀（1）求證：△AED≌△EBC．（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：精品文檔放心下載(1)DC∥AE，且DC=AE，所以四邊形AECD是平行四邊形。于是知AD=EC，且∠EAD=∠感謝閱讀BEC。由AE=BE，所以△AED≌△EBC。（2）△AEC、△ACD、△ECD都面積相等。24．（7分）如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．感謝閱讀求證：BD=2CE．證明：延長(zhǎng)BA、CE，兩線相交于點(diǎn)F∵BE⊥CE∴∠BEF=∠BEC=90°在△BEF和△BEC中∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC精品文檔放心下載

FAEDB C.\∴△BEF≌△BEC(ASA)∴EF=EC∴CF=2CE∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°謝謝閱讀又∵∠ADB=∠CDE∴∠ABD=∠ACF在△ABD和△ACF中∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°精品文檔放心下載∴△ABD≌△ACF(ASA)∴BD=CF∴BD=2CE26、（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥ACF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。F證明：∵BE‖CFBMC∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCME∵BE=CFA∴△BEM≌△CFM∴BM=CMDBC∴AM是△ABC的中線.27、（10分）如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點(diǎn)。求證：BD⊥AC。感謝閱讀三角形ABD和三角形BCD的三條邊都相等，它們?nèi)?，所以角ADB和角CDB相等，它們的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC精品文檔放心下載28、（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF謝謝閱讀證明：在△ABD與△ACD中AB=ACABD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC

DB CF.\∴∠BDF=∠FDC在△BDF與△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC29、（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。感謝閱讀AB因?yàn)锳B=DCAE=DF,FCE=FBCE+EF=EF+FBE所以三角形ABE=三角形CDFCD因?yàn)榻荄CB=角ABFAB=DCBF=CE三角形ABF=三角形CDE所以AF=DE30.公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路謝謝閱讀旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC的中點(diǎn)，試說(shuō)明三只石凳E，F(xiàn)，M恰謝謝閱讀好在一條直線上.證：∵AB平行CD（已知）∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵M(jìn)在BC的中點(diǎn)（已知）∴EM=FM（中點(diǎn)定義）在△BME和△CMF中BE=CF（已知）∠B=∠C（已證）EM=FM（已證）∴△BME全等與△CMF（SAS）∴∠EMB=∠FMC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°（等式的性質(zhì)）感謝閱讀∴E，M，F(xiàn)在同一直線上.\31．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，感謝閱讀BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．證明：∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF∴AE=CF∵BE//DF∴∠BEA=∠DFC又∵BE=DF∴⊿ABE≌⊿CDF（SAS）32.已知：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證：AE＝AF。精品文檔放心下載連結(jié)BD，得到等腰三角形ABD和等腰三角形BDC，由等DE腰△兩底角相等得：角ABC=角ADC在結(jié)合已知條件證得：△ADE≌△ABFAC得AE=AFFB33．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，求證:∠5=∠6．感謝閱讀因?yàn)榻?=角2∠3=∠4所以角ADC=角ABC.感謝閱讀D又因?yàn)锳C是公共邊，所以AAS==>三角形ADC全等于三感謝閱讀角形ABC.A153C2E64所以BC等于DC，角3等于角4,EC=ECB三角形DEC全等于三角形BEC所以∠5=∠634．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求證：△ABC≌△DEF．感謝閱讀因?yàn)镈,C在AF上且AD=CF所以AC=DF又因?yàn)锳B平行DE，BC平行EF所以角A+角EDF，角BCA=角F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）謝謝閱讀然后SSA（角角邊）三角形全等.\35．已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求精品文檔放心下載證：BE=CD．證明：因?yàn)锳B=AC，所以∠EBC=∠DCB因?yàn)锽D⊥AC，CE⊥AB所以∠BEC=∠CDBBC=CB(公共邊)

CDFBE A則有三角形EBC全等于三角形DCB所以BE＝CD36、如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。精品文檔放心下載求證：DE=DF． AAAS證△ＡＤＥ≌△ADFEFB D C37.已知：如圖,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的感謝閱讀長(zhǎng)？AC=角E=90度角B=角EAD=90度-角BACEDBC=AEBC△ABC≌△DAEAD=AB=5A38．如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。精品文檔放心下載求證：MB=MC證明∵AB=AC E F∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C又∵M(jìn)E=MF，△BEM和△CEM是直角三角形∴△BEM全等于△CEM∴MB=MC

B M C.\39.如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：①ADBC②ACBD③CEDE④DC⑤精品文檔放心下載DABCBA．請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明．精品文檔放心下載已知：Ｄ C求證：Ｅ證明：A B已知1,2求證4因?yàn)锳D=BCAC=BD，在四邊形ADBC中，連AB感謝閱讀所以△ADB全等于△BCA所以角D=角C以4,5為條件，1為結(jié)論。即：在四邊形ABCD中，∠D=∠C，∠A=∠B，求證：AD=BC因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D=360精品文檔放心下載∠D=∠C，∠A=∠B，所以2(∠A+∠D)=360°，∠A+∠D=180°，所以AB//DC40．在△ABC中，ACB90，ACBC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①ADC≌CEB；感謝閱讀DEADBE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由.感謝閱讀（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，精品文檔放心下載∴∠ACD=∠CBE．Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，精品文檔放心下載.\∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，證明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=CB，感謝閱讀∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；41．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF謝謝閱讀F（1）證明;因?yàn)锳E垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因?yàn)锳F垂直ACEA所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAFM因?yàn)锳E=ABAF=ACBC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BFECA=角F（2）(2)延長(zhǎng)FB與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G精品文檔放心下載因?yàn)榻荅CA=角F(已證）所以角G=角CAF因?yàn)榻荂AF=90度所以EC垂直BF42．如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。精品文檔放心下載N A43

證明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥ABF ∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90°精品文檔放心下載∴∠ABM=∠ACN1M2BC

∵BM=AC，CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90°∴AM⊥AN.\43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF連接BF、CE，感謝閱讀證明△ABF全等于△DEC（SAS），然后通過(guò)四邊形BCEF對(duì)邊相等的證得平行四邊形BCEF從而求得BC平行于EF謝謝閱讀44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由精品文檔放心下載AB上取點(diǎn)N,使得AN=AC∠CAE=∠EAN,AE為公共邊,所以三角形CAE全等三角形謝謝閱讀EAN所以∠ANE=∠ACEAC平行BD所以∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180所以∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBNBE為公共邊,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN