遼寧省盤錦市大洼縣第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省盤錦市大洼縣第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)?！啊笔恰皬?fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.復(fù)數(shù)i﹣1（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i參考答案：A3.隨機(jī)投擲1枚骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.文科）已知平面平面，和是夾在、間的兩條線段，，直線與成角，則線段的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（

）.A．

B．

C．4

D．高參考答案：C略7.已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示,則該函數(shù)的圖象是（***）參考答案：B8.（5分）如圖的程序運(yùn)行之后輸出值為16，那么輸入的值x應(yīng)該是（） A． 3或﹣3 B． ﹣5 C． 5或﹣3 D． 5或﹣5參考答案：D考點(diǎn)： 偽代碼．專題： 算法和程序框圖．分析： 由已知中偽代碼可得程序的功能是計算分段函數(shù)：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根據(jù)y=16，代入分別計算求出x的值即可．解答： 解：本程序含義為：輸入x如果x＜0，執(zhí)行：y=（x+1）2否則，執(zhí)行：y=（x﹣1）2因為輸出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故選：D．點(diǎn)評： 本題選擇選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)兩個執(zhí)行語句分別計算．屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)隨機(jī)變量，若，則(

)A．0.4

B．0.6

C.0.7

D．0.8參考答案：A10.某研究所為了檢驗?zāi)逞孱A(yù)防感冒的作用，把500名使用了血清的志愿者與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查臨界值表知。則下列敘述中正確的是

（

）A．有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B．若有人未使用該血清，那么他一年中有的可能性得感冒C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的最小值為________.參考答案：3略12.函數(shù)的值域為▲參考答案：[-4,3]13.已知函數(shù)，且，則的值是

▲

.參考答案：4

略14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；參考答案：(1/4a,0)15.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=．參考答案：0.16【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸μ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案為：0.16．16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，，，成等比數(shù)列．參考答案：,.【考點(diǎn)】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項之和仍成等差數(shù)列時，類比到等比數(shù)列為依次每4項的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：,.17.如右圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為

.參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖．已知橢圓的長軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得HP＝PQ。連接AQ并延長交直線l于點(diǎn)M。N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．參考答案：（Ⅰ）易知A,B………（1分）…（2分）……（3分）又，解得…………（5分）（Ⅱ）設(shè)則

…………（6分）所以直線AQ方程………（7分）

………（8分）

又點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足橢圓方程得到：，所以…………（10分）直線的方程：………………（11分）化簡整理得到：即………（12分）所以點(diǎn)到直線的距離直線與AB為直徑的圓相切…….（14分）19.當(dāng)時，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：

參考答案：證明：（1）當(dāng)時，左邊=右邊，命題成立。當(dāng)時，左邊=（1+2）（1+）=，命題成立。（2）假設(shè)當(dāng)時命題成立，即，則當(dāng)時，左邊=又當(dāng)時，故左邊即當(dāng)時命題成立。由（1）（2）可知當(dāng)時，原命題成立。略20.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根（b、c為實(shí)數(shù)）．（1）求b，c的值；（2）試說明1﹣i也是方程的根嗎？參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）通過復(fù)數(shù)相等，列出b，c的關(guān)系式，求解即可；（2）把1﹣i代入方程，適合方程則是方程的根，否則不是．【解答】解：（1）∵1+i是方程x2+bx+c=0的一個根，∴（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，∴，解得∴b，c的值為：﹣2，2．（2）方程為：x2﹣2x+2=0，把1﹣i代入方程可得（1﹣i）2﹣2（1﹣i）+2=0顯然成立，∴1﹣i也是方程的根．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程根滿足方程，考查計算能力．21.（14分）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，an+1+an=2n+1(n∈N*)（Ⅰ）求證：{an﹣}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=3nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由==﹣1．由，能證明{}是等比數(shù)列，由此能求出{an}的通項公式．（Ⅱ）由bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】證明：（Ⅰ）∵Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且，∴===﹣1．由，得{}是首項為﹣，公比為﹣1的等比數(shù)列，∴=﹣（﹣1）n，∴an=．解：（Ⅱ）bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，取{n?2n﹣1}前n項和An，{（﹣1）n?n}前n項和Bn，則，2An=1?23+2?24+3?25+…+n?2n+2，則﹣An=22+23+24+…+2n+1﹣n?2n+2=，∴，當(dāng)n是奇數(shù)時，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+…+（﹣n）=﹣，當(dāng)n是偶數(shù)時，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+，∴Tn=．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分組求和法和錯位相減法的合理運(yùn)用．22.（本大題12分）已知函數(shù)在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最值.參考答案：（1）由題意：，又

……………（2分）由此得：