新人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(二)

第2課時(shí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(二)第三章圓錐曲線的方程01關(guān)鍵能力提升(變條件)若將本例中“∠F1PF2＝60°”變?yōu)椤啊螰1PF2＝90°”，求△F1PF2的面積．解析：因?yàn)閨PF1|∶|PF2|＝4∶3，所以可設(shè)|PF1|＝4k，|PF2|＝3k.由題意可知3k＋4k＝2a＝14，所以k＝2，所以|PF1|＝8，|PF2|＝6.因?yàn)閨F1F2|＝10，|PF1|2＋|PF2|2＝102＝|F1F2|2，所以∠F1PF2＝90°.答案：90°√求與橢圓有關(guān)的軌跡方程常用的方法(1)定義法：若動(dòng)點(diǎn)的軌跡特點(diǎn)符合某一基本軌跡(如橢圓、圓等)的定義，則可用定義法直接求解．(2)直接法：將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系直接坐標(biāo)化，列出等式后化簡(jiǎn)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．(3)相關(guān)點(diǎn)法：根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換求出動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程．

一個(gè)動(dòng)圓與圓Q1：(x＋3)2＋y2＝1外切，與圓Q2：(x－3)2＋y2＝81內(nèi)切，試求這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程．解：兩定圓的圓心和半徑分別為Q1(－3，0)，r1＝1；Q2(3，0)，r2＝9.設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，半徑為R，由題意有|MQ1|＝1＋R，|MQ2|＝9－R，所以|MQ1|＋|MQ2|＝10＞|Q1Q2|＝6.02課堂鞏固自測(cè)1．平面內(nèi)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個(gè)定點(diǎn)，“動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|為常數(shù)”是“M的軌跡是橢圓”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)|MF1|＋|MF2|＞|F1F2|時(shí)，M的軌跡才是橢圓．√23123123103課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)√2345678910111211314解析：由橢圓的定義得|PF1|＋|PF2|＝8.又|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝5，|PF2|＝3，又|F1F2|＝2c＝4，故△PF1F2為直角三角形，故選B.2345678910111211314√23456789101112113142345678910111211314√√23456789101112113142345678910111211314√23456789101112113142345678910111211314234567891011121131423456789101112113142345678910111211314(2)設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．2345678910111211314√2345678910111211314解析：由橢圓的方程可得焦點(diǎn)在y軸上，a2＝4，即a＝2.由題意可得|NF2|≤|F2M|＋|MN|＝|F2M|＋|MF1|，當(dāng)N，M，F(xiàn)2三點(diǎn)共線且N，F(xiàn)2位于M兩側(cè)時(shí)取得最大值，而|F2M|＋|MF1|＝2a＝4，所以|NF2|的最大值為4.2345678910111211314√√√23456789101112113142345678910111211314234567891011121131410．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，點(diǎn)P在橢圓上．若△PF1F2的面積最大為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．234567891011121131411．若線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|＝6，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且|AM|＝2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是________．234567891011121131423456789101112113142345678910111211314(2)設(shè)K是(1)中所求橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程．2345678910111211314√2345678910111211314234567891011121131423456789101