角平分線的性質(zhì)課件青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

角平分線的性質(zhì)在紙上任意畫一個(gè)角，用剪刀剪下，用折紙的方法，試確定角的平分線．你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？新課導(dǎo)入動(dòng)動(dòng)手

1．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線；

2．掌握角平分線的性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)

1．掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；

2．角平分線性質(zhì)的證明及運(yùn)用．

1．角平分線性質(zhì)的探究；

2．角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的證明及應(yīng)用．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)探究角平分線的性質(zhì)

(1)實(shí)驗(yàn)：畫一個(gè)∠AOB,用尺規(guī)作出∠AOB的平分線OP,過P作

PD⊥OA,PE⊥OB問題：①比較PD和PE

的大小關(guān)系（量一量）。PD=PE②再換一個(gè)新的位置看看情況會(huì)怎樣？活動(dòng)1(2)猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.PAOBCEDPAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，

PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE(3)驗(yàn)證猜想角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.已知“一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上”。結(jié)論為“這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊得距離相等”證明：∵OC平分∠AOB

（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。得到角平分線的性質(zhì)：

利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程?∵∠1=∠2,PD⊥

OA，PE⊥

OB（已知）∴PD=PE（角平分線的性質(zhì)）PAOBCED12歸納：

反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．思考證明:∵

QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定義）

在Rt△QDO和Rt△QEO中

QO＝QO（公共邊）

QD=QE

∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！?/p>

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE例已知：如圖，△ABC中，∠B的平分線BE與∠C的平分線CF相交于點(diǎn)P.求證：AP平分∠BAC.證明：過點(diǎn)P分別作PM⊥BC,PN⊥AC,PQ⊥AB,垂足分別為點(diǎn)M,N,Q.∵BE是∠B的平分線，點(diǎn)P在BE上，（已知）∴PQ=PM.（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）同理，PN=PM.∴PN=PQ.(等量代換)∴AP平分∠BAC.（角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺為1︰20000）解決問題S公路鐵路DCs公路鐵路O解：設(shè)OD=xm則由題得=解得x=0.025m

即OD

作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm,D即為所求。ACDEBF已知：如圖，△ABC中∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF，求證：CF=EB。應(yīng)用與提高分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)

三角形全等,即Rt△CDF

≌Rt△EDB.

現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件DC=DE(因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì))再用HL證明.試試自己寫證明。你一定行！證明：∵AD平分∠CAB

DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分線的性質(zhì))在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,

CD=DE（已證）

DF=DB

（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB

（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）ACDEBF如圖，E是∠AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)，EM⊥OB垂足為M，且EM=3cm，求點(diǎn)E

到OA的距離分析：點(diǎn)E

到OA的距離是過點(diǎn)E作OA的垂線段，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，可知點(diǎn)E到OA的距離。EBOAC課堂練習(xí)MN解：過E作EN⊥OA垂足為N∵E是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，EM⊥OB，EN⊥OA，∴EM=EN又∵EM=3cm，∴EN=3cm即點(diǎn)E

到OA的距離為3cm。EBOACMN

做一做已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且

BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.

BAEDCF

做一做BAEDCF◆證明：∵AD平分∠CABDE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴DE=DF(角平分線的性質(zhì))在Ｒt△BED和Rt△CFD中,

BD=CD

（已證）

DE=DF

（已