第一章　3.1　不等式的性質(zhì)-【新教材】北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共27張PPT)

3.1不等式的性質(zhì)激趣誘思知識點(diǎn)撥某商場換季促銷,降價的方案有兩種:一是商品8折后再6折銷售,二是商品7折后再7折銷售.作為消費(fèi)者,你希望商場采用哪一種方案呢?激趣誘思知識點(diǎn)撥一、實數(shù)的大小比較比較實數(shù)a,b大小的依據(jù)微練習(xí)若x為實數(shù),則x2-1與2x-5的大小關(guān)系是

.

它們的差(a-b)與0

x2-1>2x-5解析:∵(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.激趣誘思知識點(diǎn)撥二、不等式的性質(zhì)

激趣誘思知識點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.注意“等式”與“不等式”的異同,如:2.要注意各個不等式成立的前提,如性質(zhì)4中兩個不等式方向要相同,性質(zhì)3中要按c的正負(fù)分情況.3.由性質(zhì)2,可得a+b>c?a+b+(-b)>c+(-b)?a>c-b.即不等式中任何一項可以改變符號后移到不等號的另一邊.稱為移項法則,在解不等式時經(jīng)常用到.4.倒數(shù)法則:結(jié)論成立的條件是a、b要同號.激趣誘思知識點(diǎn)撥微判斷判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)在一個不等式的兩邊同乘一個非零實數(shù),不等式仍然成立.(

)(2)同向不等式具有可加性和可乘性.(

)(3)若兩個數(shù)的比值大于1,則分子上的數(shù)就大于分母上的數(shù).(

)答案:

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)若a>b,則下列各式正確的是(

)A.a-2>b-2B.2-a>2-bC.-2a>-2bD.a2>b2答案:A

解析:因為a>b,所以a-2>b-2,2-a<2-b,-2a<-2b,故A正確,B、C錯誤;又取a=0,b=-1時,a>b,但a2<b2,D錯誤,故選A.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測實數(shù)大小的比較例1比較下列各組中的兩個代數(shù)式的大小:(1)2x2+3與x+2,x∈R;分析利用作差法進(jìn)行比較.解第(2)小題時要注意對實數(shù)a分類討論.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

用作差法比較實數(shù)大小的步驟作差法是比較兩個代數(shù)式大小的基本方法,一般步驟是:(1)作差;(2)變形.變形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定號,即確定差的符號;(4)下結(jié)論,寫出兩個代數(shù)式的大小關(guān)系.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測故p-q≥0,即p≥q,當(dāng)且僅當(dāng)a=0時,等號成立.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用1.應(yīng)用不等式性質(zhì)判斷命題真假例2對于實數(shù)a,b,c,判斷下列結(jié)論是否正確:(1)若a>b,則ac2>bc2;(2)若a<b<0,則a2>ab>b2;分析判斷這些結(jié)論是否正確,可以根據(jù)實數(shù)的基本性質(zhì)、實數(shù)運(yùn)算的符號法則以及不等式的基本性質(zhì),經(jīng)過合理的邏輯推理即可.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)當(dāng)c=0時,有ac2=bc2.故該結(jié)論錯誤.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.解決這類問題時,通常有兩種方法:一是直接利用不等式的性質(zhì),進(jìn)行推理,看根據(jù)條件能否推出相應(yīng)的不等式;二是采用取特殊值的方法,判斷所給的不等式是否成立,尤其是在選擇題中經(jīng)常采用這種辦法.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2已知a,b,c滿足c<b<a,且ac<0,則下列選項不一定成立的是(

)答案:C

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.應(yīng)用不等式性質(zhì)證明不等式

∵a>b>0,c<d<0,∴a+b>0,c+d<0,b-a<0,c-d<0.∴(a+b)-(c+d)>0,(b-a)+(c-d)<0.∵e<0,∴e[(a+b)-(c+d)][(b-a)+(c-d)]>0.又(a-c)2(b-d)2>0,探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.簡單不等式的證明可直接由已知條件,利用不等式的性質(zhì),通過對不等式變形得證.2.對于不等式兩邊都比較復(fù)雜的式子,直接利用不等式的性質(zhì)不易證得,可考慮將不等式兩邊作差,然后進(jìn)行變形,根據(jù)條件確定每一個因式的符號,利用符號法則判斷最終的符號,完成證明.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.利用不等式性質(zhì)求取值范圍

解:因為3<a<7,1<b<10,所以3+1<a+b<7+10,即4<a+b<17.又因為9<3a<21,-20<-2b<-2,所以-11<3a-2b<19.因為9<a2<49,探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

利用不等式的性質(zhì)可以解決取值范圍問題,當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個變量求取值范圍時,要注意兩個變量是相互制約的,不能分割開來,應(yīng)建立待求整體與已知變量之間的關(guān)系,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求出取值范圍.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練4已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-b的取值范圍.解:設(shè)9a-b=x(a-b)+y(4a-b),則9a-b=(x+4y)a-(x+y)b,即-1≤9a-b≤20.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測一題多解——應(yīng)用不等式性質(zhì)求范圍典例若1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范圍.解:方法一(待定系數(shù)法)設(shè)4a-2b=m(a-b)+n(a+b),則4a-2b=(m+n)a+(-m+n)b,所以4a-2b=3(a-b)+(a+b).因為1≤a-b≤2,所以3≤3(a-b)≤6.又2≤a+b≤4,所以5≤3(a-b)+(a+b)≤10.即5≤4a-2b≤10.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法二(換元法)所以4a-2b=2(m+n)-(n-m)=3m+n,而1≤m≤2,所以3≤3m≤6,又2≤n≤4,所以5≤3m+n≤10,即5≤4a-2b≤10.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測出a與b的取值范圍,再求4a-2b的取值范圍,得3≤4a-2b≤12,則會導(dǎo)致取值范圍的擴(kuò)大.這是因為變量a,b并不是相互獨(dú)立的關(guān)系,而是由不等式組決定的相互制約的關(guān)系,a取最大(小)值時,b并不能同時取得最小(大)值.解題時應(yīng)將條件視為一個整體,并用其表示所求范圍的量,同時注意取等號的條件是否具備.切不可利用不等式的性質(zhì)分別求出變量自身的范圍,再去求由此構(gòu)成的代數(shù)式的取值范圍,這往往會擴(kuò)大代數(shù)式的范圍.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.若實數(shù)a,b滿足條件a>b,則下列不等式一定成立的是(

)答案:D

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.(x+5)(x+7)

(x+6)2.(填“>”“<”“≥”或“≤”)

3.已知1≤a≤2,3≤b≤6,則3a-2b的取值范圍為

.

解析:(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<