【解析】黑龍江省香坊區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

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黑龍江省香坊區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1．下列方程是一元二次方程的是()

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量

【解析】【解答】解：A、不是一元二次方程，不符合題意；

B、不是一元二次方程，不符合題意；

C、是一元二次方程，符合題意；

D、不是一元二次方程，不符合題意；

故選：C.

【分析】此題主要考查了一元二次方程定義，根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行解答即可。

2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是()

A．1、2、3B．3、4、5C．D．4、5、6

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A.12+22≠32，不符合題意；

B.32+42=52，符合題意；

C.12+12≠3，不符合題意；

D.42+52≠62，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】本題考查勾股定理的逆定理，即如果一個(gè)三角形的一邊的平方等于另兩邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形，判斷給出的三邊能不能組成直角三角形，主要看最大邊的平方是否等于另兩邊的平方和。

3．下列平面圖形中，是軸對(duì)稱圖形且只有一條對(duì)稱軸的圖形是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A，正方形有四條對(duì)稱軸，故不符合題意；

B.，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C，矩形有兩條對(duì)稱軸，故不符合題意；

D，等腰三角形只有一條對(duì)稱軸，故符合題意；

故選：D.

【分析】首先判斷是不是軸對(duì)稱圖形，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合，只有完全重合，才是軸對(duì)稱圖形，再分別找出對(duì)稱軸的數(shù)量分別找出A、B、C三個(gè)圖形的對(duì)稱軸，即得到答案。

4．下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是()

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A，是正比例函數(shù)，符合題意；

B項(xiàng)，是二次函數(shù)，不符合題意；

C項(xiàng)，是反比例函數(shù)，不符合題意；

D項(xiàng)，是一次函數(shù)，不符合題意；

故選：A.

【分析】本題主要考查正比例函數(shù)，根據(jù)形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。

5．一元二次方程的根的情況是()

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：，

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選B.

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系，求出的值是解題的關(guān)鍵；分析題意，可知要判斷所給方程的根的情況，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

6．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各圖象中表示是的函數(shù)的是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念；函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A不符合題意；

B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故B不符合題意；

C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意；

D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】本題考查函數(shù)的概念，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。

7．如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)的周長(zhǎng)為29，且，則的長(zhǎng)度為()

A．9B．10C．11D．12

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴可以證明△AOB≌△DOC，

∴OA+OB=OD+OC，

AC+BD=OA+OB+OD+OC，

∵AC+BD=36，

則OD+OC=18，

又∵△OCD的周長(zhǎng)為29，

則DC=11，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，

∴AB=11，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及已知條件可得OD+OC=18，可得DC=11，從而得到AB的長(zhǎng)度。

8．若函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為()

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：根據(jù)圖示知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象x軸、y軸交于點(diǎn)(-1，0)，(0，3)，

即當(dāng)x>-1時(shí)函數(shù)值y的范圍是y>0，

因而當(dāng)不等式kx+b>0時(shí)，x的取值范圍是x>-1，

故選：C.

【分析】由圖知：當(dāng)x-1時(shí)，y>0，因此當(dāng)y>0時(shí)，x>-1；

9．為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為64元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，則下列方程正確的是()

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，

第一次降價(jià)后的價(jià)格是100(1-x)，第二次降價(jià)后的價(jià)格是100(1-x)2，

列方程可得：100(1-x)2=64，

故選：A.

【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格×（1-降價(jià)的百分率）列方程可得答案。

10．如圖，中，.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、，四塊陰影部分的面積分別為.則等于()

A．14B．16C．18D．20

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】四邊形的綜合

【解析】【解答】解：過(guò)F作AM的垂線交AM于D，

可證明Rt△ADF≌Rt△BCA，Rt△DFK≌Rt△CAT，

所以，

由Rt△DFK=Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt

△EMK，

∴，

又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB

∴

易證Rt△ABC≌Rt△EBN，

∴，

∴

=

=

=18.

故選：C.

【分析】過(guò)F作AM的垂線交AM于D，通過(guò)證明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面積x3，依此即可求解。

二、填空題(每題3分,共30分)

11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：由題意得，x-1≠0，

解得x≠1，

故答案為：x≠1.

【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)。

12．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為.

【答案】-4

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，8)，

將（-2，8）代入

得8=-2k，

解得k=-4，

故答案為：-4.

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可解得k。

13．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根.

【答案】-3

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：將2代入方程，解得a=6，

解一元二次方程x2+x-6=0，

解得另一個(gè)根為=-3，

故答案：-3.

【分析】將根代入方程可解出常數(shù)，然后就可以通過(guò)解一元二次方程得到另一個(gè)根。

14．如圖，在Rt中，為中點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)度為.

【答案】12

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，

△ABC是直角三角形，

則BD=AD=DC，

可得AC=13，又BC=5，

根據(jù)勾股定理，

，

解得AB=12，

故答案為：12.

【分析】本題根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得到AC的長(zhǎng)度，再通過(guò)勾股定理解出AB的長(zhǎng)度即可。

15．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.

【答案】二

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：一次函數(shù)y=2x-4中，

k=2>0，b=-4”或“=”或“

【知識(shí)點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小

【解析】【解答】解：k=y2，

故答案為：＞.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論。

18．參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽72場(chǎng)，則共有支隊(duì)伍參加比賽.

【答案】9

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)有x隊(duì)參加比賽

x(x-1)=72，

(2-9)(x+8)=0，

解得x=9，x=-8(不合題意，舍去)

故答案為：9.

【分析】每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，根據(jù)題意可列數(shù)量關(guān)系為：隊(duì)的個(gè)數(shù)×(隊(duì)的個(gè)數(shù)-1)=總比賽場(chǎng)數(shù)，設(shè)共有x個(gè)足球隊(duì)參加比賽，從而列出方程，求出解即可。

19．菱形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)度為.

【答案】4或6

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，

則對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，

∴∠AOP=90°，

根據(jù)勾股定理，

AO2+OP2=AP2，

可求得OP=1，

∵對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，

∴∠AOB=90°，

再利用勾股定理，

AO2+OB2=AB2，

解出OB=5，

當(dāng)P點(diǎn)靠近B點(diǎn)時(shí)，BP=OB-OP=4，

當(dāng)P點(diǎn)靠近D點(diǎn)時(shí)，BP=OB+OP=6，

故答案為：4或6.

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，在本題中，P點(diǎn)的位置有兩種情況：P點(diǎn)靠近B點(diǎn)，與P點(diǎn)靠近D點(diǎn)，分別求出OP與OB，即可得到答案.首先通過(guò)菱形的性質(zhì)：在菱形中，對(duì)角線互相垂直平分可得∠AOP=90°，∠AOB=90°，再運(yùn)用勾股定理解出OP與OB，最后分別根據(jù)兩種情況解出BP即可.

20．如圖，矩形中，，將矩形沿直線1折疊，使直線1兩側(cè)的部分能夠完全重合，點(diǎn)在邊上，且，在直線1上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，，則周長(zhǎng)的最小值是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：∵將矩形ABCD沿直線l折疊，

使直線l兩側(cè)的部分能夠完全重合，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于直線l對(duì)稱，

連接AQ交直線l于點(diǎn)P'，

則此時(shí)DP'+QP'40，x=30

答：該商場(chǎng)每件商品降價(jià)30元.

（2）解：設(shè)每件商品能贏利a元.

解得：

答：該商場(chǎng)每件商品最多能贏利15元.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售該商品獲得的利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量列方程即可解得答案；

（2）設(shè)每件商品能盈利a元，列出關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，即可求解。

26．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

（3）在(2)的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是以BP為一邊的菱形若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，

設(shè)直線OC的解析式為.

把C(6，2)代入得6k=2

.

直線OC的解析式為.

（2）作于點(diǎn)于點(diǎn)

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t.于點(diǎn)于點(diǎn)

，

四邊形PMON是矩形.

PM=ON=

（3）存在點(diǎn)Q，使以O(shè)，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以BP為一邊的菱形

當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，連接PQ交OB于點(diǎn)K，

∵四邊形POQB菱形，

PQ⊥OB.PK=QK，OK=BK，

∵直線與y軸交于點(diǎn)B.B(0.5)，

OB=5，

OK=BK=

令，，

，

當(dāng)OB為一邊時(shí)，作PN⊥OB于點(diǎn)N，

∵OB=5.BN=5-，

∵四邊形PQOB是菱形，

OB=BP=PQ=5，PQ∥OB，在Rt中，PNP2＋BN2=BP2+，

解得t=3或t=0(舍)

P(3，1).

∵PQ=5，PQ∥OB

Q(3，-4)

存在點(diǎn)Q.Q(3，-4)使以O(shè)，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以BP為一邊的菱形.

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)出直線OC的解析式，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線OC的解析式，即可得到k。

（2）將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入OC的解析式，可以得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是三角形OAP的高，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。

(3)分兩種情況，當(dāng)OB為對(duì)角線，Q和P關(guān)于y軸對(duì)稱，其中P在OC上；當(dāng)OB為邊時(shí)，因?yàn)樗倪呅蜳QOB是菱形，列方程可解出坐標(biāo)。

27．四邊形中，，連接對(duì)角線.

（1）如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，求證：

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接FH交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度。

【答案】（1）

證明：∵AB=AC.∠ABC=∠ACB，設(shè)∠BAC=2a

∵在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

2a+2∠ACB=180°，∠ACB=∠ABC=90°-a

∵AD∥BC，∠ACB=∠CAD，∠CAD=90°-a

∵AC=CD，∠D=∠CAD，∠CAD=90°-a

在△ACD中，∠ACD+∠CAD+∠D=180°

∠ACD=180°-∠CAD-∠D=180°-（90°-a）-（90°-a）=2a.

∠BAC=∠ACD.

AB//CD，

∵AD//BC，

四邊形ABCD為平行四邊形

（2）證明：

∵AB=AC，

∠AFB=90°

BF=FC=BC，∠AFB=90°

∵AH⊥BK，∠AHB=90°

∵AH⊥BK∠AHB=90°

∠AHB=∠AFB

在Rt△AHB中，∠BAH+∠ABH=90°

∵AE⊥CD，

∠AED=90°

∵四邊形ABCD是平行四邊形

AB//CD，∠BAE=∠AED，∠BAE=90°

∠HAK+∠BAH=90°，∠HAK=∠ABH，∵∠HAK=∠BAF

∠ABH=∠BAF

∵AB=BA，

AH=BF，AH=BC

（3）解：在AG上取點(diǎn)M，使MG=GH，過(guò)點(diǎn)F作FR⊥AC

∵，BF=AH，∵AH=，BF=FC=

∵∠ABH=∠BAF，AO=BO

BH-EO=AF-AO，OF=OH

∠OFH=∠OHF

∵∠ABO+∠BAO=∠AOH，∠OFH+∠OHF=∠AOH

∠BAF=∠AFH，AB//FH

∠GFC=∠ABC，∠GFC=∠GCF，GF=GC

∵AB=AC且AF⊥BC，∠BAF=∠CAF，∠FAG=∠AFG，AG=FG，AG=FG=GC

MG=GH，∠AGH=∠FGK

，F(xiàn)M=AH，F(xiàn)M=FC=

∵FR⊥AC，RM=RC=CM

設(shè)FH=2m，∵HG=1，F(xiàn)G=GC=2m+1，CM=CG+GM=2m+2，RM=RC=CM=m+1

GR=GC-RC=2m+1-(m+1)=m，在Rt△FGR中FR2=FG2-GR2=(2m+1)2-m2

在Rt△FMR中FR2-FM2-MR2=

(2m+1)2-m2-

在Rt中

平行四邊形ABCD的面積

平行四邊形ABCD的面積

【知識(shí)點(diǎn)】四邊形的綜合

【解析】【分析】（1）通過(guò)列方程證明∠BAC=∠ACD，從而得到AB∥CD，則可證明四邊形ABCD是平行四邊形。

（2）首先通過(guò)AH⊥BK，得到∠AHB=90°，所以∠BAH+∠ABH＝90°，根據(jù)題意，得到∠AHB＝∠AFB，通過(guò)AE⊥CD得到∠AED等于90°，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠BAE＝90°，則∠HAK+∠BAH=90°，所以∠HAK＝∠ABH，又∠HAK＝∠BAF，所以∠ABH＝∠BAF即可證明△HAB與△FBA全等。

（3）作輔助線FM，通過(guò)已知條件，證明，得到FM=AH，再通過(guò)作輔助FR⊥AC，設(shè)FH=m，在Rt△FMR中便可列出關(guān)于m的方程，解出m可以得到AC，Rt△ACF中便可利用勾股定理解出AF，平行四邊形ABCD的面積=BC×AF=CD×AE，可解出AE。

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黑龍江省香坊區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1．下列方程是一元二次方程的是()

A．B．C．D．

2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是()

A．1、2、3B．3、4、5C．D．4、5、6

3．下列平面圖形中，是軸對(duì)稱圖形且只有一條對(duì)稱軸的圖形是()

A．B．

C．D．

4．下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是()

A．B．C．D．

5．一元二次方程的根的情況是()

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

6．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各圖象中表示是的函數(shù)的是()

A．B．

C．D．

7．如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)的周長(zhǎng)為29，且，則的長(zhǎng)度為()

A．9B．10C．11D．12

8．若函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為()

A．B．C．D．

9．為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為64元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，則下列方程正確的是()

A．B．

C．D．

10．如圖，中，.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、，四塊陰影部分的面積分別為.則等于()

A．14B．16C．18D．20

二、填空題(每題3分,共30分)

11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是.

12．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為.

13．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根.

14．如圖，在Rt中，為中點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)度為.

15．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.

16．如圖，平行四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)為邊中點(diǎn)，連接，，則線段的長(zhǎng)度為.

17．已知點(diǎn)都在直線上，則.(填“>”或“=”或“-1時(shí)函數(shù)值y的范圍是y>0，

因而當(dāng)不等式kx+b>0時(shí)，x的取值范圍是x>-1，

故選：C.

【分析】由圖知：當(dāng)x-1時(shí)，y>0，因此當(dāng)y>0時(shí)，x>-1；

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，

第一次降價(jià)后的價(jià)格是100(1-x)，第二次降價(jià)后的價(jià)格是100(1-x)2，

列方程可得：100(1-x)2=64，

故選：A.

【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格×（1-降價(jià)的百分率）列方程可得答案。

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】四邊形的綜合

【解析】【解答】解：過(guò)F作AM的垂線交AM于D，

可證明Rt△ADF≌Rt△BCA，Rt△DFK≌Rt△CAT，

所以，

由Rt△DFK=Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt

△EMK，

∴，

又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB

∴

易證Rt△ABC≌Rt△EBN，

∴，

∴

=

=

=18.

故選：C.

【分析】過(guò)F作AM的垂線交AM于D，通過(guò)證明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面積x3，依此即可求解。

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：由題意得，x-1≠0，

解得x≠1，

故答案為：x≠1.

【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)。

12．【答案】-4

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，8)，

將（-2，8）代入

得8=-2k，

解得k=-4，

故答案為：-4.

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可解得k。

13．【答案】-3

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：將2代入方程，解得a=6，

解一元二次方程x2+x-6=0，

解得另一個(gè)根為=-3，

故答案：-3.

【分析】將根代入方程可解出常數(shù)，然后就可以通過(guò)解一元二次方程得到另一個(gè)根。

14．【答案】12

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，

△ABC是直角三角形，

則BD=AD=DC，

可得AC=13，又BC=5，

根據(jù)勾股定理，

，

解得AB=12，

故答案為：12.

【分析】本題根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得到AC的長(zhǎng)度，再通過(guò)勾股定理解出AB的長(zhǎng)度即可。

15．【答案】二

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：一次函數(shù)y=2x-4中，

k=2>0，b=-4

【知識(shí)點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小

【解析】【解答】解：k=y2，

故答案為：＞.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論。

18．【答案】9

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)有x隊(duì)參加比賽

x(x-1)=72，

(2-9)(x+8)=0，

解得x=9，x=-8(不合題意，舍去)

故答案為：9.

【分析】每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，根據(jù)題意可列數(shù)量關(guān)系為：隊(duì)的個(gè)數(shù)×(隊(duì)的個(gè)數(shù)-1)=總比賽場(chǎng)數(shù)，設(shè)共有x個(gè)足球隊(duì)參加比賽，從而列出方程，求出解即可。

19．【答案】4或6

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，

則對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，

∴∠AOP=90°，

根據(jù)勾股定理，

AO2+OP2=AP2，

可求得OP=1，

∵對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，

∴∠AOB=90°，

再利用勾股定理，

AO2+OB2=AB2，

解出OB=5，

當(dāng)P點(diǎn)靠近B點(diǎn)時(shí)，BP=OB-OP=4，

當(dāng)P點(diǎn)靠近D點(diǎn)時(shí)，BP=OB+OP=6，

故答案為：4或6.

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，在本題中，P點(diǎn)的位置有兩種情況：P點(diǎn)靠近B點(diǎn)，與P點(diǎn)靠近D點(diǎn)，分別求出OP與OB，即可得到答案.首先通過(guò)菱形的性質(zhì)：在菱形中，對(duì)角線互相垂直平分可得∠AOP=90°，∠AOB=90°，再運(yùn)用勾股定理解出OP與OB，最后分別根據(jù)兩種情況解出BP即可.

20．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：∵將矩形ABCD沿直線l折疊，

使直線l兩側(cè)的部分能夠完全重合，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于直線l對(duì)稱，

連接AQ交直線l于點(diǎn)P'，

則此時(shí)DP'+QP'40，x=30

答：該商場(chǎng)每件商品降價(jià)30元.

（2）解：設(shè)每件商品能贏利a元.

解得：

答：該商場(chǎng)每件商品最多能贏利15元.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售該商品獲得的利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量列方程即可解得答案；

（2）設(shè)每件商品能盈利a元，列出關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，即可求解。

26．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，

設(shè)直線OC的解析式為.

把C(6，2)代入得6k=2

.

直線OC的解析式為.

（2）作于點(diǎn)于點(diǎn)

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t.于點(diǎn)于點(diǎn)

，

四邊形PMON是矩形.

PM=ON=

（3）存在點(diǎn)Q，使以O(shè)，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以BP為一邊的菱形

當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，連接PQ交OB于點(diǎn)K，

∵四邊形POQB菱形，

PQ⊥OB.PK=QK，OK=BK，

∵直線與y軸交于點(diǎn)B.B(0.5)，

OB=5，

OK=BK=

令，，

，

當(dāng)OB為一邊時(shí)，作PN⊥OB于點(diǎn)N，

∵OB=5.BN=5-，

∵四邊形PQOB是菱形，

OB=BP=PQ=5，PQ∥OB，在Rt中，PNP2＋BN2=BP2+，

解得t=3或t=0(舍)

P(3，1).

∵PQ=5，PQ∥OB

Q(3，-4)

存在點(diǎn)Q.Q(3，-4)使以O(shè)，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以BP為一邊的菱形.

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)出直線OC的解析式，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線OC的解析式，即可得到k。

（2）將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入OC的解析式，可以得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是三角形OAP的高，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。

(3)分兩種情況，當(dāng)OB為對(duì)角線，Q和P關(guān)于y軸對(duì)稱，其中P在OC上；當(dāng)OB為邊時(shí)，因?yàn)樗倪呅蜳QOB是菱形，列方程可解出坐標(biāo)。

27．【答案】（1）

證明：∵AB=AC.∠ABC=∠ACB，設(shè)∠BAC=2a

∵在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

2a+2∠ACB=180°，∠ACB=∠ABC=90°-a

∵AD∥BC，∠ACB=∠CAD，∠CAD=90°-a

∵AC=CD，∠D=∠CAD，∠CAD=90°-a

在△ACD中，∠ACD+∠CA