山西省運(yùn)城市蔡村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市蔡村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式錯(cuò)誤的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.如圖所示是函數(shù)的圖象，則函數(shù)可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由函數(shù)圖像確定該函數(shù)的定義域，以及奇偶性，再由的圖像，即可判斷出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，該函數(shù)定義域，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)為奇函數(shù)；又當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像出現(xiàn)在軸下方，即函數(shù)值先為負(fù)值；顯然BCD均不滿足，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)圖像確定函數(shù)解析式，熟記函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3.5．直線相切于點(diǎn)(2，3)，則k的值為(

).

A．

5

B．

6

C．

4

D．

9參考答案：D直線相切于點(diǎn)（2，3），且4.如圖，菱形的邊長為，,為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為A.

B.

C.

D.9參考答案：D5.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C6.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是A.1

B.2

C.3 D.4 參考答案：D7.如果實(shí)數(shù)滿足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.有一個(gè)幾何體的正視、側(cè)視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為（

）正視圖

側(cè)視圖

俯視圖A

BCD參考答案：B9.求滿足下列條件的方法種數(shù)：（1）將4個(gè)不同的小球，放進(jìn)4個(gè)不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（2）將4個(gè)不同的小球，放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（最后結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：（1）沒有空盒子的放法有：種.（2）放進(jìn)3個(gè)盒子的放法有：種.10.利用反證法證明：“若x2+y2=0，則x=y=0”時(shí)，假設(shè)為（

）

A、x，y都不為0

B、x≠y且x，y都不為0C、x≠y且x，y不都為0

D、x，y不都為0參考答案：D【考點(diǎn)】反證法與放縮法

【解析】【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，

而要證命題的否定為“x，y不都為0”，故選D．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得答案．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，公差=____．參考答案：略12.等比數(shù)列……的第五項(xiàng)是____________．參考答案：4略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)橛傻昧?，則，解得；又則故函數(shù)的遞減區(qū)間為

14.若，則的值為__________．參考答案：－64【分析】可按照二項(xiàng)式展開公式，求出，其次就是將其看作多項(xiàng)式函數(shù)，代入，則，代，得，從而可求出答案.【詳解】由題意有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故將，代入上式可知故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握情況，會(huì)將二項(xiàng)式看做多項(xiàng)式函數(shù)，能分清展開式中每一項(xiàng)的系數(shù)，會(huì)求二項(xiàng)式系數(shù)，會(huì)賦值法處理相關(guān)問題，為容易題.中第項(xiàng)為：.15.已知橢圓和圓，若上存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：16.焦點(diǎn)在軸上，＝3，＝5的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________。參考答案：略17.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種．參考答案：1200【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】先排除甲的其余6人，因?yàn)橐摇⒈麅晌煌瑢W(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，根據(jù)乘法原理即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，先排除甲的其余6人，因?yàn)橐?、丙兩位同學(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排，共有=240種排法，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，所以根據(jù)乘法原理，不同的站法有240×5=1200種．故答案為：1200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列知識(shí)，考查乘法原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)與溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61120275777

(1)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型求y關(guān)x的回歸方程為且相關(guān)指數(shù)(i)試與(1)中的線性回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，，相關(guān)指數(shù)．。參考答案：（1）=6.6x?138.6．（2）回歸方程比線性回歸方程=6.6x?138.6擬合效果更好．190個(gè)分析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；(2)①根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；②代入回歸方程求值計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：（1）由題意得，，所以，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為；（2）①由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，，相關(guān)指數(shù)為.因?yàn)?，所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.②由①得當(dāng)溫度時(shí)，，即當(dāng)溫度時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n﹣an（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表達(dá)式，并加以證明．參考答案：考點(diǎn)：歸納推理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）根據(jù)Sn=2n﹣an，利用遞推公式，分別令n=1，2，3，4，求出a1，a2，a3，a4，（2）由（1）猜想（n∈N*）．利用an=Sn﹣Sn﹣1，整理出an的遞推式，進(jìn)而構(gòu)造等比數(shù)列{an﹣2}中求出an．解答：解：（1）因?yàn)镾n=2n﹣an，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*（1分）所以，當(dāng)n=1時(shí)，有a1=2﹣a1，解得；

（2分）當(dāng)n=2時(shí)，有a1+a2=2×2﹣a2，解得；

（3分）當(dāng)n=3時(shí)，有a1+a2+a3=2×3﹣a3，解得；

（4分）當(dāng)n=4時(shí)，有a1+a2+a3+a4=2×4﹣a4，解得．（5分）（2）猜想（n∈N*）

（9分）由Sn=2n﹣an（n∈N*），得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），（10分）兩式相減，得an=2﹣an+an﹣1，即（n≥2）．（11分）兩邊減2，得，（12分）所以{an﹣2}是以﹣1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故，（13分）即（n∈N*）．（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查歸納推理及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．屬于中檔題．20.(本小題滿分16分)

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①的定義域?yàn)镽；②方程有實(shí)數(shù)根；③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；（2）證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）證明：對(duì)于任意的,，當(dāng)且時(shí)，.參考答案：（1）易證函數(shù)滿足條件①②③，因此

………4′（2）假設(shè)存在兩個(gè)實(shí)根，則，不妨設(shè)，∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴>,矛盾.所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

………10′（3）不妨設(shè)，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，∴，即，∴…………16′21.（12分）一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗(yàn)，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個(gè)試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”，（1）求一個(gè)試用組為“甲類組”的概率；（2）觀察3個(gè)試用組，用η表示這3個(gè)試用組中“甲類組”的個(gè)數(shù)，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個(gè)試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，一個(gè)試用組為“甲類組”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出結(jié)果．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個(gè)試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，依題意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）==，P（B1）==，∴一個(gè)試用組為“甲類組”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）==．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），∴P（η=0）==，P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）=（）3=，∴η的分布列為：η0123P∵η～B（3，），∴Eη=3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力．22.學(xué)校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，并規(guī)定：在抽取的3道題中，至少正確完成其中2道題便可通過考查．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都為，且每題正確完成與否互不影響．（1）求考生甲正確完成題目個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析比較甲、乙兩考生哪位實(shí)驗(yàn)操作能力強(qiáng)及哪位通過考查的可能性大？參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）確定考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個(gè)數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，可得考生甲正確完成題目個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個(gè)數(shù)為η，求出相應(yīng)的期望與方差，比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個(gè)數(shù)分別為ξ，則ξ可能取