2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.袋子中裝有個(gè)黑球和個(gè)白球，隨機(jī)摸出兩個(gè)球下列事件是必然事件的是()

A.摸出兩個(gè)白球B.摸出一個(gè)白球一個(gè)黑球

C.至少摸出一個(gè)黑球D.摸出兩個(gè)黑球

2.已知是方程的一個(gè)解，則的值是()

A.B.C.D.

3.將一把直尺和一塊含角的直角三角板按如圖所示方式擺放，其中，，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

4.下已知，則下列不等式成立的是()

A.B.

C.D.

5.如圖，，則下列說法錯(cuò)誤的是()

A.

B.平行且等于

C.平行且等于

D.

6.若不等式組的解集是，則不等式可以是()

A.B.C.D.

7.如圖，點(diǎn)、、、、、在同一平面內(nèi)，連接、、、、、，若，則等于()

A.

B.

C.

D.

8.已知關(guān)于、的方程組中的，滿足，則等于()

A.B.C.D.

9.隨機(jī)抽檢一批毛衫的合格情況，得到如下的頻數(shù)表．下列說法錯(cuò)誤的是()

抽取件數(shù)件

合格頻數(shù)

合格頻率

A.抽取件的合格頻數(shù)是B.抽取件的合格頻率是

C.任抽一件毛衫是合格品的概率為D.出售件毛衫，次品大約有件

10.若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解只有個(gè)，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

11.在四川抗震救災(zāi)中，某搶險(xiǎn)地段需實(shí)行爆破．操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到米以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度是厘米秒，操作人員跑步的速度是米秒．為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度要超過()

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

12.如圖，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，，以為邊作等邊，以為底邊作等腰，則的最小值為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

13.命題“如果，那么，”是______命題填“真”或“假”．

14.當(dāng)______時(shí)，的與的和超過．

15.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊，滿足方程組，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為______．

16.不等式組的解集為，則的取值范圍為______．

17.如圖，將長(zhǎng)方形紙條折疊，若，則的度數(shù)為______．

18.如圖，在中，，，為上任意一點(diǎn)不與，重合，則______填“”、“”或“”．

19.在中，，，則的面積為______．

20.如圖，已知：的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，，，垂足分別為，，，，則______．

三、解答題（本大題共8小題，共57.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.本小題分

解方程組：；

解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

22.本小題分

如圖，在中，，是上一點(diǎn)．

過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；

在的條件下，若，求證：．

23.本小題分

某人制成了一個(gè)如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成個(gè)相同的扇形，取名為“開心轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)”游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向字母“”，則參與者交費(fèi)元；若指針指向字母“”，則參與者獲獎(jiǎng)元，若指針指向字母“”，則參與者獲獎(jiǎng)元．那么任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，參與者交費(fèi)元、參與者獲獎(jiǎng)元、參與者獲獎(jiǎng)元的概率各為多少？

24.本小題分

如圖，已知線段，相交于點(diǎn)，連接，，，若，．

求證：是等腰三角形；

．

25.本小題分

如圖，直線：與軸交于點(diǎn)，與直線：交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．

關(guān)于，的方程組的解為______；

關(guān)于的不等式的解集為______；

若關(guān)于的不等式組的解集是，求直線的表達(dá)式．

26.本小題分

已知方程組的解滿足，均為負(fù)數(shù)．

求的取值范圍；

在的條件下，若不等式的解為，求的整數(shù)值．

27.本小題分

某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型臺(tái)燈共盞，它們的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：

類型價(jià)格進(jìn)價(jià)元盞售價(jià)元盞

型

型

若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

將兩種臺(tái)燈全部售出，若總利潤(rùn)不低于元，則該商場(chǎng)需要至少購(gòu)進(jìn)多少盞型臺(tái)燈？

28.本小題分

已知中，，．

如圖，為上任一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交過點(diǎn)與平行的直線于點(diǎn)求證：．

若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，如圖，其他條件同，請(qǐng)畫出此時(shí)的圖形，并猜想與是否仍然相等？說明你的理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、摸出兩個(gè)白球，是不可能事件，故A不符合題意；

B、摸出一個(gè)白球一個(gè)黑球，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、至少摸出一個(gè)黑球，是必然事件，故C符合題意；

D、摸出兩個(gè)黑球，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：把代入方程得：

，

解得：，

故選：．

把代入方程得出，再求出方程的解即可．

本題考查了解一元一次方程，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

，

，，

．

故選：．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、，

，

故A符合題意；

B、，

，

故B不符合題意；

C、，

，

故C不符合題意；

D、，

，

故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、，

，

，

即，故此選項(xiàng)不合題意；

B、，

，，

，故此選項(xiàng)不合題意；

C、，

，，

，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不能證明，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：．

利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理即可．

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．

6.【答案】

【解析】解：由得，，

不等式組的解集是，

不等式可以是，

A、不等式解得，，故A符合題意；

B、不等式解得，故B不符合題意；

C、不等式解得，故C不符合題意；

D、不等式解得，，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的解集同大取大的確定方法，就可以得出．

主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．

7.【答案】

【解析】解：連接，如圖所示：

，

，

，，

．

故選：．

根據(jù)得出，根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得出答案．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握四邊形內(nèi)角和為．

8.【答案】

【解析】解：，

得：，

．

又，

，

解得：，

的值為．

故選：．

將方程相加，可得出，方程兩邊同時(shí)除以，可得出，結(jié)合，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．

本題考查了解二元一次方程組以及解一元一次方程，通過解方程組及，找出是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：抽取件的合格頻數(shù)是：，故A不合題意；

抽取件的合格頻率是：，故B不合題意；

任抽一件毛衫是合格品的概率大約為，原說法錯(cuò)誤，故C符合題意；

出售件毛衫，次品大約有：件，故D不合題意；

故選：．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合概率的意義、頻數(shù)與頻率的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是概率的意義、頻數(shù)與頻率的概念和求法，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件的概率；頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值或者百分比，即頻率．

10.【答案】

【解析】解：，

由得：，

由得：，

不等式組的解集為：，

關(guān)于的不等式組的整數(shù)解只有個(gè)，

．

故選A．

先解不等式組可得不等式組的解集為，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有個(gè)，可得的取值范圍．

本題考查的是根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍，難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)是參數(shù)取等于號(hào)時(shí)，可以采用檢驗(yàn)的方法進(jìn)行確定．

11.【答案】

【解析】解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為厘米，可列不等式：

，

解得厘米．

故選D．

操作人員所用時(shí)間應(yīng)導(dǎo)火線所用時(shí)間．據(jù)此可列出不等式求解．

解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．

12.【答案】

【解析】解：連接，

是等邊三角形，

，，

在和中，

，

≌，

，

，

點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)時(shí)，的值最小，

．

故選：．

連接，證明≌，得，從而點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，再利用垂線段最短解決問題．

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡問題，證明點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】假

【解析】解：當(dāng)，時(shí)，成立，但，不成立．故命題“如果，那么，”是假命題．

故答案為：假．

利用有理數(shù)的加法法則，即可判斷命題的正誤．

主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，得．

解得．

故答案為：．

根據(jù)“的與的和超過”列出不等式，然后解該不等式即可．

本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的不等關(guān)系．

15.【答案】

【解析】解：解方程組得，

所以等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為，．

若腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，由知，這樣的三角形不存在．

若腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，則三角形的周長(zhǎng)為．

所以，此等腰三角形的周長(zhǎng)為．

故答案為：．

先解二元一次方程組，然后討論腰長(zhǎng)的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題．

16.【答案】

【解析】解：解不等式組，得．

不等式組的解集為，

，

解得．

故答案為．

求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可．

本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于的不等式，難度適中．

17.【答案】

【解析】解：如圖：

由題意得：，

，

，

，

由題意得：，

，

，

由折疊得：，

故答案為：．

根據(jù)題意可得：，從而可得，進(jìn)而可得，再由題意可得：，從而可得，然后利用平角定義可得，再利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換折疊問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：如圖，在上截取，使，連接，

是的平分線，

，

在和中，

，

≌，

，

在中，，

即，

故答案為：．

在上截取，使，連接，證明≌，得，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

，

，，

，

，

，

，

的面積為：．

故答案為：．

過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可求得的度數(shù)，由含角的直角三角形的性質(zhì)可求解的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可求解的面積．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的面積，含角的直角三角形的性質(zhì)，求解的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：連接，，

是的平分線，，，

，，，

，

是的垂直平分線，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，，

．

故答案為：

首先連接，，由的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得，，繼而可得，易證得≌，則可得，繼而求得答案．

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．

21.【答案】解：方程組整理得，

得：，

解得：，

把代入中得：，

解得：，

原方程組的解為：；

，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

．

【解析】利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：如圖所示，即為所求；

證明：，，

，即是的角平分線，

，

，

又，

．

【解析】以點(diǎn)為圓心，畫弧，交于點(diǎn)，，以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑，畫弧，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，即為所求；

根據(jù)外角的性質(zhì)，得到，進(jìn)而推出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得證．

本題考查基本作圖，角平分線的判定和性質(zhì)，三角線的外角．熟練掌握垂線的作圖方法，以及角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，參與者交費(fèi)元的概率；

參與者獲獎(jiǎng)元的概率；

參與者獲獎(jiǎng)元的概率．

【解析】利用概率公式分別計(jì)算各事件的概率．

本題考查了概率公式：某隨機(jī)事件的概率這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的情況數(shù)除以總情況數(shù)．

24.【答案】證明：，

與是直角三角形，

在與中，

，

≌，

，

，

是等腰三角形；

，，

，

．

【解析】證明≌即可解決問題；

結(jié)合根據(jù)線段的和差即可解決問題．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到≌．

25.【答案】

【解析】解：在直線上，

當(dāng)時(shí)，．

，

關(guān)于，的方程組的解為．

故答案為：；

由知點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由函數(shù)圖象知，不等式的解集為．

所以關(guān)于的不等式的解集為．

故答案為：；

直線，表示的兩個(gè)一次函數(shù)都大于，此時(shí)恰好，

直線過點(diǎn)，

又直線過點(diǎn)，

，

解得．

直線的函數(shù)解析式為．

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，可求出；直線直線交于點(diǎn)，所以方程組的解就是點(diǎn)的坐標(biāo)；

實(shí)際上是求不等式的解集，結(jié)合函數(shù)圖象直接得到答案；

因?yàn)橹本€，表示的兩個(gè)一次函數(shù)都大于，此時(shí)恰好，所以直線過點(diǎn)，又有直線過點(diǎn)，可得關(guān)于、的方程組，解方程組即可．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，用