第09課-多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)課件

前課回顧模態(tài)正交性的含義？[U]T[M][U]=[∧][U]T[K][U]=[∧]展開(kāi)定理？振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)是n個(gè)振型的線性組合前課回顧模態(tài)正交性的含義？主要內(nèi)容1.概述2.振型疊加法3.直接積分法4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析主要內(nèi)容1.概述主要內(nèi)容1.概述2.振型疊加法3.直接積分法4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析主要內(nèi)容1.概述1.概述(1)多自由度系統(tǒng)在外部激勵(lì)作用下的響應(yīng)分析稱為動(dòng)力響應(yīng)分析。系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)與系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性、激勵(lì)特性以及系統(tǒng)的初始條件有關(guān)。響應(yīng)類型：簡(jiǎn)諧激勵(lì)響應(yīng)周期性激勵(lì)響應(yīng)非周期激勵(lì)響應(yīng)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)（第五章內(nèi)容）系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析可以從理論計(jì)算、數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)試三個(gè)渠道進(jìn)行，三者互相結(jié)合、促進(jìn)，共同應(yīng)用于實(shí)際的工程分析。1.概述(1)多自由度系統(tǒng)在外部激勵(lì)作用下的響應(yīng)分析稱為動(dòng)1.概述(2)動(dòng)力響應(yīng)分析主要方法：振型疊加法逐步積分法積分變換方法1.概述(2)動(dòng)力響應(yīng)分析主要方法：1.概述(3)振型疊加法基于線性疊加與振型正交性理論，將物理空間耦合的振動(dòng)模型轉(zhuǎn)換為模態(tài)空間解耦的微分方程；主要特點(diǎn)：計(jì)算效率高，適用于線性系統(tǒng)1.概述(3)振型疊加法1.概述(4)逐步積分法（直接積分法）是指在積分運(yùn)動(dòng)方程之前不進(jìn)行方程形式的變換，直接進(jìn)行逐步數(shù)值積分。主要方法：中心差分法，Newmark方法，精細(xì)積分法主要特點(diǎn)：計(jì)算量大，適用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)，可以求解所有確定激勵(lì)下的響應(yīng)問(wèn)題。1.概述(4)逐步積分法（直接積分法）1.概述(5)積分變換法利用Fourier變換或Laplace變換將時(shí)間域微分形式的運(yùn)動(dòng)方程變換為頻域域或Laplace域的代數(shù)方程進(jìn)行求解。一般與振型疊加法與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法相結(jié)合，獨(dú)立應(yīng)用較少。主要應(yīng)用于線性系統(tǒng)。1.概述(5)積分變換法主要內(nèi)容1.概述2.振型疊加法3.直接積分法4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析主要內(nèi)容1.概述2振型疊加法(modesummationmethod)主要思想：將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)（主坐標(biāo)），使方程解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。主要依據(jù)：展開(kāi)定理、模態(tài)正交性和線性疊加原理。=+++

+2振型疊加法(modesummationmethod)WhyBotherwithModalModels?PhysicalCoordinates=CHAOSModalSpace=Simplicityq1

11

2q21q31

3BearingRotorBearingFoundationWhyBotherwithModalModels?P方程(1)與方程(2)計(jì)算量差多少？方程(1)與方程(2)計(jì)算量差多少？振型疊加法主要計(jì)算過(guò)程特征值分析：求解系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)振型坐標(biāo)變換：將運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)換到模態(tài)空間Duhamel積分：求解一系列單自由度系統(tǒng)振動(dòng)方程振型疊加：得到系統(tǒng)的物理響應(yīng)振型疊加法主要計(jì)算過(guò)程特征值分析：求解系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)振SolutionofaSDOFsystem零輸入響應(yīng)(初值問(wèn)題)零狀態(tài)響應(yīng)SolutionofaSDOFsystem零輸入響應(yīng)SolutionofaSDOFsystem？？？？？SolutionofaSDOFsystem？？？？？SummationofmodalequationsolutionsSummationofmodalequationso例題4.5求圖示系統(tǒng)在零初始條件下的響應(yīng)

例題4.5求圖示系統(tǒng)在零初始條件下的響應(yīng)主要思路利用影響系數(shù)法、牛頓第二定律或Lagrange方程列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程；利用頻率方程法或特征值分解法計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率與振型；利用振型矩陣計(jì)算模態(tài)質(zhì)量矩陣、模態(tài)剛度矩陣及模態(tài)力；利用Duhamel積分求解單自由度系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)；利用疊加原理和模態(tài)變換矩陣合成系統(tǒng)的物理響應(yīng)。主要思路利用影響系數(shù)法、牛頓第二定律或Lagrange方程列解：建立系統(tǒng)微分方程

固有頻率，主振型

解：建立系統(tǒng)微分方程固有頻率，主振型解得

解得由

解得

構(gòu)成

由解得構(gòu)成主質(zhì)量矩陣

主剛度矩陣

主質(zhì)量矩陣主剛度矩陣主坐標(biāo)下的振動(dòng)微分方程（令）

主坐標(biāo)下的振動(dòng)微分方程（令第09課-多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)課件利用杜哈梅積分

利用杜哈梅積分第09課-多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)課件第09課-多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)課件討論幾個(gè)問(wèn)題振型疊加法的理論依據(jù)？展開(kāi)定理，模態(tài)正交性，疊加原理阻尼問(wèn)題振型矩陣對(duì)阻尼矩陣正交性，Rayleigh阻尼可以利用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析測(cè)量的阻尼比振型疊加法的計(jì)算量？模態(tài)截?cái)鄬⒄裥头匠棠郏▊€(gè)數(shù)減少）可以方便地只計(jì)算感興趣的自由度響應(yīng)討論幾個(gè)問(wèn)題振型疊加法的理論依據(jù)？振型疊加法的基礎(chǔ)（依據(jù)）展開(kāi)定理基于線性空間理論系統(tǒng)任一瞬時(shí)的響應(yīng)都可以表示為各階振型的線性組合，從而運(yùn)動(dòng)方程可以實(shí)現(xiàn)物理空間與模態(tài)空間的轉(zhuǎn)換。模態(tài)正交性模態(tài)振型對(duì)于質(zhì)量矩陣、剛度矩陣正交，從而保證模態(tài)空間中的運(yùn)動(dòng)方程是解耦的。線性疊加原理模態(tài)空間中系統(tǒng)總響應(yīng)等于各單自由度響應(yīng)之和，從而可以獨(dú)立求解各振型方程，再疊加得到系統(tǒng)的響應(yīng)。阻尼矩陣呢？振型疊加法的基礎(chǔ)（依據(jù)）展開(kāi)定理阻尼矩陣呢？WithregardtoWithregardto第09課-多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)課件振型疊加法的計(jì)算量幾乎所有的工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)中低階模態(tài)振動(dòng)占主導(dǎo)地位，高階振動(dòng)影響極小，因此只采用低幾階模態(tài)進(jìn)行振型疊加計(jì)算可以獲得足夠的精度（模態(tài)截?cái)啵?，這一思想在大量工程實(shí)踐得到充分證明。振型疊加法的計(jì)算量幾乎所有的工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)中低階模態(tài)振動(dòng)討論幾個(gè)問(wèn)題振型疊加法的理論依據(jù)？展開(kāi)定理，模態(tài)正交性，疊加原理阻尼問(wèn)題振型矩陣對(duì)阻尼矩陣正交性，Rayleigh阻尼可以利用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析測(cè)量的阻尼比振型疊加法的計(jì)算量？模態(tài)截?cái)鄬⒄裥头匠棠郏▊€(gè)數(shù)減少）可以方便地只計(jì)算感興趣的自由度響應(yīng)討論幾個(gè)問(wèn)題振型疊加法的理論依據(jù)？主要內(nèi)容1.概述2.振型疊加法3.直接積分法4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析主要內(nèi)容1.概述第09課-多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)課件第09課-多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)課件第09課-多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)課件第09課-多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)課件主要內(nèi)容1.概述2.振型疊加法3.直接積分法4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析主要內(nèi)容1.概述4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析4.基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析k1=1000;k2=2000;k3=3000;m1=1;m2=2;alpha=1;beta=0.005;M=[m1,0;0,m2];K=[k1+k2,-k2;-k2,k2+k3];C=alpha*M+beta*K;n=size(M,1);Z=zeros(n);G=[CM;MZ];H=[K,Z;Z,-M];E=[eye(n);Z];ssA=-G\H;ssB=G\E;ssC=[-M\K-M\C];ssD=inv(M);t=0:0.01:10;f1=2*ex