河北省保定市樂(lè)凱中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省保定市樂(lè)凱中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知，，，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于中檔題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.3.已知若則（

）A、5

B、7

C、9

D、11參考答案：B4.函數(shù)()的大致圖象是（

）參考答案：C略5.如果集合中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，長(zhǎng)方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D7.設(shè)，則,,的大小順序?yàn)?

).

.

.

.參考答案：C略8.為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù))，則

A．

B．

C．1

D．3

參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，Sn=(－1)nan++2n－6，且(an+1－p)(an－p)＜0恒成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（

）A．(,)

B．(－∞,)

C．(,6)

D．(－2,)參考答案：A10.對(duì)任意x∈R，函數(shù)f(x)同時(shí)具有下列性質(zhì)：①f(x＋π)＝f(x)；②函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸是，則函數(shù)f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則以線段為直徑的圓的方程為

；參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____

_

.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，寫出n≥2時(shí)的遞推式，作差后對(duì)n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項(xiàng)公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．14.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福郝?5.（5分）若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線平行的判定．專題： 計(jì)算題．分析： 兩直線平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．解答： 直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數(shù)，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．16.將邊長(zhǎng)為2的正三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是_________．參考答案：17.已知，則與的位置關(guān)系是

參考答案：平行三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：，（）。已知對(duì)任意的都成立。

（1）求的值；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在互不相等的正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，也適合上式。

所以。（2分）

因?yàn)閷?duì)任意的都成立，，

所以，

所以，且，

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列。

所以，（4分）

即，

因?yàn)椋?/p>

所以

所以對(duì)任意的都成立，

所以。（6分）

（2）由（1）得，

所以，

所以，

，

兩式相減，得

。

解得。（8分）

所以。

若存在互不相等的正整數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，

則，

即。（*）

由成等差數(shù)列，得，所以。

所以由（*）得。

即。

所以，

即，即，即。

這與矛盾，

所以，不存在滿足條件的正整數(shù)。（10分）19.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和結(jié)論各…，．…，公式和結(jié)論各20.（本題滿分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵

………………7分∴＝tanα＋

………………14分21.設(shè)三邊