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文檔簡介
河北省保定市樂凱中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A2.已知,,,則A. B. C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性以及對數(shù)函數(shù)的單調性分別判斷出的取值范圍,從而可得結果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質可得,由指數(shù)函數(shù)的性質可得,,所以,故選A.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調性及比較大小問題,屬于中檔題.解答比較大小問題,常見思路有兩個:一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個區(qū)間);二是利用函數(shù)的單調性直接解答;數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.3.已知若則(
)A、5
B、7
C、9
D、11參考答案:B4.函數(shù)()的大致圖象是(
)參考答案:C略5.如果集合中至少有一個負數(shù),則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.如圖,長方體中,,,分別是,,的中點,則異面直線與所成角為(
)A. B. C. D.參考答案:D7.設,則,,的大小順序為(
).
.
.
.參考答案:C略8.為定義在R上的奇函數(shù),當時,(為常數(shù)),則
A.
B.
C.1
D.3
參考答案:A略9.已知數(shù)列{an}中的前n項和為Sn,對任意n∈N*,Sn=(-1)nan++2n-6,且(an+1-p)(an-p)<0恒成立,則實數(shù)p的取值范圍是(
)A.(,)
B.(-∞,)
C.(,6)
D.(-2,)參考答案:A10.對任意x∈R,函數(shù)f(x)同時具有下列性質:①f(x+π)=f(x);②函數(shù)f(x)的一條對稱軸是,則函數(shù)f(x)可以是()(A)
(B)(C)
(D)參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則以線段為直徑的圓的方程為
;參考答案:略12.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為______
_
.參考答案:略13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對任意n∈N+,Sn=(﹣1)nan++n﹣3且(t﹣an+1)(t﹣an)<0恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是
.參考答案:(﹣,)
【考點】數(shù)列遞推式.【分析】由數(shù)列遞推式求出首項,寫出n≥2時的遞推式,作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論,求出數(shù)列通項公式,可得函數(shù)an=﹣1(n為正奇數(shù))為減函數(shù),最大值為a1=﹣,函數(shù)an=3﹣(n為正偶數(shù))為增函數(shù),最小值為a2=,再由(t﹣an+1)(t﹣an)<0恒成立求得實數(shù)t的取值范圍.【解答】解:由Sn=(﹣1)nan++n﹣3,得a1=﹣;當n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=(﹣1)nan++n﹣3﹣(﹣1)n﹣1an﹣1﹣﹣(n﹣1)+3=(﹣1)nan+(﹣1)nan﹣1﹣+1,若n為偶數(shù),則an﹣1=﹣1,∴an=﹣1(n為正奇數(shù));若n為奇數(shù),則an﹣1=﹣2an﹣+1=2(﹣1)﹣+1=3﹣,∴an=3﹣(n為正偶數(shù)).函數(shù)an=﹣1(n為正奇數(shù))為減函數(shù),最大值為a1=﹣,函數(shù)an=3﹣(n為正偶數(shù))為增函數(shù),最小值為a2=,若(t﹣an+1)(t﹣an)<0恒成立,則a1<t<a2,即﹣<t<.故答案為:(﹣,).14.函數(shù)的定義域為參考答案:略15.(5分)若直線x﹣y=1與直線(m+3)x+my﹣8=0平行,則m=
.參考答案:考點: 兩條直線平行的判定.專題: 計算題.分析: 兩直線平得,則其斜率相等,故應先解出兩直線的斜率的表達式,令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù).解答: 直線x﹣y=1的斜率為1,(m+3)x+my﹣8=0斜率為兩直線平行,則=1解得m=﹣.故應填﹣.點評: 本題考查直線平行的條件,利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數(shù),這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式.16.將邊長為2的正三角形繞著它的一邊旋轉一周所形成的旋轉體的體積是_________.參考答案:17.已知,則與的位置關系是
參考答案:平行三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)
設數(shù)列的前項和為,數(shù)列滿足:,()。已知對任意的都成立。
(1)求的值;
(2)設數(shù)列的前項和為,問是否存在互不相等的正整數(shù),使得成等差數(shù)列,且成等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說明理由。參考答案:解:(1)當時,;
當時,,也適合上式。
所以。(2分)
因為對任意的都成立,,
所以,
所以,且,
所以,數(shù)列是首項為1,公比為3的等比數(shù)列。
所以,(4分)
即,
因為,
所以
所以對任意的都成立,
所以。(6分)
(2)由(1)得,
所以,
所以,
,
兩式相減,得
。
解得。(8分)
所以。
若存在互不相等的正整數(shù)成等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,
則,
即。(*)
由成等差數(shù)列,得,所以。
所以由(*)得。
即。
所以,
即,即,即。
這與矛盾,
所以,不存在滿足條件的正整數(shù)。(10分)19.已知α∈(,π),tanα=﹣2(1)求的值;(2)求的值.參考答案:【考點】兩角和與差的正切函數(shù);二倍角的余弦.【分析】(1)由可求得sinα、cosα的值,利用兩角和的正弦即可求得的值;(2)由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值,利用兩角差的余弦可得的值.【解答】解:(1)由得:,…,=…(2)sin2α=2sinαcosα=…,公式和結論各…,.…,公式和結論各20.(本題滿分14分)已知,且是第一象限角.(1)求的值;(2)求的值.參考答案:(1)∵α是第一象限角∴∵∴cosα==…………5分(2)∵
………………7分∴=tanα+
………………14分21.設三邊
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