河南省周口市扶溝縣中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省周口市扶溝縣中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列結(jié)論不正確的個數(shù)是（

）

①a2<b2

②ab<b2

③

④

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A2.函數(shù)（a>0且）的反函數(shù)是A.

B.C.

D.

參考答案：A略3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．

專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解答： 解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC

的中點為O，連結(jié)ON，，則MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故選：C．點評： 本題考查異面直線對稱角的求法，作出異面直線所成角的平面角是解題的關(guān)鍵，同時考查余弦定理的應用．4.已知全集，集合，則的子集個數(shù)是A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B5.下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由三視圖可知，該幾何體為一個如圖所示的三棱錐，其中底面，底面是一個三邊分別為的三角形，，由，可得，又底面，，平面，，因此該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為，故選D.

6.已知數(shù)列的通項公式（為常數(shù)），若與兩項中至少有一項是的最小值，則的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略7.已知為互相垂直的單位向量，向量a，b，且a與a+b的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知向量與向量平行，則銳角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1＞0，則“q＞0”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：分充分性和必要性考慮，注意q的范圍q＞0且q≠1．解答： 解：等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1＞0，為大前提，且q＞0，且q≠1，充分性：“q＞0”時，例如0＜q＜1，推不出“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”，充分性不成立；必要性：“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”，則q＞1，可推出“q＞0”，必要性成立；綜上，“q＞0”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．點評：本題考查充要條件，綜合等比數(shù)列的相關(guān)知識求解．10.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，然后向左平移個單位長度，得到圖象，若關(guān)于x的方程在上有兩個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．[－2,2) C．[1,2) D．[－1,2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為

.參考答案：由得，即，所以不等式的解集為。12.如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為．則關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域為

．參考答案：，13.正項等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。14.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱,那么的最小值為

．參考答案：

15.過球O表面上一點A引三條長度相等的弦AB，AC，AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為3，則弦AB的長度為．參考答案：2【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】可設棱長為x、列出方程求解．關(guān)鍵就是確定出球心的位置．【解答】解：如圖，在正四面體ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，則O1為△BCD的中心．∵OA=OB=OC=OD=3，∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三點共線．設正四面體ABCD的棱長為x，則AB=x，BO1=，AO1=，∵OO1=又OO1=AO1﹣AO=由此解得x=，故正四面體ABCD的棱長，即弦AB的長度為2．故答案為．16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值集合為

．參考答案：{－1}17.已知是夾角為的兩個單位向量，若，則k的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．參考答案：【考點】：正弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：解三角形．【分析】：（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當C=時，A=；當C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．【點評】：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.(本小題滿分12分)數(shù)列{an}中，a1=1，當時，其前n項和滿足.（Ⅰ）求Sn的表達式；（Ⅱ）設，數(shù)列{bn}的前n項和為，求．參考答案：20.（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為r＝2，直線l經(jīng)過點P(6，7)，傾斜角為?，且cos?＝．①化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程；②求直線l的參數(shù)方程，并判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系．參考答案：直線的傾斜角a∈(0，p)，又cosa＝＞0，故sina＝∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） （4分）把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程得(6＋t)2＋(7＋t)2＝4整理得，t2＋18t＋81＝0∵D＝182－4×81＝0∴直線l與圓C相切. （7分）21.（本小題滿分13分）如圖，是圓的直徑，是圓上異于的一個動點，垂直于圓所在的平面，DC∥EB，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當三棱錐C-ADE體積最大時，求平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，又∵AB是的直徑，∴AC⊥BC

AC∩DC=C，面ACD，∴BC⊥平面ACD

又∵DC//EB，DC=EB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DE//BC

∴DE⊥平面ACD

…5分（Ⅱ）

當且僅當時取等號，∴當三棱錐C-ADE體積最大時，如圖，以C為原點建立空間直角坐標系，則，設平面ADE的一個法向量，則，令得設平面ABE的一個法向量，，令得，∴當三棱錐C-ADE體積最大時，平面AED與平面ABE所成的銳