江蘇省蘇州市高新區(qū)鎮(zhèn)湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省蘇州市高新區(qū)鎮(zhèn)湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：D2.為了得到的圖象，只需將的圖象

A．向右平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位

D．向左平移個(gè)長度單位參考答案：B略3.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．4.直線通過點(diǎn)(1，3)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）．A.

B.C.

D.參考答案：A設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，令時(shí)，；令時(shí)，，所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，整理得，解得，所以直線的方程為，即，故選A．5.設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝

7.m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是

（

）

A、①③

B、①②

C、③④

D、②③參考答案：D8.直線與直線的位置關(guān)系為（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不確定。參考答案：C略9.兩條直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()A．2

B．1C．0D．－1參考答案：D10.將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，再向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，得到y(tǒng)=sin（x+），再向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人下棋，兩人下和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲獲勝的概率為_______________參考答案：略12.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，那么

．參考答案：-1．13.若方程|x2–4x+3|–x=a有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a=

。參考答案：–1或–14.設(shè)f(x)=，則

參考答案：15.若集合M={－1，0，1}，N={－2，－1，0，1，2}，從M到N的映射滿足：對每個(gè)x∈M，恒使x＋f(x)是偶數(shù)，則映射f有__

__個(gè).參考答案：1216.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則______參考答案：-1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開式進(jìn)行求值.【詳解】角終邊過點(diǎn)，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過程中要注意符號的正負(fù).17.設(shè)，，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a，b的值分別為

．參考答案：，b＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，點(diǎn)A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，將銳角α的終邊OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB．（1）若A的坐標(biāo)為（，），求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；

（2）求|BC|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)線．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義可得cosα=，sinα=，∠COB=α+，利用兩角和的余弦可求得cos（α+）=，從而可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（2）先求|BC|2=2﹣2cos（α+）的取值范圍，再開方即可求得|BC|的取值范圍．【解答】解：（1）由于A的坐標(biāo)為（，），由三角函數(shù)的定義知，cosα=，sinα=…2分又∠COB=α+，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=…5分∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為…6分（2）|BC|2=2﹣2cos（α+）…9分∵0＜α＜，故＜α+＜，∴cos（α+）∈（﹣，﹣），∴|BC|2∈（1，2+），∴|BC|∈（1，）…12分19.已知二次函數(shù)滿足，．（1）求函數(shù)的解析式,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.參考答案：略20.已知

10分

求下列運(yùn)算式的值（1），（2），（3）參考答案：21.（14分）某公司以每噸萬元的價(jià)格銷售某種化工品，每年可售出1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲，則每年的銷售量將減少。（1）當(dāng)時(shí)，求銷售額的最大值；（2）如果漲價(jià)能使銷售額增加，求的取值范圍。參考答案：銷售總額

（1）當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)銷售額最大，最大值為萬元。（2）漲價(jià)