《計算方法》研究報告

1#設(shè)計測試方法。進(jìn)行測試時由隨機(jī)數(shù)生成器生成矩陣為保證實驗的準(zhǔn)確性，我們要進(jìn)行多階多次實驗分別取平均時間以減小實驗誤差，因此我們對1-1000階矩陣每階分別進(jìn)行1000次實驗并作出平均用時-階數(shù)圖像來直觀地進(jìn)行對比。測試步驟：1、確定實驗矩陣的最小階數(shù)與最大階數(shù)2、循環(huán)矩陣C根據(jù)階數(shù)n生成n個隨機(jī)數(shù)，Toeplitz矩陣則要生成2n-1個隨機(jī)數(shù)，并根據(jù)5）變?yōu)檠h(huán)矩陣3、對生成的循環(huán)矩陣分別直接計算向量積和利用FFT計算向量積，分別統(tǒng)計時間，并取時間平均值4、分別作出用時-階數(shù)圖像，進(jìn)行直觀對比1）給定循環(huán)矩陣C不變，對隨機(jī)生成的多個向量x連續(xù)計算矩陣-向量積Cx，并記錄總時間。對比直接計算與借助FFT計算的速度。0.0150.0.0150.010.0062003004005006007008009001000矩陣階數(shù)n直接計算復(fù)數(shù)獵環(huán)矩陣計算吋間一矩陣階數(shù)圖像0.02,1111111l3FFT計算冥數(shù)循環(huán)矩陣計算時間一矩陣階數(shù)團(tuán)像直接計算復(fù)數(shù)獵環(huán)矩陣計算吋間一矩陣階數(shù)圖像0.02,1111111l3FFT計算冥數(shù)循環(huán)矩陣計算時間一矩陣階數(shù)團(tuán)像1000矩陣階數(shù)n1000可以看到在計算實數(shù)循環(huán)矩陣時，利用fft的方法相比于直接計算大約塊50?100倍；而在計算復(fù)數(shù)矩陣時加速的效果則要差一些。2）給定Toeplitz矩陣T不變，對隨機(jī)生成的多個向量x連續(xù)計算矩陣-向量積Tx，并記錄總時間。對比直接計算與借助FFT計算的速度。戶1匯直接計算袁數(shù)丁。叩li丘循環(huán)矩陣計算時問矩陣階數(shù)圉傢5iiIiIiiii010001002003004005006007008009001000rXl0rXl0-JFFT計算實數(shù)Toeplitz循環(huán)矩陣計算時間…矩陣階數(shù)圖像1_5iiIiIiii150150矩陣階魏矩陣階魏n直接計算復(fù)數(shù)To即litz循環(huán)矩陣計算時間…拒陣階數(shù)團(tuán)像x10''FFT計算復(fù)數(shù)直接計算復(fù)數(shù)To即litz循環(huán)矩陣計算時間…拒陣階數(shù)團(tuán)像x10''FFT計算復(fù)數(shù)Toeplitz循環(huán)矩陣計算時間…矩陣階數(shù)團(tuán)像=1回一壇W4401002003004005006007008009001000矩陣階數(shù)n利用fft計算Toeplitz的計算時間在512階矩陣左右處有一個跳變，這是因為在計算n階Toeplitz矩陣時由于需要做2n長度的DFT，因此512階以下的Toeplitz矩陣至多需要做1024點(diǎn)的fft,而512階以上的矩陣則都需要做2048點(diǎn)的f