甘肅省2023年中考：《數(shù)學(xué)》考試真題與參考答案

甘肅省中考數(shù)學(xué)科目：2023年考試真題與參考答案適用：平?jīng)觥⑻焖?、武威臨夏、慶陽(yáng)、定西、白銀目錄選擇題…………01頁(yè)填空題…………05頁(yè)解答題…………07頁(yè)參考答案………13頁(yè)

甘肅省2023年中考：《數(shù)學(xué)》考試真題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分，在以下每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1.9的算術(shù)平方根是（）A. B. C.3 D.2.若，則（）A.6 B. C.1 D.3.計(jì)算：（）A.2 B. C. D.4.若直線（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)第一、第三象限，則的值可為（）A. B. C. D.25.如圖，是等邊的邊上的高，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.方程的解為（）A. B. C. D.7.如圖，將矩形對(duì)折，使邊與，與分別重合，展開(kāi)后得到四邊形.若，，則四邊形的面積為（）A.2 B.4 C.5 D.68.據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）年齡范圍（歲）人數(shù)（人）90-912592-9394-9596-971198-9910100-101mA.該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡B.統(tǒng)計(jì)表中m的值為5C.長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多D.《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計(jì)有110人9.如圖1，漢代初期的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》是中國(guó)古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書(shū)中記載了我國(guó)古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過(guò)的一些探索及成就.其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見(jiàn)四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于人射角”。為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面所成夾角時(shí)，要使太陽(yáng)光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部,則需要調(diào)整平面鏡與地面的夾角（）A. B. C. D.10.如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為4，E為邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長(zhǎng)為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.因式分解：________.12.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則________（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值）.13.近年來(lái)，我國(guó)科技工作者踐行“科技強(qiáng)國(guó)”使命，不斷取得世界級(jí)的科技成果，如由我國(guó)研制的中國(guó)首臺(tái)作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了中國(guó)水下萬(wàn)米作業(yè)型無(wú)人潛水器的空白；由我國(guó)自主研發(fā)的極目一號(hào)Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界記錄.如果把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“________米”.14.如圖，內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則________.15.如圖，菱形中，，，，垂足分別為，，若，則________.16.如圖1，我國(guó)是世界上最早制造使用水車(chē)的國(guó)家.1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車(chē)創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車(chē)水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐.而今，蘭州水車(chē)博覽園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀，是蘭州“水車(chē)之都”的象征.如圖2是水車(chē)舀水灌溉示意圖，水車(chē)輪的輻條（圓的半徑）長(zhǎng)約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)水車(chē)輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車(chē)徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)處離開(kāi)水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)上升至輪子上方處，斗口開(kāi)始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從處（舀水）轉(zhuǎn)動(dòng)到處（倒水）所經(jīng)過(guò)的路程是________米.（結(jié)果保留）三、解答題本大題共6小題，共32分。解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.計(jì)算：.18.解不等式組：19.化簡(jiǎn)：.20.1672年，丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖.1797年，意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼又獨(dú)立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，并寫(xiě)在他的著作《圓規(guī)的幾何學(xué)》中.請(qǐng)你利用數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下面的作圖題：如圖，已知圓O，A是圓O上一點(diǎn)，只用圓規(guī)將圓O的圓周四等分.（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）①以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑，自點(diǎn)起，在圓O上逆時(shí)針?lè)较蝽槾谓厝?；②分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于圓O上方點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交圓O于，兩點(diǎn).即點(diǎn)，，，將圓O的圓周四等分.21.為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義情感，某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：A.南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B.長(zhǎng)征會(huì)師勝利之旅（會(huì)寧縣）；C.西路軍紅色征程之旅（高臺(tái)縣），且每人只能選擇一條線路.小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路.他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片.[1]求小亮從中隨機(jī)抽到卡片的概率；[2]請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片的概率.22.如圖1，某人的一器官后面處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)到皮膚的距離（圖1）.為避免傷害器官，可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線可避開(kāi)器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量.某醫(yī)療小組制定方案，通過(guò)醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離.方案如下：課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說(shuō)明如圖2，新生物在處，先在皮膚上選擇最大限度地避開(kāi)器官的處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚的夾角為；再在皮膚上選擇距離處9cm的處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚的夾角為.測(cè)量數(shù)據(jù)，，請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物處到皮膚的距離.（結(jié)果精確到）參考數(shù)據(jù)：，，，，，23.某校八年級(jí)共有200名學(xué)生，為了解八年級(jí)學(xué)生地理學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的八年級(jí)上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)進(jìn)行整理和分析（兩次測(cè)試試卷滿分均為35分，難度系數(shù)相同；成績(jī)用表示，分成6個(gè)等級(jí)：.；.；.；.；.；.）.下面給出了部分信息：a.八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如下：b.八年級(jí)學(xué)生上學(xué)期期末地理成績(jī)?cè)?這一組的成績(jī)是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c.八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：學(xué)期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級(jí)上學(xué)期17.715m八年級(jí)下學(xué)期18.21918.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：[1]填空：________；[2]若為優(yōu)秀，則這200名學(xué)生八年級(jí)下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有________人；[3]你認(rèn)為該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有沒(méi)有提高？請(qǐng)說(shuō)明理由.24.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).[1]求點(diǎn)的坐標(biāo)；[2]用m的代數(shù)式表示；[3]當(dāng)?shù)拿娣e為9時(shí)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.25.如圖，內(nèi)接于圓O，是圓O的直徑，是圓O上的一點(diǎn)，平分，，垂足為，與相交于點(diǎn).[1]求證：是的切線；[2]當(dāng)圓O的半徑為5，時(shí)，求的長(zhǎng).26.【模型建立】[1]如圖1，和都是等邊三角形，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在邊上.①求證：；②用等式寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【模型應(yīng)用】[2]如圖2，是直角三角形，，，垂足為，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在邊上.用等式寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【模型遷移】[3]在[2]的條件下，若，，求的值.27.如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止.[1]求拋物線的表達(dá)式；[2]當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，連接，，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.[3]如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)相同的速度沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接，，求的最小值.甘肅省2023年中考：《數(shù)學(xué)》參考答案一、選擇題1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.D9.B10.C二、填空題11. 12. 13.14.35 15. 16.三、解答題17.原式18.解不等式組：解不等式①，得解不等式②，得因此，原不等式組的解集為19.原式20.即點(diǎn)，，，把圓O的圓周四等分21.[1]（小亮抽到卡片）[2]列表如下：小剛小亮或畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片的結(jié)果有1種，所以，（兩人都抽到卡片）22.過(guò)點(diǎn)作，垂足為由題意得，，，在中，在中，∵，∴，∴答：新生物處到皮膚的距離約為23.[1]16[2]35[3]因?yàn)槌槿〉陌四昙?jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)的平均分（或中位數(shù)）下學(xué)期的比上學(xué)期的高，所以八年級(jí)學(xué)生下學(xué)期期末地理成績(jī)更好。24.[1]∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴[2]∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，即[3]如圖，連接.∵，∴，∴，∴∴，∴∴∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：25.[1]證明：∵，∴∵，∴∵平分∴∴∵，∴∴，即∵為圓O的半徑∴是圓O的切線[2]連接，得，∴∵，∴∵，∴，∴∵是圓O的直徑，∴∴∴∴∴26.[1]①證明：∵和都是等邊三角形∴，，∴∴∴∴②.理由如下：∵和關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴∵，∴∴[2].理由如下：如圖