2022-2023學(xué)年山東省德州市慶云縣七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在數(shù)，，，，，中無理數(shù)的個數(shù)有()

A.個B.個C.個D.個

2.下列各式中，正確的是()

A.B.C.D.

3.如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是()

A.同位角相等，兩直線平行

B.兩直線平行，同位角相等

C.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

4.若方程成立，則所在象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.如圖，下面哪個條件不能判斷的是()

A.

B.

C.

D.

6.若，且，則的值為()

A.B.C.D.

7.如圖，半徑為圓，在軸上從原點開始向右滾動一周后，落定點的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

8.如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得三角形，已知，，則陰影部分的面積為()

A.B.C.D.

9.把一張長方形紙片沿折疊后與的交點為，、分別在、的位置上，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，已知點，的坐標(biāo)分別為、，將線段平移到，若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則的值()

A.

B.

C.

D.

11.如圖，直線和相交于點，，，：：，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一動點自處向上運動個單位至，然后向左運動個單位至處，再向下運動個單位至處，再向右運動個單位至處，再向上運動個單位至處，，如此繼續(xù)運動下去，則的坐標(biāo)為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.的算術(shù)平方根是______．

14.如圖，直線分別與直線，相交于點，，平分交直線于點，若，則的度數(shù)為______度

15.如果一個正數(shù)的平方根是和，那么的值是______．

16.兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的倍少，這兩個角分別是______．

17.已知點和點，若直線軸，則點的坐標(biāo)為______．

18.如圖，直線，點、分別是、上的點點在點的右側(cè)，點為線段上的一點點不與點、重合點為射線上的一動點，連接，過點作，且恰能使得平分若，則的度數(shù)為______．

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：；

解方程：．

20.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

直接寫出點，，的坐標(biāo)；

將沿一定方向平移后，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，請寫出點，的對應(yīng)點，的坐標(biāo)，并作出平移后的；

求出的面積．

21.本小題分

如圖，用兩個邊長為的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形．

大正方形的邊長是______；寫出解答過程

若將此大正方形紙片的局部剪掉，能否剩下一個長寬之比為：且面積為的長方形紙片，若能，求出剩下的長方形紙片的長和寬；若不能，請說明理由．

22.本小題分

如圖，直線與相交于點，．

如圖，若平分，求的度數(shù)；

如圖，若，且平分，求的度數(shù)．

23.本小題分

南湖公園有很多的長方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如圖三個圖形都是長為米，寬為米的長方形草地，且小路的寬都是米．

如圖，陰影部分為米寬的小路，長方形除去陰影部分后剩余部分為草地，則草地的面積為______；

如圖，有兩條寬均為米的小路圖中陰影部分，求草地的面積．

如圖，非陰影部分為米寬的小路，沿著小路的中間從入口處走到出口處，所走的路線圖中虛線長為______．

24.本小題分

課題學(xué)行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．

閱讀理解：

如圖，已知點是外一點，連接，．

求的度數(shù)．

閱讀并補充下面推理過程

解：過點作，所以，______．

又因為，

所以

解題反思：

從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．

方法運用：

如圖，已知，求的度數(shù)．提示：過點作

深化拓展：

如圖，已知，點在點的右側(cè)，點在點的左側(cè)，，平分，平分，，所在的直線交于點，點在與兩條平行線之間，求的度數(shù)．

25.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，點，，．

Ⅰ如圖，則三角形的面積為______；

Ⅱ如圖，將點向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到對應(yīng)點．

求三角形的面積；

點是一動點，若三角形的面積等于三角形的面積請直接寫出點坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：在數(shù)，，，，，中，

，

無理數(shù)有，，共個．

故選：．

由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的概念即可判定選擇項．

此題要熟記無理數(shù)的概念及形式．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：、原式，所以選項錯誤；

B、原式，所以選項錯誤；

C、原式，所以選項正確；

D、原式，所以選項錯誤．

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對進行判斷；根據(jù)平方根的定義對進行判斷；根據(jù)立方根的定義對進行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根對進行判斷．

本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根的知識，熟記概念是關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．

故選：．

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，平行公理進行判斷即可．

考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行公理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)．

4.【答案】

【解析】解：，

，，

，．

在第二象限．

故選：．

利用所給等式計算出、的值，根據(jù)、的正負性確定點在第幾象限即可．

本題考查了各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，若，，，則點在第二象限．

5.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了平行線的判定，熟練掌握“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．

由平行線的判定定理判斷即可．

【解答】

解：由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，故A不符合題意；

B.由，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故B不符合題意；

C.由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定，不能判定，故C符合題意；

D.由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定，故D不符合題意，

故選：．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是平方根和立方根，代數(shù)式求值，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平方根和立方根的定義分別求出、，根據(jù)題意確定、，計算即可．

【解答】

解：，

，

，

，

，

，，

則，

故選C．

7.【答案】

【解析】解：則

故選：．

運用圓的周長公式求出周長即可．

本題主要考查了圓的周長及實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是求出圓的周長．

8.【答案】

【解析】解：的面積為：，

矩形的面積：，

陰影部分的面積為，

故答案為：．

故選：．

首先根據(jù)三角形的面積公式和矩形的面積公式計算出：的面積，矩形的面積，再用矩形的面積的面積可得陰影部分的面積．

本題考查平移的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

9.【答案】

【解析】解：，，

，

四邊形由四邊形翻折而成，

，

，

，

．

故選：．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，由翻折變換的性質(zhì)得出的度數(shù)，進而得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：、是對應(yīng)點，

平移規(guī)律為向右平移個單位，

、是對應(yīng)點，

平移規(guī)律為向上平移個單位，

，，

，

故選：．

先確定出平移規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律解答．

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，結(jié)合圖形根據(jù)點的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

．

：：，

，

，

，

．

故選：．

根據(jù)垂直的定義，可得的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得的度數(shù)，根據(jù)角的倍分關(guān)系，可得的度數(shù)，根據(jù)與是鄰補角，可得答案．

本題考查了垂直的定義，角的計算．解題的關(guān)鍵是掌握垂直的定義，角的計算方法，先求出，再求出，最后得出答案．

12.【答案】

【解析】解：由題意，，，，

的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同，

，

故選：．

根據(jù)第一象限中點的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．

13.【答案】

【解析】解：的算術(shù)平方根是，

故答案為：．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算即可．

本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

平分，

，

，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)，可得，得出，由平分，得出，因為，，則，則，

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．

15.【答案】

【解析】解：一個正數(shù)的平方根為和，

，

解得：．

，，

．

故答案為：．

首先根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，列出方程：，解方程即可求得的值，代入即可求得的兩個平方根，則可求得的值．

此題考查了正數(shù)有兩個平方根，且此兩根互為相反數(shù)的知識．注意方程思想的應(yīng)用．

16.【答案】，或，

【解析】解：兩個角的兩邊分別平行，

這兩個角相等或互補，

設(shè)其中一個角為，

其中一個角比另一個角的倍少，

若這兩個角相等，則，

解得：，

這兩個角的度數(shù)分別為，；

若這兩個角互補，則，

解得：，

這兩個角的度數(shù)分別為，；

綜上，這兩個角的度數(shù)分別為，或，．

故答案為：，或，．

由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補，可設(shè)其中一個角為，由其中一個角比另一個角的倍少，分別從這兩個角相等或互補去分析，即可列方程，解方程即可求得這兩個角的度數(shù)．

此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補，注意分類討論思想的應(yīng)用．

17.【答案】

【解析】解：點和點，直線軸，

，

解得．

，

點，

故答案是：．

根據(jù)平行于軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同，列出方程求出的值，即可求解．

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：，，

，

，

平分，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及平角的定義即可求解．

本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式

；

，

，

，

，

，

．

【解析】先根據(jù)數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可；

先把的系數(shù)化為，再移項，方程兩邊同時開立方即可得出的值．

本題考查的是實數(shù)的運算及立方根，熟知實數(shù)的運算法則及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：由圖可得，，，；

點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，

橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)減，

，的對應(yīng)點，的坐標(biāo)為：，．

如圖所示，即為所求；

的面積．

【解析】依據(jù)圖形中三角形頂點的位置，即可得到點，，的坐標(biāo)；

依據(jù)點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，即可得出平移的方向和距離，得出對應(yīng)點的坐標(biāo)，進而作出平移后的；

利用割補法進行計算，即可得出的面積．

本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．

21.【答案】

【解析】解：兩個正方形面積之和為：，

拼成的大正方形的面積是，

大正方形的邊長是；

故答案為：；

設(shè)長方形紙片的長為，寬為，

則，

解得：，

，

所以不能使剩下的長方形紙片的長寬之比為：，且面積為．

已知兩個正方形的面積之和就是大正方形的面積，根據(jù)面積公式即可求出大正方形的邊長；

先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方形邊長比較大小再判斷即可．

本題考查了算術(shù)平方根實際應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．

22.【答案】解，平分，

，

，

，

即的度數(shù)為；

，

設(shè)，，

，

平分，

，

，

，

，

即的度數(shù)為．

【解析】本題考查了對頂角、鄰補角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，難點在于根據(jù)列出方程．

根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)鄰補角的定義求解即可；

設(shè)，，根據(jù)角平分線的定義表示出，再根據(jù)列出方程求解，然后求解即可．

23.【答案】平方米米

【解析】解：將小路往左平移，直到、與、重合，則平移后的四邊形是一個矩形，并且，，

則草地的面積為：平方米；

故答案為：平方米；

小路往、邊平移，直到小路與草地的邊重合，

則草地的面積為：平方米；

將小路往、、邊平移，直到小路與草地的邊重合，

則所走的路線圖中虛線長為：米．

故答案為：米．

結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解；

結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解；

結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解．

本題結(jié)合圖形的平移考查有關(guān)面積的問題，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變，熟練掌握平移的性質(zhì)和長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】

過作，

，

，

，

，

，

，

，

如圖，過點作，

，

，

，，

平分，平分，，，

，，

．

【解析】解：，