湖北省武漢市中北路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖北省武漢市中北路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在框圖中，設(shè)x=2，并在輸入框中輸入n=4；ai=i（i=0，1，2，3，4）．則此程序執(zhí)行后輸出的S值為（）A．26 B．49 C．52 D．98參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=0時(shí)不滿足條件k＞0，退出循環(huán)，輸出S的值為98．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第1次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=3+4×2=11，滿足條件k＞0，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=2+11×2=24，滿足條件k＞0，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=1，S=1+24×2=49，滿足條件k＞0，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=0，S=0+49×2=98，不滿足條件k＞0，退出循環(huán)，輸出S的值為98．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵．3.已知幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的各條棱中，最長的棱的長度為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：C4.平面向量a與b的夾角為，，，則等于A． B．3 C．7 D．79參考答案：A略5.若R，為虛數(shù)單位，且，則A．， B．，

C．， D．，參考答案：B6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為減函數(shù)且函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)的（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動個(gè)單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個(gè)單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個(gè)單位長度參考答案：C略8.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0總成立，若記a=20.2?f（20.2），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（﹣3）?f（log3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b參考答案：D考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0總成立，可得（xf（x））′＜0，令F（x）=xf（x），可得F（x）是偶函數(shù)．函數(shù)F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．可得函數(shù)F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．由于，即可得出．解答：解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0總成立，∴（xf（x））′＜0，令F（x）=xf（x），∴F（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=F（x）．∴函數(shù)F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵，a=20.2?f（20.2），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（﹣3）?f（log3）=3f（3），∴b＜a＜c．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．9.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25參考答案：D10.三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)條件等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比為2，從而有{an2}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，故可求．【解答】解：由等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比為2∴{an2}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列∴a12+a22+…+an2==故答案為：．12.若三條直線和相交于一點(diǎn)，則行列式的值為

.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意知g（x）在[m，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，在（﹣∞，m）上有兩個(gè)零點(diǎn)；從而由一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，∴g（x）在[m，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，在（﹣∞，m）上有兩個(gè)零點(diǎn)；∴；解得，1＜m≤2；故答案為：（1，2]．14.過直線上一點(diǎn)P作一個(gè)長軸最短的橢圓,使其焦點(diǎn)的F1(－3,0),F2(3,0),則橢圓的方程為

.參考答案：15.下列四種說法中，①命題“存在”的否定是“對于任意”；②命題“且為真”是“或?yàn)檎妗钡谋匾怀浞謼l件；③已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則；④某路公共汽車每7分鐘發(fā)車一次，某位乘客到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車時(shí)間超過3分鐘的概率是。

其中說法正確的序號是

。參考答案：③④16.已知函數(shù)，則（?。___________．（ⅱ）給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；③存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．其中，所有真名題的序號是____________．參考答案：（?。唬áⅲ佗郏á。┯深}可知，所以．（ⅱ）①若為有理數(shù)，則也為有理數(shù)，∴，若為無理數(shù)，則也為無理數(shù)，∴，綜上有，∴函數(shù)為偶數(shù)，故①正確．②根據(jù)可知：假設(shè)存在等腰直角三角形，則斜邊知能在軸上或在直線上，且斜邊上的高始終是，不妨假設(shè)在軸，則，故點(diǎn)，的坐標(biāo)不可能是無理數(shù)，故不存在．另外，當(dāng)在上，在軸時(shí)，由于，則的坐標(biāo)應(yīng)是有理數(shù)，故假設(shè)不成立，即不存在符合題意的等腰直角三角形，故②錯誤．③取兩個(gè)自變量是有理數(shù)，使得另外兩個(gè)無理數(shù)的差與兩個(gè)有理數(shù)的差相等，即可畫出平行四邊形，且對角線互相垂直，所以可以做出點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，故③正確．綜上，所有真命題的序號是①③．17.設(shè)雙曲線C：作x軸的垂線交雙曲線C于M，N兩點(diǎn)，其中M位于第二象限，B（0，b），若是銳角，則雙曲線C的離心率的取值范圍是__________.參考答案：因?yàn)槭卿J角，故與的數(shù)量積為正數(shù)。經(jīng)計(jì)算可得。所以。故。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大型水果超市每天以10元/千克的價(jià)格從水果基地購進(jìn)若干A水果，然后以15元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量（單位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率．（1）若該超市一天購進(jìn)A水果150千克，記超市當(dāng)天A水果獲得的利潤為X（單位：元），求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）若該超市計(jì)劃一天購進(jìn)A水果150千克或160千克，請以當(dāng)天A水果獲得的利潤的期望值為決策依據(jù)，在150千克與160千克之中選其一，應(yīng)選哪一個(gè)？若受市場影響，剩余的水果以7元/千克的價(jià)格退回水果基地，又該選哪一個(gè)？參考答案：（1）若水果日需求量為千克，則元，且，若水果日需求量不小于千克，則元，且．故的分布列為：

6807500.10.9元．（2）設(shè)該超市一天購進(jìn)水果160千克，當(dāng)天的利潤為（單位：元）則的可能取值為，即，的分布列為：6607308000.10.20.7，因?yàn)?，所以該超市?yīng)購進(jìn)千克，若剩余的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地，同理可得的分布列分別為：6707500.10.9

6407208000.10.20.7因?yàn)?，所以該超市還是應(yīng)購進(jìn)160千克．19.D．選修4-5：不等式選講已知x、y、z均為正數(shù)．求證：＋＋≥＋＋．參考答案：D．因?yàn)閤、y、z都是正數(shù)，所以＋＝≥．……3分同理可得＋≥，＋≥．將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得＋＋≥＋＋．……10分

20.（12分）某車間某兩天內(nèi)，每天都生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中第一天生產(chǎn)了1件次品，第二天生產(chǎn)了2件次品，質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過。已知第一天通過檢查的概率為

（1）求的值

（2）求兩天都通過檢查的概率

（3）求兩天中至少有一天通過檢查的概率參考答案：解析：（1）依題意得：，（2）第二天通過檢查記事件A為：兩天通過檢查記事件為第一天通過檢查

（3）兩天中至少有一天通過檢查的概率為答：，兩天都通過檢查的概率為。這兩天中至少有一天通過檢查的概率為21.已知在等比數(shù)列中，，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，恒成立，求的取值范圍.

參考答案：(Ⅰ)設(shè)公比為，則..……………………2分時(shí)，.∴………………………5分（Ⅱ），，兩式相減得：.∴時(shí)，；時(shí)，，，兩式相減得：.∴,有.……………