流體力學(xué) 流體運動學(xué)

流體力學(xué)流體運動學(xué)第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月運動的流體：普遍，舉例：靜止的流體：特例，流體靜力學(xué)剛體運動：整體一致運動，各質(zhì)點間相對靜止。液體流動：各質(zhì)點間有相對運動。例：流場：運動流體所占的空間運動要素：流體質(zhì)點的速度、加速度、壓強、切應(yīng)力、密度等物理量的總稱第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

研究流體運動的規(guī)律，就是分析流體的運動要素隨空間和時間的變化。

流體運動學(xué)：主要分析研究流體如何運動、流動的特點、流動表示方法等。本章

流體動力學(xué)：流體為什么運動，即引起流體運動的原因和條件、探討作用于流體質(zhì)點上的力、研究因外力作用而引起的流體運動規(guī)律等。下一章第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.1描述流體運動的兩種方法3.1.2流線和跡線拉格朗日(lagrange)法:質(zhì)點系法追蹤單一質(zhì)點歐拉(Euler)法：流場法固定空間、不同質(zhì)點3.1流體描述第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月1.拉格朗日(lagrange)法

（1）思路

以研究個別流體質(zhì)點的運動為基礎(chǔ)，通過對每個流體質(zhì)點運動規(guī)律的研究來獲得整個流體的運動規(guī)律。質(zhì)點系法

（2）表示方法

將t=t0時的某流體質(zhì)點在空間的位置坐標(biāo)（a，b，c）

作為該質(zhì)點的標(biāo)記。在此后的瞬間t，該質(zhì)點已運動到空間位置（x，y，z）質(zhì)點的位置可表示為：質(zhì)點速度和加速度的表達(dá)式P48式（3-2）、式（3-3）第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點速度:質(zhì)點加速度:第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）特點

追蹤單個質(zhì)點的運動，概念上簡明易懂，與研究固體質(zhì)點運動的方法一致。但是，由于流體質(zhì)點的運動軌跡非常復(fù)雜，要尋求為數(shù)眾多的不同質(zhì)點的運動規(guī)律，實際上難于實現(xiàn)。

不常用，除研究某些問題（如波浪運動等）外。而且，絕大多數(shù)的工程問題并不要求追蹤質(zhì)點的來龍去脈，而是著眼于固定空間或固定斷面的流動。例如，扭開水龍頭，水從管中流出，我們并不需要追蹤某個水質(zhì)點自管中流出到哪里去，只要知道水從管中以怎樣的速度流出即可，也就是要知道某固定斷面（水龍頭處）的流動狀況。第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2.歐拉(Euler)法（1）思路

以考察不同流體質(zhì)點通過固定的空間點的運動情況來了解整個流動空間內(nèi)的流動情況，即著眼于研究各種運動要素的分布場。這種方法又叫做流場法。加速度表達(dá)式P49式（3-6）（2）表示法速度在各方向軸上的投影可表示為：第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月∵∴同理:加速度:第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點加速度的表達(dá)式（歐拉法）時變加速度由流速

不恒定

性引起位移加速度由流速不均勻性引起第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例水箱水面不變

對于點，

第11頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.2流線與跡線（1）跡線:流體質(zhì)點在運動過程中所經(jīng)過的軌跡。（2）流線:某一瞬間，流場中的某一光滑曲線,在此曲線上各點處的流體質(zhì)點的運動方向都與該曲線相切。流線的疏密程度反映此時刻流場中各點處壓強、流速的大小第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月流線特性：

（1）流線不能相交（2）流線是一條光滑曲線或直線，不會發(fā)生轉(zhuǎn)折（3）流線表示瞬時流動方向第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.1流管、元流、總流

3.2描述流體運動的基本概念（歐拉法）（2）流量：單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體體積。符號：Q

單位：m3/s（3）斷面平均流速：符號：v

單位：m/s3.2.2

過流斷面、流量、斷面平均流速（1）過流斷面:

與流線垂直的面稱為過流斷面第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.3一元流、二元流和三元流按運動要素隨空間坐標(biāo)變化的關(guān)系劃分3.2.4恒定流與非恒定流

定義:

流場中,任一空間點上的運動要素都不隨時間變化，這種流動稱為恒定流；反之，稱為非恒定流

數(shù)學(xué)表達(dá)式恒定流：非恒定流：第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.5

均勻流與非均勻流1.均勻流

定義：如果流動過程中運動要素不隨坐標(biāo)位置（流程）而變化，這種流動稱為均勻流。例如：直徑不變的直線管道中的水流

特性：（1）均勻流的流線彼此是平行的直線，其過流斷面為平面，且過流斷面的形狀和尺寸沿程不變。（2）均勻流中，同一流線上不同點的流速應(yīng)相等，從而各過流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等，即流速沿程不變。在式（3-6）加速度公式中位移加速度等于零。（3）均勻流過流斷面上的動水壓強分布規(guī)律與靜水壓強分布規(guī)律相同，即在同一過流斷面上各點測壓管水頭為一常數(shù)。

第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2.非均勻流

定義：

如果流動過程中運動要素隨坐標(biāo)位置（流程）而變化，這種流動稱為非均勻流。非均勻流漸變流急變流流線近似于平行直線，且動水壓強分布可近似看作與靜水壓強分布相同流線間夾角很大或流線曲率半徑很小，且動水壓強與靜水壓強分布規(guī)律不同分類：第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月均勻流與非均勻流

第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.6

有壓流與無壓流

有壓流:

過流斷面的全部周界與固體邊壁接觸、無自由表面的流動，稱為有壓流或者有壓管流。

無壓流:

具有自由表面的流動稱為無壓流或明渠流。

第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定均勻流恒定非均勻流非恒定均勻流

非恒定非均勻流流動恒定流非恒定流均勻流非均勻流時間流程第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3流體運動的連續(xù)性方程

質(zhì)量守恒定律流體運動的連續(xù)性方程3.3.1流體運動的連續(xù)性微分方程

中心點Aefgh面流速：密度：微分六面體abcdefghx、y、z方向，dt，流入流出液體質(zhì)量差

=密度變化引起質(zhì)量總變化

abcd面流速：密度：第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月不可壓縮均質(zhì)流體不可壓縮均質(zhì)流體的連續(xù)微分方程可壓縮流體非恒定流的連續(xù)微分方程不可壓縮二元流體連續(xù)性微分方程中沒有涉及任何力，描述的是流體運動學(xué)規(guī)律。它對理想流體與實際流體、恒定流與非恒定流、均勻流與非均勻流、漸變流與急變流、有壓流與無壓流等都適用第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2總流的連續(xù)性方程積分推導(dǎo)，意義，應(yīng)用不可壓縮流體總流的連續(xù)性方程（推導(dǎo)見P57)第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

恒定總流連續(xù)性方程是水力學(xué)中三大基本方程之一，是用以解決水力學(xué)問題的重要公式，應(yīng)用廣泛

上述不可壓縮流體恒定總流的連續(xù)性方程是從連續(xù)性微分方程入手，通過積分推導(dǎo)得出的

該恒定總流的連續(xù)性方程也可直接利用質(zhì)量守恒定律得出

(推導(dǎo)詳見p58-59)

至于非恒定總流的連續(xù)性方程，可利用質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出，將在后面的章節(jié)中推導(dǎo)給出（參見明渠非恒定流）連續(xù)性方程，能量方程，動量方程第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月沿程有流量流入流出：第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3.1水流自水箱經(jīng)管徑d1=200mm,d2=100mm,d3=50mm的管路后流入大氣中，出口斷面的流速v3=4m/s，如圖所示。求：流量及各管段的斷面平均流速。例題：

例3.2設(shè)有兩種不可壓縮的二元流動，其流速為（1）ux=2x,uy=-2y；(2)ux=0,uy=3xy

試檢查流動是否符合連續(xù)條件。第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4流體微團(tuán)運動分析

流體質(zhì)點：可以忽略線性尺度效應(yīng)的最小單元流體微團(tuán)：由大量流體質(zhì)點組成的具有尺度效應(yīng)的微小流體團(tuán)流體微團(tuán)的運動形式平移線變形角變形旋轉(zhuǎn)第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

流體微團(tuán)運動分析第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1平移

平移速度3.4.2線變形

流體微團(tuán)沿x、y方向的線變形率分別為:第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.4.3角變形和旋轉(zhuǎn)角變形

因角變形時兩邊線的偏轉(zhuǎn)角相等，即

故則每一直角邊線的偏轉(zhuǎn)角為:則平面流體微團(tuán)繞z軸的角變形率為:

旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)是由于dθ1與dθ2不等所產(chǎn)生的，矩形ABCD的純旋轉(zhuǎn)角為dθ，故平面流體微團(tuán)繞z軸的旋轉(zhuǎn)角速度為:第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

推廣到三維的普通情況，可寫出流體微團(tuán)運動的基本形式與速度變化的關(guān)系式：線變形率：角變形率：平移速度：旋轉(zhuǎn)角速度：

記憶：右手規(guī)則x→y→z順時針方向第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5無渦流與有渦流3.5.1無渦流與有渦流的概念有渦流:流體微團(tuán)繞自身軸旋轉(zhuǎn),即旋轉(zhuǎn)角速度wx、wy、wz中有不等于零的流體運動無渦流:每個流體微團(tuán)都不繞自身軸旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)角速度wx=wy=wz=0的流體運動無渦流與有渦流的定義第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.2無渦流的條件無渦流是uxdx+uydy+uzdz為某一函數(shù)φ全微分的充要條件函數(shù)φ為流速勢函數(shù)（或流速勢）如果流場中所有流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度都等于零，即無渦流，則必有流速勢函數(shù)存在，所以無渦流又稱為勢流第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3.3設(shè)有兩塊平板，一塊固定不動，一塊在保持平行條件下作直線等速運動。在兩塊平板之間裝有粘性液體。這時的液體流動稱為簡單剪切流動，如圖所示。其流速分布為，，其中。試判別這個流動是勢流還是有渦流。第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.4從水箱底部小孔排水時，在箱內(nèi)形成圓周運動，其流線為同心圓，如圖所示，流速分布可表示為試判斷該流體運動是勢流還是有渦流。第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6恒定平面勢流勢流，理想流動，一般實際流體的運動不是勢流。實際問題，分析流動的過程簡化，應(yīng)用廣泛。例如，閘孔出流、高壩溢流、波浪、滲流等都可以應(yīng)用勢流理論來解，其正確性已得到了驗證。

本節(jié)將介紹恒定平面（二維）勢流的基本知識。記住最基本的內(nèi)容！第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6恒定平面勢流3.6.1流速勢與流函數(shù)

1.流速勢與等勢線

勢流必有流速勢函數(shù)存在，對于平面勢流，流速勢

流速勢與流速的關(guān)系：

代入平面二維流動連續(xù)性微分方程φ是一調(diào)和函數(shù)

在恒定平面勢流中，φ是位置（x,y）的函數(shù)，在x-y平面內(nèi)每個點（x,y）都給出一個數(shù)值，把φ

值相等的點連起來所得的曲線稱為等勢線。第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月等勢線方程為：給予不同的常數(shù)值就可得到一組等勢線。第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2.流函數(shù)及其性質(zhì)積分平面流動的流函數(shù)第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月流函數(shù)的性質(zhì)：（1）同一流線上各點的流函數(shù)為常數(shù)，或流函數(shù)相等的點連成的曲線就是流線（2）兩流線間所通過的單寬流量等于該兩流線的流函數(shù)值之差（3）平面勢流的流函數(shù)是一個調(diào)和函數(shù)流函數(shù)與流速的關(guān)系第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.流函數(shù)與流速勢的關(guān)系（1）流函數(shù)與流速勢為共軛函數(shù)（2）流線與等勢線相正交

第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.5設(shè)平面流場中的速度為，，為常數(shù)。試判斷該流動是否存在流函數(shù)和速度勢函數(shù)，若存在則求出它們的表達(dá)式，并繪出相應(yīng)的流線和等勢線。解：（1）求流函數(shù)（2）求速度勢函數(shù)

均勻直線流動第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.6平面勢流的流函數(shù)為，A、B為常數(shù)。試求流速及速度勢函數(shù)。解：（1）求流速（2）求速度勢函數(shù)由式可得：積分得，C積分常數(shù)。第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6.2求解平面勢流的方法1.流網(wǎng)法

在平面勢流中，代表一族等勢線；代表一族流線。等勢線族與流線族所成的網(wǎng)狀圖形稱為流網(wǎng)，如下圖所示。第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月流網(wǎng)具有以下特征：（1）流網(wǎng)中的流線與等勢線是相互正交的。（2）流網(wǎng)中流速勢的增值方向與流速方向一致；將流速方向旋轉(zhuǎn)90℃所得方向即為流函數(shù)的增值方向。

(3)流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的邊長之比等于與的增值之比。如取，則網(wǎng)格為正方形。第45頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例第46頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2.勢流疊加法

勢流的一個重要特性是可疊加性。設(shè)有兩勢流，流速勢分別為φ

1和φ

2，它們的連續(xù)性條件應(yīng)分別滿足拉普拉斯方程，即

而這兩個流速勢之和，也將滿足拉普斯方程。

第47頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月幾個簡單的基本勢流：（1）均