河北省石家莊市建華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市建華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖是某種算法的程序框圖，若輸入x=2，則輸出的x，n分別為（） A． x=282，n=4 B． x=282，n=5 C． x=849，n=5 D． x=849，n=6參考答案：D考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，x，n的值，當(dāng)S=134+282=416＞200，退出循環(huán)，輸出x=849，n=6．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得第1步：S=2，x=3×2+3=9，n=2；第2步：S=2+9=11，x=3×9+3=30，n=3；第3步：S=11+30=41，x=3×30+3=93，n=4；第4步：S=41+93=134，x=3×93+3=282，n=5；第5步：S=134+282=416＞200，x=849，n=6；所以輸出的x=849，n=6．故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S，x，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)是（

）

A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)

C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：D略3.在Rt△ABC中，∠C=90°，，則tanB的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC==12x，故tan∠B==．故選：D．4.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：D5.函數(shù)的定義域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x≤1且x≠0，∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，1]．故選：D．6.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值是（

）A．

B．2

C．或1

D．1或2參考答案：A7.下列結(jié)論正確的是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：B略8.給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為

（）（A）1個(gè)

（B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)參考答案：B9.是實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列中

（

）A、任一項(xiàng)均不為0

B、必有一項(xiàng)為0C、至多有有限項(xiàng)為0

D、或無一項(xiàng)為0，或無窮多項(xiàng)為0參考答案：D10.下列命題中，正確的有（

）個(gè)①對應(yīng)：是映射，也是函數(shù)；②若函數(shù)的定義域是（1,2），則函數(shù)的定義域?yàn)?；③冪函?shù)與圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，方程恒有兩個(gè)實(shí)根.A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C對于①，對應(yīng)：是映射，也是函數(shù)；符合映射，函數(shù)的定義，故①對；對于②若函數(shù)的定義域是（1,2），則故函數(shù)的定義域?yàn)?，故②對對于③冪函?shù)的圖像過，圖像過所以兩個(gè)圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；故③對；對于④當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且函數(shù)值大于1，所以當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根.故④錯(cuò)；故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算所得結(jié)果為

參考答案：12.設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個(gè)命題：①;②;③;④兩單位向量平行，則；⑤將函數(shù)y=2x的圖象按向量平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況。其中正確命題是

（填上正確命題的序號）參考答案：略13.

不等式的解集為_____________；參考答案：{x|x>1,或x<0}14.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰三角形略15.計(jì)算：

▲

．參考答案：5．

16.若=(x,－x),=(－x,2),函數(shù)f(x)=取得最大值時(shí)，=_______參考答案：略17.=__________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知：直線的斜率為-1。（1）若直線在兩軸上的截距相等，且過點(diǎn)（2,2），求直線的方程；（2）若直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是12，求直線的方程.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域?yàn)榧螧．（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩（?RB）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）先分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的定義域，再求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)交集的定義求出所求；（2）先求出集合A，再根據(jù)A∩B的范圍以及結(jié)合函數(shù)g（x）的特點(diǎn)確定出集合B，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)榧螦={x|﹣1＜x≤5}（1）函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定義域?yàn)榧螧={x|﹣1＜x＜3}CRB={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（?RB）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的兩根之和為2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：實(shí)數(shù)m的值為820.空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AOI大小分為六級.某地區(qū)一監(jiān)測站記錄自2019年9月起連續(xù)n天空氣質(zhì)量狀況，得如下頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表及頻率分布直方圖.空氣質(zhì)量指數(shù)（AOI）(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,+∞)空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染頻數(shù)（天）2540m1050（Ⅰ）求m，n的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（Ⅲ）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100]和(100,150]的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取6天，再從中任意選取2天，求事件“兩天空氣質(zhì)量等級不同”發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ），，直方圖見解析；（Ⅱ）90，81.25；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由頻率的計(jì)算公式，即可求得參數(shù)，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)全直方圖；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的求解方法，即可容易求得；（Ⅲ）先用分層抽樣求得6天中在區(qū)間(50,100]和(100,150]的天數(shù)，列舉出所有任取2天的可能性，找出滿足題意的可能性，根據(jù)古典概型的概率求解公式即可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題知，解得，所以.頻率分布直方圖如圖：

（Ⅱ）平均數(shù)為；中位數(shù)為；（Ⅲ）按分層抽樣在和中抽取分別抽取4天和2天，在所抽取的6天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為的4天分別記為，，，，空氣質(zhì)量指數(shù)為的2天分別記為，，從中任取2天的基本事件為共15個(gè)，其中事件“兩天空氣質(zhì)量等級不同”發(fā)生基本事件包括8個(gè)，所以概率.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的計(jì)算，頻率分布直方圖的繪制，以及由頻率分布直方圖計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù)，古典概型的概率計(jì)算，涉及分層抽樣，屬綜合中檔題.21.已知△ABC的三邊且，求參考答案：解析：22.（14分）的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大小；（2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中選擇兩個(gè)