2022-2023學年江蘇省揚州市高郵市八年級下期末數(shù)學試卷含解析

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

A.直角三角形B.等邊三角形C.平行四邊形D.矩形

2.下列說法正確的是()

A.“打開電視，播放廣告”是必然事件

B.為了了解全市中學生的視力情況，選擇普查

C.過十字路口，遇到綠燈是隨機事件

D.若抽獎的中獎概率為，則抽獎次就能中獎

3.我們經(jīng)常將調查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進行整理與表示下列統(tǒng)計圖中，能凸顯每個項目所占總體的百分比的是()

A.條形圖B.扇形圖C.折線圖D.頻數(shù)分布直方圖

4.在下列二次根式中，能與合并的是()

A.B.C.D.

5.若方程沒有實數(shù)根，則的值可以是()

A.B.C.D.

6.如圖，在中，，，分別是，和邊的中點，若添加一個條件，使四邊為矩形，則下列添加的條件可以是()

A.

B.

C.

D.

7.若點、在反比例函數(shù)的圖象上，則滿足()

A.B.C.D.或

8.如圖，中，，，點是的中點，將直角三角板的直角頂點繞點旋轉，三角板的兩條直角邊分別與、分別交于點、不與端點重合，連接，設三角板與重疊部分的四邊形的面積為，則下列說法正確的是()

A.變化，有最大值B.變化，有最小值

C.不變，有最大值D.不變，有最小值

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.若分式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是．

10.某校為了有效落實“雙減”政策，切實減輕學生過重的作業(yè)負擔，針對八年級名學生每天做課后作業(yè)的總時間情況進行調查，從中隨機抽取了名學生進行每天做課后作業(yè)的時間情況的調查，該調查中的樣本容量是______．

11.為執(zhí)行國家藥品降價政策，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由元降為元，求平均每次降價的百分率設平均每次降價的百分率為，可列方程為______．

12.如圖，質地均勻的小立方體的一個面上標有數(shù)字，兩個面上標有數(shù)字，三個面上標有數(shù)字，拋擲這個小立方體，則向上一面的數(shù)字可能性最大的是______．

13.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則的取值范圍是______．

14.如圖，在矩形中，，對角線與相交于點，，垂足為，若，則的長是______．

15.關于的分式方程有增根，則的值是______．

16.若，則的值為______．

17.如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖象上，連接交反比例函數(shù)的圖象于點，分別過、兩點分別作軸于點、軸于點，若直角梯形的面積為，則______．

18.如圖，在平面直角坐標系中，點是軸正半軸上的一個動點，點在軸的正半軸上，，將點繞點順時針旋轉至點，點是線段的中點，若點是軸的正半軸上的一個動點，且點是的中點，則線段長的最小值為______．

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：

；

．

20.本小題分

先化簡，再求值，其中．

21.本小題分

國務院教育督導職員會辦公室印發(fā)的關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知指出，要加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質管理某校數(shù)學社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了八年級部分學生，對他們一周內平均每天的睡眠時間單位：進行了調查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

學生睡眠時間頻數(shù)分布表

組別睡眠時間分組頻數(shù)頻率

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

頻數(shù)分布表中，______，______；

扇形統(tǒng)計圖中，組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______；

請估算該校名八年級學生中睡眠不足小時的人數(shù)．

22.本小題分

為某批籃球的質量檢驗結果如下：

抽取的籃球數(shù)

優(yōu)等品的頻數(shù)

優(yōu)等品的頻率

此次調查方式為______填“普查”或“抽樣調查”；

補全表中數(shù)據(jù)：______，______；

從這批籃球中，任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值為______精確到．

23.本小題分

在“慈善一日捐”活動中，甲、乙兩校教師各捐款元，若甲校教師比乙校教師人均多捐元，給出如下三個信息：

乙校教師的人數(shù)比甲校的教師人數(shù)多；

甲、乙兩校教師人數(shù)之比為：；

甲校比乙校教師人均捐款多．

請從以上三個信息中選擇一個作為條件，求甲、乙兩校教師的人數(shù)各有多少人？你選擇的條件是______填序號，并根據(jù)你選擇的條件給出求解過程．

24.本小題分

在菱形中，對角線相交于點，點為的中點，連接，分別過點、作的垂線，垂足為、．

求證：四邊形為矩形；

若，，求的面積．

25.本小題分

如圖，在矩形中．

僅用直尺和圓規(guī)在矩形的邊上找一點，使平分；不寫作法，保留作圖痕跡

在的條件下，，，求的長．

26.本小題分

已知關于的一元二次方程．

求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

如果方程的兩個實數(shù)根為，，且為整數(shù)，求整數(shù)所有可能的值．

27.本小題分

如圖，點是軸正半軸上的一個動點，過點作軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點把直線上方的反比例函數(shù)圖象沿著直線翻折，其它部分保持不變，所形成的新圖象稱為“的鏡像”．

當時：

點______“的鏡像”；填“在”或“不在”

“的鏡像”與軸交點坐標是______；

過軸上的點作軸垂線，與“的鏡像”交于點、，若，求的長．

28.本小題分

在正方形中，，、分別是、邊上的動點，以、為邊作平行四邊形．

如圖，連接，交于點，若．

試說明與的關系；

線段最小值是______；

如圖，若四邊形為菱形，判斷線段與之間的數(shù)量關系，并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是軸對稱圖形．也不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后兩部分重合．

2.【答案】

【解析】解：、“打開電視，播放廣告”是隨機事件，故選項A不符合題意；

B、為了了解全市中學生的視力情況，選擇抽樣調查，故選項B不符合題意；

C、過十字路口，遇到綠燈是隨機事件，故選項C符合題意；

D、若抽獎的中獎概率為，則抽獎次不一定能中獎，故選項D不符合題意；

故選：．

由隨機事件、抽樣調查以及概率的概念分別對各個選項進行判斷即可．

本題考查了抽樣調查、隨機事件以及概率等知識，熟練掌握抽樣調查的隨機事件的定義是解題的關鍵．

3.【答案】

【解析】解：統(tǒng)計圖中，能凸顯每個項目所占總體的百分比的是扇形圖，

故選：．

根據(jù)統(tǒng)計圖的特點判定即可．

本題考查了統(tǒng)計圖，熟練掌握各統(tǒng)計圖的特點是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：．，不能與合并，故本選項不符合題意，

B.，能與合并，故本選項符合題意，

C.，不能與合并，故本選項不符合題意，

D.不能與合并，故本選項不符合題意，

故選：．

先根據(jù)二次根式的性質進行化簡，再看看是否符合同類二次根式的定義即可．

本題考查了同類二次根式和二次根式的性質與化簡，能熟記二次根式的性質是解此題的關鍵，注意：．

5.【答案】

【解析】解：關于的方程沒有實數(shù)根，

，

解得：，

只能為，

故選：．

根據(jù)根的判別式和已知條件得出，求出不等式的解集，再得出答案即可．

本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程、、為常數(shù)，，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當時，方程沒有實數(shù)根．

6.【答案】

【解析】解：添加的條件可以是，理由如下：

，，分別是，和邊的中點，

、都是的中位線，

，，

四邊形是平行四邊形，

又，

平行四邊形為矩形，

故選：．

由三角形中位線定理得，，則四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結論．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質以及三角形中位線定理，熟練掌握矩形的判定是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，隨的增大而減小，

點、在反比例函數(shù)的圖象上，且，

，

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答即可．

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

設，

，

，

點為的中點，

，，

設將直角三角板的直角頂點繞點旋轉，三角板的兩條直角邊分別與、分別交于點、不與端點重合，

，

在和中，

，

≌，

，，

四邊形的面積；

故不變；

設，則，

在中，

，

、不與端點重合，

，故沒有最大值；

當時，有最小值，

故選：．

連接，由于，設，根據(jù)等腰直角三角形的性質得，再根據(jù)為的中點得到，，根據(jù)旋轉的性質得，于是可根據(jù)“”判斷≌，所以，，則可計算出四邊形的面積；設，則，利用勾股定理得到，從而確定出有最小值．

本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形，作出輔助線構建全等三角形是解答本題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：分式在實數(shù)范圍內有意義，

的取值范圍是：．

故答案為：．

直接利用分式有意義的條件為分母不為零，進而得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．

10.【答案】

【解析】解：某校為了有效落實“雙減”政策，切實減輕學生過重的作業(yè)負擔，針對八年級名學生每天做課后作業(yè)的總時間情況進行調查，從中隨機抽取了名學生進行每天做課后作業(yè)的時間情況的調查，該調查中的樣本容量是，

故答案為：．

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的意義，即可解答．

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

故答案為：．

設該藥品平均每次降價的百分率為，根據(jù)降價后的價格降價前的價格降價的百分率，則第一次降價后的價格是，第二次降價后的價格是，據(jù)此即可列方程求解．

此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可．

12.【答案】

【解析】解：小立方體的一個面上標有數(shù)字，兩個面上標有數(shù)字，三個面上標有數(shù)字，

向上一面的數(shù)字可能性最大的是；

故答案為：．

根據(jù)概率公式即可得出答案．

此題考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

13.【答案】

【解析】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，

，

得：．

故答案為：．

由反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，所以，求出范圍即可．

本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟記“時，圖象位于一、三象限；時，圖象位于二、四象限”是解題關鍵．

14.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，，，

，

，，

，

，

，

，

故答案為：．

由矩形的性質得，再由線段垂直平分線的性質得，則，得，然后由勾股定理即可求解．

本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線的性質以及勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質，求出是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：方程兩側同乘得：，

將代入整式方程得：．

根據(jù)有增根，即是增根，代入整式方程解出值即可．

本題考查了分式方程的增根，增根是整式方程的解但不是分式方程的解．

16.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案為：．

先利用完全平方公式得到，所以，從而得到的值．

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和完全平方公式是解決問題的關鍵．

17.【答案】

【解析】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，

，，

，

，

，

，

點點在第二象限，

，，

，

．

故答案為：．

根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，表示出，再利用絕對值的意義求出結論即可．

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義及絕對值的意義，熟練運用反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．

18.【答案】

【解析】解：過點作軸垂線，垂足為點，

因為點，分別是和的中點，

所以是的中位線，

則，

所以取得最小值時，即取得最小值．

令，則，

易證≌．

則，，

故．

即點在直線上．

所以當軸，即點在點處時，有最小值，

此時，

所以的最小值為：．

故答案為：．

根據(jù)，過點作軸垂線，構造出型全等．又由，分別為和中點可知是的中位線，最小，則最?。詈蟾鶕?jù)垂線段最短得出長的最小值．

本題考查了利用全等將線段進行轉化，同時考查了中位線的有關結論，找出點的縱坐標是定值，即點在直線上是解題的關鍵．

19.【答案】解：原式；

原式

．

【解析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可；

利用平方差公式進行計算即可．

本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關鍵．

20.【答案】解：

，

，

，

當時，原式．

【解析】先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．

21.【答案】

【解析】解：本次調查的同學共有：人，

，，

故答案為：，；

扇形統(tǒng)計圖中組所在扇形的圓心角的大小是，

故答案為：；

人，

答：估計該校名八年級學生中睡眠不足小時的人數(shù)有人．

根據(jù)組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調查的人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可計算出、的值；

根據(jù)組的頻率可計算出扇形統(tǒng)計圖中組所在扇形的圓心角的大??；

根據(jù)每天睡眠時長低于小時的人數(shù)所占比例可以計算出該校學生每天睡眠時長低于小時的人數(shù)．

本題考查扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．

22.【答案】抽樣調查

【解析】解：此調查方式為抽樣調查，

故答案為：抽樣調查；

，，

故答案為：，；

從這批籃球中，任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值為，

故答案為：；

根據(jù)抽樣調查的概念可得答案；

根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)計算即可；

利用頻率估計概率求解即可．

本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．

23.【答案】或或

【解析】解：選擇的條件是或或，理由如下：

選擇，設甲校教師有人，則乙校教師有人，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，

則，

答：甲校教師有人，乙校教師人．

選擇，設甲校教師有人，則乙校教師有人，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，

則，，

答：甲校教師有人，乙校教師人．

選擇，設乙校教師有人，則乙校人均捐款元，甲校人均捐款元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，

則，

甲校教師為：人；

答：甲校教師有人，乙校教師人．

故答案為：或或．

選擇，設甲校教師有人，則乙校教師有人，由題意：甲、乙兩校教師各捐款元，若甲校教師比乙校教師人均多捐元，列出方程，解方程即可；

選擇，設甲校教師有人，則乙校教師有人，由題意：甲、乙兩校教師各捐款元，若甲校教師比乙校教師人均多捐元，列出方程，解方程即可；

選擇，設乙校教師有人，則乙校人均捐款元，甲校人均捐款元，由題意：甲校教師比乙校教師人均多捐元，列出方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，列出分式方程是解題的關鍵．

24.【答案】證明：四邊形是菱形，

，

點為的中點，

是的中位線，

，

，，

，，

四邊形是平行四邊形，

又，

平行四邊形為矩形；

解：由可知，是的中位線，四邊形為矩形，

，，，

四邊形是菱形，

，

點為的中點，

，

，，

，

，

，

．

【解析】由三角形中位線定理得，再證，則四邊形是平行四邊形，然后由矩形的判定即可得出結論；

由三角形中位線定理和矩形的性質得，，，再由菱形的性質得，然后由勾股定理得，則，即可解決問題．

本題考查了矩形的判定與性質、菱形的性質、平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質是解題的關鍵．

25.【答案】解：點即為所求作的點；

設，

，

，

由知：，

四邊形是矩形，

，

，

，

，

舍去負值．

．

【解析】以為圓心的長為半徑畫弧交于，點即為所求；

設，得到，由勾股定理得到，求出舍去負值，得到的長．

本題考查矩形的性質，勾股定理，尺規(guī)作圖，關鍵是由勾股定理列出關于的方程．

26.【答案】證明：，

無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

解：，即，

解得：或．

一元二次方程的兩根為，，

，

，

，

如果為整數(shù)，則或或或，

整數(shù)的所有可能的值為或或或．

【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出，進而可證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；

解方程求出方程的兩根為，，得出，然后利用有理數(shù)的整除性確定的整數(shù)值．

本題考查了根的判別式、解一元二次方程，解題的關鍵是：牢記“當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；利用解方程求出的整數(shù)值．

27.【答案】在

【解析】解：由反比