北師大版九年級1矩形的性質(zhì)與判定課件

2023/8/22北師大版九年級.1矩形的性質(zhì)與判定2023/8/2北師大版九年級.1矩形的性質(zhì)與判定1問題情景

下面圖片中都含有一些特殊平行四邊形，觀察這些特殊平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？平行四邊形有一個直角問題情景下面圖片中都含有一些特殊平行四邊形，2拼一拼

請利用六根火柴首尾連接擺成平行四邊形.(1)能擺成多少個不同的平行四邊形？ACBD(2)在所有這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個平行四邊形呢？拼一拼請利用六根火柴首尾連接擺成平行四邊形.(1)能3情景引入

如圖是一個活動的平行四邊形，當(dāng)它的一個角發(fā)生變化時，這個平行四邊形會形成一個怎樣的特殊平行四邊形？一個內(nèi)角為直角平行四邊形

一個內(nèi)角為直角矩形情景引入如圖是一個活動的平行四邊形，當(dāng)它的一4新知歸納

有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義：ABCD一個內(nèi)角是直角ABCD新知歸納有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形5探究矩形的性質(zhì)ACBDO(1)對邊平行且相等；(2)(3)ABCD，=∥ADBC=∥∠A=∠C，∠B=∠DOA=OC，OB=OD對角相等；對角線互相平分；探究矩形的性質(zhì)ACBDO(1)對邊平行且相等；(2)(36OA=OC，OB=ODOA=OC=OB=OD∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC=90°矩形的性質(zhì)探究矩形的性質(zhì)ACBDO邊：(1)對邊平行且相等；角：(2)對角線(3)ABCD，=∥ADBC=∥∠A=∠C，∠B=∠D

四個角都是直角；

對角線相等對角相等；對角線互相平分；且互相平分；OA=OC，OB=ODOA=OC=OB=OD∠BAD=∠BC7合作交流ⅱ、如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線AC與BD相交于點O.求證:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD.證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB∴AB∥CDABCDO∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=90°∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°合作交流ⅱ、如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對8合作交流ⅱ、如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線AC與BD相交于點O.求證:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD.證明:(2)∵四邊形ABCD是矩形∴AB=DC在△ABC和△DCB中∵AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=DBABCDO合作交流ⅱ、如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對9新知歸納矩形的特性：（被對角線分成4個等腰三角形）(1)矩形的四個角都是直角；(2)矩形的對角線相等。新知歸納矩形的特性：（被對角線分成4個等腰三角形）(1)10思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？ABCDEFGH.思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？矩形11邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線相等且互相平分；面積求法對稱性具有雙重對稱性S=長*寬邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：對邊平行且相等；四個角都是12試一試

矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是……………(）A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分

C試一試矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是…13例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。范例講解ABCDO解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD且OA=AC，OD=BD∴OA=OD∵∠AOD=120°∴∠OAD=∠ODA=30°且∠DAB=90°∴BD=2AB=5你還有其他方法嗎？例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=114變式如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長.

BCDAO

矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰(邊)三角形的問題來解決．變式如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=6015投圈游戲

三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角三角形的三個頂點處，目標(biāo)物放在斜邊的中點處，這樣的隊形對每個人公平嗎？OABC

在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半.DABCOABCO投圈游戲三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角16新知歸納定理：

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.新知歸納定理：直角三角形斜邊上的中線等于17合作交流ⅳ、你能寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題嗎？

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。你能證明它嗎？合作交流ⅳ、你能寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一18已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證：BO=ACOCBADD證明：

延長BO至D，使OD=BO，

連結(jié)AD、DC.。。。。。。再探新知已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線19練一練DCBA┓1已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝，則AC＝______㎝；(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝_____㎝，BD＝_____㎝.6510練一練DCBA┓1已知△ABC是Rt△，∠ABC=90202．（益陽·中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC的中點，則DE＝

．【解析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：42．（益陽·中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是21練一練3如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，AB=6，AO=4，求BD與AD的長.ABCDO練一練3如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于A22練一練4、一個矩形的對角線長6cm，對角線與另一邊的夾角是45°，求這個矩形的各邊長.3345°xx練一練4、一個矩形的對角線長6cm，對角線與另一邊的夾角是423鞏固練習(xí)5、一個矩形的兩條對角線的一個夾角為60°，對角線長為15，求這個矩形較短邊的長.鞏固練習(xí)5、一個矩形的兩條對角線的一個夾角為60°，對角線24鞏固練習(xí)6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，AE∥CD，CE∥AB，試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論.CABED鞏固練習(xí)6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為A25(3)直角三角形的一個重要性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半；(1)矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形