4.1 等可能性教學設(shè)計-蘇科版九年級數(shù)學上冊

PAGEPAGE1教學基本信息題目4.1等可能性學科數(shù)學年級九年級教材內(nèi)容蘇科版第4章第一節(jié)等可能性個人信息設(shè)計者姓名單位1.教材分析1．在日常生活中，生產(chǎn)和科學研究中，人們常常需要確定一個事件發(fā)生的可能性的大小，即確定事件發(fā)生的概率。概率可以幫助人們對隨機現(xiàn)象做出預測和判斷，為人們合理，理性的制定決策提供依據(jù)2.概率分3章。分別安排在八下，九上和九下，本章教學內(nèi)容與八下第八章“認識概率”相銜接。2.學情分析概率是研究不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型，對于隨機事件及其概率的認識，學生需要較長的認知過程。遵照學生的認知規(guī)律，對概率的初步認識，課本將其分為“認識概率”和“等可能條件下的概率”。先學習“認識概率”做鋪墊，學生學習這一部分內(nèi)容難度就不大了。3.教學目標(含重、難點)1.教學目標：1.理解等可能的意義，會列出一些類型的隨機試驗的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；理解等可能概念的意義，會根據(jù)隨機試驗結(jié)果的對稱性或均衡性判斷試驗結(jié)果是否具有等可能性。重點：理解等可能概念的意義，會根據(jù)隨機試驗結(jié)果的對稱性或均衡性判斷試驗結(jié)果是否具有等可能性。難點：理解等可能概念的意義，會列出一些類型的隨機試驗的所有可能結(jié)果。4.教學過程【自主預習】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地.問題1：落地后有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機事件嗎？問題2：每次試驗有幾個結(jié)果出現(xiàn)？問題3：每個結(jié)果出現(xiàn)機會均等嗎？為什么？這兩個結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的嗎？由于釘帽的質(zhì)量較大，“針尖不著地”的可能性較大，因而出現(xiàn)“針尖著地”與“針尖不著地”的機會不均等，所以試驗的結(jié)果不具有等可能性。10只氣球，隨風飄飄，試猜哪只，飄得最高？問題1：每次有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機事件嗎？問題2：每次試驗有幾個結(jié)果出現(xiàn)？問題3：每次結(jié)果出現(xiàn)的機會均等嗎？為什么？師情境4：我們隨機看一下走著的手表的分針的位置。問題1：這時所有可能的結(jié)果有多少個？為什么？問題2：每看一次有幾個結(jié)果出現(xiàn)？有無第二個結(jié)果？問題3：每個結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的嗎？說明：問題1讓學生理解由于是隨機地看一下，因此它的位置是不確定的，可能在鐘面上任一位置，指向任何一個時刻。問題2繼續(xù)強調(diào)“有且只有”即最多有1個至少有1個。師情境5：水池中有一條游的小魚，如果我們在某個時刻觀測小魚所在的位置。問題1：這時所有可能的結(jié)果有幾個？為什么？問題2：每一次觀測結(jié)果有幾個？有無第二個結(jié)果？問題3：每個結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的嗎？揭示概念：如果一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有無限個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中一個結(jié)果出現(xiàn)，而且每個結(jié)果出現(xiàn)機會均等，那么我們就稱這個試驗的結(jié)果具有等可能性。師生共同小結(jié)：無論是試驗的所有可能產(chǎn)生結(jié)果是有限個，還是無限個，只有具備哪幾個特征的試驗結(jié)果才具有等可能性？（①在試驗中發(fā)生的事件都是隨機事件②在每一次試驗中有且只有一個結(jié)果出現(xiàn)③每個結(jié)果出現(xiàn)機會歸納:設(shè)一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個，它們都是，每次試驗有且只有其中的結(jié)果出現(xiàn)，而且每個結(jié)果出現(xiàn)的，那么我們說這n個事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個試驗的結(jié)果具有等可能性.二、【互動探學】你玩過“搶凳子”的精彩游戲嗎？游戲規(guī)定：n個人，（n-1）個凳子.放音樂開始，人圍著凳子轉(zhuǎn)，看誰的反應(yīng)快，音樂結(jié)束，沒凳子的人淘汰，拿掉一個凳子，開始下一輪，如此循環(huán)直到2人1個凳子決出勝者.某班同學經(jīng)過幾輪角逐，快下課了，實力相當?shù)?位同學（2男1女）還未決出勝負.小明認為最終冠軍不是男生就是女生，男生勝利的可能性與女生相同，你贊同嗎？三、【建構(gòu)慧學】判斷下列說法是否正確？（1）拋一個啤酒瓶蓋出現(xiàn)蓋外面朝上與蓋內(nèi)面朝上的可能性相同.（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點數(shù)中任何一種點數(shù)的可能性相等.（3）在一個裝有紅、白、藍三種顏色的卡片的盒子中，從中抽取一張，抽到三種顏色卡片的可能性相等.四、【練思創(chuàng)學】練習1.拋擲一個質(zhì)地均勻的正十二面體，12個面上分別標有1-12這12個整數(shù)，拋擲這個正十二面體1次．（1）會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？這些結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的嗎？（2）出現(xiàn)朝上一面的數(shù)是奇數(shù)與朝上一面的數(shù)是偶數(shù)是等可能的嗎？為什么？（3）出現(xiàn)朝上一面的數(shù)是4的倍數(shù)與朝上一面的數(shù)是6的倍數(shù)是等可能的嗎？為什么？2.將一副充分洗勻的撲克牌背面朝上，從中任意抽取一張.（1）抽出紅心5與抽出黑桃10的可能性相同嗎？

（2）抽出的一張牌是5和抽出的一張牌是10的可能性相同嗎？為什么？

（3）抽出的牌是5和抽出的牌是“王”是等可能的嗎？若不相等，哪個事件發(fā)生的可能性??？

五、【拓展延伸】1.某公交車站點有1路、3路、7路三路車?？浚阎?路車每7分鐘一輛，3路車每5分鐘一輛，7路車每10分鐘一輛，那么在某個時刻，小明在該公交車站點最先等到________路車的可能性最大．2.學校池塘中有一泓清水，里面有一條小金魚在游玩．設(shè)小金魚所在位置為一個結(jié)果，則早上6點它所在位置A與早上7點它所在的位置B出現(xiàn)的機會________(填“一樣大”或“不一樣大”)．3.有四根細木棒，它們的長分別是2cm、3cm、4cm、5cm.現(xiàn)從中任取三根，則有________種等可能的結(jié)果，其中恰好能搭成一個三角形的等可能結(jié)果有________種．4．轉(zhuǎn)動兩個平均分成6等分并標記的轉(zhuǎn)盤，把兩個轉(zhuǎn)盤的點數(shù)相加，若第一個轉(zhuǎn)盤點數(shù)為1，第二個轉(zhuǎn)盤點數(shù)為6，是和為“7”的一種情況，把它記為（1,6），請模仿完成下表.隨機事件所有可能情況和為7（1,6）和為9如果游戲規(guī)定“和為7”甲勝，“和為9”乙勝，公平嗎？5.一只不透明的袋子中裝有4個白球和3個黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球.摸到哪種顏色的球的可能性大，為什么？

6.有9張除數(shù)字外形狀、顏色、大小均相同的卡片，分別寫有0、1、2、3、4、5、6、7、8，將它們洗勻后背面朝上，任意抽出一張.（1）可能的結(jié)果有哪些？它們是等可能的嗎？

（2）抽出奇數(shù)與抽出偶數(shù)這兩個事件是等可能的嗎？

（3）抽到的數(shù)大于4與小于4這兩個事件是等可能的嗎？5．板書設(shè)計4.1等可能性等可能性的定義：例1注：拋圖釘不是等可能性事件例26．教學活動設(shè)計（含師生對話設(shè)計）【自主預習】師：情境1小明和小軍玩拋擲硬幣的游戲，硬幣落地.問題1：落地后有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機事件嗎？問題2：每次試驗有幾個結(jié)果出現(xiàn)？每次試驗有沒有第二個結(jié)果出現(xiàn)？問題3：每個結(jié)果出現(xiàn)機會均等嗎？生小結(jié)：在上面的試驗中，所有可能發(fā)生的結(jié)果有________個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中______個結(jié)果出現(xiàn)。根據(jù)隨機試驗結(jié)果的______性，每個結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的，那么，這兩個事件的發(fā)生是等可能的。師情境2這兩個結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的嗎？由于釘帽的質(zhì)量較大，“針尖不著地”的可能性較大，因而出現(xiàn)“針尖著地”與“針尖不著地”的機會不均等，所以試驗的結(jié)果不具有等可能性。生回答：師情境310只氣球，隨風飄飄，試猜哪只，飄得最高？問題1：每次有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機事件嗎？問題2：每次試驗有幾個結(jié)果出現(xiàn)？問題3：每次結(jié)果出現(xiàn)的機會均等嗎？為什么？總問題：觀察上面三個情景，它們有什么共同的特點？學法指導：1、在實驗中發(fā)生的事件都是隨機事件，在每次試驗中有且只有一個結(jié)果出現(xiàn)，每個結(jié)果出現(xiàn)機會均等。概念：設(shè)一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中的一個結(jié)果出現(xiàn)，而且每個結(jié)果出現(xiàn)的機會均等，那么我們說這n個事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個試驗的結(jié)果具有等可能性。師情境4：我們隨機看一下走著的手表的分針的位置。問題1：這時所有可能的結(jié)果有多少個？為什么？問題2：每看一次有幾個結(jié)果出現(xiàn)？有無第二個結(jié)果？問題3：每個結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的嗎？說明：問題1讓學生理解由于是隨機地看一下，因此它的位置是不確定的，可能在鐘面上任一位置，指向任何一個時刻。問題2繼續(xù)強調(diào)“有且只有”即最多有1個至少有1個。師情境5：水池中有一條游的小魚，如果我們在某個時刻觀測小魚所在的位置。問題1：這時所有可能的結(jié)果有幾個？為什么？問題2：每一次觀測結(jié)果有幾個？有無第二個結(jié)果？問題3：每個結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的嗎？揭示概念：如果一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有無限個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中一個結(jié)果出現(xiàn)，而且每個結(jié)果出現(xiàn)機會均等，那么我們就稱這個試驗的結(jié)果具有等可能性。師生共同小結(jié)：無論是試驗的所有可能產(chǎn)生結(jié)果是有限個，還是無限個，只有具備哪幾個特征的試驗結(jié)果才具有等可能性？（①在試驗中發(fā)生的事件都是隨機事件②在每一次試驗中有且只有一個結(jié)果出現(xiàn)③每個結(jié)果出現(xiàn)機會均等）二、【互動探學】你玩過“搶凳子”的精彩游戲嗎？游戲規(guī)定：n個人，（n-1）個凳子.放音樂開始，人圍著凳子轉(zhuǎn)，看誰的反應(yīng)快，音樂結(jié)束，沒凳子的人淘汰，拿掉一個凳子，開始下一輪，如此循環(huán)直到2人1個凳子決出勝者.某班同學經(jīng)過幾輪角逐，快下課了，實力相當?shù)?位同學（2男1女）還未決出勝負.小明認為最終冠軍不是男生就是女生，男生勝利的可能性與女生相同，你贊同嗎？三、【建構(gòu)慧學】判斷下列說法是否正確？（1）拋一個啤酒瓶蓋出現(xiàn)蓋外面朝上與蓋內(nèi)面朝上的可能性相同.（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點數(shù)中任何一種點數(shù)的可能性相等.（3）在一個裝有紅、白、藍三種顏色的卡片的盒子中，從中抽取一張，抽到三種顏色卡片的可能性相等.四、【練思創(chuàng)學】練習1.拋擲一個質(zhì)地均勻的正十二面體，12個面上分別標有1-12這12個整數(shù)，拋擲這個正十二面體1次．（1）會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？這些結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的嗎？（2）出現(xiàn)朝上一面的數(shù)是奇數(shù)與朝上一面的數(shù)是偶數(shù)是等可能的嗎？為什么？（3）出現(xiàn)朝上一面的數(shù)是4的倍數(shù)與朝上一面的數(shù)是6的倍數(shù)是等可能的嗎？為什么？2.將一副充分洗勻的撲克牌背面朝上，從中任意抽取一張.（1）抽出紅心5與抽出黑桃10的可能性相同嗎？

（2）抽出的一張牌是5和抽出的一張牌是10的可能性相同嗎？為什么？

（3）抽出的牌是5和抽出的牌是“王”是等可能的嗎？若不相等，哪個事件發(fā)生的可能性小？

五、【拓展延伸】1.某公交車站點有1路、3路、7路三路車停靠，已知1路車每7分鐘一輛，3路車每5分鐘一輛，7路車每10分鐘一輛，那么在某個時刻，小明在該公交車站點最先等到________路車的可能性最大．2.學校池塘中有一泓清水，里面有一條小金魚在游玩．設(shè)小金魚所在位置為一個結(jié)果，則早上6點它所在位置A與早上7點它所在的位置B出現(xiàn)的機會________(填“一樣大”或“不一樣大”)．3.有四根細木棒，它們的長分別是2cm、3cm、4cm、5cm.現(xiàn)從中任取三根，則有________種等可能的結(jié)果，其中恰好能搭成一個三角形的等可能結(jié)果有________種．4．轉(zhuǎn)動兩個平均分成6等分并標記的轉(zhuǎn)盤，把兩個轉(zhuǎn)盤的點數(shù)相加，若第一個轉(zhuǎn)盤點數(shù)為1，第二個轉(zhuǎn)盤點數(shù)為6，是和為“7”的一種情況，把它記為（1,6），請模仿完成下表.隨機事件所有可能情況和為7（1,6）和為9如果游戲規(guī)定“和為7”甲勝，“和為9”乙勝，公平嗎？5.一只不透明的袋子中裝有4個白球和3個黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球.摸到哪種顏色的球的可能性大，為什么？

6.有9張除數(shù)字外形狀、顏色、大小均相同的卡片，分別寫有0、1、2、3、4、5、6、7、8，將它們洗勻后背面朝上，任意抽出一張.（1）可能的結(jié)果有哪些？它們是等可能的嗎？

（2）抽出奇數(shù)與抽出偶數(shù)這兩個事件是等可能的嗎？

（3）抽到的數(shù)大于4與小于4這兩個事件是等可能的嗎？學生獨立思考并回答同桌說說學生獨立思考學生能夠獨立思考獨立思考完成獨學生代表回答立思考讓學生先獨立思考，再小組討論學生代表回答目的：為學生理解等可能都是在隨機事件的基礎(chǔ)上定義的。學生代表回答目的：讓學生自己得出等可能性的概念作鋪墊老師巡視學生代表回答學生代表回答學生代表回答學生積極舉手回答學生互相討論得出結(jié)論學生代表回答并互幫互助通過練習，鞏固所學知識老師歸納總結(jié)六．小結(jié)1.理解等可能的意義，會根據(jù)隨機試驗結(jié)果的對稱性或均衡性判斷結(jié)果是否具有等可能性。2、理解等可能要在每次結(jié)果出現(xiàn)機會均等的這個條件下成立。3、注意“等可能性”是一種假設(shè)，是一種理想狀態(tài)，教學時要避免學生“抬杠”。同桌互相說說學生代表回答教師點評7.教學反思在設(shè)計這一課時，我是從“認識概率”中的學生熟悉的實驗的分析中再明確等可能性拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后只會出現(xiàn)正面朝上或反面朝上2種可能，由于硬幣的質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)面朝上或反面朝上的可能性是相同的。1、情境創(chuàng)設(shè)通過拋硬幣生活實例引入，激發(fā)學生學習的興趣。并懂得有些特殊的隨機事件只需一次試驗就可以求得其概率。概括出古典概型的兩個特征并學會如何判斷是在初中學習古典概型基礎(chǔ)上的提升，這一提升主要體現(xiàn)在對古典概型的認識和理解上.具體地說，是從操作層面到理論層面的進一步的抽象概括，2、新課講解通過不斷設(shè)問，學生對等可能性事件及其特點理解得比較清楚后，自然的引出課題。（1）用特殊到一般的思想啟發(fā)學生概括出等可能性事件和等可能性事件的概率。在這一內(nèi)容的學習中，學生所犯的錯誤很多情況都是出在等可能性問題上，所以讓學生舉一些生活中等可能性事件和非等可能性事件的例子另外從反例來說明還有相當多不是等可能性的事件。（如：拋擲一枚圖釘，圖釘落地后能常只有“釘尖著地”與“釘尖不著地”兩種可能。由于圖釘不是均勻的，因此“釘尖著地與“釘尖不著地”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是不一樣的。射手在同一條件下進行射擊訓練，射擊結(jié)果只有“擊中”與“未擊中”兩種可能。由于射手的射擊技術(shù)不盡相同，因此“擊中”與“未擊中”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性一般是不相同的。在適宜的條件下“種下一粒油菜種子，觀察它是否發(fā)芽”，這個試驗有